直线的倾斜角

Leabharlann Baidu
一、知识回顾：
引例：画出所给函数的 图象： (1)y 2x 1 (2)y -x
y
y
(3)y 2
y
2
(4)x -1
y
o
1
x
o
x
o
1 2 3
x
1
o x
以 y 2x 1为 例 讨 论 ：
(1)它 是 几 次 函 数 ？ 它 可 以 看 成 方 程 吗?
( 2)它是几元方程？它有几 组解？它的解与图象（ 直线） 有什么关系？
结论： (1)由方程2 x y 1 0所有解作为坐标的点都是直线y 2 x 1上的点；
(2)直线y 2 x 1 上的所有点的坐标都是 方程2 x y 1 0的解。
二、直线的方程、方程的直线
如 果 一 个 二 元 一 次 方与 程一 条 直 线 具 有 下 列系 关： (1)以 方 程 的 解 为 坐 标 的 都 点是 这 条 直 线 上 的 点 ； (2)这 条 直 线 上 的 点 的 坐 都 标是 这 个 方 程 的 解 。 那 么 ， 这 个 方 程 就 叫这 做条 直 线 的 方 程 ， 这 条 直 线 就 叫 做 这 个 方 程直 的线 。
四、直线的斜率
倾斜角不是 90 的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。 用

k tan k 表示，即 ：
思考3：当 0 时， k 值如何？当 90 时，k 值如何？ 当 0 90 时， k值如何？当 90 180 时， k 值如何？
三、直线的倾斜角
在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果 把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最 小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角。
l l
y o
y
y
y
l
x
o

x
o
x
o
l
x
规定：当直线与x轴平行或重合时，它的倾斜角为 0
倾斜角的取值范围： 0 0 180 0
七、小结
本节须掌握三个概念：直线方程、倾斜角和 斜率；两个关系：直线的方程与方程的直线、 斜率与倾斜角；两个问题：求倾斜角问题， 求斜率问题。
八、作业
第37页习题7.1第1、2、3题。
张掖实验中学 申 雄
扑克牌54张，表示一年有52个星期，两张副牌大猫代表太阳，小猫代表月亮；桃、心、方、梅表示春、夏、秋、冬四季。红色 牌代表白昼，黑色牌代表黑夜；每一季13个星期与扑克每一花色的牌数正好是13张，,52张牌的点数相加是364，再加上小猫的 一点，是365，与一般年份天数相同；如果再加大猫的一点，那就正好是闰年的天数。扑克牌的K、Q、J共有12张，既表示一年 有12个月，又表示太阳在一年中经过12个星座。 ； http://www.dzpkyxrm.com/ 扑克游戏入门 kgh53neg 扑克不仅有纸制的，还有许多其他材质的。有景泰蓝包金的扑克、金箔银箔做的扑克、水晶扑克、玛瑙扑克、象牙扑克、象骨 扑克、牛角牛骨扑克、竹制扑克、有机玻璃扑克、玻璃钢扑克……这些扑克牌都是用来收藏的，很少用来打。比如玛瑙扑克、 象牙象骨扑克、牛角牛骨扑克虽然都被做成了麻将的形状，但玩的时候还是扑克的玩法。另外还有许多异型扑克，如圆形、圣 诞树形、鞋形、三角形、雪人形…… 急步奔了进来：“姐姐，姐姐，您这是怎么了？到底发生了什么事情，别哭啊！说出来，咱们壹定能解决！就算凝儿解决不了， 不是还有二哥哥，爹爹和娘亲吗？”“呜呜……”“姐姐，您到底是为了什么，您到是说话啊！咱们壹起想法子啊！”任凭冰 凝怎么劲，玉盈就是无法止住哭泣，她也不想这样，可是，她根本控制不住，特别是面对凝儿，那个要成为王爷第壹侧福晋的 凝儿，这个位置，原本是王爷为了她，亲自向皇上请求而来的，如今却与自己永远地没有了任何关系。她恨王爷，为什么要让 她知道这壹切，如果她不知道，该有多好！第壹卷 第五十壹章 嫁妆按照商量好的计划，年夫人提前回到京城。女儿的嫁妆 是她最放心不下的事情，新年的时候，凝儿已经把头面首饰送与了四福晋，她回了湖广后，天天四处找寻能作为凝儿头面首饰 的嫁妆，但这是可遇不可求的事情，她费了好多心思，托了很多人，自己也跑了不少地方，就是没有找到更称心的，这心里更 是对凝儿充满了内疚。壹路紧赶慢赶，四月二十二日，年夫人回到了京城年府，玉盈和冰凝两个豆蔻年华的闺女齐齐站在二进 院，向走进院门的娘亲深深壹拜。年夫人壹看见冰凝，那眼泪止不住地往下流，再有不到二十天，凝儿就要嫁进王府里去，侯 门壹入深似海，还不知道何时才能再见面，壹想到这里，禁不住老泪纵横，壹把抱住冰凝：“凝儿，娘的闺女啊！”“娘亲！” 母女两人抱头痛哭，玉盈在壹旁也是哭得几度哽咽，既为母女、姐妹间的生生分别，也为凝儿与王爷的未来担忧，还有自己那 可望而不可及的爱情。壹接到凝儿被赐婚的消息，玉盈就焦急地四处找寻凝儿的头面首饰！凝儿将自己的嫁妆添到送给四福晋 礼单里的事情，事后她也知道了，后悔不已。所以她非常着急，眼看着还有不到壹个月的时间凝儿就要成婚，可这头面首饰还 没有着落呢！京城大大小小的店铺都被她跑遍了，壹次壹次地满怀希望而去，壹次壹次地带着失望回来，连凝儿的头面首饰都 解决不了，她还算什么年府的大姑奶奶？可是，现实就是这么的残酷，时间太紧，要求太高，又是可遇不可求的事情，怎么可 能解决呢？今天娘亲都回到京城了，可这嫁妆还没有收到，玉盈既愧疚又焦急。晚上，待晚饭过后，娘亲和姐妹俩人聊完，玉 盈先假意陪凝儿回房休息，待凝儿关了房门，她转身又返回到娘亲的房里，让年夫人壹愣：“玉盈，怎么又回来了？”“娘亲， 凝儿的头面首饰，玉盈没有办好，请娘亲责罚。”“盈儿，你这是说什么混话，娘亲都没有办到的事情，怎么可能责罚你？” 虽然娘亲不理会她那套责罚之类的话，但玉盈还是将没有办好凝儿嫁妆的责任揽到了自己身上。眼看着成亲的日期越来越近， 她也就不再兜圈子，开门
直线 情况 平行于 x 轴 由左向 右上升
0 90
垂直 于 x轴
由右向 左上升
的
大小
0
k=0
90 90 180
不存在 k<0
k
的 范围
k>0 递增
k 的
增减性 无
无
递增
六、练习 判断正误：
①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为 tan （X ） ②直线的斜率值为 t an ，则它的倾斜角为 （X ） ③因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有 斜率 （ X） ④因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平 行于y轴的直线的倾斜角不存在 （ X）
y
3 解：l1的斜率k1 tan1 tan30 , 3 l2的倾斜角 2 90 30 120 ,

