中考数学《网格及分割作图》复习课件
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A D A D A D
B
C
B
C
B
C
(1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上 全等关系的直线有 组； (2)请在图中三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线； (3)由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？
3、 RtΔABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用圆 规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且要 求其中一个三角形的等腰三角形。（保留作图痕迹，不 要求写作法和证明）
2 、此题是要利用勾股定理计算三角形各边的 长度，画法有很多，图1、图2分别第（1）、 （2）两题的其中一种画法。
分割作图
1、 有一块梯形状的土地，现要平均分给两个农户种 植(即将梯形的面积两等分)，试设计两种方案(平分方案画 在备用图上)，并给予合理的解释。
A
D
A
D
B
备用图⑴
C
B
备用图⑵
C
2、在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形 ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；
45cm
变1：某市广场有一块长12m,宽6m的矩形花圃,现计划引两 条直线把花圃分成面积相等的三部分,分别种三种不同的花, 请根据下列条件,设计方案: (1)把矩形面积三等分,并且所分成的图形都是全等图形; (2)把矩形面积三等分,并且所分成的图形不是全等图形
A
B C
D
图1－3
练5:如图，□ ABCD.
(1)画出 □ A1B1C1D1使 □ A1B1C1D1与□ ABCD关于直线MN 对称; (2)画出 □ A2B2C2D2,使□ A2B2C2D2与□ ABCD关于点O中 心对称; (3) □ A2B2C2D2与□ A1B1C1D1是对称图形吗?若是,请在图上 画出对称轴或对称中心
练4: 如图1－3，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，
我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图 （一）中四边形ABCD就是一个“格点四边形”． （1）求图（一）中四边形ABCD的面积； （2）在图（二）方格纸中画一个格点三角形EFG，使 △EFG的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形．
为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点 （即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中， 找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则 A 满足条件的格点C的个数是（ ）
．
．
（A) 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2
．
． ．
点评：明确格点的意义，利用平行线间的距离 处处相等的知识，找出使△ABC的面积为2个 平方单位格点即可。 此题考查学生想象能力、发散思维的能力。
五、网格与图案设计
例5、请你在下面3个网格（两相邻格点的距离均为1个单 位长度）内，分别设计1个图案，要求:在(1)中所设计的 图案是面积等于 的轴对称图形；3 在（2）中所设计的图案是面积等于2 3 的中心对称图形； 在（3）中所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图 形，并且面积等于3 ．将你设计的图案用铅笔涂黑． 3
A B C M
D
OLeabharlann N三、网格与圆 例3、如图，方格纸上一圆经过（2 , 5）、 （2 , -3）两点，且此两点为圆与方格纸横 线的切点，则该圆圆心的坐标为（ ） C A．（2, -1） B．（2, 2） C．（2, 1） D．（3, 1）
四、网格与面积 例4、在如图的方格纸中，每个小方格都是边长
练1、 已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位. （1）将图1中的格点△ABC，先向右平移3个单位，再向上 平移2个单位，得到△A1B1C1，请你在图1中画出△A1B1C1. （2）在图2中画出一个与格点△DEF相似但相似比不等于1 的格点三角形.
C A B D E
F
图1
图2
练2: 在4×4的正方形网格中，每个小方形的边长都是1。 线段AB和CD分别是（图1－1）中1×3的两个矩形的对角 线，显然AB∥CD。请你用类似的方法画出过点E且垂直 于AB的直线，并证明。
A
（图1－1－2）
二、网格与三角形
例2、正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列 要求作图： ①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其 中任意两点不在同一条实线上； ②连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在左边的 正方形网格中作出了Rt△ABC，请你按照同样的要求，在 右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使 三个网格中的直角三角形互不全等。
B
B
C
A
图1－2－2
C
A
4、学校正准备建一个多媒体教室，计划做长120cm，宽 30cm的长条形桌面。现只有长80cm，宽45cm的木板，请 你为该校设计不同的拼接方案，使拼出来的桌面符合要求。 （只要求画出裁剪、拼接图形，并标上尺寸，设计出一种 得5分，设计出两种再加1分）
80cm
80cm
45cm
中考中的网格 及分割作图
一般思路： 平面直角坐标系， 直角三角形（勾股定理及其逆定理）， 相似三角形（判定与性质）， 面积计算（等积变换）等。
一、网格与线段
例1、如图是由16个边长为1的正方形拼成的， 任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到 一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线 段和一条长度是无理数的线段。
（1）
（2）
（3）
解答：设计的图案举例如下
（1）
（2）
（3）
网格型小结
一 1. 2. 3. 4. 5. 题型 线段； 三角形； 圆； 面积； 图案设计。 二 思路 1.直角三角形； 2.相似三角形； 3.平面直角坐标系； 4.等积变换； 5.对称图形。
2、正方形网格中的每个小正方形边长都是1， 每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分 别按下列要求画三角形。 （1）使三角形的三边长分别为3， 2 2, 5 （2）使三角形为钝角三角形且面积为4
F
C
E
A
D G B
图1－1－1
练3: 如图1－2，在5×5的正方形网格中，每个小正方形
的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画出图形 (1)从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格 点（即小正方形的顶点）上，且长度为 2 2 ； （2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点 C在格点上，且另两边的长都是无理数； (3)以（1）中的AB为边的两个凸多边形，使它们都是中 心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是 无理数．
B
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(1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上 全等关系的直线有 组； (2)请在图中三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线； (3)由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？
3、 RtΔABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用圆 规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且要 求其中一个三角形的等腰三角形。（保留作图痕迹，不 要求写作法和证明）
2 、此题是要利用勾股定理计算三角形各边的 长度，画法有很多，图1、图2分别第（1）、 （2）两题的其中一种画法。
分割作图
1、 有一块梯形状的土地，现要平均分给两个农户种 植(即将梯形的面积两等分)，试设计两种方案(平分方案画 在备用图上)，并给予合理的解释。
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备用图⑴
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备用图⑵
C
2、在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形 ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；
45cm
变1：某市广场有一块长12m,宽6m的矩形花圃,现计划引两 条直线把花圃分成面积相等的三部分,分别种三种不同的花, 请根据下列条件,设计方案: (1)把矩形面积三等分,并且所分成的图形都是全等图形; (2)把矩形面积三等分,并且所分成的图形不是全等图形
A
B C
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图1－3
练5:如图，□ ABCD.
