2020-2021学年福建省龙岩市漳平市九年级(上)期中数学试卷

2020-2021学年福建省龙岩市漳平市九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，满分30分）

1．（3分）下列选项的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．（3分）某校在一次科普知识抢答比赛中，7名选手的得分分别为：8，7，6，5，5，5，4，则这组数据的众数是（）

A．5B．6C．7D．8

3．（3分）一组数据17，35，18，50，36，99的中位数为（）

A．18B．35C．35.5D．50

4．（3分）一元二次方程3x2﹣x＝2的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A．3、﹣1、﹣2B．3、﹣1、2C．﹣3、1、﹣2D．﹣3、﹣1、2 5．（3分）方程x2+6x﹣5＝0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2＝14B．（x﹣3）2＝14C．（x+3）2＝4D．（x﹣3）2＝4 6．（3分）将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）

A．y＝2（x+2）2+3B．y＝2（x﹣2）2+3

C．y＝2（x﹣2）2﹣3D．y＝2（x+2）2﹣3

7．（3分）关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有两个实根，则实数k的取值范围是（）A．k≤1B．k＜1C．k≤1且k≠0D．k＜1且k≠0 8．（3分）已知某二次函数，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（）

A．y＝2 （x+1）2B．y＝2 （x﹣1）2

C．y＝﹣2 （x+1）2D．y＝﹣2 （x﹣1）2

9．（3分）关于x的二次函数y＝﹣2x2+4x+m2+2m，下列说法正确的是（）A．该二次函数的图象与x轴始终有两个交点

B．当x＞0时，y随x的增大而增大

C．当该二次函数的图象经过原点时，m＝﹣2

D．该二次函数的顶点的纵坐标无最小值

10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到正方形OA2020B2020C2020，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2020的坐标为（）

A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，﹣1）D．

二、填空题（每题4分，满分24分）

11．（4分）若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为．

12．（4分）平面直角坐标系中，点P（3，1﹣a）与点Q（b+2，3）关于原点对称，则a+b ＝．

13．（4分）若抛物线y＝x2+bx+4的顶点在x轴的正半轴上，则b的值为．14．（4分）设a、b是方程x2+x﹣2020＝0的两个不等实根，则a2+2a+b的值是．15．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为．

16．（4分）设二次函数y＝x2+2ax+（a＜0）的图象顶点为A，与x轴交点为B、C，当△ABC为等边三角形时，a的值为．

三、解答题：（满分96分）

17．（8分）解下列方程：

（1）x2+4x﹣6＝0（用配方法解）；

（2）（3x﹣2）（x+2）＝28（用公式法解）．

18．（8分）已知抛物线y＝﹣（x﹣1）2+3．

（1）抛物线的对称轴是，顶点坐标是．

（2）选取适当的数值填入下表，并在如图所示的直角坐标系中描点画出该抛物线的图象．

x……

y……

（3）说明该抛物线与抛物线y＝﹣x2有什么关系．

19．（8分）定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝ab﹣a；当a＜b时，a⊕b＝ab+a．（1）计算：（﹣2）⊕（﹣）；

（2）若2x⊕（x+1）＝8，求x的值．

20．（10分）如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C 按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．

（Ⅰ）求∠ODC的度数；

（Ⅱ）若OB＝2，OC＝3，求AO的长．

21．（10分）孔明同学对本校学生会组织的“为贫困山区献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：10：8，又知此次调查中捐款30元的学生一共16人．（1）孔明同学调查的这组学生共有人；

（2）这组数据的众数是元，中位数是元；

（3）若该校有2000名学生，都进行了捐款，估计全校学生共捐款多少元？

22．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k＝0．

（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；

（2）若等腰△ABC的一边长a＝6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的三边长？

23．（12分）某养鸡专业户用篱笆及一面墙（该墙可用最大长度为36米）围成一个矩形场地ABCD来供鸡室外活动，该场地中间隔有一道与AB平行的篱笆（EF），如图，BE、EF上各留有1米宽的门（门不需要篱笆），该养鸡专业户共用篱笆58米，设该矩形的一边AB长x米，AD＞AB，矩形ABCD的面积为s平方米．

（1）求出S与x的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；

（2）若矩形ABCD的面积为252平方米，求AB的长．

24．（14分）综合与实践

问题情境：

如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′（点A的对应点为点C）．延长AE交CE′于点F，连接DE．猜想证明：

（1）试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由；

（2）如图②，若DA＝DE，请猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明；

解决问题：

（3）如图①，若AB＝15，CF＝3，请直接写出DE的长．