工程图学第二章点线面
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点线面的投影工程图学
措施二 b" ab : cd不等于a'b': c'd‘
d b
举例： 试作一直线MN与AB、CD两直线相交 , 且平行 EF 能否作？有几条？
e ’
(m ’)
(a’) b’
d
’
分析
作图环节
X
f ’
c n’ ’
ac f
（1）过m’作直线 O m’n’平行e’f’
, 且与c’d’交于 (2) n’由n’求得n
复杂－－展为平面
1. 展开
V a
●
X
ax
a● H
Z
az
O
ay
Y
不动
W a
●
Y
ay
V a
●
X ax
向下翻
Z
向右翻
az
A
●
a● H
●a
O
W
ay
Y
2. 投影规律
Z
V
a
●
az
A
X ax
●
●a
W O
a●
ay
H Y
a ●
X ax
a●
Z az
a
●
O
Y
ay
ay
Y
从投影展开图能够看出: (1) aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴
返回
§2.3 直线旳投影（续）
四、两直线旳相对位置
1. 两直线平行
b' d'
b
V
d
a
B
c
A
C
D
a' c'
a
c
c b
a
dH
d b
投影特征:
d b
举例： 试作一直线MN与AB、CD两直线相交 , 且平行 EF 能否作？有几条？
e ’
(m ’)
(a’) b’
d
’
分析
作图环节
X
f ’
c n’ ’
ac f
（1）过m’作直线 O m’n’平行e’f’
, 且与c’d’交于 (2) n’由n’求得n
复杂－－展为平面
1. 展开
V a
●
X
ax
a● H
Z
az
O
ay
Y
不动
W a
●
Y
ay
V a
●
X ax
向下翻
Z
向右翻
az
A
●
a● H
●a
O
W
ay
Y
2. 投影规律
Z
V
a
●
az
A
X ax
●
●a
W O
a●
ay
H Y
a ●
X ax
a●
Z az
a
●
O
Y
ay
ay
Y
从投影展开图能够看出: (1) aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴
返回
§2.3 直线旳投影（续）
四、两直线旳相对位置
1. 两直线平行
b' d'
b
V
d
a
B
c
A
C
D
a' c'
a
c
c b
a
dH
d b
投影特征:
002-工程设计制图-点、直线、面投影
★ 铅垂面 ★ 正垂面 侧垂面
34
4.平面的投影-各类平面的投影特性 平面的投影平面的投影 Z S B SW b" a' X A Y a C c" a" c X b b' Z c" b" β c' α a" YV
投影特性 YH (1) a″b″c″积聚为一条线 ″ ″ ″ (2) ∆ abc、 ∆ a′b′c′为∆ ABC的类似形 ′ ′ ′ 、 (3) a″b″c″与OZ、 OY的夹角反映α、β角的真实大小 ″ ″ ″ 的夹角反映
•特殊位置直线－侧平线 特殊位置直线－ 特殊位置直线
Z
a′ A b′ β α a B b b YH b″ a″ b′ X a O a′ Z a″ β α
b″
YW
X
Y
投影特性： 1． a′b′|| OZ ; ab || OYH 2． a″b″ =AB 3．反映 α、β 角的真实大小
12:26:58 19
第二部分 投影基础
投影常识 直线、 点、直线、平面的投影
1.投影 投影 从投射中心向对象发投射线， 从投射中心向对象发投射线，并在选定面上产生图形 称为投影( 该法称投影法。 称为投影(图)，该法称投影法。
投影点
投射中心
投射线
投射线
A 投影点
空间点A 空间点 对象
C B a b 投影
a 投影 投影面
12:26:58 17
Y
•特殊位置直线－水平线 特殊位置直线－ 特殊位置直线
Z a′
A
Z a′ b′ a″ b″
b′
β
a″
γ
B
X
O
YW
b″ a β γ
34
4.平面的投影-各类平面的投影特性 平面的投影平面的投影 Z S B SW b" a' X A Y a C c" a" c X b b' Z c" b" β c' α a" YV
