二元一次方程苏教版七年级下册数学课件

y

6

y

3
考考你
甲种铅笔每枝0.2元，乙种铅笔每枝0.5 元，现在某人买了x枝甲种铅笔，y枝乙种 铅笔，共花了７元．
⑴列出关于x,y的二元一次方程． 0.2x+0.5y=7
⑵如果乙种铅笔买了１０枝，那么甲种铅 笔买了多少枝？
当y=10 时, x＝10
甲种铅笔每枝0.2元，乙种铅笔每枝0.5元， 现在某人买了x枝甲种铅笔，y枝乙种铅笔，共 花了７元．
“一切问题都可以转化为数学
问题，一切数学问题都可以转化为代 数问题，而一切代数问题又都可以转 化为方程问题，因此，一旦解决了方 程问题，一切问题将迎刃而解!”
——法国数学家 笛卡儿
二元一次 方程
温故知新（一）
什么是一元一次方程？ 含有一个未知数，并且未知项的最高 次数是“1”的整式方程叫一元一次方 程。
方程中的元和次是什么意思？ 元----未知数; 次----未知项的最高次数。
问题1
根据篮球比赛规则:赢一场得2分,输一 场得1分.在某次中学生篮球联赛中,一 支球队赢了若干场后积20分,问该球 队赢了多少场?输了多少场?
设该队赢了x场，输了y场.
由题意你能得到什么结论?
2x+y=Байду номын сангаас0
问题2
某球员在一场篮球比赛中共得35分 (其中罚球得10分).问:他分别投中 了多少个两分球和三分球?
∴m=-6, n=1
⑶若mxy+9x+3yn-1=7是关于x,y的 二元一次方程,求m+n的值.
解:由题意得 m=0 n-1=1 n=2
∴m+n=2
回顾
根据篮球比赛规则:赢一场得2分,输一场得1分. 在某次中学生篮球联赛中,一支球队赢了若干场 后积20分,问该球队赢了多少场?输了多少场?
设该队赢了x场，输了y场.
设他投中了x个两分球、y个三分球，则有 2x+3y=25.
请你设计一张表格，列出这名球员投中的 两分球和三分球的各种可能情况．
x 2 5 8 11 y 75 31
2x+3y=25
x 2 5 8 11 y 75 31
根据你所列的表格，回答下列问题：
⑴这名球员最多投中了多少个三分球？
⑵这名球员最多投中了多少个球？
(1) x 2 y 1 (√) 3
(2)x 1 7 (×) y
(3)3pq=-8 (×)
(× ) (× )
(4)2y2-6y=1
(5)5(x-y)+(2x+5y)=4
(6)7x+2=3 (×)
⑵已知:5xm+7-2y2n-1=4是关于x、y
二元一次方程,求m、n的值 解:由题意得 m+7=1 2n-1=1
x+y=35 ; 2x+4y=94
你能由上面两个方程来解决这个问题吗？同学们课后相 互探讨交流一下。
祝同学们：
小明手里拿着一个装有1角与5角硬币的袋子让小丽猜 1角的有几枚、5角的有几枚.以下是他们的一段对话 :“我袋子里既有1角的又有5角的，一共是3元。” :“1角的枚数是奇数还是偶数？” :“是奇数.” 听了他们的对话后，你能否知道小明的袋子里1角 和5角的硬币各有几枚？
由题意得 2x+y=20
哇！太简单了， 赢５场，输十
场．
动动脑筋？你能列出 输赢的所有可能情况
吗？
2x+y=20
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
问题2
某球员在一场篮球比赛中共得35分(其中罚球 得10分).问:他分别投中了多少个两分球和三 分球?
作业：
1、阅读理解概念。
2、必做题：教材p-85习题1,2,3,4
3、兴趣题：找出鸡兔同笼问题的答案。
我们的祖先在数学上很早就有很高的成就，鸡兔同笼问 题相信你一定听说过吧! 今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？——《孙子算经》
设有鸡x只，兔y只。由题意有：
考考
你
(1)已知
x

y

2是方程2x+ay=5的一个解，
1
a的值为__1__
(2)二元一次方程2x-y=3中，①当x=2时， 求y的值; ②当y=-5时.求x的值.
解:把x=2代入方程,得
4-y=3
∴y=1
∴方程的一个解为
x 2

y

1
(3)把二元一次方程2x-3y=5,①写成用含x的 代数式表示y的形式. ②写成用含y 的代数式表 示x的形式.
⑶如果这名球员投中了１０个球，
那么他投中了几个两分球？几个三分球？
适合二元一次方程的一对未知数的值，
叫做这个二元一次方程的一个解．如
x=8,y=3就是方程2x+3y=25的一个解，
记作
x 8

y

3
(1)1对数值必须用大括号合在一起,才是 二元一次方程的一个解.
(2)抛开实际意义,任何一个二元一次方程 都有无数个解.
⑶符合条件的买法共有多少种？ 0.2x+0.5y=7 y=14-0.4x
x 5 x 10 x 15 x 20

y

12

y

10

y

8

y

6
x 25 x 30
y 4

y

2
答:符合条件的买 法共有6种.
这节课你有那些收获?
还有哪些困惑?
设他投中了x个两分球、y个三分球，则有
2x+3y+10=35,
即
2x+3y=25.
议一议：
方程2x+y=20和2x+3y=25有 哪些共同的特点？
对照一元一次方程的命名 方法，你能给这类方程取
个名字吗？
含有两个未知数，并且所含未 知数的项的次数都是１的方程 叫做二元一次方程．
练一练:下列方程中,哪些是二元一次方程?不 是的说明理由.
解:① 3y 5 2x
3y 5 2x
y 2x 5 3
(4)把二元一次方程3x+2y=15①写成用含x的 代数式表示y的形式. ②求方程在正整数范围内 的解.
解: y 15 3x 2
当x=1时 y=6
当x=3时，y=3
∴方程在正整数范围内的解为:
x 1 x 3