对隐含波动率套利的研究
金融计算中的隐含波动率计算原理
金融计算中的隐含波动率计算原理隐含波动率是金融市场中一个重要的概念，它是指根据期权市场价格反推出的预期波动率。
在金融计算中，隐含波动率的计算原理是一项关键的技术，它在期权定价、风险管理和投资决策中具有重要的应用价值。
隐含波动率计算的原理基于期权定价模型，其中最常用的是布莱克-斯科尔斯期权定价模型。
该模型基于假设，认为市场上的期权价格是合理的，即不存在套利机会。
根据这个假设，布莱克-斯科尔斯模型可以通过期权价格来计算出隐含波动率。
在计算隐含波动率时，首先需要获取市场上的期权价格。
期权价格是由期权的买卖双方在市场上自由决定的，它受到多种因素的影响，包括标的资产价格、行权价、剩余到期时间、无风险利率和隐含波动率等。
通过观察市场上的期权价格，我们可以得到一个波动率曲面，即不同行权价和剩余到期时间下的隐含波动率。
在计算隐含波动率时，需要使用期权定价模型来进行逆推。
布莱克-斯科尔斯模型是一个基于偏微分方程的数学模型，它可以根据期权价格、标的资产价格、行权价、剩余到期时间、无风险利率和隐含波动率等参数，计算出期权的理论价格。
通过不断尝试不同的隐含波动率值，将计算出的理论价格与市场上的实际价格进行比较，可以找到与市场价格最接近的隐含波动率。
隐含波动率的计算是一个迭代的过程，需要不断调整隐含波动率的值，直到计算出的理论价格与市场价格之间的误差足够小。
这个过程可以通过数值方法来实现，例如二分法、牛顿法或蒙特卡洛模拟等。
这些方法可以在较短的时间内快速计算出隐含波动率，为金融市场参与者提供了重要的参考信息。
隐含波动率的计算原理在金融市场中具有广泛的应用。
首先，它可以用于期权定价。
期权的价格与隐含波动率密切相关，通过计算隐含波动率，可以得到一个合理的期权价格，帮助投资者进行决策。
其次，隐含波动率还可以用于风险管理。
投资组合的风险水平与波动率密切相关，通过计算隐含波动率，可以对投资组合的风险进行评估和控制。
此外，隐含波动率还可以用于投资决策。
十分钟看懂隐含波动率
⼗分钟看懂隐含波动率做期权交易的⼈都有⼀个赚暴利的梦，这就需要研究波动率。
但是初学者开始研究时，就会发现原来波动率还有历史波动率和隐含波动率的区别，于是就容易懵圈！咱们先来明确⼀点，期权交易⾥⾯说的波动率⼀般是指隐含波动率。
但在了解隐含波动率前，咱们先得了解历史波动率。
历史波动率的计算⽅法：1、从市场上获得标的股票在固定时间间隔(如每天、每周或每⽉等)上的价格。
2、对于每个时间段，求出该时间段末的股价与该时段初的股价之⽐的⾃然对数。
3、求出这些对数值的标准差，再乘以⼀年中包含的时段数量的平⽅根(如，选取时间间隔为每天，则若扣除闭市，每年中有250个交易⽇，应乘以根号250)，得到的即为历史波动率。
上⾯的计算公式是⼀个数理统计公式，理论上历史波动率反映了标的股票过去的价格波动。
把他带⼊到⼤名⿍⿍的B-S期权定价模型，就能算出股票期权的合理价格或者说理论价格。
（B-S模型适⽤于欧式期权，为了便于理解，这⾥不展开讲美式期权定价）这⾥要注意⼀点，历史波动率是⽤来衡量股票的，不是⽤来衡量期权的。
那么期权能不能有个属于⾃⼰的衡量标准呢？这个是有的，聪明的期权交易⼈⽆所不能！虽然B-S模型是得过诺贝尔奖的科学成果，但实际中很少出现市场价格等于理论价格，因为⽆论股票还是期权都是开放市场。
市场上每天都有资⾦进出，最终期权价格还是由买卖双⽅⾓⼒决定。
那么既然市场上有现成的期权价格，利⽤B-S模型就能反推出⼀个波动率，这个波动率就是隐含波动率。
很多刚接触期权的朋友对我说波动率不好理解！我觉得可能是被各种公式模型给绕晕了，其实换个⾓度看真没那么复杂！从上⾯两个波动率的来处我们会发现⼀件事，他们都是⼀个计算结果。
从历史波动率的计算⽅法可以知道其相关因素就是股价和统计时间时段。
从B-S模型可以知道，隐含波动率的影响因素有股价，期权价格，⾏权，剩余到期时间，⽆风险利率。
所有的计算因素⽆⾮就是价格、参数，有没有觉得似曾相识！其实波动率和普通技术指标没有本质性区别，⽆⾮就是计算复杂了点。
我国定期存贷款利率期权隐含波动率研究
略， 以及分析了实施利率风险控制策略所需要 的
基 于利率 情景 制 造 的 隐含 期 权 的证 券 估 价 技 术．
郑振龙 和 林 海 对 银 行 资 产 负 债 业 务 中 隐 含 期
或者负债的利率风 险， 但仍然不适用分析含权债 券 ． 此 ， ｈｓ ｉ 为 Ｃ ａｔｎ和 Ｃ ｅ ＿ 完 善 了 有 效 久 期 ａ ｈｎ３
求关 系决 定 的利 率及其 波 动使我 国商业银 行经 营 面 临更 大风 险 ， 为利 率 波 动 可 能会 导 致 存 款 提 因
定价中． ｏｌ Ｂｙ ｅ等 利用 蒙特卡罗模 拟对 隐含 期
权 进行 了定 价分 析 ．
近年来 国内学者对债券 隐含期权的研究发展
迅速． 王春 峰和 张伟 基 于 凸度 缺 口模 型 研 究具 有 隐含 期权 的商 业 银 行 利率 风 险 管 理 ， 出 隐含 提 期 权型金 融 工具利 率 风险测 量 的杂合低 偏差 序列
的债 券 理论 ， 为 利 率期 限结 构 研 究 的基 础 ． ｅ 成 Ｌｅ
和 Ｓｏｋ 指 出 Ｏ Ｓ法 可用 于分 析 商业 银 行 整 个 ｔｃ Ａ
资产 负 债 表 的利 率 风 险． ６ａ ｐ Ｄ ｃｍ ｓ和 Ｒ ｃｅ［ 根 ｏｈｔ ５ 据 ＢＳ期权 定 价公 式运 用到公 司债券 的 隐含期 权 —
前支取和贷款提前偿还． 因此 ， 对银行存贷款利率
的 隐含期 权研 究 ， Ｅ益 成 为银 行 及 其 他 金 融 机 已 ｔ 构 的重要课 题②． 在 已有 的利 率 风 险 研 究 中 ， 统 的利 率 敏感 传 性 缺 口分 析是一 种静 态 分 析 方 法 ， 于 利 率 隐含 对 期 权风 险 不适用 ； 期 缺 口模 型尽 管 可 以 用来 分 久 析 银行 整体 风 险 ， 可用 于分 析 银 行 某 一 种 资产 也
套利研究报告
套利研究报告1. 引言本报告旨在对套利进行研究分析，探讨套利策略的定义、类型、优势和实施方法，并对其风险与限制进行评估和探讨。
2. 套利策略的定义套利是指在不承担风险的情况下利用市场中的价格差异来获取利润的交易策略。
简而言之，套利是通过买入和卖出不同市场的相关资产或衍生品以获取利润。
3. 套利策略的类型套利策略可以分为以下几种类型：3.1 时空套利时空套利是指通过在不同的时间或地点进行交易来获取利润。
例如，跨期套利是指在同一市场上同时买入和卖出相同标的物但到期日不同的合约，从中获得价差利润。
空间套利是指通过在不同市场之间进行交易来获取利润，如跨境套利。
3.2 跨品种套利跨品种套利是指通过在不同但相关的品种中进行交易来获取利润。
例如，商品套利是指通过同时买入和卖出不同交易所上的同一种商品来获得利润。
3.3 统计套利统计套利是指通过对统计模型进行分析和建模来发现价格差异，并基于这些差异进行交易。
例如，配对交易是一种常见的统计套利策略，它通过买入和卖出相关性较高的两种或多种证券来获得利润。
4. 套利策略的优势套利策略具有以下几个优势：4.1 低风险由于套利策略本质上是利用价格差异进行交易，因此在策略执行过程中可以有效控制风险。
相对于传统的投资策略，套利交易通常具有较低的风险水平。
4.2 快速回本套利交易通常具有较短的时间周期，可以在短时间内实现投资回报。
相对于长期投资策略，套利交易更加灵活，并且可以快速获取利润。
4.3 处于中性市场风格由于套利交易通常不受市场整体的影响，因此套利策略可以在不同市场环境下实施，并且不受市场行情的波动影响。
5. 套利策略的实施方法套利策略的实施方法取决于具体的套利类型和市场环境，但一般包括以下几个步骤：5.1 策略选取根据市场和投资者的需求，选择适合的套利策略类型，如时空套利、跨品种套利或统计套利。
5.2 数据收集收集和整理与套利策略相关的市场数据，包括价格数据、交易量数据和其他相关指标。
期权简单套利策略（卖高买低隐含波动率套利）
期权简单套利策略（卖高买低隐含波动率套利）在期权交易中，投资者对标的证券在没有方向性判断时，也可通过简单套利策略，获取收益。
简单套利策略，是指卖出价格被高估的期权，同时买入相同数量、同月到期、不同行权价的同类期权进行风险对冲，由此进行套利操作。
如何判断某一期权的价格被高估呢？一般来说，期权价格的高低由标的证券价格以及波动率vega、无风险收益率rho、到期时间Theta、行权价格等因素决定。