投影特性 YH (1) a″b″c″积聚为一条线 ″ ″ ″ (2) ∆ abc、 ∆ a′b′c′为∆ ABC的类似形 ′ ′ ′ 、 (3) a″b″c″与OZ、 OY的夹角反映α、β角的真实大小 ″ ″ ″ 的夹角反映
•特殊位置直线－侧平线 特殊位置直线－ 特殊位置直线
Z
a′ A b′ β α a B b b YH b″ a″ b′ X a O a′ Z a″ β α
b″
YW
X
Y
投影特性： 1． a′b′|| OZ ; ab || OYH 2． a″b″ =AB 3．反映 α、β 角的真实大小
12:26:58 19
第二部分 投影基础
投影常识 直线、 点、直线、平面的投影
1.投影 投影 从投射中心向对象发投射线， 从投射中心向对象发投射线，并在选定面上产生图形 称为投影( 该法称投影法。 称为投影(图)，该法称投影法。
投影点
投射中心
投射线
投射线
A 投影点
空间点A 空间点 对象
C B a b 投影
a 投影 投影面
12:26:58 17
Y
•特殊位置直线－水平线 特殊位置直线－ 特殊位置直线
Z a′
A
Z a′ b′ a″ b″
b′
β
a″
γ
B
X
O
YW
b″ a β γ
建筑工程制图点线面的投影平面
建筑结构分析中的应用
结构分析模型
投影平面用于建立建筑物的结构分析模型，通过对结构进行受力分析和稳定性分析，确 保建筑物的安全性和稳定性。
结构施工图
投影平面用于绘制建筑物的结构施工图，包括梁、板、柱等构件的尺寸、位置和连接方 式。
建筑设计和施工中的应用
建筑设计方案
投影平面用于表示建筑物的设计方案，通过在投影平面上绘制和调整设计方案， 可以更好地呈现建筑物的外观和内部空间效果。
当点的投影位于投影线的后方时，该 点被称为不可见点。
Part
03
线在投影平面上的投影
线在平面上的投影特性
真实性
当线段垂直于投影面时， 其在投影面上的投影反映 线段的实际长度。
积聚性
当线段平行于投影面时， 其在投影面上的投影积聚 为一点。
类似性
当线段与投影面形成一定 角度时，其在投影面上的 投影长度会缩短，但形状 保持与原线段相似。
投影平面概念
投影平面是用于将三维物体投影到二 维平面的几何面。在建筑工程制图中， 常用的投影平面有正投影平面、水平 投影面和侧投影面。
水平投影面是平行于观察者的视线， 将物体投影到水平平面上，通常用于 表达物体的顶部形状。
正投影平面是垂直于观察者的视线， 将物体投影到正对着的平面上，通常 用于表达物体的正面形状。
建筑施工图
投影平面用于绘制建筑物的建筑施工图，包括墙体的砌筑方式、门窗的安装位 置、地面的铺设等施工细节。
THANKS
感谢您的观看
距离保持
点在投影过程中，其与投 影平面的距离保持不变。
点在投影平面上的表示方法
实点
表示实际存在的点，用黑 色圆圈表示。
虚点
表示理论上的点，用空心 圆圈表示。
工程制图投影法及点线面投影详解
a●
ax a●
az ●a
通过作45°线 使aaz=aax
解法二: 用圆规直接量 取aaz=aax
a● ax
a●
az
a
●
6. 两点的相对位置
两点的相对位置指两
Z
a●
●a
点在空间的上下、前后、
左右位置关系。
X
b ●
● b
o
Y
判断方法：
▲x 坐标大的在左
a●
●
b
Y
▲y 坐标大的在前 ▲z 坐标大的在上
B点在A点之 前、之右、之
两平行直 线
两相交 直线
平面 图形
用迹线表示
Pz
PV
V 正面迹线
Px
X 水平迹线
PzZ
Px
PH
PV
P
W PW
PH H
O Py 侧面迹线 Y
Py Py
平面与投影面的交线称为平面的迹线
铅垂面用迹线如何表示？
Z
V
PV
Pw
W
PV
Px
Py
X Px
O PW
PH
HPH
Py
Y
Py
水平面用迹线如何表示？
Z
V
PV
积聚性
a b c a c b
积聚性
a
实形性
c
b
投影特性：
水平面
在它所平行的投影面上的投影反映实形。
另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投 影轴平行的直线。
3. 平面上的直线和点 1） 平面上取任意直线
位于平面上的直线应满足的条件：
若一直线过平面上的两 点，则此直线必在该平 面内。
N
ax a●
az ●a
通过作45°线 使aaz=aax
解法二: 用圆规直接量 取aaz=aax
