Deform3D软件支持的球头铣刀铣削仿真分析_程凤军

在球头铣刀铣削过程数值仿真中，切屑分离是
以因材料高温和大变形造成计算区域网格畸变的程
度作为判据准则，需要结合单元自适应网格重划技
术对发生了大畸变的计算区域网格重新进行网格划
分，以使得有限元分析能够进行。本文中提出的分
离准则为： 当工件与尚未分离的切屑之间的接触节
点的应力（ 通过网格畸变转化而来） 大于 0. 1 MPa
文献标识码： A
文章编号： 1003-8728（ 2012） 03-0412-05
The Simulation Analysis for the Milling Process of Ball End Mill Using the Deform 3D
Cheng Fengjun，Chen Guoding，Wang Tao
时，切屑发生分离。
连续 切 屑 的 断 裂 是 依 据 无 量 纲 Cockcroft ＆
Latham 断裂准则判断的，无量纲 Cockcroft ＆ Latham
断裂准则可以表示为
∫ Ci =
εf 0
σ* σ－
dε－
（ 1）
式中： σ* 为切屑中的特征应力，当切屑中的最大应
力 σ1 ≥0 时，σ* = σ1 ； 当 σ1 ＜ 0 时，σ* = 0； εf 为切
屑断裂时的应变； Ci 为材料的临界破坏值，由同轴
拉伸试验获得。
1. 3 刀具与工件的摩擦模型
铣削中铣刀前刀面与工件的接触区分为滑动和
黏着区域。采用 Zorev 摩擦模型描述工件与刀具在 滑动和黏着区域上的摩擦性质，其表达式为［7］
{ τf =
fσn τs
fσn ＜ τs fσn ≥ τs
（ 2）
式中： τf 为摩擦应力； τs 为剪切应力； σn 为刀具与工
件之间的接触压力； f 为滑动区刀具与工件之间的
摩擦系数［8］。
1. 4 铣削过程的换热条件
铣削过程中的换热途径包括刀具与工件（ 包括
切屑） 之间的接触换热、工件内部的传热、铣刀内部
的传热、工件（ 包括切屑） 和铣刀与环境的换热。
刀具与工件（ 包括切屑） 之间接触换热系数，可
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机械科学与技术
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以采用 Cooper［9］提出的各向同性粗糙表面之间的
接触换热系数计算公式进行计算，即
hc
=
Aexp（ － ［erfc －1 （ 2Ar / Aa） ］2 ）
（ 1 － 槡Ar / Aa ） 1. 5
（ 3）
式中： A 为常数； Ar 与 Aa 分别是刀具与工件（ 包括切
屑） 之间的实际接触面积和名义接触面积。
略了力学效应与热效应的耦合影响。Deng 和 Shet［3］采用正交金属切削模型进行了二维铣削过程分 析，研究结果表明选用合理的刀具和工件的接触摩 擦条件，正交切削模型可以得到铣削过程中的切削 力。Lee 等［4］将铣刀刀具刃线处理为球面螺旋线， 采用三维斜角切削模型分析了铣削过程，得到了铣 削过程中切削力的变化规律，但是其实验结果仅与 单刀齿的 铣 刀 相 符。 董 辉 跃 等［5］ 通 过 采 用 三 维 双 斜角切削模型提高了铣削过程仿真分析的精度，但 是采用双斜角切削模型的铣削仿真仍然只能针对单 刀齿进行。从已经有的研究工作可以看出，球头铣 削过程仿真在研究结果上主要集中在切削力和铣削 温度场上面，研究残余应力场的较少。在研究方法 上主要依赖于二维正交切削模型或三维斜角一次切 削模型，分析中将铣刀的断续旋转铣削模式简化成
Deform 3D 软件支持的球头铣刀铣削仿真分析
程凤军，陈国定，王 涛
程凤军
（ 西北工业大学 机电学院，西安 710072）
摘 要： 球头铣刀铣削过程包含复杂的多物理场耦合作用，且球头铣刀刀刃特殊，分析较为困难。
在商业有限元软件 Deform 3D 前处理器中建立了球头铣刀铣削有限元模型，运用可靠的材料模型
表面层单元尺寸取为 0. 015 mm，工件计算区域的最
大和最小单元尺寸比率也为 10。
为防止铣削仿真过程中单元畸变造成计算终止，
采用自适应网格重划技术，使工件上的网格根据应变