因此，当上述因素已确定的情况下，可通过隐含波动率来判断期权价格是否被高估。
提醒投资者，在使用简单套利策略时要注意：正确判断、选择被高估的期权；进行对冲操作，规避市场的波动风险；根据市场及标的证券价格变化、期权波动率变化等，选择合适的平仓时机；要了解这一策略的风险。
案例：2014年2月12日，上汽集团股价在13.5元/股，某投资机构发现6月到期上汽集团的认购期权的隐含波动率相差很大：6月到期、行权价为12元/股的认购期权隐含波动率为89.93%，权利金为3.551元/股；6月到期、行权价为15元/股的认购期权的隐含波动率为40.81%，权利金为0.798元/股。
该投资机构认为行权价为12元/股的认购期权隐含波动率较大，因此选择卖出“被高估”的行权价为12元/股的认购期权。
同时，买入相同数量、15元/股行权价的认购期权，用来对冲“卖出认购期权”的风险。
2014年3月5日，上汽集团股价为12.86元/股，该投资机构进行了平仓，支付2.05元/股的权利金买入12元/股行权价的认购期权，同时以0.798元/股卖出行权价为15元/股的认购期权。
每股获利1.501元，即3.551卖出价－2.05平仓价+0.798买入价－0.798平仓价＝1.501元。
在此操作中，该机构通过比较股票期权的历史隐含波动率，以及同月到期、标的证券相同、行权价不同的同类期权的隐含波动率，发现了一个“价格被高估”的期权，并卖出了这个被高估的期权，同时，又买入了另外一个认购期权对冲了卖出期权的风险。
波动率曲面套利、统计套利和卖权策略的简单区分方法
波动率曲面套利、统计套利和卖权策略的简单区分方法波动率曲面套利、统计套利和卖权策略是金融领域中常见的投资策略。
它们都是利用市场的价格波动和统计规律来获取收益的方法。
虽然它们都属于套利交易，但在具体的操作和风险管理方面有着不同的特点。
本文将分别对这三种策略进行简单区分，并探讨它们的优缺点和适用范围。
一、波动率曲面套利波动率曲面套利是一种利用期权波动率曲面的变化来进行套利的交易策略。
在金融市场上，期权波动率曲面是指不同到期日和行权价的期权对应的隐含波动率。
根据期权定价模型的理论，在不同的到期日和行权价上，期权的隐含波动率是不同的，这构成了波动率曲面。
波动率曲面套利的核心思想是通过分析波动率曲面的形状和变化，寻找其中的错配和跨期错配，然后进行对冲和套利。
波动率曲面套利可以分为两种类型，一种是定价套利，另一种是波动率交易。
在定价套利中，投资者通过对冲风险敞口，利用期权价格之间的错配进行套利。
而在波动率交易中，投资者则是通过对冲期权价格和标的资产价格的波动率来进行套利。
波动率曲面套利的优点在于可以对冲风险敞口，可以在市场波动性较大的情况下获得收益。
但是，波动率曲面套利需要高度专业化的技术和分析能力，对投资者的要求较高。
而且，在实际操作中，由于市场的变化和交易成本等因素，波动率曲面套利的收益也不一定稳定。
二、统计套利统计套利是一种利用市场价格的统计规律进行套利的交易策略。
在统计套利中，投资者通过对市场价格数据的分析，发现其中的价格错配和套利机会，然后进行对冲和套利。
统计套利的核心思想是通过对市场价格数据的分析和建模，来进行对冲和套利。
统计套利的操作方式多种多样，常见的统计套利策略包括配对交易、均值回归交易、趋势跟踪交易等。
配对交易是一种通过对冲相关标的资产价格之间的价格差，来进行套利的交易策略，均值回归交易是一种通过对冲市场价格波动的反转来进行套利的交易策略，趋势跟踪交易是一种通过对冲市场价格的趋势方向来进行套利的交易策略。
对隐含波动率套利的研究
对隐含波动率套利的研究隐含波动率套利是一种市场上常见的投资策略，利用期权市场上的隐含波动率与实际市场波动率之间的差异进行套利操作。
隐含波动率是指由期权价格计算出来的预期波动率，它可以反映市场对未来波动性的预期。
而实际市场波动率则是根据历史价格数据计算出来的波动率，是市场实际的波动情况。
通过对隐含波动率和实际市场波动率之间的差异进行分析，投资者可以发现套利的机会，从而获取收益。
隐含波动率套利的研究，可以从以下几个方面展开：一、隐含波动率套利的基本原理隐含波动率套利的基本原理就是通过对比隐含波动率和实际市场波动率的差异，寻找可以做空或做多的机会。
如果隐含波动率高于实际市场波动率，就可以考虑做空期权，反之则可以考虑做多期权。
通过这种方式投资者可以在市场上获得套利的机会。
隐含波动率套利策略存在一定的风险，主要包括以下几个方面。
隐含波动率和实际市场波动率之间的差异可能会是暂时的，而非永久性的。
投资者在进行套利操作时必须谨慎，防止因此而蒙受损失。
期权市场的流动性可能会影响套利操作的执行，因此需要具备充分的市场洞察力和实施能力。
持有期权合约在到期前也可能会出现波动，这同样会影响套利操作的结果，需要投资者有充足的精算和控制能力。
隐含波动率套利也带来了相应的收益机会。
通过对隐含波动率和实际市场波动率之间的差异进行套利操作，投资者可以从中获得收益。
如果成功把握了这种差异，则可以通过做空或做多期权而赚取套利收益。
这需要投资者具备丰富的市场经验和深刻的洞察力，以及良好的风险管理能力。
在实际市场中，隐含波动率套利策略是否可行，需要进行实证研究来验证。
过去的一些研究表明，隐含波动率套利策略在某些条件下是可行的。
研究发现在金融危机或市场崩盘时，隐含波动率往往高于实际市场波动率，在这种情况下可以进行做空期权的套利操作。
还有研究表明，隐含波动率套利策略在特定的市场和品种上具有较好的表现。
通过这些实证研究，投资者可以对隐含波动率套利策略有更深入的认识，从而更好地进行投资决策。
期权投资中的隐含波动率与历史波动率的比较
期权投资中的隐含波动率与历史波动率的比较简介：在期权投资中，波动率是一个非常重要的参数。
波动率的预测对于期权定价和风险管理至关重要。
隐含波动率和历史波动率是常用的两种波动率计算方法。
本文将比较这两种波动率的计算方式、优劣势以及应用场景。
一、隐含波动率隐含波动率是根据期权的市场价格和期权定价模型反推出来的波动率，代表了市场预期股票未来价格的波动范围。
它是市场参与者对未来波动的一种预期。
隐含波动率可以通过期权的定价模型（如Black-Scholes模型）来计算，这个模型会根据期权的价格、执行价格、标的资产价格、剩余期限等因素来计算隐含波动率。
优势：1. 反映市场情绪：隐含波动率是市场对未来波动的预期，能够反映市场参与者的情绪和对未来方向的预期。
2. 信息丰富：隐含波动率可以通过期权市场的交易数据和流动性来计算，包含了市场的全部信息，相对全面。
劣势：1. 主观性强：隐含波动率的计算依赖于期权定价模型，模型的选择和参数的设定都具有一定的主观性。
2. 小样本问题：期权市场中的流动性相对较低，交易量不大，容易受到少数交易者的影响，导致隐含波动率的不准确性。
应用场景：1. 期权定价：隐含波动率是Black-Scholes模型等期权定价模型的重要输入参数，可以通过隐含波动率来计算期权的理论价格。
2. 波动率交易：隐含波动率可以用于判断市场对于未来波动的预期，从而进行波动率交易策略的制定。
二、历史波动率历史波动率是通过历史股票价格数据计算得出的，是股票在过去一段时间内的实际波动情况。
历史波动率通常是用标准差来度量，反映过去股票价格的波动程度。
计算历史波动率可以使用简单波动率或者对数收益率波动率。
优势：1. 客观可靠：历史波动率是基于历史数据计算得到的，相对客观可靠。
2. 考虑时间序列：历史波动率通过考虑连续的股票价格数据，可以反映出时间序列上的波动情况。
劣势：1. 只能反映过去：历史波动率只能反映已经发生的波动情况，并不能预测未来的波动情况。
2 隐含波动率
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Possible Causes of Volatility Smile
• Asset price exhibiting jumps rather than continuous change • Volatility for asset price being stochastic (One reason for a stochastic volatility in the case of equities is the relationship between volatility and leverage)