a● ax
a●
az
a
●
6. 两点的相对位置
两点的相对位置指两
Z
a●
●a
点在空间的上下、前后、
左右位置关系。
X
b ●
● b
o
Y
判断方法：
▲x 坐标大的在左
a●
●
b
Y
▲y 坐标大的在前 ▲z 坐标大的在上
B点在A点之 前、之右、之
两平行直 线
两相交 直线
平面 图形
用迹线表示
Pz
PV
V 正面迹线
Px
X 水平迹线
PzZ
Px
PH
PV
P
W PW
PH H
O Py 侧面迹线 Y
Py Py
平面与投影面的交线称为平面的迹线
铅垂面用迹线如何表示？
Z
V
PV
Pw
W
PV
Px
Py
X Px
O PW
PH
HPH
Py
Y
Py
水平面用迹线如何表示？
Z
V
PV
积聚性
a b c a c b
积聚性
a
实形性
c
b
投影特性：
水平面
在它所平行的投影面上的投影反映实形。
另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投 影轴平行的直线。
3. 平面上的直线和点 1） 平面上取任意直线
位于平面上的直线应满足的条件：
若一直线过平面上的两 点，则此直线必在该平 面内。
N
工程图学基础A教案-2点线面投影
【教学内容与过程设计】教学内容过程设计一、点在一个投影面上的投影图1 图2过空间点A向投影面H 引垂线，得到的垂足a即为空间点A在H面上的正投影，见图1。
在投影线任取一点B，，其在H面上的投影与A的投影重合。
结论：在一定的投影条件下，空间一点有其唯一确定的投影，投影a 有无数个空间与其对应。
二、点在两投影面体系中的投影引入：点在一个投影面上的投影能不能确定点的空间位置？（图2）如何解决？——增加投影面。
1、两投影面体系（图3）在图1的基础上再增加一个投影面，处于正面直立位置且与H面相互垂直，这样就建立两投影面体系。
水平投影面——H面；正面投影面——V面；OX投影轴。
图3 图4 ★黑板上画出空间示意图（由图1逐步演变为图3）。
点对一个投影面的投影（图1）点在两投影面体系中的投影（图3）点在三投影面体系中的投影（图5）2、空间点A在两个投影面上的投影（图3）过空间点A分别向H、V面引垂线，得到的垂足a、a'分别为空间点A在H-V两面投影体系中的投影。
A —空间点；a—点A的水平投影；a'—点A的正面投影；3、投影面的展开（图3）为了方便表达，需要将两个相互垂直的投影面展开到同一平面内。
规定：V面保持不动，H面向下旋转90°，使得H面和V面处于同一平面内，从而得到点的两面投影图。
注意：a、a'、a x三点共线，并且垂直OX轴。
4、点的两面投影规律①a'a⊥OX轴，点的水平投影与正面投影的连线垂直于OX轴；②aa x =A a'，a'a x=A a，点的水平投影到X轴距离反映该点到V面距离，点的正面投影到X轴距离反映该点到H面距离。
注意：给了点的水平投影和正面投影就可确定该点的空间位置，同样给了一个空间点就有唯一一组水平投影和正面投影与其对应。
A （a，a'）三、点在三投影面体系中的投影引入：点的两面投影已经能确定该点的空间位置，但为更清楚地表达某些几何体的形状和结构，需采用三面投影图。
重庆理工 工程制图 I 02 第二章 点线面投影
Z W
V a'
X
y A x z
H
a"
O
a
CQUT
Y
第二节 点的投影
例：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一: a ● ax
az
●
a
通过作45°线使 aaz=aax
a●
解法二:
用分规直接量取 aaz=aax a● ax az
●
a
a●
CQUT
第二节 点的投影
特殊位置点：
CQUT
第二节 点的投影
CQUT
第一节 投影的基本知识
平行投影法的投影特性
投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好
CQUT
第一节 投影的基本知识
平行投影法的工程应用 标高投影图
CQUT
第一节 投影的基本知识
平行投影法的工程应用
轴测投影图
CQUT
第一节 投影的基本知识
平行投影法的工程应用 正投影图
CQUT
第一节 投影的基本知识
2.3 点在三投影面体系中的投影
投影面展开
不动 V
Z
a
●
az
●
a
W
V
Z
a
