一元一次不等式 公开课

改：
x x 1 x8 解：不等式 x 2 3 1 6
去分母得 6x－3x＋2（x+1）＜6-(x＋8) 去括号得 6x－3x＋2x+2 ＜6-x-8 移项得 6x－3x＋2x+x＜6-8-2 合并同类项得 6x＜-4 系数化为1，得 x＜ 2
3
解不等式
解：
x 1 1 x 2 x 2 3 6 x 1 1 x 2 x 6 6 6 2 3 6 3x 3 2 2 x 2 x 4 x 7
100元；50元
购物选择
甲、乙两商店以同样价格出售同样的商 品，并且各自推出不同的优惠方案，在甲 店累计购买100元商品后，再购买的商品按 原价的90℅收费；在乙店累计购买50元商品 后，再购买的商品按原价的95℅收费，顾客 怎样选择商店购物能获得更大优惠？
分组讨论：
2.累计购物不超过50元，则在两店购物 花费有区别吗？
根据上面的过程，你能给顾客一个合理化的消费方案吗？
购物选择
①若在甲商店购物花费小,则： 100+0.9(x-100) < 50+0.95(x-50) 100+0.9x-90< 50 + 0.95x –47.5 -0.05x< -7.5 x>150 ②若在乙商店购物花费小,则：
（1）利用解一元一次方程与解一元一次 不等式的方法、步骤都类似的结论，同桌一起完成以下两题,并将 解题过程填入表（一）。 表（一）
x2 x 11 3 2
6－2 (x－2) ＝3x 6－2x＋4＝3x －2x －3x＝－6－4 －5x＝－10
步骤
x2 x ＞ 2 1 3 2
∴这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示
﹦4 去括号得: 8x-4≥15x ﹦ -60 移项得: 8x-15x≥ -60+4 ﹦ -56 ﹦ 合并同类项得: -7x≥ 化系数为1得: x﹦ ≤8
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
解:去分母得: 4(2 x 1) 12( 5 x 5)
乙商店；
购物选择
4.如果累计购物超过100元，那么甲店购 物花费比乙店购物花费小吗？ 设累计购物x元(x>100),此时在甲商店购物 花费为100+0.9(x-100);在乙商店购物花费为 50+0.95(x-50),则
①若在甲商店购物花费小,则： 100+0.9(x-100) < 50+0.95(x-50) 100+0.9x-90< 50 + 0.95x –47.5 -0.05x< -7.5 x>150
（1）不等式的两边都是整式； （2）只含有一个未知数； （3）未知数的次数是1.
（4）判断一个不等式是否为一元 一次不等式，必须化简整理后再判 断。
解一元一次方程:
例 解下列一元一次不等式:
2 x 1 4 x 13
2 x 1 4 x 13
解： 2 x 4 x 13 1 解： 2 x 4 x 13 1 2 x 14 2 x 14
例题1 2002年北京空气质量良好（二级以上）的天 数与全年天数之比达到55%，如果到2008年 这样的比值要超过70%，那么2008年空气质 量良好的天数要比2002年至少增加多少天？
１．2002年北京空气质量良好 （二级以上）的天数是多少？
2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数是： 365×55％=200.75≈201
购物选择
甲、乙两商店以同样价格出售同样的商 品，并且各自推出不同的优惠方案，在甲 店累计购买100元商品后，再购买的商品按 原价的90℅收费；在乙店累计购买50元商品 后，再购买的商品按原价的95℅收费，顾客 怎样选择商店购物能获得更大优惠？
分组讨论：
1.甲、乙商店优惠方案的起点为购物款 达多少元后优惠？
x 7
xΒιβλιοθήκη Baidu 7
一元一次不等式与一 元一次方程的解法有 哪些类似之处?有什 么不同?
解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1等步骤.
区别在哪里? 在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意 不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等 号的方向必须改变.
思考
观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
x 7 26， 2 x 50 3
3x 2 x 1 ，
4 x 3，
一元一次不等式的概念： 含有一个未知数，未知数次数是１的 不等式，叫做一元一次不等式．
下列不等式是一元一次不等式吗？ （1）x－7y＞26； × （2）3xy＜2x+1； × （3）-4x＞3； √ 2 （4） m＞50； √ 3 1 （5） ＞1. × x
9.2 一元一次不等式
１、什么是一元一次方程？
只含一个未知数、并且未知数的次数是1 的方程
2．解一元一次方程的基本步骤
（１）去分母 （２）去括号 （３）移项 （４）合并同类项 （５）系数化为１
3、不等式有哪些基本性质： 不等式的两边都加上（减去）同一个整式， 不等号的方向不变
不等式的两边都乘以（除以）同一个正数， 不等号的方向不变 不等式的两边都乘以（除以）同一个负数， 不等号的方向改变
x5 3x 2 1 7、 2 2
解一元一次不等式的步骤： １．去分母(同乘负数时，不等号方向改变) ２．去括号 ３. 移项 ４. 合并同类项 ５. 系数化为 1（同乘或除以负数时，不等 号方向改变).
基础训练
用不等式表示：
正数 (1)8与y的2倍的和是正数； 不小于 (2)x与5的和不小于 0； 大于 (3)x的4倍大于 x的3倍与7的差.
