第2章 重复控制理论 电流跟踪

重复控制理论

2.1 重复控制的基本思想

重复控制是基于内模原理的一种控制思想。所谓“内模”，是指在稳定的闭环控制系统中包含外部输入信号的数学模型。下面是内模原理的具体描述：对于一个控制系统而言，如果控制其的反馈来自被调节的信号，且在反馈回路中包含相同的被控外部信号动态模型，那么整个系统是结构稳定的。内模原理的本质是把系统外部信号的动力学模型植入控制器以构成高精度的反馈控制系统。这样的系统能够无静差的跟踪输入信号。对于所有的无静差系统，都存在这样的问题，即当输入信号趋于0时，如何保证继续输出适当的控制信号，以维持合适的控制作用。此时虽然给定信号和反馈信号依然存在，但误差信号为0，系统信号通道已经断开，输出与输入无关，这就要求控制器中必须包含能够反映外部指令或干扰的模型，该模型能持续不断地输出相应的控制信号。从这个角度来说，内模的作用类似于一个信号发生器，可以不依赖外部变量给出的控制信号。

由控制理论知道，含有积分环节的闭环控制系统可以无静差的跟踪阶跃信号，而且可以完全抵消作用在积分环节之后的阶跃型干扰。可从内模原理的角度对此作出解释，阶跃信号的数学模型为1/s，而闭环系统中的积分环节也是1/s，系统包含了外部信号的数学模型，从而获得来无静差的跟踪给定信号的能力，可以将积分控制理解为内模原理的一个典型应用。

当内模中的数学模型描述的是周期性的信号时，那么闭环控制系统就能够无

静差地跟踪周期信号。如果系统的给定信号或扰动为单一频率的正弦信号，那么只要在控制器内植入与指令同频的正弦信号模型22)(ω

ω+=s s G ，就可以实现系统的无静差跟踪。如果外部信号包含其它频率成分，这种情况下，若要实现无静差，只能针对每一种频率的信号设置一个内模，如果频率成分较复杂，那么内模数量就会很大，从应用角度而言不太合理，工程上也不易实现。而这种情况在实际系统中经常出现，例如机械手在进行重复性动作时，它所受到的干扰信号并非单一频率的正弦信号，频谱比较复杂，形式为指令信号的倍数关系；负载为整流器的逆变电源的干扰信号除了基波频率外，还包含谐波成分。对于这样的系统，若采用传统的内模控制会使控制器结构异常复杂。为此需要寻找一种新的内模形式来描述此种类型的外部信号。

分析可知，上面所述两种情况的干扰信号具有两个特点：首先是可重复性，即周期性。其次是指令信号的谐波形式。因此扰动信号在每个基波周期都以完全相同的波形出现。对于这样的信号，可采用如下形式的内模：Ls Ls e

e s G ---=1)(，L 为给定信号的周期。这是一个周期延时正反馈环节，不管什么形式的信号，只要重复出现，而且频率是基波的倍数，讷么该内模的输出就是对输入信号的逐周期累加。当输入信号衰减为0，该内模依然会不断的逐周期输出与上周期相同的信号，相当于任意信号发生器。它的作用类似于积分环节，区别仅在于它是逐周期的累加，因此这样的内模能够满足要求。采用这种特殊形式内模的闭环控制系统称之为重复控制系统。由于上式中的存延时环节Ls e -难以用模拟器件实现，因而在应用中重复控制都是以离散的数字形式实现。重复控制器内模的离散形式为

N

N

Z Z G ---=1，N 为一个周期的采样次数。见图2-1。

2.2

重复控制器的结构及功能

2.2.1 重复控制器的内模

对于重复控制控制而言，内模是系统的核心，它提供了稳定持续的控制信号，图2.1 表明，当内模为理想情况时，输入信号为0的情况下输出可以无衰减的反复重现上一周期的信号。但是理想内模的极点分布在虚轴上，处于临界振荡状态，系统稳定性较差。当受控对象的参数稍有变化，整个闭环系统很可能不稳定。图

2.2所示的重复控制器基本框图，可得到闭环系统的传递函数为：

Y R E -=；U P Y *=； E Z Z U N N *1---= 整理后得： N N Z P E Z R E ---+-=)1()1(，此式表明，系统稳定的条件是等式右面第二项是稳定收敛的。

由图可见，系统稳定存在约束条件11<-∞P 。这表明在理想内模条件下，

只有满足此约束条件误差才会收敛。但在一般情况下，被控对象难以在整个频段满足此条件，此时可对内模加以改造，即采用N QZ -代替N Z -，保证系统稳定收敛。Q 可为小，于1的常数，也可以为具有低通性质的函数。使得回路满足1)1(<-∞P Q 。改进型内模结构见图2.4。但是引入Q 之后，内模的“纯积分”

特性也被破坏，当输入信号为0时，改进内模的输出不能完全复现上个周期的信号，而是逐周期的衰减。如果Q 为常数，那么仅为幅值衰减，如果Q 为低通函数，对于非单一频谱的信号而言，信号的形式就会发生变化。以图2.4 为例子，信号的传递函数为下面形式：

N

i o QZ U U --=11 差分形式为：

)()()(N k Q k U k U i o -+=

此式表明每个周期（N 步）的输出量都会增加，增量是将上一周期输出值衰减Q 倍。当Q 为具有低通特性的函数时，作用完全相同，只是频率越高增量越小。此方法虽然提高了系统的稳定性，但是牺牲了无静差特性，内模的“纯积分”变成了“准积分”。

Y R E -==〉Y R Z

P Z R E N N -=---=--)1(1)1(=〉))1(1(N N Z P PZ R Y ----+= =〉P Z N -=-11=〉P Z N

-=1

2.2.2 周期延时环节

在一些文献中，N Z -被单独列出作为周期延时控制环节，本文虽然也采用了这种论述形式，但需要说明的是N Z -并非单独的控制环节，它实际是内模的一部分，延时特性是重复控制内模的固有性质，不能为了提高动态性能而舍弃次环节。

由图2.1可以看出，完整的内模表达式应为：N

N Z

Z ---1。为了便于分析内模的作用，将内模变化为图2.2中虚线内的形式，数学表达式为：N N Z Z

---*11。形式上可以理解为“积分”和延迟两部分。N Z -位于重复控制系统的前向通道上，使控制信号延时为１个周期。由于指令信号和扰动信号均为周期性，这样可使控制信号对下一周期而言具有一定的超前性。而且对于超前相位补偿，此环节也是必须的，后面的章节有详细说明。引入周期延迟环节后，系统的快速性受到影响，有较大的控制滞后。因此在使用重复控制器时多采用嵌入式结构，保留指令信号的快速通路，见图2-5.

2.2.3 补偿器

补偿器)(z S 是针对对象)(z P 特性而设置的，它决定了重复控制系统的性能。当重复控制器的内模输出了包含指令和扰动信息的信号后，如何使控制对象的输出完美地跟踪指令信号，这是补偿器要解决的问题。以往的文献利用零相移误差