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无模型（Model-Free）隐含波动率
• 但无论波动率微笑还是波动率期限结构 ，它们的计算都是直接利用BS期权定价 公式将期权价格翻译成市场预期的波动 率，由于BS公式很多假定与现实不符， 这种翻译的准确度就令人怀疑，因而我 们可以用无模型隐含波动率模型将期权 价格准确翻译成波动率曲面。
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Volatility Term Structure
• In addition to calculating a volatility smile, traders also calculate a volatility term structure • This shows the variation of implied volatility with the time to maturity of the option
隐含波动率
看涨期权隐含波动率 看跌期权隐含波动率
协议价格
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Implied Distribution for Equity Options
The implied distribution is as shown in Figure 18.4. The right tail is less heavy and the left tail is heavier than the lognormal distribution
波动率介绍及隐含波动率的应用
波动率介绍及隐含波动率的应用波动率（volatility）是指资产价格或指数价格的变动幅度和频率。
波动率是金融市场中一个重要的概念，它能够反映资产价格的风险程度以及市场预期的不确定性水平。
波动率通常通过测量价格变动的标准差、方差或者变异系数来衡量。
波动率的测量可以分为两种类型：历史波动率和隐含波动率。
历史波动率是根据过去一段时间内的实际价格数据计算得出的。
一般来说，历史波动率越高，资产价格的波动幅度也越大，风险也就越高。
历史波动率可以用来帮助投资者评估资产的风险水平，以便制定相应的投资策略和风险管理措施。
隐含波动率是通过市场上的期权合约来推算出的，它是基于市场对未来价格波动幅度的预期。
隐含波动率可以通过期权定价模型（如Black-Scholes模型）来计算得到，其中的波动率是作为一个输入参数。
通过对期权合约价格反解得到的波动率就是隐含波动率。
隐含波动率能够提供市场参与者对未来价格波动的预测，对于期权定价和投资组合套利策略的制定都非常重要。
隐含波动率具有以下几个应用：1.期权定价：隐含波动率是计算期权价格的关键因素之一、根据期权定价模型，其他参数固定的情况下，隐含波动率的变化会直接影响期权的价格。
当市场参与者对未来价格波动的预期发生变化时，隐含波动率会有相应的调整，进而导致期权价格的波动。
2.风险管理：隐含波动率能够提供对未来价格波动的预测，通过监测隐含波动率的变化，投资者可以及时调整其投资组合，以降低风险。
当隐含波动率上升的时候，意味着市场对未来价格波动的预期增加，投资者可以增加对冲、降低仓位或者采取其他风险管理策略。
3.套利交易：隐含波动率的变动也会影响到不同期权之间的套利机会。
当实际波动率和隐含波动率之间存在差距时，就会出现套利机会。
投资者可以利用隐含波动率的变动，通过在期权市场上的交易来获取套利利润。
4.市场情绪分析：隐含波动率通常可以反映市场参与者对未来市场走势的看法。
当隐含波动率上升时，意味着市场预期未来价格波动加大，可能会引发市场情绪的恐慌和不确定性。
套利与波动率交易策略
套利与波动率交易策略套利和波动率交易策略是金融市场中常见的两种交易策略。
套利是指利用价格差异或者市场不完善的情况，通过同时进行相反方向的交易以实现风险无损甚至盈利的交易策略。
波动率交易策略则是基于市场价格波动率的变动进行交易的策略，通过对波动率的定价和预测，选择合适的交易策略以实现盈利。
套利交易策略可以分为市场套利和统计套利两类。
市场套利是利用市场不完善、信息传递不完全以及机构交易活动带来的错位进行交易，从而获得超额收益。
典型的市场套利策略包括配对交易、期货套利和商品套利等。
配对交易策略是利用两个或多个相关性很高的证券或衍生品之间的价格差异进行交易，例如股票对冲策略。
期货套利策略是利用期货合约与现货之间的价格差异进行套利，例如期货对冲策略。
商品套利策略则是利用不同市场或者不同时间点之间商品价格的差异进行交易。
统计套利是通过对市场历史数据的统计分析，发现一些特定的价格模式或者关系，并基于此构建交易策略。
典型的统计套利策略包括套利对冲、期权套利和交叉套利等。
套利对冲策略是利用市场中不同品种之间的价差进行交易，例如跨品种套利策略。
期权套利策略是利用期权与现货之间的价格差异进行套利，例如看涨期权套利策略。
交叉套利策略则是利用不同证券市场之间的关系进行套利，例如股票跨市场套利策略。
而波动率交易策略则是基于市场价格的波动率进行交易的策略。
波动率是指市场价格的变动程度，对于期权交易而言是一个非常重要的参考因素。
波动率交易策略主要包括看涨期权策略、看跌期权策略和波动率套利策略。
看涨期权策略是在预测市场波动率将上升的情况下购买看涨期权，从而实现盈利。
看跌期权策略则是在预测市场波动率将下降的情况下购买看跌期权，从而实现盈利。
波动率套利策略则是利用波动率市场与实际波动率之间的差异进行套利，例如波动率互换策略。
总的来说，套利和波动率交易策略都是通过对市场价格和波动率的分析，选择合适的交易策略以实现盈利。
套利交易策略主要通过利用市场不完善或者价格差异进行套利，而波动率交易策略则是基于市场价格的波动率进行交易。
SVI隐含波动率模型的时间指数扩展
SVI隐含波动率模型的时间指数扩展庄颖;吴小燕;王美清【摘要】针对半参数SVI模型提出了避免跨期套利约束模型,根据平稳时间平方根规则,用对数执行价格和剩余期限的特定组合替代了原模型中的对数执行价格.为了使对数执行价格和剩余期限之间的关系更加灵活,引入了新的参数来调整二者之间的组合,并在此基础上提出参数模型构建隐含波动率曲面.最后基于AAPL股票期权进行了实证分析,结果表明,改进半参数模型更具灵活性与精确性,能够较好地构建隐含波动率曲面.%This paper improves the semi-parametric SVImodel.According to the stationary square root of time rule,the logarithmic strike price is replaced with the particular combination of the logarithmic price and maturity,and also add a new parameter to adjust the combination.And on this basis a new parameter model is put forward to rebuild the implied volatility surface.It also carries some empirical analyses based on AAPL stock option.The experimental results show that the modified model is more flexible and accurate,and the parameter model has a better fitting.【期刊名称】《福州大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(046)002【总页数】9页(P169-177)【关键词】隐含波动率;半参数模型;SVI模型;无风险套利【作者】庄颖;吴小燕;王美清【作者单位】福州大学数学与计算机科学学院,福建福州 350116;福州大学数学与计算机科学学院,福建福州 350116;福州大学数学与计算机科学学院,福建福州350116【正文语种】中文【中图分类】F830.910 引言期权定价问题是近年来金融数学中的热点之一. 