●
向右翻
az
●
X
H
CQUT
ax a
●
O
ay
ay
Y
X
ax
A
●
O
a
●
a W
ay
Y
向下翻
H
Y
第二节 点的投影
2.3 点在三投影面体系中的投影
a●
X Z
点的投影规律: az
工程图学第二章点线面
已知平面内点D距H面15、距V面25， 求出点D的两面投影
返回
P13-3
已知三角形EFG平面在 平面ABCD内，求作其水平投影
a' e' b' b e a f f' 1' 1
c' 3' g' 2' d' g 3 c
返回
d 2
P13-4
已知平面图形的V面投影，并知AB是正平线， 完成平面图形的H面投影。
P7-6
求各点的第三面投影，并比较A 和B、C和D、E和F的相对位置
e' c' (a')b' f' d' a" b" f" o a b e(f) c d
A在B的正后方5mm C在D的正左方10mm E在F的正上方20mm
e" c"(d")
x
8.已知点A的两面投影,点B与点A对称于V面,点C与点A对称于X轴,求作B点 返回 与C点的两面投影图,并画出A,B,C三点的轴侧图
c' a' b' c b a
c" a" b"
返回
P6-4
求作各点的三面投影
d' b' a" c' c"
d" b" a"
c b
d
返回
P7-5
已知B点在A点左方12，且X=Y=Z，点C比点B低10， 且X坐标比点B大5，X=Y，求作B，C两点的三面投影
b' c' a' a" b" c"
a b c
返回 7.已知A,B,C,D四点的投影图,求它们的轴侧图.并写出各点的空间位置
《工程图学-点线面-绪论》课件
C
c 2d b
点的投影是点，线的投影一般是线， 面的投影一般是面。
7、定比性
E M F
emf
EM em MF mf
点分线段之比，投影后不变
四、工程上常用的几种投影图
1.多面正投影图
由于三视图与投影面的大小无关，展开后的三视图一般不 画出投影面的边框和轴线。
三个视图之间的对应规律：长对正、高平齐、宽相等（三 等关系）
投射中心（光源） 物体
投影面
投射线
投影
投影条件： 投影面、投射中心
一、中心投影法
a
特性：
1.投射中心距离投
影面不是无穷远。
S 投射中心
2.投射线汇交于投
投射线 射中心。
形体
3.投射中心、物体、 投影面三者之间的 相对距离对投影的 大小有影响。
物体的投 影
b
cP
二、平行投影法
a b
投影条件：
投影面
近代一切机器、仪器、工程建筑等产品和 设备的设计、制造与施工、使用与维护等都是 通过图样来实现的 。
➢设计者通过图样来表达设计意图和要求；
➢制造者通过图样来了解设计要求，组织生产加 工；
➢使用者根据图样了解它的构造和性能、正确的 使用方法和维护方法。
工程技术人员必须熟练地掌握这种语言。
零件图
装配图
V A a’(A)
a X
Z a’’
O H
W Y
4.特殊位置的点
Z
Z
V
a’(A)
a’’
a’(A)
a’’
a X
W
O
X
a
O
YW
H Y
YH
4.特殊位置的点
c 2d b
点的投影是点，线的投影一般是线， 面的投影一般是面。
7、定比性
E M F
emf
EM em MF mf
点分线段之比，投影后不变
四、工程上常用的几种投影图
1.多面正投影图
由于三视图与投影面的大小无关，展开后的三视图一般不 画出投影面的边框和轴线。
三个视图之间的对应规律：长对正、高平齐、宽相等（三 等关系）
投射中心（光源） 物体
投影面
投射线
投影
投影条件： 投影面、投射中心
一、中心投影法
a
特性：
1.投射中心距离投
影面不是无穷远。
S 投射中心
2.投射线汇交于投
投射线 射中心。
形体
3.投射中心、物体、 投影面三者之间的 相对距离对投影的 大小有影响。
物体的投 影
b
cP
二、平行投影法
a b
投影条件：
投影面
近代一切机器、仪器、工程建筑等产品和 设备的设计、制造与施工、使用与维护等都是 通过图样来实现的 。
➢设计者通过图样来表达设计意图和要求；
➢制造者通过图样来了解设计要求，组织生产加 工；
➢使用者根据图样了解它的构造和性能、正确的 使用方法和维护方法。
工程技术人员必须熟练地掌握这种语言。
零件图
装配图
V A a’(A)
a X
Z a’’
O H
W Y
4.特殊位置的点
Z
Z
V
a’(A)
a’’
a’(A)