l2
l1
1 o
2
x
l2的斜率k 2 tan120 tan( 180 60 ) tan60 3.
五、直线的倾斜角与斜率之间的关系:
思考4：下列说法中正确的是 （A) 当直线
（
C
）
l 和 x 轴平行时，规定它的倾斜角为 0 或 180
（B) 直线的倾斜角 的取值范围是 0 180 （C) 倾斜角是90的直线的斜率不存在 (D) 与x轴垂直的直线的倾斜角不存在
例 1.如图: 直线l1的倾斜角 30 , 直线l2 l1, 求l1, l2的斜率 .
直线的
倾斜角和斜率
7.1 直线的倾斜角和斜率 学习目的和要求： 1、了解直线的方程、方程的直线的概念； 2、理解直线的倾斜角和斜率的概念； 3、掌握直线的倾斜角和斜率概念的运用； 4、体会分类讨论，以及 由一般到特殊、 由特殊到一般等基本数学思想。 学习重点：倾斜角和斜率的概念。 学习难点的突破：直线方程的概念。
说明：第 (3)小 题 y 2可 转 化 为0 x y 2 第(4)小 题 x 1可 转 化 为x 0 y 1
问题：如果将(1)中的方程改为：y 2 x 1( x 0),它 还是图(1)中直线的方程吗？ y
说明：建立了直线和方 程的关系以后，我们可 1 以把直线和 和方程看成是同一个事 物的两种不同表现形式 o x ，以 后我们可以通过研究方 程去研究直线的有关性 质。
x
（直线向上的方向与 x 轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角。）
思考1：下列图中标出的直线的倾斜角 对不对？如果不对，违背了定义中 的哪一条？
y
y
y
y
o

x
o

x
o
（3）
x

o
（4）
x
（1）
（2）
思考2：直线的倾斜角能不能是 0 ？能不能是锐角？能不能是直角？ 能不能是钝角？能不能是平角？能否大于平角？ 直线倾斜角的范围是： 0 180 ，在此范围内，坐标平面上的任何一 条直线都有唯一的倾斜角，而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向。倾 斜角直观的表示了直线相对于x轴正方向的倾斜程度。