1973年提出的Black-Scholes(B-S)期权定价[1]模型使得期权研究有了新的突破. 该模型假设标的资产服从几何布朗运动，其波动率为常数. 但是大量实证分析表明，通过B-S公式反推得到的隐含波动率并不是常数，而是关于执行价格和剩余期限的函数，具有“波动率微笑”和“期限结构”等特征[2-5]. 该函数所表示的曲面称为隐含波动率曲面. 隐含波动率曲面包含了大量市场的信息，能够指导金融市场的投资方向.隐含波动率曲面的重构方法可根据其函数的参数形式分为参数模型、半参数模型和非参数模型. 参数模型认为隐含波动率与标的资产价格、期权合约的剩余期限和执行价格等因素之间存在确定性的函数关系，如： Derman[6]提出的粘性行权价(sticky strike)关系，粘性delta(sticky delta)关系, 以及Daglish等[7]提出的平稳时间平方根关系(stationary square root of time)等. 1998年Dumas等[8]基于粘性行权价关系，采用S&P500指数期权的数据，提出一组隐含波动率曲面的参数模型. 2004年Cassese等[9]沿用了文献[8]的思想，用在值程度替换了原模型中的执行价格，并证明了新的模型具有更好的拟合效果. 半参数隐含波动率模型描述的是隐含波动率曲面中某一维度的特性，再延伸至整个隐含波动率曲面. 这方面的模型有随机半参数SABR模型[10]和半参数化模型(stochastic volatilityinspired， SVI)[11]. 非参数模型利用非参方法对隐含波动率曲面进行主成分分析再对其进行建模. 由于非参数模型缺乏拓展能力，并且对数据量有一定的要求，因而在实际应用中存在一定的局限.本研究主要针对SVI模型进行改进，该模型提出的隐含波动率函数在对数执行价格方向上逼近市场数据. 根据平稳时间平方根规则，用对数执行价格和剩余期限的特定组合替代原模型中的对数执行价格，并引入了新的参数来调整二者之间的组合，更灵活地表达了对数执行价格与剩余期限之间的关系，从而获得更精确的拟合函数. 最后，将改进模型延伸至参数模型来构建隐含波动率曲面. 本研究通过对AAPL苹果股票期权市场数据进行实证分析，结果表明改进的模型更具灵活性与精确性，能更好地拟合市场隐含波动率和期权价格.1 隐含波动率与SVI模型1.1 隐含波动率Black-Scholes期权定价模型假设标的资产价格遵循几何布朗运动，且波动率为常数. 在不支付红利与交易费用、税费的情况下，针对某一标的资产的欧式看涨期权和看跌期权的定价公式分别如下：(1)其中: N(·)为标准正态分布变量的累积概率分布函数； T为到期日， t为时间，τ=T-t； St为t时刻标的资产的价格； r为年化无风险利率；σ为标的资产的波动率. 由公式(1)计算得到的期权价格统一记作VBS. 在该模型中，标的市场价格、剩余期限、年化无风险利率均为市场给定，只有波动率σ无法从市场直接获取. 因此在已知期权价格、执行价格、剩余期限以及无风险利率的情况下，从Black-Scholes期权定价模型反推得到的波动率称为隐含波动率，即隐含波动率σ由下列公式定义：σ(V, St, K, τ, r)= argσ{VBS(σ, St, K, τ, r)=Vmarket}(2)其中： Vmarket为市场的期权价格.1.2 SVI模型为了便于判断隐含波动率未来走势，需要根据市场数据获取隐含波动率、执行价格和剩余期限三者之间的关系. 通过B-S公式直接反推求隐含波动率是个不适定的反问题[12]，在算法实现上存在一定的困难. SVI半参数化模型[11] 把问题限制在一维的情况，在固定剩余期限的情况下考虑隐含波动率与对数执行价格之间的关系. 该模型固定的剩余期限τ，当对数执行价格|k|→时，隐含方差关于k是线性的，并由此建立了总隐含方差(total implied variance)ω与对数执行价格k的函数关系式.总隐含方差定义为：(3)对数执行价格定义为：(4)其中: K为执行价格; St为t时刻标的资产的价格; r为年化无风险利率.固定的剩余期限τ， SVI模型给出的总隐含方差与对数执行价格之间的函数关系式为：(5)其中: τ为剩余期限；στ为隐含波动率为隐含方差； k为考虑了执行价格与标的资产远期价格相对关系的对数执行价格；ω为总隐含方差.2 模型改进2.1 改进SVI模型——时间指数E-SVI模型对SVI模型(即公式(5))进行变形可以得到公式(6)：(6)该公式描述了隐含波动率与对数执行价格和剩余期限的确定性函数关系式，这样的关系式满足粘性delta规则，即隐含波动率是关于对数执行价格和剩余期限的函数.Daglish等[7]提出的平稳时间平方根规则认为隐含波动率是关于对数执行价格k 和剩余期限τ的组合的函数：(7)文献[7]用OTC市场S&P500期权的月度数据对粘性delta规则和平稳时间平方根规则进行了实证检验，结果表明平稳时间平方根规则构建的模型参数更少，并且比粘性delta规则的模型更能准确描述隐含波动率曲面.本研究尝试使用平稳时间平方根规则对SVI模型进行改进，即用组合代替SVI模型中的对数执行价格k, 则SVI模型即公式(6)可以改写为：(8)(9)该模型简单易用，隐含波动率与组合的关系不会发生改变，是典型的静态模型. 在市场数据较多且“波动率微笑”明显的情况下，这样的改进对拟合效果不会产生很大的影响，但在市场数据较少或“波动率微笑”不显著的情况下，这样的改进会影响拟合效果. 为了获得更大的灵活性，本研究尝试用τβ代替将组合调整为用参数β来动态调整k和τ的之间的关系，并提出改进的时间指数E-SVI模型：(10)(11)2.2 无套利条件约束模型不存在无风险套利机会是Black-Scholes期权定价公式中重要的假设之一. 套利机会可分为动态套利机会和静态套利机会，在本研究中仅考虑避免静态套利机会，即避免跨期套利和蝶式套利. 隐含波动率模型在建立时，应考虑隐含波动率曲面的无套利条件[11, 13-14]. 隐含波动率曲面无套利条件归纳如下：1) 对任意τ>0, ω(·, τ)是二阶可微的.2) 对任意k∈, τ>0，ω(k, τ)>0成立.3) 对任意k∈, τ>0，满足(12)4) 对任意k∈, ω(k, ·)是增函数，∂τω(k, τ)≥0.5) 对任意k∈, ω(k, 0)=0成立.假设在某一固定的交易日t，定义在标的资产上的看涨期权共有m个到期日，则对应有m个剩余期限，记为τ1, …, τm，且τj<τj+1(j=1, 2，…， m-1)；剩余期限为τj的期权合约(不同的执行价格)共有nj个，相应的执行价格和对数执行价格分别记为和同时利用市场数据反算得到隐含波动率相应为用向量表示为：为了表示方便，本研究将剩余期限为τj的参数集合记为χτj={a， b，ρ， m， c，β}，并将总隐含方差记为ωτ(k; χτj). 针对上节提出的E-SVI模型引入无套利约束条件，则公式(11)改写为下述非线性约束问题：(13)条件①是为了保证隐含波动率恒大于0，条件②是为了避免蝶式套利，条件③是为了消除跨期套利. 当求解χτm时，非线性约束问题(13)不考虑条件③. 在求解模型时，往往选择从剩余期限最大(即j=m)的隐含波动率曲线的参数开始拟合.本研究使用序列二次规划算法[15](sequential quadratic programming， SQP)求解非线性约束问题(13). 该算法将复杂的非线性约束最优化问题转化为比较简单的二次规划问题，即目标函数为二次函数，约束条件为线性函数的最优化问题.将问题(13)的解作为模型参数带入模型(10)～(11)，即可获得由模型拟合的隐含波动率和隐含方差. 将该隐含波动率带入B-S模型，即可求出相应的期权价格.3 隐含波动率曲面在SVI半参数模型中，对总隐含方差的拟合只考虑了一维变量，即总隐含方差与执行价格K(或者对数执行价格k)的关系，没有考虑二维变量，虽然经过公式变化可以拟合隐含波动率曲面，但无法加入跨期套利约束.上节提出的时间指数E-SVI模型在固定剩余期限的情况下，认为隐含波动率是对数执行价格的一维函数. 在剩余期限τ变化的情况下，该一维函数就拓展为二维曲面：(14)(15)该模型的曲面曲率由所决定，即由参数c和β调整曲面的弯曲程度. 求解隐含波动率曲面的模型参数，可参照求解隐含波动率曲线的方法.4 实证分析本研究从隐含波动率和期权价格两个方面来验证模型的有效性. 针对某一确定的标的资产，假设N表示期权的个数，σ1，σ2，…，σN表示相应的市场隐含波动率数据，而表示由模型计算获得的隐含波动率.