a’’
a X
W
O
X
a
O
YW
H Y
YH
4.特殊位置的点
点线面的基本概念知识点总结
点线面的基本概念知识点总结在几何学中，点线面是基本的几何概念，它们共同构成了几何学的基础。
在本文中，我们将对点线面的基本概念进行总结和讨论，并探讨它们在几何学中的应用。
一、点的基本概念点是几何学中最基本的概念之一，它不占据空间，没有大小和方向。
点用大写字母表示，如A、B、C等。
在几何学中，我们通过点来构建图形、测量距离和描绘位置。
在实际应用中，点可以表示空间中的某个位置，如建筑物的位置、地图上的坐标等。
点还可以用于表示抽象概念，如数学中的坐标点、事件发生的时间点等。
二、线的基本概念线是由连续无间断的点构成的物体，它在几何学中具有长度但没有宽度和厚度。
线用小写字母表示，如a、b、c等。
线是由两个点组成的，有起点和终点，并且可以延伸到无穷远。
在几何学中，线可以分为直线和曲线。
直线上的点可以无限延伸，而曲线上的点则有一定的曲率和弯曲程度。
线在实际应用中有广泛的应用，如测量距离、描绘路径、表示方向等。
在工程设计中，线还可以表示连接关系、流程图等。
三、面的基本概念面是由连续无间断的线构成的二维物体，它在几何学中具有长度和宽度，但没有厚度。
面用大写字母表示，如A、B、C等。
面由三个或更多个线组成，并且可以延伸到无穷远。
在几何学中，面可以分为平面和曲面。
平面是没有弯曲的二维表面，曲面则具有一定的弯曲度和曲率。
面在实际应用中也有广泛的应用，如建筑设计、地图制作、几何图形分析等。
在物理学中，面还可以表示流体的表面、物体的外形等。
四、点线面的关系和应用点、线、面是几何学中基本的元素，它们之间存在着密切的关系和相互联系。
- 点与线：点可以构成线，两个点可以确定一条线段或直线。
线也可以分割空间中的点，将点划分为线的两侧。
- 点与面：点可以构成面，三个点可以确定一个平面。
点也可以在面上移动，描绘出线在平面上的投影。
- 线与面：线可以与面相交，相交的线可以划分面为不同的区域。
面上的线也可以在三维空间中延伸成曲线。
在实际应用中，点线面的知识点可以应用于建筑设计、制图、静力学、几何分析等领域。
工程制图习题集答案(内蒙古大学出版社)第二章-点线面投影
4.判断下列各对重影点的相对位置，并填空。 （1）点A在点B的 正上 方 22 mm。 （2）点D在点C的 正后 方 22 mm。
6
6
第二章 点线面投影
2-2 直线的投影(一)
1.判断下列直线对投影面的相对位置，并填写名称。 2.按已知条件画出下列直线的三投影。 （1）画水平线AB，距H面20mm,与V面 成30°角，实长25mm。 （2）画侧平线EF，距W面20mm，与V面 成30°夹角，实长25mm。
A面是 水平面 A面是 正垂面 B面是 侧平面 C面是 水平面 B面是 侧平面 C面是 铅垂面
2.完成三角形ABC的水平投影。
3.完成平面ABCDEF的正面投影。
9
9
第二章 点线面投影
2-3 平面的投影(二)
1.判断K点或线段DE是否在平面△ABC内。 2.在平面△ABC内取一点M，使其距H面22mm，距V面25mm，求m＇，m。
AB是 正平 线； CD是 AB: ∥ V, ∠ H, ∠ W。
侧垂 线。 CD: ∥ V, ∥ H, ⊥ W。
7
7
第二章 点线面投影
2-2 直线的投影(二)。
1.判断直线AB与CD在空间的相对位置,将答案写在指定位置。 2.已知线段AB为正平线,C为该线段上的一点,根据给出的投影,画出线段AB和点C的 水平投影和侧面投影。
30°
30° AB是 正平 线； EF是 CD是 侧垂 线； KM是 侧平 线； 正垂 线；
3.分别在图（a).(b).(c)中，由点A作直线AB与CD相交，交点B距离V面25mm。
4.根据轴测图，在三视图中标出线段AB和CD的三投影(点的三投影用小写字母标出) 并填写它们的名称和对各投影面的相对位置。
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P15-3
已知AB=BC，完成正方形ABCD平面的两面投影。
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P15-4
已知AB=BC，作一般位置直线BC与AB垂直相交