梯度、应变率梯度和温度梯度的分布情况自动重划和
加密网格。考虑到可能存在的网格重划过程因单元
尺寸变化造成的部分分析结果丢失，在工件计算区域
DOI:10.13433/j.cnki.1003-8728.2012.03.011
2012 年 3 月 第 31 卷 第 3 期
Baidu Nhomakorabea
机械科学与技术 Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering
March 2012 Vol． 31 No． 3
收稿日期： 2010 12 29 基金项目： 国家自然科学基金项目（ 51005184） 资助 作者简介： 程凤军（ 1986 － ） ，硕士研究生，研究方向为虚拟样机及仿
真，13474023604@ 139． com； 陈国定（ 联系人） ，教授，博士 生导师，gdchen@ nwpu． edu． cn
1 球头铣刀铣削过程的有限元仿真及关键技术处理 1. 1 刀具和工件的几何模型及材料参数
分析中的四齿球头铣刀由圆柱体和半球体组成， 铣削时球头铣刀的切削刃主要位于球体上，球面刀刃 线形状比较复杂，刀刃线的螺旋角为常数。考虑到球 头铣削的切削量很小，不会出现两齿同时参与切削， 为节省计算工作量，分析仅设计一个刀齿的球头刀 刃，在一次切削完后，通过控制其转动四分之三圆周 继续下一次切削，来达到四齿连续铣削的效果。球头 铣刀（ 刀齿） 的模型如图 1 所示，铣刀的几何参数为刀 具前角 γ0 = 6°，刀具后角 a0 = 18°，刀具螺旋角 β = 35°，刀具直径 d = 10 mm。
图 5 铣削速度、进给量和铣削深度对铣削力的影响
2. 2 球头铣刀铣削过程中工件和刀具的温度场
图 3 已成形表面示意图
2 球头铣刀铣削过程的有限元仿真 2. 1 球头铣刀铣削过程的铣削力
图 4 给出了两次连续切削下铣削力 F 及其分 力（ 纵向分力 FH、横向分力 FO 和轴向分力 FV ） 随时 间变化的情况。其中，从 0 到 0. 000 6 s 是第一次铣 削过程，从 0. 001 25 s 到 0. 001 85 s 是第二次铣削
图 1 球头铣刀（ 刀齿） 的模型
考虑到球头铣刀铣削的代表性，故选取加工等 腰直角斜面为例。出于计算工作量和效率约束的考 虑，在不影响加工区域边界条件情况下，截取直角斜 块中包含加工区域的一部分作为计算区域，以此形 成的工件几何模型如图 2 所示。为了反映出前一次 切削的影响并保证切屑的形状与实际相符，在进行 本次切削时，图 2 所示几何模型给出了前一次切屑
工件（ 包括切屑） 和铣刀与环境之间取为自然 对流换热，换热系数为 20 W / m2 ·℃ 。
1. 5 计算区域的网格划分
为保证刀具刃角处具有足够单元数，铣刀刀刃
处计算区域的单元尺寸取为 0. 05 mm，整个铣刀计
算区域的最大和最小单元尺寸比率为 10； 同样考虑
到受到铣削影响的工件亚表面层厚度尺寸，工件亚
中预埋一个细化网格窗口以应对上述问题，并根据影
响因素确定自适应网格重划的权重系数。
1. 6 铣削工件表面残余应力的后处理技术
铣削工件表面残余应力是两次连续切削、并经过
卸载冷却后从工件应力场提取的，此时的工件应力场
是在工件已成形面上形成的。在两次连续切削后获
得的工件模型上确定成形面如图 3 所示，其近似为一
第3 期
程凤军等： Deform 3D 软件支持的球头铣刀铣削仿真分析
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直线连续切削模式，造成铣削切屑是等厚度的连续 切屑，没有准确模拟出断续切屑的形成过程。此外， 已有的研究只进行了一次切削数值分析，没有考虑 重复切削过程中残余应力的影响。上述理论模型的 局限性影响到获得的铣削加工表面物理场的准确 性，当然也难以获得球头铣刀铣削工艺参数对切削 力和加工表面应力场及温度场的影响规律。
去除后的切削面。
图 2 工件的几何模型