和表示相应期权的市场买入价和卖出价，表示由模型计算获得的隐含波动率带入B-S公式中计算得到的期权价格，令假设中满足的数量为M.隐含波动率的观察指标如下：1) 相关性系数ρ，用来比较模型结果与市场数据的相关性. 则相关性系数计算如下：2) 隐含波动率均方根误差：3) 隐含波动率平均绝对误差：期权价格的观察指标如下：I) 期权价格均方根误差：II) 期权价格平均绝对误差：III) 期权价格正确率为：4.1 隐含波动率曲线本研究采用AAPL股票期权2016年3月共21个交易日的市场数据对E-SVI模型做实证分析. 图1给出了2016年3月1日市场数据的拟合情况，其中图1(a)给出了到期日为2016年10月21日的隐含波动率拟合曲线，以及与市场隐含波动率的对比情况. 可以看出，该模型较好地拟合了市场数据. 图1(b)给出了到期日分别为2016年10月21日和2017年1月20日的总隐含方差拟合曲线. 可以看出两条曲线之间不存在交叉情况，即无套利机会.图1 E-SVI模型拟合隐含波动率曲线Fig.1 The curve fitting of the E-SVI model 表1～2给出了2016年3月1日对于不同到期日的数据分析. 其中表1给出了E-SVI模型计算结果与市场数据的相关性系数并与SVI模型做比较. 表2分别比较了两个模型获得隐含波动率和期权价格与市场数据的近似程度.通过表1～2可知，对于一个交易日中不同的到期日， E-SVI模型在拟合效果上有一定的改善. 通过相关性比较，原始SVI模型得到的隐含波动率估计值与市场数据已经普遍具有很高的相关性，而E-SVI模型的相关性系数相比原始SVI模型有所提高. 观察表2中数据比较可知，原始SVI对隐含波动率曲线的拟合已经足够接近市场真实数据， E-SVI模型在表2中的5个指标对于与原始SVI均有一定的改善.表1 2016年3月1日隐含波动率曲线模型相关性比较Tab.1 The correlation comparison of implied volatility curve model on Mar. 1st， 2016到期日SVIE-SVI到期日SVIE-SVI到期日SVIE-SVI2016-3-40．9890．9592016-4-10．9960．9962016-6-170．9860．9902016-3-110．9810．9822016-4-80．9020．9992016-7-150．9860．9882016-3-180．9740．9632016-4-150．9980．9982016-10-210．9920．9932016-3-240．9970．9952016-5-200．9940．9932017-1-200．9950．995注：加粗字体表示对应模型得到的数据与市场数据之间的相关性更强表2 2016年3月1日隐含波动率曲线模型拟合误差分析Tab.2 The fitting error analysis of implied volatility curve model on Mar. 1st， 2016到期日模型η/%ivR/%ivM/%VRVM到期日模型η/%ivR/%ivM/%VRVM2016-3-4SVI44．900．3023．830．091．64E55．101．5449．681．124．102016-3-11SVI41．860．0641．460．061．49E51．160．0611．350．041．122016-3-18SVI56．520．2962．940．030．85E55．171．5556．140．031．092016-3-24SVI26．830．0040．430．061．6E26．390．0070．410．041．342016-4-1SVI27．950．0040．300．041．50E28．950．0030．290．041．452016-4-8SVI17．60．0170．630．22．83E17．650．0000．090．041．562016-4-15SVI59．380．0120．820．332．60E59．380．0100．810．232．092016-5-20SVI27．270．0150．880．594．88E45．450．0491．230．061．462016-6-17SVI53．130．0381．320．252．96E28．130．0180．630．242．922016-7-15SVI46．670．0321．040．363．43E33．330．0240．760．343．332016-10-21SVI15．380．0070．431．7611．47E15．380．0060．441．711．27201 7-1-20SVI2．940．0020．272．7511．96E2．940．0020．272．4311．11 注：表中η为期权价格正确率； ivR为隐含波动率的均方根误差； ivM为隐含波动率平均绝对误差； VR为期权价格均方根误； VM为期权价格平均绝对误差. 加粗字体表示对应模型得到结果更好，表4和表6同为了进一步观察E-SVI模型的改进效果，本研究对于2016年3月的其余21个交易日分别进行SVI模型以及E-SVI模型的拟合实验，将一个交易日中所有实验得出的实验数据与该交易日中的市场数据进行对比分析，如表3～4所示. 其中表3给出了两个模型的计算结果与市场数据的相关性系数. 表4分别比较了两个模型获得的隐含波动率和期权价格与市场数据的近似程度.观察表3～4可知， E-SVI模型与原始SVI相比，在拟合效果上有一定的改善. E-SVI模型下的相关性系数相比原始SVI模型有所提高，且E-SVI模型在表4中的5个指标对于与原始SVI均有一定的改善.表3 隐含波动率曲面半参数模型相关性比较Tab.3 The correlation comparison of implied volatility surface semi- parametric model日期SVIE-SVI日期SVIE-SVI日期SVIE-SVI2016-3-20．8280．8602016-3-140．9090．8402016-3-230．9360．9452016-3-30．6620．7552016-3-150．8990．9922016-3-240．9480．9722016-3-70．8760．9692016-3-160．9080．9862016-3-250．9520．9502016-3-80．9040．9652016-3-170．9690．9782016-3-280．9360．9312016-3-90．9000．9412016-3-180．9020．9882016-3-290．8820．9052016-3-100．9180．9442016-3-210．9240．9882016-3-300．9570．9682016-3-110．8770．9812016-3-220．9120．9892016-3-310．6760．640注：加粗字体表示对应模型得到的数据与市场数据之间的相关性更强表4 隐含波动率曲面半参数模型拟合误差分析Tab.4 The fitting error analysis of implied volatility surface semi- parametric model到期日模型η/%ivR/%ivM/%VRVM到期日模型η/%ivR/%ivM/%VRVM2016-3-2SVI36．490．442．550．503．30E38．110．101．460．463．392016-3-3SVI32．170．875．362．327．94E36．550．572．781．766．262016-3-7SVI35．287．656．537．188．04E41．564．207．343．148．142016-3-8SVI30．781．382．313．586．89E41．970．171．941．345．622016-3-9SVI29．547．767．687．607．39E30．801．083．771．767．552016-3-10SVI26．473．5712．887．8515．44E27．712．346．373．9310．28201 6-3-11SVI19．006．185．474．437．07E26．524．054．501．826．582016-3-14SVI21．260．913．383．259．49E24．300．191．602．428．162016-3-15SVI21．831．