二次根式经典练习题--初二

二次根式练习题

一、选择题

1． 下列式子一定是二次根式的是（ ）

A ．2--x

B ．x

C ．22+x

D ．22-x 2．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ）

A ．m=0

B ．m=1

C ．m=2

D ．m=3

3．若x<0，则x

x x 2

-的结果是（ ）

A ．0

B ．—2

C ．0或—2

D ．2 4．下列说法错误的是 ( ）

A ．962+-a a 是最简二次根式 B.4是二次根式 C ．22b a +是一个非负数 D.162+x 的最小值是4

5n 的最小值是（ ）

A.4

B.5

C.6

D.2 6．化简6

1

51+的结果为（ ） A ．

3011 B ．33030 C ．30

330 D ．1130 7．．把a a

1

-根号外的因式移入根号内的结果是（ ）

A 、 a -

B 、a --

C 、a

D 、a - 8. 对于所有实数,a b ，下列等式总能成立的是（ ）

A. 2

a b =+ B. a b =+

C.

22a b =+ D.

a b =+

9. ）

A. 它是一个非负数

B. 它是一个无理数

C. 它是最简二次根式

D. 它的最小值为3 10. 下列式子中正确的是（ ）

A.

= B.

a b =-

C. (a b =-

D.

2==

二、填空题

11.①=-2)3.0( ；②=-2

)52( 。 12．化简：计算

=--y

x y x _______________;

13．计算3

393a

a a a

-

+= 。

14)1x p 的结果是 。

15． 当1≤x＜55_____________x -=。

16．

))

2000

2001

2

2

______________=g 。

17.若0≤ a ≤1，则22)1(-+a a ＝ ; 18．先阅读理解，再回答问题：

2,=

1；

3,=

的整数部分为2；

4,=<

3；

n 为正整数）的整数部分为n 。

x ，小数部分是y ，则x －y =______________。

三、计算

(1)2

25241⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-- （2）)459(43332-⨯

（3）2332326-- (4)

2

(5)(

(

)

2

771+--

(6). (

(

(

(2

2

2

2

1111

（7）计算：

10

31 (2)

313

21

2

11++

+++

++

+

四、 解答题

1．已知：的值。

求代数式2,211881+++-+-=x

y

y x x x y

2. 当1＜x ＜5

3.

2440y y -+=，求xy 的值。

4. 观察下列等式： ①

12)

12)(12(121

21-=-+-=

+；

③

34)34)(34(3

43

41-=-+-=

+；……

利用你观察到的规律，化简：11

321

+

5．已知a 、b 、c 满足0235)8(

2

=-+-+-c b a

求：（1）a 、b 、c 的值；

（2）试问以a 、b 、c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；

若不能构成三角形，请说明理由.

6. 当a 1取值最小，并求出这个最小值。

7．若a ，b 分别表示10的整数部分与小数部分，求4

1

++

b a 的值。 二次根式综合

一、例题讲解

(一)、二次根式中的两个“非负”

1．二次根式中被开方数（或被开方式的值）必须是非负数，这是二次根式有意义的条件，也是进行二次根式运算的前提，如公式(a )2=a,仅当a≥0时成立。 例1.下列各式有意义时，求表示实数的字母的取值范围：

⑵2

)4(x

- ⑶x +x -

例2.求值： 2007

31

1a a 轾+犏+犏-犏臌

2..二次根式a 的值为非负数，是一种常见的隐含条件。

例3.若2

)2(-x =2－x 求x 的取值范围 例4.若82--y x +

12++y x =0 求x y

根据a 是非负数这一结论，课本上给出一个重要公式：

2

a =|a|=⎩⎨

⎧<-≥)

0()

0(a a

a a

在应用这个公式时，先写出含绝对值的式子|a|，再根据a 的取值范围进行思考，可避免错误，这类题目一般有以下三点： 1．被开方数是常数 例5. 化简2

)21(-

2 被开方数是含有字母的代数式，但根据给出的条件，先确定被开方式a 2中的a 的符号。