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P15-5
作直线MN与AB平行，与CD、EF相交
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P15-6
求交叉两直线AB、CD的公垂线MN的两面投影
返回
P16-1
过点D作直线DE与ABC及V面平行
b' 1' a' b a 1 c c'
点、线、面的投影
点的投影 p6 p8 p7 p9 p11 p12
直线的投影 平面的投影
p13 p14
综合练习
相对位置
p15 p16 p17 p18
P6-1
根据各点的空间位置，求作点的 三面投影，并量出点到投影面的距离
Z
(b')a' d'D d" c" d b a A b" a"
c'C c
B
d' d" a'(b')
c' 2' 3'(4') a' d' 1' b'
x
a c (1)2 4 3 b d
o
返回
P12-5
过点K作直线KC与AB线段垂直相交
返回
P12-6
过点K作直线KC与AB线段垂直相交
返回
P12-7
求点K到直线AB的距离
返回
P12-11
判断两直线的相对位置
返回
P13-1-1
完成平面和点的投影 并判断平面与投影面的位置
X c'
b" a"
O
c
点距离 A B C D
H
10 10 0 18
V
18 10 0 0
W
30 30 40 10
b a
d
c"
Y
Y
返回
P6-2
已知点A距V面20，距H面30，点B在V面内距H面 20，点C距V面35，距H面25，求作各点的两面投影
a' b'
c'
x
ax
bx
b
cx
o
a c
返回
P6-3
求作点A（20，30，15），B（10，20，0） C（30，0，30）的三面投影
已知平面内点D距H面15、距V面25， 求出点D的两面投影
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P13-3
已知三角形EFG平面在 平面ABCD内，求作其水平投影
a' e' b' b e a f f' 1' 1
c' 3' g' 2' d' g 3 c
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d 2
P13-4
已知平面图形的V面投影，并知AB是正平线， 完成平面图形的H面投影。
d'
e'
d
e
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P16-2
已知直线EF与三角形ABC平行 完成三角形的水平投影
b' 1' e' f' a' f e a 1 b
返回
c'
c
P16-3
已知三角形ABC与DEF平行 试完成DEF的水平投影
b' 2' 1' a' c' a 2 b 1
e' d' f' f e
返回
c d
P16-4
过点D作直线DE与ABC平行
返回
P17-2
求直线DE与ABC的交点，并判断可见性
a' b' k' d' d a k b
e' c' c
e
返回
P18-3
求两平面的交线并判断可见性
b' d'e' m' a' e m a d b n g c
返回
f'g' n' c' f
P18-4
求两平面的交线并判断可见性
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c' a' b' c b a
c" a" b"
返回
P6-4
求作各点的三面投影
d' b' a" c' c"
d" b" a"
c b
d
返回
P7-5
已知B点在A点左方12，且X=Y=Z，点C比点B低10， 且X坐标比点B大5，X=Y，求作B，C两点的三面投影
b' c' a' a" b" c"
a b c
返回 7.已知A,B,C,D点的第三面投影，并比较A 和B、C和D、E和F的相对位置
e' c' (a')b' f' d' a" b" f" o a b e(f) c d
A在B的正后方5mm C在D的正左方10mm E在F的正上方20mm
e" c"(d")
x
8.已知点A的两面投影,点B与点A对称于V面,点C与点A对称于X轴,求作B点 返回 与C点的两面投影图,并画出A,B,C三点的轴侧图
