对数学学科性质的再认识

对数学学科性质的再认识

（一）什么是数学

十几年前，当少年的我怀揣着一纸录取通知书，走进大学校门的时候，数学便与我结下了不解之缘。从那时起，我的老师们便开始给我们讲授数学的许多是什么和为什么的问题。后来，我也成了一名教师，也开始站在一方讲台上给我的学生们讲授数学的逻辑、数学的推理、数学的类比、数学的归纳。然而，一个问题常常地涌现在我的脑海：数学，相伴我成长的数学，你究竟是什么？

华罗庚先生曾说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁……无一不可用数学来表达。”从这里，我们知道：数学，是科学的精灵，是科学王宫里最神秘的宫殿。数学的内涵博大精深，数学的外延无所不在。数学是人们认识世界的工具，掌握世界的钥匙。在许多科学革命中，都是以数学突破为其先导，都是以数学理论为其支撑，都是以数学计算为其保障。

数学，蕴含的是智慧，展示的是风流。在数学的长河中，曾经出现了多少卓越的数学大师，曾经提出了多少精辟无比的数学命题，也留下了多少让我们惊叹难忘的数学故事。被誉为数学王子的高斯七岁时发现了等差数列；被誉为数学奇才的伽罗华十岁时证明了伟大的命题：高于四次的代数方程没有公式解；伟大的欧拉，当他七十高龄的时候，双目失明了，然而，在他的一位研究生的论文答辩会上，老先生仅凭心算，就指出其一个级数展开式的小数点后第七位数字不是６而是５……

让我们再回望中国的数学。祖冲之应用割圆术计算出圆周率＝３．１４１５９２６，比阿拉伯数学家阿尔·卡西早了近一千年；杨辉三角的发现比法国人帕斯卡早了六百年；秦汉时期，举世闻名的数学著作《九章算术》中的许多结果一千多年后西方人才惊喜地把它们写到了自己的手稿上……中国古代的数学在全世界独占魁首，数学也因此被称为“东来法”。现代中国数学，亦是雄踞世界数学之林。华罗庚先生在数论、典型群上做出了卓越贡献；陈省身发现了纤维理论；苏步青先生的微分几何；陈景润的１＋２等等。前有古人，后有来者，中国的数学领域里，一大批优秀的中青年数学家脱颖而出，更可贵的是，在他们的身后还屹立着千百万数学工作者和数学爱好者的万里长城。

然而，切莫以为世界馈赠给数学的永远是成功和鲜花。数学的骨子里是艰涩、是枯燥、是抽象、是许许多多想破了脑袋也想不清的难解。数学说“再现”不是价值，“修饰”不是美丽。只有那些能吃苦，甘愿流汗，坚持不懈，持之以恒，不惧一百次进山九十九次空手，真正爱数学，让数学在梦里也缠绵的人才能在数学的道路上留下自己的脚印。

在数学上，我只是一个初级学徒。在数学这个伟大的名字面前，我真的很惶惑自己能否言及它的几分内涵，但我还是想讲一个梦，一个真实的梦。

走过一条泥泞的、崎岖的漫漫长路，在一个没有花香、没有霓虹、没有音乐的静静僻壤，有一个很大的数学车间。在那里，有许许多多的数学工作者默默地工作着。在车间的大厅里，悬挂着一条巨大的标语：为所有数学人的失业而奋斗！我惊呆了。但慢慢地，我懂了：是啊，当人们解决了天下所有的数学问题后……但有可能吗？带着疑问，我找到了希尔伯特先生，

这位二十世纪最伟大的数学家沉思了一会，说：“I firmly believe that Matematics will leave no room for agnosticism！”（我深信不疑：数学不会给不可知论留下任何地盘！）

（二）数学的特点

中华人民共和国教育部制订的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》数学课程的表述为：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。２０世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。

义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。数学是什么？既是数学家要回答的问题，又是哲学家要回答的问题，究其原因主要是由于它是数学认识的一个根本性问题，同时又是数学教育论的一个根本性问题。从２０世纪以来不少专家学者对此做过一些探讨，但他们的结论却并不一致，鉴于此，笔者就此做些探讨，以求教于专家学者。

１．２０世纪以来的主要观点

由于数学的性质及其应用途径不断发生变化，新的数学领域不断涌现，数学的应用范围的不断扩充，加之计算机的发展和应用爆炸性的增长，都要求发展新的数学。因而人们对“数学是什么”的认识发生了很多变化，一般地说，可以分为两类—隐喻性回答和实质性回答。

（１）隐喻性回答。所谓隐喻性回答指的是用比喻的方式来表达数学是什么，比喻固然可以更明白、更清楚说明问题，益于理解，但它毕竟是文学的手法，所以对同一比喻见仁见智做出不同的理解。常见的比喻主要有以下几种：

第一，数学是打开科学大门的钥匙。这种比喻说明数学在科学理论成就中的重要性。早在古希腊的毕达哥拉斯学派就把数看作万物之本源；享有“近代科学之父”尊称的伽利略（Ｇ．Ｇａｌｉｌｅｏ）认为，宇宙像一本用数学语言写成的大书，如不掌握数学的符号语言，就像在黑暗的迷宫里游荡，什么也认识不清。第一位诺贝尔物理奖获得者伦琴当有人问他科学家需要什么样的修养时，他的回答是：第一是数学，第二是数学，第三是数学。事实上，人们越是说明数学对于科学的重要性，越使人们糊涂。因为“数学是一门科学”这是我们大家都公认的。而自己是打开自己大门的钥匙！这似乎有点解释不通，这对于“数学是什么”的问题来说又似乎什么都没说———试问哪一门学科不是打开科学大门的钥匙。

第二，数学是科学的语言。比喻数学可归用于交流科技信息，特别是随着社会的数学化程度日益提高，数学已成为交流和贮存信息的重要手段。这是因为数学有特制的符号语言。这种特制的符号语言正在逐步地渗透到现代社会生活的各个方面的各种信息系统中，而现代数学的一些新的概念，如算子、泛函、拓扑、张量、流形等则不断大量涌现在科学技术文献