(1)画出 □ A1B1C1D1使 □ A1B1C1D1与□ ABCD关于直线MN 对称; (2)画出 □ A2B2C2D2,使□ A2B2C2D2与□ ABCD关于点O中 心对称; (3) □ A2B2C2D2与□ A1B1C1D1是对称图形吗?若是,请在图上 画出对称轴或对称中心
练4: 如图1－3，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，
我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图 （一）中四边形ABCD就是一个“格点四边形”． （1）求图（一）中四边形ABCD的面积； （2）在图（二）方格纸中画一个格点三角形EFG，使 △EFG的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形．
为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点 （即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中， 找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则 A 满足条件的格点C的个数是（ ）
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（A) 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2
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点评：明确格点的意义，利用平行线间的距离 处处相等的知识，找出使△ABC的面积为2个 平方单位格点即可。 此题考查学生想象能力、发散思维的能力。
五、网格与图案设计
例5、请你在下面3个网格（两相邻格点的距离均为1个单 位长度）内，分别设计1个图案，要求:在(1)中所设计的 图案是面积等于 的轴对称图形；3 在（2）中所设计的图案是面积等于2 3 的中心对称图形； 在（3）中所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图 形，并且面积等于3 ．将你设计的图案用铅笔涂黑． 3
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OLeabharlann N三、网格与圆 例3、如图，方格纸上一圆经过（2 , 5）、 （2 , -3）两点，且此两点为圆与方格纸横 线的切点，则该圆圆心的坐标为（ ） C A．（2, -1） B．（2, 2） C．（2, 1） D．（3, 1）
四、网格与面积 例4、在如图的方格纸中，每个小方格都是边长
练1、 已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位. （1）将图1中的格点△ABC，先向右平移3个单位，再向上 平移2个单位，得到△A1B1C1，请你在图1中画出△A1B1C1. （2）在图2中画出一个与格点△DEF相似但相似比不等于1 的格点三角形.
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练2: 在4×4的正方形网格中，每个小方形的边长都是1。 线段AB和CD分别是（图1－1）中1×3的两个矩形的对角 线，显然AB∥CD。请你用类似的方法画出过点E且垂直 于AB的直线，并证明。
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（图1－1－2）
二、网格与三角形
例2、正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列 要求作图： ①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其 中任意两点不在同一条实线上； ②连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在左边的 正方形网格中作出了Rt△ABC，请你按照同样的要求，在 右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使 三个网格中的直角三角形互不全等。
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图1－2－2
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4、学校正准备建一个多媒体教室，计划做长120cm，宽 30cm的长条形桌面。现只有长80cm，宽45cm的木板，请 你为该校设计不同的拼接方案，使拼出来的桌面符合要求。 （只要求画出裁剪、拼接图形，并标上尺寸，设计出一种 得5分，设计出两种再加1分）
80cm
80cm
45cm
中考中的网格 及分割作图
一般思路： 平面直角坐标系， 直角三角形（勾股定理及其逆定理）， 相似三角形（判定与性质）， 面积计算（等积变换）等。
一、网格与线段
例1、如图是由16个边长为1的正方形拼成的， 任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到 一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线 段和一条长度是无理数的线段。
（1）
（2）
（3）
解答：设计的图案举例如下
（1）
（2）
（3）
网格型小结
一 1. 2. 3. 4. 5. 题型 线段； 三角形； 圆； 面积； 图案设计。 二 思路 1.直角三角形； 2.相似三角形； 3.平面直角坐标系； 4.等积变换； 5.对称图形。
2、正方形网格中的每个小正方形边长都是1， 每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分 别按下列要求画三角形。 （1）使三角形的三边长分别为3， 2 2, 5 （2）使三角形为钝角三角形且面积为4
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图1－1－1
练3: 如图1－2，在5×5的正方形网格中，每个小正方形
的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画出图形 (1)从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格 点（即小正方形的顶点）上，且长度为 2 2 ； （2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点 C在格点上，且另两边的长都是无理数； (3)以（1）中的AB为边的两个凸多边形，使它们都是中 心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是 无理数．