6－2 (x－2) ＞3x 6－2x＋4 ＞3x －2x －3x ＞－6－4
－5x ＞－10
x＝ 2
① ② ③ ④ ⑤
x＜ 2
（2）再利用表（一）归纳解一元一次 不等式的一般步骤，并指出每个步骤的根据，完成表（二）. 表（二）
步 骤
① ② ③ ④ ⑤ 去分母 去括号 移项 合并同类项 两边同除以a
购物选择
4.如果累计购物超过100元，那么甲店购 物花费比乙店购物花费小吗？ 设累计购物x元(x>100),此时在甲商店购物 花费为100+0.9(x-100);在乙商店购物花费为 50+0.95(x-50),则
②若在乙商店购物花费小,则： 50+0.95(x-50) < 100+0.9(x-100) x< 150
解下列不等式并用数轴表示解集：
1、2(2x－3) ＜5(x－1) 2、10－3(x＋6) ≤1
3、3(2x＋5) ＞2(4x＋3)
4、10－4(x－3) ≤2(x－1)
5、
1 (3 x ) 3 2
x x2 1 5 6、 3 2
y 1 y 1 y 1 8、 3 2 6 9、2(3x－1) －3(4x＋5) ＞x－4(x－7) x 4x 1 7 10、3〔x－2(x－1)〕≤4x 11、 5 3 8 2
例题1
解：设2008年空气质量良好的天数要比2002
年至少增加x天，则：,
x 365 55% 70% 366
X + 365 ×0.55 > 366 ×70% X + 200.75 > 256.2 X > 55.45
∴正整数 x ≥ 56
答：2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加56天，才能
使这一年空气质量良好的天数与全年天数之比超过70%.
列不等式解应用题基本步骤是什么？ 1.找不等关系 2.设未知数 3.根据不等关系，列不等式 4.解不等式，检验
5.写出答案
感悟应用
1.一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹 果（每个苹果的质量为0.25kg）后， 箱子和苹果的总质量不超过10kg.这只 纸箱内最多能装多少个苹果？
① ② ③
7 ④ x 4 请指出上面的解题过程中，有什么地方产生了错误。 两边同乘-6，不等号没有变号 在第 答：在第①步中_________________________, 移项没有变号 ， ②步中去分母时，应加括号 ________________,在第③步中 _____________ 正确 在第④步中_________ 。
没有区别；
购物选择
甲、乙两商店以同样价格出售同样的商 品，并且各自推出不同的优惠方案，在甲 店累计购买100元商品后，再购买的商品按 原价的90℅收费；在乙店累计购买50元商品 后，再购买的商品按原价的95℅收费，顾客 怎样选择商店购物能获得更大优惠？
分组讨论：
3.累计购物超过50元而不超过100元， 则在哪家商店购物花费小？为什么？
根
据
不等式的基本性质2,3
单项式乘以多项式法则
不等式的基本性质2 合并同类项法则 不等式的基本性质2,3
写不等式的解时，要把表示未知数的字母写 在不等号的左边。
填 空：
解不等式：－2x＋1＞3－3x
解： －2x＋1＞ 3 － 3x +3x x ＞3 ＞ －1 2
移项，得 －2x 合并同类项，得
例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
下列解不等式过程是否正确，如果 不正确请给予改正。 x x 1 x8 解：不等式 x 1 2 3 6 去分母得 6x－3x＋2（x+1）＜6-(x＋8) 去括号得 6x－3x＋2x+2 ＜6-x＋8 移项得 6x－3x＋2x-x＜6＋8＋2 合并同类项得 4x＜16 系数化为1，得 x＜4
解含不等式问题时，关键是正确地列不等式,在 列不等式时要找准表示不等关系的词语，在实 际应用题中，要能根据题意分析出不等关系.
例题1
2002年北京空气质量良好（二级以 上）的天数与全年天数之比达到55%， 如果到2008年这样的比值要超过70%， 那么2008年空气质量良好的天数要 比2002年至少增加多少天？
例题1 2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数 与全年天数之比达到55%，如果到2008年这样 的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好 的天数要比2002年至少增加多少天？
２．用x表示2008年增加的空气质量良好的天数， 则2008年空气质量良好的天数是多少？
2008年空气质量良好的天数是 ：x+365×55％
（3） 3x -1 > 2(2-5x) ；
x 2 2 x 3 ≥ （4） . 3 2
y 1 2 y 5 （ 5 ） . 1 6 4
3、下列解不等式过程是否正确，如果 不正确请给予改正。 x x 1 x8 解：不等式 x 1 2 3 6 去分母得 6x－3x＋2（x+1）＜6-x＋8 去括号得 6x－3x＋2x+2 ＜6-x＋8 移项得 6x－3x＋2x-x＜6＋8＋2 合并同类项得 4x＜16 系数化为1，得 x＜4
2x 1 5 例2.解不等式 x 5, 3 4 与解一元一次 并把它的解集在数轴上表示出来. 方程方法类似
这个不等式的解集在数轴上的表示为
﹦
同乘最简 公分母12, 方向不变
同除以-7, 方向改变
练习 1.解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1） -5x ≤ 10 ；
（2）4x -3 < 10x + 7 .
（1） 2 （ 1 x） 3
解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为１，得
2 2x 3 2x 3 2 2x 1 1 x 2
∴这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示
例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
2 x 2x 1 （2） 2 3
解：去分母，得 3 （2 x） 2 （ 2x 1 ）， 去括号，得 6 3x 4 x 2， 移项，得 3x 4 x 2 6， 合并同类项，得 x 8， 系数化为１，得 x 8．
解：设能装x个苹果
根据题意可得：
1+0.25x≤10……
感悟应用
2.某人骑一辆电动自行车，如果行驶 速度增加5km/h，那么2h所行驶的路 程不少于原来速度2.5h所行驶的路程. 他原来行驶的速度最大是多少？ 解：设原来的行驶速度为xkm/h 则： 2(x+5)≥2.5x……
购物选择
甲、乙两商店以同样价格出售同 样的商品，并且各自推出不同的优 惠方案，在甲店累计购买100元商 品后，再购买的商品按原价的90℅ 收费；在乙店累计购买50元商品后， 再购买的商品按原价的95℅收费， 顾客怎样选择商店购物能获得更大 优惠？