计量经济学习题“粮食产量影响因素”

《计量经济学》课后习题

P140 六、案例——中国粮食生产函数

建立模型 列出书上的数据

下表列出了1988-2007年全国粮食产量与农业化肥施用量、粮食播种面积、成灾面积、农业机械总动力和第一产业从业人口的统计数据。

运用多元线性回归模型拟建立中国粮食生产函数，设粮食生产函数为：

μββββββ++++++=X X X X X Y 55443322110

其中，Y 代表全国粮食产量、X1代表农业化肥施用量、X2代表粮食播种面积、X3代表成灾面积、X4代表农业机械总动力、X5代表第一产业从业人口,μ 为随机误差项。 3.2 模型回归分析

用 OLS 法估计模型，利用 Eviews 软件的回归结果如表2所示。

表2 Eviews 软件回归结果

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/21/13 Time: 13：08 Sample: 1988 2007 Included observations: 20

C -32694.46 6936.839 -4.713163 0.0003 X1 5.944415 0.499374 11.90374 0.0000 X2 0.577844 0.049104 11.76767 0.0000 X3 -0.149139 0.025107 -5.940150 0.0000 X4 -0.077387 0.034158 -2.265568 0.0399 R-squared

0.982491 Mean dependent var 46345.70 Adjusted R-squared 0.976238 S.D. dependent var 3343.081 S.E. of regression 515.3347 Akaike info criterion 15.57084 Sum squared resid 3717978. Schwarz criterion 15.86955 Log likelihood -149.7084 F-statistic 157.1185 Durbin-Watson stat

2.177300 Prob(F-statistic)

0.000000

X

X

X

X

X

Y 5

4

3

2

1

0.032382

0.077387

-0.149139

-0.577844

5.944415

-32694.46+++=∧

（-4.713163） （11.90374） （11.76767） （-5.940150） （-2.265568） （0.466449）

0.9824912

=R

0.9762382

=R

F=157.1185 D.W.= 2.177300

给定显著性水平5%，自由度为（5，14）的F 分布的临界值F0.05（5，14）=2.96，

因此总体上看，X1,X2,X3,X4,X5联合起来对Y 有显著线性影响。在5%的显著水平下，自由度为14的t 分布的临界值为145.2)14(t 0.025=。因此，X5的参数估计值未能通过该显著性水平下的t 检验，而且符号的经济意义也不合理。同时，X4的参数估计值虽通过t 检验，但经济意义不合理。故认为解释变量间存在多重共线性。

3.3 回归模型多重共线性检验 1).检验简单相关系数

x1,x2,x3,x4,x5的相关系数如表3所示：

2).找出最简单的回归形式

分别做 Y 与X1,X2,X3,X4,X5之间的回归：

(1) Y 与x1之间回归：

X

1

2.71787836086.55+=∧

Y

(14.73657) (4.295126)

0.5061472

=R

F=18.44810 D.W.= 0.745206

(2) Y 与x2之间回归：

X 2

0.051637

40728.84+=∧

Y

(2.034244) (0.280746)

0.0043602

=R

F=0.078818 D.W.= 0.411491

(3) Y 与x3之间回归：

X 30.089173-48628.91Y =∧

(11.61381) (-0.554536)

0.0043602

=R

F=0.307510 D.W.= 0.316723

(4)Y 与x4之间回归：

X 40.10822241328.80Y +=∧

(20.38283) (2.613922)

0.2751462

=R

F=6.832589 D.W.= 0.590314

(5) Y 与x5之间回归：

X 50.342208-58525.65Y =∧

(4.631180) (-0.965505)

0.0492392

=R

F=0.932201 D.W.= 0.518321

可见,粮食生产受农业化肥施用量的影响最大，与经验相符，因此选（1）Y=f(X1)为初始的回归模型。

3) 逐步回归

将其它变量逐步导入初始回归模型，并找出最佳回归方程（表4）。

表4 逐步回归

第一步：在初始模型中引入X2（粮食播种面积），模型拟合优度大幅提高，且参数符号合理，变量也通过了t 检验；

第二步：引入 X3（成灾面积），模型拟合优度再次提高，且参数符号合理，变量的参数也通过了t 检验；

第三步：引入X4（农业机械总动力），模型拟合优度仍略有提高，变量的参数通过了t 检验，但参数符号不合理；

第四步：去掉X4,引入X5（第一产业从业人口），模型拟合优度仍有所提高，参数符号合理，但变量的参数未能通过t 检验；

第三步和第四步表明，X4和X5是多余的。因此，最终的粮食生产函数应以Y=f(X1,X2,X3)为最优，拟合结果如下：

X X X 3210.13-0.654.79-39409++=Y

通过分析,我们得出结论：粮食产量与农业化肥施用量、粮食播种面积和成灾面积有着密切联系。