电动力学第一章 电磁现象的普遍规律

t
0
J
t
0
J 0
（恒定电流条件）
t
0
S
J
dS
V
t
dV
S
J
dS
0
恒定电流分布无源，电流线闭合。
二、安培作用力定律及毕奥－萨伐尔定律
一）安培作用力定律（恒定电流圈之间作用力的实验定律）
真空中载流 I1 的线回路 l1 对载流 I 2 的线回路 l2 的作用力为：
F12
0 4
l2
J
的关系：
通过面元
dS
的电流强度：
dI
J
dS
通过任意曲面的电流强度： I SJ dS
电荷密度为
的带电粒子以速度v
运动，则电流密度：
J
v
二）电荷守恒定律
1．语言表述：封闭系统内的总电荷严格保持不变。对于开放系统，单
位时间内流出系统的电量等于系统内电量的减少率。
J
2．数学表示：（电流连续性方程）
电磁运动中的基本关系：电荷和电场、电流和磁场、电荷和电流、电场和磁场。
Copyright by Beilei Xu
第一节 电荷和电场
内容
一、库仑定律和电场强度 二、高斯定理与电场的散度 三、静电场的环路定理与旋度 四、静电场的基本方程
一、库仑定律和电场强度
1. 库仑定律（静电现象的基本实验定律）
F
QQr
F
4 or 3
r Q
Q
1）适用范围：真空、静止、点电荷 2）作用力物理本质的两种解释:
都可解释 静电情况
超距作用：不需中间媒介、直接瞬时作用
场传递：以“场”为中间媒介，以有限速度传播
2. 点电荷电场强度
电荷周围空间存在电场 电场的基本性质：对处于其中的电荷有力的作用。
描述电场的函数
E
体电荷：
E(x)
x
r
dV
V 40 r3
面电荷：
E(x)
x
S 40
r r3
dS
线电荷：
E(x)
L
x
4 0
r r3
dl
二、高斯定理与电场的散度
1. 高斯定理
E dS
Q
S
0
可由库仑wenku.baidu.com律证明
1）静电场对任一闭合曲面的通量等于面内电荷与真空介电常数之比。
2）等式左边的
体电荷密度：
(
x)
lim
Q
dQ
V 0 V dV
面电荷密度：
(
x)
lim
Q
dQ
S0 S dS
线电荷密度： (x) lim Q dQ
l0 l dl
点电荷密度：
(
x)
Q
(x
x
)
体电荷元：
dQ
(
x)dV
面电荷元：
dQ
( x )dS
线电荷元：
dQ
( x )dl
5. 连续分布电荷激发的电场强度
F
Q
r
Q 4 0 r 3
定义：单位正点电荷受的力
真空中静止点电荷激发的电场
3. 场的叠加原理（实验定律）
点电荷系在空间某点激发的场强等于各点电荷单独存在时在该点 激发场强的矢量和 。
E(x)
n i 1
Ei
n i1
Qi
40
ri ri3
E2
E
Q1 P
E1
Q2
4. 电荷密度及电荷元
Copyright by Beilei Xu
第一章 电磁现象的普遍规律
本章重点及主要内容
重点：从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦 方程组。
主要内容：
库仑定律 静电场基本方程， 安培作用力定律 静磁场基本方程； 法拉第电磁感应定律、位移电流假设 真空中麦氏方程组； 介质电磁性质 介质中麦氏方程组； 介质分界面上的场方程——边值关系； 电磁场能量、能流，电磁能量的传输。
2. 静电场的旋度方程
L
E
dl
S
E
dS 0
E 0
1）说明静电场为无旋场，电力线永不闭合。
2）仅适用于静电场。
3）在介质分界面上
E
一般不连续，旋度方程不适用。
4）有三个分量方程，但其中只有两个独立，因为
E
0
。
四、静电场的基本方程
微分形式： 积分形式：
E
0
S
E
dS
Q
1）积分形式：
SJ
dS
V
t
dV
S
V
单位时间内流出边界面 S
的电量： S
J
dS
n
区域
V
内电量的减少率： dQ dt
d dt
V
dV
V
t
dV
2）微分形式：
SJ dS V JdV
V
t
dV
J
0
t
3. 恒定电流: 不随时间变化的电流（直流电）
在恒定电流情况下，一切物理量
J
E
B
不随时间变化。
0 4
l2
I2dl2 (I1dl1 er12 )
l1
r
2 12
l2
I2dl2
[
0 4
l1
I1dl1
r
3 12
r12
]
l2 I2dl2 B1
线电流回路激发的磁场：
0
E 0
LE dl 0
物理意义：反映了电荷激发电场以及静电场内部联系的规律。
物理图像：电荷是电场的源（通量源），电场线源于正电荷， 止于负电荷，在自由空间连续通过；静电场是有源无旋场。
例题
1. 电荷 Q 均匀分布于半径为 a 的球体内，求各点场强的散度和旋度。
Copyright by Beilei Xu
2）刻划静电场在空间各点发散和会聚的情况，即通量源的强弱。
3）适用于连续介质区域，在介质分界面上，一般
E
不连续，不能用。
4）电场强度有三个分量，仅此方程不能确定
E
，还要知道
E
的旋度方程。
三、静电场的环路定理与旋度
1. 静电场的环路定理
LE dl 0
可由库仑定律证明
1）静电场对任意闭合回路的环量为零。 2）静电场没有涡旋状态 ，静电场的电力线不闭合。 3）只适用于静电情形。
I2dl2 (I1dl1 er12 )
l1
r
2 12
载流 I 2 的线回路 l2 对载流 I1 的线回路 l1 的作用力为：
F21
0 4
I1dl1 (I 2dl2 er21 )
l1 l2
r 221
F12 F21
二）毕－萨定律（恒定电流激发磁场的实验定律）
1．磁感应强度
F12
E
是闭合曲面上的电场强度，它由闭合曲面内、外的电荷
共同激发；而右边的 Q 仅是闭合曲面内的电荷。
3）静电场是有源（通量源）场，源为电荷。
4）高斯定理适于求解具有空间对称性的电场。
2. 静电场的散度
S
E dS
V
EdV
Q
0
1
0
V
dV
E
0
有正电荷
E
0
无电荷
E
0
有负电荷
E
0
1）空间某点邻域上电场强度的散度只与该点的电荷密度有关，而与其它 点的电荷分布无关。但电场强度本身与其它点的电荷分布仍然有关。
第二节 电流和磁场
内容
一、电荷守恒定律 二、安培作用力定律及毕奥－萨伐尔定律 三．磁场的通量和散度 四、安培环路定律和静磁场的旋度 五、静磁场的基本方程
一、电荷守恒定律
一）电流强度
I
和电流密度矢量
J
I ：单位时间内通过某截面的电量
J
：方向：电荷流动方向
大小：单位时间垂直通过单位面积的电量
I
与