516．756．557．67E39．303．345．152．387．242016-3-16SVI36．991．253．761．526．66E41．130．522．961．426．082016-3-17SVI16．730．811．563．8412．47E25．100．030．903．6211．462016-3-18SVI31．820．621．266．708．66E33．790．030．894．025．492016-3-21SVI27．990．962．912．778．68E29．240．041．012．038．412016-3-22SVI30．931．451．142．199．78E35．560．041．142．078．902016-3-23SVI25．63381．354．855．479．89E30．542．663．244．968．782016-3-24SVI19．340．575．923．118．91E15．960．252．902．367．202016-3-25SVI18．851．560．454．265．61E20．540．030．693．486．702016-3-28SVI15．382．239．739．846．99E18．282．077．245．985．872016-3-29SVI25．861．646．546．787．83E36．503．755．252．507．122016-3-30SVI21．711．350．567．626．81E25．460．030．866．278．702016-3-31SVI41．130．640．310．600．34E37．380．890．280．660．364.2 隐含波动率曲面对隐含波动率曲面的拟合，选择AAPL股票期权2016年3月1日至2016年3月31日的市场数据在无套利条件约束下的E-SVI模型(14)进行拟合. 由于大规模约束问题会影响算法的稳定性，本研究仅考虑避免跨期套利的条件约束，并对无约束SVI模型和避免跨期套利约束E-SVI模型做了对比实验. 图2(a)为E-SVI模型在无跨期套利约束下对2016年3月1日11组不同到期日组成的隐含波动率曲面的结果图，图2(b)为在SVI模型不加入无套利条件下的拟合曲面.图2 E-SVI和SVI模型拟合隐含波动率曲面Fig.2 The surface fitting of the E-SVI and SVI model表5～6给出了上述实验的数据分析. 其中表5给出了两个模型的计算结果与市场数据的相关性系数；表6比较了两个模型获得的隐含波动率和期权价格与市场数据的近似程度.表5 隐含波动率曲面模型相关性比较Tab.5 The correlation comparison of implied volatility surface model日期SVIE-SVI日期SVIE-SVI日期SVIE-SVI日期SVIE-SVI2016-3-10．9170．9862016-3-100．9210．9712016-3-170．6140．9612016-3-240．5160．9522016-3-20．8860．9382016-3-110．7730．9892016-3-180．8150．9752016-3-280．7630．9512016-3-30．8390．8672016-3-140．5860．9722016-3-210．7860．9722016-3-290．7590．9422016-3-70．7700．9702016-3-150．6030．9652016-3-220．7850．9742016-3-300．4230．9872016-3-80．9330．9712016-3-160．6250．9782016-3-230．4420．8872016-3-310．5560．9672016-3-90．9370．971注：加粗字体表示对应模型得到的数据与市场数据之间的相关性更强表6 隐含波动率曲面模型拟合误差分析Tab.6 The fitting error analysis of implied volatility surface model到期日模型η/%ivR/%ivM/%VRVM到期日模型η/%ivR/%ivM/%VRVM2016-3-1SVI17．400．374．461．280．46E24．480．071．990．020．112016-3-2SVI21．040．454．371．130．42E28．910．242．160．030．112016-3-3SVI35．811．397．471．250．50E39．900．864．110．020．092016-3-7SVI27．933．7210．660．820．40E21．621．427．261．380．612016-3-8SVI21．852．017．490．980．42E36．260．503．810．020．082016-3-9SVI20．051．449．301．350．56E23．370．504．000．020．092016-3-10SVI21．171．928．010．960．44E32．240．513．700．020．082016-3-11SVI28．154．3712．260．770．45E38．951．655．700．390．192016-3-14SVI26．574．1510．781．170．54E44．141．837．670．020．092016-3-15SVI20．774．2213．805．351．00E47．410．804．653．440．172016-3-16SVI32．064．9312．153．731．02E48．900．865．020．020．072016-3-17SVI30．384．2113．072．810．90E50．550．965．290．020．072016-3-18SVI30．463．569．842．240．69E53．613．4411．260．020．082016-3-21SVI28．453．229．892．060．67E42．200．493．870．020．082016-3-22SVI29．863．6310．262．700．74E44．792．5610．210．100．172016-3-23SVI19．445．5014．932．250．74E28．091．294．730．030．112016-3-24SVI16．797．5617．622．440．91E28．458．8215．770．210．282016-3-28SVI16．298．2518．692．450．93E28．459．7116．430．200．282016-3-29SVI16．007．2615．281．820．79E22．105．079．700．270．292016-3-30SVI23．740．976．731．300．60E35．270．875．791．040．362016-3-31SVI21．224．0114．888．181．55E36．703．0610．800．640．27由以上分析可知， E-SVI模型在加入套利条件下，其拟合效果比未加入套利条件的SVI模型好. 将E-SVI模型进行延伸，对整个隐含波动率曲面进行建模，得到的隐含波动率估计值与市场数据之间整体存在强相关性，相对于SVI模型进行延伸对整个隐含波动率曲面进行拟合，其准确度得到了很大的提高. 观察表6数据可知，避免跨期套利约束E-SVI模型的5个指标相对无约束SVI模型有明显的改善. 但根据具体的市场数据，实验过程中会发现避免跨期套利约束E-SVI模型仍存在一些的误差，例如该模型对曲面整体拟合较好，对于近期平价期权附近的隐含波动率存在一些小误差.5 结语本研究基于SVI模型，根据平稳时间平方根规则，用对数执行价格k和剩余期限τ的特定组合替代了原模型中的对数执行价格k，为了使对数执行价格k和剩余期限τ之间的关系更加灵活，引入了参数β来调整二者之间的组合通过实证分析，改进之后的时间指数-SVI半参数模型(E-SVI)更具灵活性与精确性，其拟合效果比SVI模型有一定改进. 在改进SVI模型的基础上，将改进模型延伸至参数模型来构建隐含波动率曲面，该模型对市场数据的拟合效果较好. 由于考虑问题的规模对算法稳定性的影响，本研究在拟合隐含波动率曲面时仅加入避免跨期套利的约束条件，未来将考虑在加入更多无套利约束条件的同时提高E-SVI模型构建隐含波动率曲面的精确度.参考文献：[1] BLACK F， SCHOLES M. 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期货市场的风险度量指标
