非局部均值NLM进行图像去噪

使用双边和非局部均值滤波进行医学图像去噪
摘要
医学图像的瓶颈之一是信噪比很低，因此需要对同一对象进行长时间和重复
性的获取来降低噪声和模糊。

为了获取一个高信噪比而不需要长时间重复性的扫描，数据的后期处理（例如去噪）就具有重要意义。

双边滤波和非局部均值滤波
经常被用来进行医学图像去噪。

本文提出了一种阈值方案即通过对通用的阈值引
入比例因子进行小波和轮廓波变换的去噪。

同时本文提出的轮廓波阈值方案也可
作为双边和NLM滤波的预处理步骤。

仿真实验表明本文提出的单个实体包括预处
理步骤和双边或NLM去噪步骤，在PSNR和感觉质量方面明显优于单个的双边滤
波或单个的NLM去噪。

1、介绍
先进医学图像技术的快速发展例如磁共振成像（MRI），正电子发射断层扫描（PET）和CT技术在病人体内进行无创性诊断提供了新的方式。

基于成像模式的
一些先进技术仍在研究阶断，但是从没有达到常规的临床应用中。

瓶颈之一就是
由于信噪比低，对于同一对象需要进行长时间和重复性的获取来降低噪声和模
糊。

例如，一个高信噪比的扩散张量成像数据集需要一个小时获取数据。

一个高
信噪比的高角分辨率扩散成像数据的获取需要13个小时。

为了从噪声和模糊图
像中恢复高信噪比图像，而不需要长时间重复性扫描，数据的后处理在以下两个
方面具有置关重要的角色：（1）自动去噪和去模糊算法恢复数据能降低时间消耗；（2）计算目标的分割技术能够从噪声观测值中直接、自动地将数据提取出来。

在医学图像中我们经常会面临一个相对较低信噪比或者与一个较好的SNR
有一个较低对比度情况，庆幸的是人类视觉系统在结构识别（甚至存在相当大的
噪声）都是卓有成效的。

但是如果SNR太小或对比度太低就很难检测解剖结构。

定义整体图像质量包括实际和感觉标准。

此外，它在很大程度上取决于特定的诊
断任务。

在某些情况下，需要一个高的空间分辨率和一个高的对比度，然而，在
其它情况下，更多是是需要知觉的标准。

对于一个医学图像的视觉分析，细节的
清晰（主要包括边缘信息和对象的可见度）是很重要的。

医学图像的噪声主要包括加性白噪声，椒盐噪声和斑点噪声等等。

此处有两
个基本方法进行图像去噪，空间滤波方法和变换域滤波方法。

由于过滤时无法考
虑边界区域或者细小结构，那么生成的图像就出现模糊和扩散。

许多研究者用空间滤波以及变换域滤波进行医学图像处理。

当对医学图像数据设计一种滤波方案时，源于滤波方案中的模糊或伪迹使得图像退化是不可接受的，因而以下两个标准应该被实现：
（1）通过保留物体边界和详细结构最大限度减小信息损失。

（2）在具有均匀物理特性的区域有效地去除噪声。

基于双边滤波的最新研发克服了传统空间滤波的缺陷，而且在满足上述规定的标准1上显著地提高了图像质量。

双边滤波是非线性非迭代滤波代表之一。

它同时联合了域滤波器和范围滤波器，它在去噪时保留了边缘信息。

许多应用双边滤波进行医学图像去噪算法先后被提出。

然而，它并没有给出满意的结果，因为真实的灰度值被严重污染而且范围滤波也没有正常工作。

这将给去噪结果带来副作用（如，去噪图像的抛光看）。

例如，图像的组织区域或大脑的凹槽可能会变弱。

这些现象也被称为是噪声的传播。

为了扩展双边滤波，有人提出了一种运用结构相似性的非局部均值图像去噪。

一般来说，在自然图像上的信息在某种程度上是具有冗余的。

NLM图像去噪算法充分利用了图像的冗余。

基本思想是图像含有重复结构，取其平均值能降低噪声。

在均匀组织区域缓慢变换信号适当恢复并能保留组织边界的能力是一种有效的去噪方法。

NLM被应用到医学图像去噪的许多方面。

然而，NLM滤波也有许多潜在的限制，因为计算相似权重是在邻近的整体空间中执行。

而且，相似权重的精确度也会受噪声的影响。

有人提出一种在变换域（VisuShrink）中的非线性去噪方案，这个变换域是针对一维信号的阈值小波系数。

这个方案简单又有效。

近年来，小波过滤器有效地应用到MR图像去噪中。

也有人指出在极小极大意义上VisuShrink引出了一种估计渐近最优性。

当用VisuShrink进行图像去噪时在许多情况下是优于经典的线性维纳滤波，尤其是那些低峰值信噪比（PSNR）图像。

然而，我们都知道通用的阈值经常使图像过度平滑，因为它的阈值选择能够是欧文大，这就取决于样本的数量。

也有许多研究者称这些通用阈值不是最优的阈值，它的特性可能在这个阈值周围变化。

有人在图像变换中提出了一种新的维度即轮廓波变换，它在保留边缘和线性细节方面优于小波变换。

通过轮廓波变换保留重要系数将提高去噪质量进而改善其近似值。

一个简单的阈值方案运用到轮廓波变换中进行图像去噪比运用到小波
变换中更有效。

最近许多论文中提出了应用轮廓波变换进行图像去噪。

有人用在小波变换中的相同阈值运用到轮廓波变换中进行图像去噪。

问题是在小波阈中直接用通用阈值很适用而在轮廓域中并不适合，因为在变换系数中轮廓波的数量高于小波系数很多。

本文针对被加性高斯白噪声损坏的医学图像提出了一种新技术，本文提出了三个贡献。

（1）由于通用阈值在极小极大意义上是一种渐进最优的估计值，我们就通过大最的仿真和对那些不同大小和受不同噪声方差的损坏的医学图像及自然图像
的数据进行回归分析进而在通用阈值中引入了比例参数。