求作侧平线AB（距W面20，与H面 夹角30，实长为25）的三面投影
a' a" 30° b"
b'
a
b
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P8-2
求作铅垂线CD（距V面15， 实长为20）的三面投影
c'
c"
d'
d"
x
o
c(d)
返回
P8-3
已知直线上两端点A（30，30，10）和 B（10，10，30），求直线AB的三面投影
b'
e' d' a' a d e b b'
c'
c
返回
P17-5
过点C作一正垂面（用迹线表示） 与直线AB平行
a' b' a b
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c'
c
P17-5
过点E作一平面P（用迹线表示） 与已知平面平行
b'
c' e' PV d' cd e PH
a'
ba
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P17-1
求直线DE与三角形ABC的交点
b' d'e' a' b a d e 1 c 1' c'
2.截取a1=a’c’
a2=a’b’ 3.连接b2,过1作直线 平行于b2
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P9-8
在直线AB上取点,使AC=20mm.
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P9-9
在直线 AB上取点C,使点C到V面、H面距离相等
返回
P9-10
在直线 AB上取点C,使AC:CB=2:1
返回
P11-1
已知直线AB与CD相交，交点距H面20， 试完成AB的两面投影
返回
P14-5-1
已知平面的两个投影，求第三个投影
返回
P14-5-2
已知平面的两个投影，求第三个投影
返回
P14-5-3
已知平面的两个投影，求第三个投影
返回
P14-6
判断：点在三角形平面内的是
B、C
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P15-1
完成平面ABCDE的正面投影
返回
P15-2
作水平线MN与AB、CD相交，并距H面20mm。
b' m' a' b m d d'
c' b" 1'
c" 1" m" a" d"
a
一般位置平面
c
1
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P13-1-2
完成平面和点的投影 并判断平面与投影面的位置
1'2' b' 3'4'
b"
3 2 b 4
水平面
1
返回
P13-1-3
完成平面和点的投影 并判断平面与投影面的位置
c'
c"
铅垂面
c
返回
P13-2
返回
P11-2
已知两直线AB与CD平行， 试完成直线的两面投影。
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P11-3
作直线MN与AB、CD平行， 且与AB、CD相距25mm
m' a' c' m1' m1 a c m n
返回
n' b' d' n1' n1 b d m1"n1" a"b" c"d"
m"n"
P11-4
画出重影点的两面投影，并判断可见性
P7-7
根据四点A、B、C、D的投影图， 画出直观图。并判断出各点在第几分角
点
象限
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P7-8
已知点A的两面投影，点B与点A对称于V面 点C与点A对称于X面，求作B点与C点的 两面投影图，并画出A，B，C三点的轴侧图
A a'b' a
X O
a'b' a B bc C
c' b c c'
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P8-1
b"
a' b
a"
a
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P8-4
求作下列各直线的第三面投影 并判断直线相对于投影面的位置
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P9-5