期货市场的风险度量指标期货市场是金融市场中一种重要的衍生品市场，它的存在旨在帮助投资者管理风险和进行套利交易。
然而，由于期货交易的特殊性质，其存在一定的风险。
为了准确衡量和评估期货市场的风险水平，人们开发了各种风险度量指标。
本文将介绍几个常见的期货市场风险度量指标，并探讨其应用和局限性。
一、价值风险度量指标1. Value at Risk (VaR)VaR是衡量金融资产或投资组合风险的常用指标之一。
它表示在特定置信水平下，资产或投资组合在未来某个时段内可能丢失的最大金额。
VaR可以帮助投资者了解其投资组合的风险敞口，并做出相应的风险管理决策。
然而，VaR存在一定的局限性，它不能提供关于极端情况下的损失额度信息，而且对于非对称分布的资产或投资组合风险度量可能不准确。
2. Conditional Value at Risk (CVaR)CVaR是VaR的一种扩展形式，它衡量在VaR未能覆盖的损失区间内的平均损失。
CVaR能够给出在超过VaR水平的损失情况下，投资者可能面临的平均风险损失。
相比于VaR，CVaR能够更全面地估计资产或投资组合的风险水平，但同样存在对分布假设的依赖性。
二、波动率风险度量指标1. 历史波动率历史波动率基于过去一段时间的价格波动情况，它可以反映出资产或投资组合过去的风险水平。
历史波动率是一种简单直观的风险度量指标，但其局限性在于未来的波动率可能与过去存在差异。
2. 隐含波动率隐含波动率是期权市场中根据期权价格计算得出的波动率，它可以反映市场对未来波动率的预期。
隐含波动率常用于期权定价模型中，但它假设市场参与者对未来波动率的预期是准确的，而这并不总是成立的。
三、其他风险度量指标1. 应变值应变值（Delta）是期权交易中衡量期权价格变化与标的资产价格变化之间关系的指标。
它可以帮助投资者了解在不同市场条件下，期权价格对标的资产价格的敏感度。
应变值在期权风险管理中起到关键作用，但其只能衡量标的资产价格变动对期权价格的直接影响，而无法全面考虑其他因素。
隐含波动率计算例子
隐含波动率计算例子
1. 你知道吗，比如股票期权，假设一只股票现在价格是 50 元，下个月行权价是 55 元的看涨期权价格是 3 元，那隐含波动率可就有得算了！
2. 来看看期货期权吧，假如期货价格大幅波动，行权价附近的期权价格也跟着变化，这不就像个信号灯一样提示着隐含波动率嘛！就像白糖期货期权那样。
3. 哎呀呀，债券期权也有隐含波动率计算呢！像那种国债期权，价格的变动里就藏着隐含波动率的秘密哦，好比是宝藏等着我们去挖掘！
4. 想想黄金期权呀，黄金价格起起伏伏，对应期权价格也在变，这里面隐含波动率算起来可有趣啦！就如同在解开一道神秘的谜题。
5. 嘿，外汇期权也不例外啊！汇率变动时，某一外汇期权的价格变化，隐含波动率就蕴含其中啦，这不就跟侦探找线索似的嘛！
6. 再说说股指期权吧，大盘指数变化，那些股指期权价格也跟着动，计算隐含波动率的过程不就像探险一样刺激嘛！
7. 商品期权也是哦，比如大豆期权，大豆价格的波动会影响期权价格，这时候计算隐含波动率，是不是很像在捋清楚一团乱麻呀？
8. 能源期权了解下呀，石油价格一变动，相关期权就有反应，算隐含波动率就好像在拼凑一幅拼图呢！
9. 所以说啊，隐含波动率的计算真是无处不在，在各种金融工具里都有着重要的地位，这可真是太有意思啦！它复杂又迷人，真的值得我们好好探究呢！。
人民币外汇期权隐含波动率和实际波动率的比较研究——兼论对交易和汇兑层面宏观审慎管理的启示
人民币外汇期权隐含波动率和实际波动率的比较研究———兼论对交易和汇兑层面宏观审慎管理的启示张雪鹿（复旦大学应用经济学博士后流动站，上海201203）摘要：本文运用外汇期权和即期市场的大量基础数据，使用“无模型”方法计算了人民币汇率的期限为一个月的期权隐含波动率和实际波动率，Wilconxon 符号秩次检验表明它们存在显著差异，体现了汇率波动率不确定性的风险，且811汇改后，这种差异在增大。
本文实证分析发现：市场结售汇对隐含波动率有显著影响，811汇改前后，售汇行为波动增大和售汇行为加剧分别对汇率波动率的预期发挥加速器和稳定器作用；811汇改后，短期资本流入增大有利于平抑实际汇率波动，美元指数变动加大会促进下一期实际波动率收敛。
为守住不发生系统性金融风险的底线，建议采用差异化安排交易和汇兑层面的主动性宏观审慎管理措施。
关键词：外汇期权；隐含波动率；实际波动率；交易和汇兑；宏观审慎管理DOI ：10.3969/j.issn.1003-9031.2021.01.001中图分类号：F832.63文献标识码：A 文章编号：1003-9031（2021）01-0004-10收稿日期：2020-10-15作者简介：张雪鹿（1985-），女，江西吉安人，复旦大学应用经济学博士后流动站和中国外汇交易中心博士后项目联合培养博士后。
一、引言及文献回顾汇率波动率一直是金融领域的重点问题。
从衍生品市场和即期市场分开看，人民币汇率波动率包括外汇期权隐含波动率（Implied Volatility ，IV ）和实际波动率（Realized Volatility ，RV ），前者反映出对未来汇率波动率的预期，后者是即期市场上已经实现的波动率。
2005年7月21日后，人民币开始脱离之前的事实上的固定汇率制，遵循“主动、渐进、可控”的原则，除2008—2010年因外部的次贷危机和欧债危机保持稳定外，整体上处于升值通道。
2015年8月11日起（以下简称“811汇改”），人民币汇率中间价纳入银行间外汇市场上一日收盘价，人民币汇率双向波动真正形成。
期权交易中的套利策略了解期权交易中的套利机会
期权交易中的套利策略了解期权交易中的套利机会期权交易中的套利策略：了解期权交易中的套利机会引言：期权交易是金融市场中的一种投资方式，通过购买或者出售期权合约，投资者可以在风险控制的同时获取更高的回报。
而套利策略是期权交易中常用的一种方式，通过利用市场中的价格差异，以无风险或低风险获得利润。
本文将详细介绍期权交易中的套利策略，并探讨其中的套利机会。
一、期权交易基础在了解期权套利策略之前，我们需要先了解一些期权交易的基本概念。
期权合约是一种金融工具，它给予持有人在特定时间内以特定价格买入或者卖出标的资产的权利。
期权有两种类型：认购期权和认沽期权。
认购期权赋予持有人在合约到期时以特定价格购买标的资产的权利，而认沽期权赋予持有人在合约到期时以特定价格卖出标的资产的权利。
二、套利策略介绍1. 简单套利策略简单套利策略是最基本的期权套利方式之一。
它利用同一标的资产的不同期权合约之间的价格差异，以获取无风险利润。
例如，当认购期权价格低于认沽期权价格时，投资者可以进行认购期权的买入和认沽期权的卖出，从中获利。
2. 跨式套利策略跨式套利策略是期权交易中常用的一种套利方式。
它通过同时买入一张认购期权和一张认沽期权来构建头寸。
这种策略主要是看涨和看跌相结合，以实现无论市场上涨还是下跌都能获利的目的。
3. 宽跨式套利策略宽跨式套利策略是跨式套利策略的一种扩展形式。
它通过买入或卖出不同行权价格的认购和认沽期权来形成头寸。
这种策略可在市场波动较大时实现更高的收益。
4. 配对套利策略配对套利策略是利用两个或多个相关资产之间的价格差异来进行套利的策略。
在期权交易中，这种策略可以通过买入一种期权合约同时卖出对应的另一种期权合约来实现。
该策略主要是基于市场假设，即相关资产价格会趋于均衡。
三、套利机会分析1. 价差套利机会在期权交易中，不同标的资产的期权合约之间存在价格差异，而价差套利策略可以通过利用这种差异来获利。
投资者可以同时买入低价的期权合约并卖出高价的期权合约，从中获得差价收益。
对隐含波动率套利的研究
对隐含波动率套利的研究隐含波动率套利是一个如今备受关注的话题。
作为金融市场上的一种投资策略，隐含波动率套利是利用市场中波动率的不同，通过买卖期权的方式来获取收益。
隐含波动率是指根据期权价格计算出的市场对标的资产价格未来波动的预期水平。
而隐含波动率套利则是在市场中找出波动率的定价错误，并利用这一错误进行交易。
在这篇文章中，我们将对隐含波动率套利进行研究，探讨其背后的原理、实施方式以及风险与回报。
一、隐含波动率套利的原理隐含波动率套利的原理基于期权市场中的价格波动。
期权是一种金融衍生品，用户买卖期权来获得对标的资产价格波动的投机利润。
期权的价格是由很多因素影响的，其中一个关键的因素就是隐含波动率。