分析中采用的刀具材料是 WC 硬质合金，工件 材料是钛 合 金 Ti1023，其 材 料 性 能 为［6］： 密 度 ρ = 4. 62 g / cm3 ，弹性模量 E = 104 GPa，泊松比 μ = 0. 26， 比热 C = 589 J / kg·K，热传导率 kB = 6. 79 W / m·K。 1. 2 切屑分离和断裂准则
基于上述研究情况，借助于 Deform3D 软件平台 建立了多齿球头铣刀断续旋转铣削钛合金材料的三 维数值分析模型； 利用此模型进行了考虑重复切削 情况的球头铣刀顺铣铣削过程数值仿真分析，获得 了若干工艺参数条件下的铣削切削力，以及铣削过 程中的工件和刀具的温度场及应力场； 探讨了铣削 工艺参数对铣削力学参数和物理场的影响。研究提 出了更为符合实际的球头铣刀铣削过程仿真技术。
（ School of Mechatronics，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710072）
Abstract： It is difficut to analyze the ball end milling process because of the complex multi-physics coupling and the particularity of the ball end milling cutter． A cutting finite model of ball end milling is established in Deform 3D pre-processor． And reliable material model，cutting separation principles，reasonable friction model，appropriate boundary conditions are also used in this model． Then the results comprise the milling force，temperature field and residual stress field． They have shown the effect of cutting speed，cutting depth，feed speed on the temperature and residual stress field． The present results has great reference for further research of ball end milling process and optimization of the machining method． Key words： ball end mill； milling； simulation； Deform 3D
矩形（ 长为一个行距、宽为一个每齿进给量） 。
过程。显然，铣削力主要由铣削纵向分力构成，而且 因为切屑厚度有一个从薄到厚再到薄的变化，故使 得切削力数值有一个相同的变化趋势。从图中还可 以看出，球头铣刀铣削力变化大致是周期性的。
图 4 铣削力随时间的变化曲线
图 5 给出了不同工艺参数下铣削速度、进给量 和铣削深度对铣削力的影响。由于 vc、fz 和 ac 的增 加都增大了铣削体积，并因工件金属变形产生的铣 削变形抗力及切屑与刀具之间摩擦阻力的增大而使 得铣削力增大，其中 fz 对铣削力的影响最为明显。
及切屑分离、断裂准则，采用合理的摩擦模型和传热模型，施加恰当的边界条件，进行了连续两刀齿
的仿真模拟铣削过程，得到了铣削力、工件温度场和残余应力场的仿真结果，并分析了铣削速度、进
给量、铣削深度等工艺参数对结果的影响。
关 键 词： 球头铣刀； 铣削； 数值仿真； Deform 3D
中图分类号： TG714
采用球头铣刀的铣削工艺是复杂曲面加工中的 常用工艺技术。由于球头铣削过程多物理场耦合作 用，故而得到铣削时的切削力、温度场及残余应力场 进行分析，进而确定铣削工艺参数较为困难。采用 有限元分析技术进行零件铣削加工过程的数值仿 真，是确定加工工艺参数、研究切削加工过程、分析 零件加工成效的有利手段。
Matjaz［1］和 Gygax［2］运用解析方法分析提出了 铣削过程中的切削力计算模型，但这一计算模型忽