（2）我们也把这种想法扩展到轮廓波变换中，它们也有一个新的比例因子和相同的通用阈值。

（3）本文提出在双边滤波和NLM滤波之前实行轮廓波阈值是作为预算理步
骤，它在PSNR和视觉质量上都有显著提高。

本篇文章的组织如下。

第二部分：介绍双边滤波，NLM滤波，小波阈值去噪
和轮廓波变换。

第三部分：对本文提出的方法进行讨论。

第四部分：呈现实验结果和讨论。

结束语是第五部分。

2、背景
A、双边滤波
双边滤波是Tomasi和Manduchi提出的用于平滑图像非线性滤波。

双边滤波
的重要思想是一个像素影响另一个像素，它不仅是占领邻近区域而且具有相似值。

双边滤波的潜在思想是在一幅图像的范围里做那些传统滤波在图像的领域中所做的事。

两个像素与另一个像素接近，也就是占据邻近空间位置，或者他们与另一个相似也就是邻近值，也可能是在感知层面上而言。

邻近是指领域内附近，相似是指一定范围内附近。

领域滤波是一种传统滤波，它是通过带有加权系数的像素值执行邻近值，它们是随着距离而降低邻近度的。

同样的，范围滤波被定义为其权值平均图像会不同的降低。

范围滤波是非线性的，因为它的权重取决于图像强度或颜色。

双边滤波也是非迭代的，例如，它都是通过单次扫描获取一个满意结果。

这就使得滤波参数相对直观，因为他们的动作不是取决于多次迭代的累积结果。

计算方面，它们也不会比标准的不可分滤波更复杂。

更重要的是，他们保留边缘。

权重被分配到每个邻近区域，减小了图像平面上的距离（空间域）和轴强度的距离（范围域）。

使用一个高斯Gб作为噪声函数，考虑一个灰色图像I，
双边滤波BF[I]被定义如下：
Ip=图像I在位置P处的值=（Px，Py）
F[I]=对图像I滤波后的输出图像
参数字义为用于过滤一个像素空间邻域的大小，大表示控制邻近像素由
于不同强度导致权重下降了多少，大表示权重总数的正则化。

一方面，双边滤波是非线性的，而且它的求值计算复杂度很高，因为传统的加速法（如FFT之后实施卷积）是不可用的。

许多快速算法被提出用于双边滤波。

近年，Choudhary就提出算法之一。

B、非局部均值滤波
Buades研发非局部均值滤波用于图像去噪，它就充分利用了图像的冗余性。

它的基本思想是图像包含了重复结构，取其平均值将降低噪声。

NLM滤波是斯拉
夫斯基的演变，它是从局部相似强度中取相似图像像素的平均值。

两种滤波主要不同之处是使用区域间比较得出像素间的相似性比像素间比较更具有鲁棒性。

况且匹配模式并未限制在局部区域。

也就是说，远离被过滤的像素不被惩罚。

给出一幅图像Y使用NLM方法在点i处的过滤值可看成是计算邻近像素间的加权平均
值Ni，公式如下：
I指将被过滤的点，j代表任意的其它图像像素。

权重W(i,j)是基于邻近像
素Ni和Nj之间的相似度。

Ni定义为像素i中以指数为中心的平方邻近窗口。

理论上而言，过滤噪声就视为一种估计任务。

因为权重W（i,j）的估计计算量
复杂，不过也有许多快速方法被研发出来。

C、小波阈值去噪
小波变换展示了在时间和频率上的定位，因此它证明了自己是一种有效的工具用于许多图像处理方面，这也包括噪声去除。

基于小波的方法是一种简单算法，相比传统的函数估计方法，它更强大更易实现。

Visushrik包括将观测信号分解
成小波和使用阈值从合成信号中先择系数。

小波阈值去噪的思想是小波是这样一个基底即由于它在空间和频域里具有很好的定位属性导致异常事件生成可识别特殊系数。

但考虑到噪声，只要它不产生异常，加性高斯白噪声在运用到WT（加权）后仍然是AWGN。

任意带有零均值和方差的随机数据的数组L的大部分将比
通用阈值T小得多。

随着L趋于无穷大它的概率近似为1，此处：
然而，VisuShrink使得图像过度平滑。

这是由于它的阈值选择可以欧文大由于它对样本数量依赖性和通用阈值是一个估计值，它在极大极小意义上是一个渐进最优的。

D、轮廓波变换
轮廓波变换是一种基于几何图像的变换。

在轮廓波变换中，拉普拉斯塔形变换是第一个被用来捕获间断点，接下来就是用一个方向滤波器组将间断点连成线性结构。

总体结果是使用基本图像（如，轮廓段）也叫做轮廓波变换（通过塔形方向滤波组实现）进行图像扩展。

拉普拉斯塔形变换（LP）是用来将图像分解成径向子带，方向滤波组（DFB）是用来将每个LP细节子带分解成许多方向子带。

通过保留最重要的系数的轮廓波来提高近似值将导致应用中的改善，包括压缩，去噪和特征提取。

例如，对于一幅去噪图像，随机噪声将会产生重要的小波系数（如真正边缘），但是很少产生重要的轮廓波系数。

因此，在去除噪声时，一个简单的阈值方案应用到轮廓波变换中比应用到小波变换中效果好得多。