隐含波动率是基于期权市场的价格计算出的未来波动率预期值，它反映了市场对标的资产价格未来波动的预期水平。
隐含波动率套利的关键在于发现期权市场中错误的定价。
当市场对标的资产价格未来波动的预期值与实际的波动率有所偏离时，就会出现定价错误。
这时，投资者就可以通过买卖期权来获取收益。
如果市场高估了未来的波动率，投资者可以卖出高估的期权并买入低估的期权，从中获取套利收益。
相反，如果市场低估了未来的波动率，投资者就可以买入低估的期权并卖出高估的期权，同样可以获取套利收益。
隐含波动率套利的实施方式主要有两种：波动率套利和期权套利。
1. 波动率套利波动率套利是通过对冲的方式来获取套利收益。
投资者可以同时买入或卖出标的资产的现货和期权，然后通过对冲来进行风险控制。
当市场对波动率的估计出现偏差时，投资者可以通过买卖期权来实现对冲套利。
2. 期权套利期权套利是通过对相同标的资产的不同期权进行套利。
当市场中存在期权的定价错误时，投资者可以通过买卖不同类型或不同行权价的期权来实现套利。
这种方式可以利用市场的定价错误来获取套利收益。
隐含波动率套利虽然可以在市场中发现定价错误来获取收益，但也存在一定的风险。
隐含波动率套利需要对期权市场有深入的理解和分析能力，需要对波动率的变化有敏锐的观察力。
《2024年期权定价方法综述》范文
《期权定价方法综述》篇一一、引言期权定价是金融领域中一个重要的研究课题，它涉及到金融工程、投资策略和风险管理等多个方面。
随着金融市场的不断发展和复杂化，期权定价方法也在不断地演进和改进。
本文将对现有的期权定价方法进行综述，分析各种方法的优缺点及适用范围。
二、经典期权定价模型1. 黑-舒尔斯（Black-Scholes）模型黑-舒尔斯模型是最为广泛应用的期权定价模型之一。
该模型基于无套利原则，假设标的资产价格服从几何布朗运动，并考虑了标的资产价格、执行价格、无风险利率、到期时间以及波动率等因素。
黑-舒尔斯模型为欧式期权提供了明确的定价公式，但在实际运用中仍需根据具体情况对模型参数进行校准和调整。
优点：模型简单明了，为期权定价提供了明确的公式；考虑了多种影响期权价格的因素。
缺点：假设条件较为严格，如标的资产价格服从几何布朗运动等；对模型参数的校准和调整较为复杂。
2. 二叉树模型二叉树模型是一种离散时间的期权定价方法。
该方法通过构建一个二叉树状的价格路径图来模拟标的资产价格的可能变化，并根据这些路径计算期权的预期收益。
优点：模型较为灵活，可以灵活地调整参数以适应不同的市场环境；容易理解和实现。
缺点：对于复杂的期权和长期期权，二叉树模型的计算量较大；对短期期权的定价可能不够准确。
三、现代期权定价方法1. 局部波动率模型局部波动率模型考虑了标的资产的局部波动性，即在不同时间点上标的资产价格的波动率可能不同。
该模型通过引入局部波动率参数来描述这种波动性的变化。
优点：能够更好地反映标的资产的波动性变化；对隐含波动率的估计更为准确。
缺点：模型参数的估计较为复杂；对于非标准期权的定价仍需进一步研究。
2. 随机森林等机器学习方法在期权定价中的应用随着机器学习技术的发展，随机森林等算法也被应用于期权定价领域。
这些方法通过训练大量的历史数据来预测未来标的资产价格的变化，从而为期权定价提供依据。
优点：能够充分利用历史数据提供的信息；对非线性关系的描述更为准确。
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对隐含波动率套利的研究
作者：李权洲
来源：《财讯》2019年第25期
摘 ;要：期权的隐含波动率是通过期权的市场价格以及各项参数根据Black-Scholes-Merton （以下简称为BS模型）模型反推得出的，隐含波动率不是市场波动的直接参考，而是具有一定前瞻性的，包含人为主观判断的参数。
期权交易之所以受到热捧，在于相对股市方向的难以捉摸，波动率更为容易把握。
本文根据隐含波动率特征，探讨如何利用隐含波动率进行套利交易。
关键词：隐含波动率;价差套利;风险溢价;Delta对冲
一、隐含波动率与历史波动率价差套利
套利空间的存在在于隐含波动率包含了更多的风险溢价，主要有两点原因：
由买方主导的金融市场中有大量的交易者寻求套期保值或对冲的机会，便造成了期权市场供小于求的局面，从而推动期权价格小幅走高。
成熟的投资者更愿意运用波动率多头来对冲标的商品价格下行风险，拉动隐含波动率上涨。
具体方法如下：
（1）空头跨式期权组合
策略为卖出具有相同执行价格以及期限的平值看涨期权與看跌期权，平值期权相对虚值期权权利金更高，建仓时即可获得相对可观的收入。
标的资产价格走高或走低都会使其中一个期权变成实值期权，且隐含波动率相对历史波动率波动幅度更大，蒙受损失要小于收益。
此收益就是通过隐含波动率与历史波动率价差套利实现的。
此种组合构成简单，起初可以获得一定收益。
但承担波动能力较弱，当面临巨额波动时，会产生巨大损失。
（2）空头宽跨式期权组合
针对空头跨式期权的缺点，将策略修改，卖出执行价格K1的看涨期权与K2的看跌期权，得到空头宽跨式期权组合。
虚值期权给投资者带来了更多的缓冲空间，标的资产在执行价格之间或略超出执行价格时都可获得一定收益。
一般情况下，期权会维持虚值或轻微实值状态。
这种策略增强了标的资产抵御波动带来损失的能力，且投资者可选择期权的执行价格，投资方式更为灵活。
但并未解决波动较大时蒙受巨额损失的问题，建仓时的收益也没有空头跨式组合高。
（3）止损式空头宽跨式期权组合
针对之前组合无法解决亏损较大情况的问题，提出了改善方案。
在空头宽跨式组合的基础上引入多头深度实值与深度虚值的看涨与看跌期权，这种策略较之前组合不存在标的资产波动较大时巨额亏损的情况。
减小风险的同时，由于引入了两个多头期权，组合预期收益会缩小。
不过，期权深度虚值状态下购买费用较小，这种以较小代价避免巨额损失的方式是较为明智的。
二、期权与期权之间的套利
这种策略是分析两期权或期权组合的隐含波动率是否存在低估或高估情况。
假设期权1相比期权2存在隐含波动率高估的情况，这时可采取做空期权1，做多期权2的方式，并通过标的资产进行Delta对冲，构建市场中性的套利。
若为低估，则可采取相反操作。
（1）标的资产、执行价格、行权到期日均相同的情况
此时引入标的资产、执行价格、行权到期日均相同的一组看涨与看跌期权，通过BS模型反推出期权的隐含波动率，并根据隐含波动率的价差采取套利操作。
此策略本质上与欧式期权的看涨-看跌平价关系式相同，假设股票不支付股息的情况下，存在两种投资组合A和B：A组合为一个欧式看涨期权c与时间T内收益为K的零息债券;B 组合为一个欧式看跌期权与一只股票SO。
期权到期时，两组合的价值均为max（ST，K），假设不存在套利机会的前提下，两组合的期初价值也应相等。
可得，c+K×e-rT =p+S0。
在两期权组合不同程度的存在隐含波动率偏离正常值的情况下，套利机会便产生了。
对于Delta来说，上述投资策略的总体Delta为N（d1）+0-[N（d1）-1]-1=0。
可保持Delta 中性。
（2）标的资产、行权到期日相同，执行价格不同的情况
此时可构建价差期权或蝶式期权进行套利。
当相邻执行价格的隐含波动率差价较大时，就可利用价差期权模型，多头波动率较低一方，空头波动率较高一方。
此时应注意期初与期末的现金流情况，且两期权应同时为看涨或看跌期权。
当某期权较相邻执行价格期权的隐含波动率有较大偏差时，就可构建蝶式期权组合进行套利。
若这一期权存在隐含波动率偏高情况，就可卖出2份期权，买入相邻执行价格的各一份。
反之则相反。
同时也应注意Delta值情况，最佳情况为达到Delta中性。
三、市场隐含波动率与模型公允隐含波动率
比较的是市场价格呈现出来的隐含波动率与波动率曲面模型计算出来的公允隐含波动率之间的差异。
例如量化团队利用曲面模型计算出的理论隐含波动率在遇到重大事件之后就会出现理论与市场隐含波动率的偏差，这时团队就会预期波动率回到公允水平，做出多头或者空头的操作。
参考文献
[1]邬瑜骏，黄丽清，汤振宇.金融衍生产品：衍生金融工具理论与应用[M].清华大学出版，2007
[2]朱国华、褚玦海.期货投资学：理论与实务[M].上海财经大学出版社，2006
[2]鲜京宸，刘庆.中国上证A股50ETF期权套利路径及风险对策研究[J].重庆师范大学学报，2016
作者简介：李权洲，1995，男，硕士研究生在读，单位：吉林财经大学，公司金融。