工程力学C公式概论

y
x
z
z
1 E
z
y
x
xy
1 G
xy
,
zy
1 G
zy
,
xz
1 G
பைடு நூலகம்
xz
4.3 四个强度理论的相当应力
r 称为相当应力
r1 1 r2 1 ( 2 3 ) r3 1 3
r4
1 2
(1 2 )2
( 2
3)2
( 3
1)2
4.4 弯扭组合变形
第三强度理论相当应力：
r3
3.4 弯曲变形
挠曲线近似微分方程：
EIw M (x)
转角方程：
(x) dw
dx
4 应力应变状态 强度理论
4.1 极值应力计算公式
极值正应力：
max m in
x
y
2
x
2
y
2
2 x
tan
2 0
2 x x
y
极值切应力：
max
1
3
2
4.2 广义胡克定律
x
1 E
x
y
z
y
1 E
IP
D 4
32
(1 4 )
WP
D3
16
(1 4 )
相对扭转角计算公式： T l
GIp
圆轴扭转的强度条件及刚度条件 ：
强度条件：
max
Tm ax Wp
刚度条件：
max
Tm a x GI P
3 弯曲
3.1 平面图形的几何性质
平行轴定理：
截面对于任一坐标轴的惯性矩，等于与其平行的形心轴
M 7024 P (单位：N·m)
P 的单位 —— 马力 式中：
n
n 的单位 —— r/min
扭转轴横截面切应力及最大切应力计算表达式式：
T
Ip
m
ax
T Wp
截面抗扭系数的其它书写方法： Wt
实心圆及空心圆的极惯性矩及抗扭截面系数：
实心圆：
极惯性矩
IP
D4
32
抗扭截面系数
D3
WP 16
空心圆：
工程力学考试公式范围
1 拉伸、压缩与剪切
1.1 轴向拉压
横截面应力计算公式： 轴向变形量计算公式： 胡克定律表达式：
FN
A l Fl
EA
E
横向与纵向应变关系式：
材料塑性性能
延伸率： l1 l 100%
l
的两个指标： 断面收缩率： A A1 100%
A
1.2 剪切与挤压的实用计算
剪切的实用计算公式： = FS
A
横截面应力计算公式：
bs
F Abs
（1） 挤压面为平面：
—— Abs为实际挤压面的面积；
（2） 挤压面为曲面的情形： —— Abs为挤压力方向的正投影面的面积；
2 扭转
传动轴的外力偶矩计算式：
M 9549 P (单位：N·m) 式中：P 的单位 —— kW
n
n 的单位 —— r/min
p
抛物线公式 cr a1 b12 0 p
Iz
在弯矩最大的截面上离中性轴最远处发生最大正应力
max
M max Iz
ymax
令
Wz
Iz ，
ymax
则 max
M max Wz
Wz称为抗弯截面系数，单位是m3或mm3 。
3.4 矩形、圆形的惯性矩及抗弯截面系数
矩形 圆形
惯性矩
Iz
bh3 12
Iz
d 4
64
抗弯截面系数
Wz
bh2 6
Wz
d 3
32
M 2 T2 W
第四强度理论相当应力：
r4
M 2 0.75T 2 W
5 压杆稳定
5.1 欧拉公式
Fc r
π2EI
( l)2
1,2,0.5,0.7
5.2 临界应力总图
0
a
s
b
p
2E P
cr
cr s
s A
B
P
cr a b
C
cr
2E 2
小柔 度杆
中柔度杆 大柔度杆 D
O
0
的惯性矩，加上截面面积与两轴间距离平方之乘积。
I y I yC a2 A
z
y zC
b
yC
dA
Iz IzC b2 A
zC yC
C
az
O
y
3.2 载荷集度、剪力和弯矩的微分关系
剪力和弯矩的微分关系：
dM
dx
x
FS
x
载荷集度和剪力的微分关系：
dFS x q x
dx
3.3 弯曲应力
梁纯弯曲时横截面上的弯曲正应力计算公式： My