水文水利计算河槽演算 (1)剖析
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⑷附加比降：洪水波的水面比降与稳定流的水面比降的 差值称为洪水波的附加比降。由水力学知，洪水波水面比降。 在河槽断面沿程变化不大的情况下，稳定流水面比降近似等 于河底比降（天然河道属宽浅型河槽，一般满足此近似条 件）。由于洪水波波前水面比稳定流水面陡，所以，波前附 加比降为正；由于洪水波波后水面比稳定流水面缓，所以， 波后附加比降为负。
3.洪水波的变形
⑴洪水波的坦化（展开）变形：因为洪水波波前水面比降大 于稳定流水面比降，波后水面比降小于稳定流水面比降，故 波前各位相点的波速大于波后各位相点的波速；所以，洪水 波波体将不断被拉长，波长变大，波峰变小，这种现象称为 洪水波的坦化变形。
⑵洪水波的扭曲变形：因为洪水波各位相点的波高不同，自 然水深不同，波速也不同。波峰处水深最大，因此，洪水波 在向下游运动的过程中，波峰将不断前移，波前缩短，附加 比降变大，波前的水量将不断向波后转移，这种现象称为洪 水波的扭曲变形。
⑵扩散波的运动特性：
❖ 式(10－27)是扩散波方程的特征线方程，表明扩散波总是以 波速 CK 向下游传播。式(10－28)是扩散波的特征方程。由 于 dQ dt 0 ，所以沿着扩散波前进方向，相应流量将会发生 变化。其变化程度取决于 与 2Q L2 两个因子。称 为扩散 系数，它与河槽特性、流量大小均有关系。当 0 时，式 (10-28)变为运动波方程。可见，运动波实际上是扩散波的一 个特例。
由上述三种简单情况的分析可知，河段的关系既与研 究的河流河段的比降有关，又与河段的长度有关。对于所 研究的具体河流的具体河段，关系可能出现介于上述三种 情况之间的复杂形态。
例如，某些河段的关系可能呈不同的8字形，具体河 段究竟呈现何种关系与河段的水力特性有关。
应用水文学方法进行河槽洪水演算时，实际上是用蓄 泄方程（或槽蓄方程）代替洪水波运动方程，用水量平衡 方程代替连续方程进行计算。
⑶惯性波的运动特性：
已知惯性波波的运动方程为
1 V V V h 0 （10－29） g t g L L
由（10－29）式可知，惯性波是由惯性力起主要作用的洪水波。对
于水面宽阔及水深很大的水库，通常河底i0 和摩阻比降i f 都很小，因而
入库的洪水波接近于惯性波。惯性波没有阻力项，波峰没有衰减。但其 波形在传播过程中仍可能有变形，这与运动波相似。
10.1.2河槽洪水波运动微分方程
1.圣维南方程组 可以用一维圣维南方程组描述河槽洪水波运动，其方程形式 如下：
2.河槽洪水波运动的初始条件和边界条件
10.2 洪水波的分类和运动特征 10.2.1 洪水波的分类
❖
洪
运动波
水
波
惯性波
洪水波
扩散波
分
类
动力波
10.2.2洪水波的运动特征和波速公式
第10章 河槽洪水演算
10.1河槽洪水波概念 10.1.1河槽洪水波及其要素
洪水波的形态特征
⑴波体：在原稳定流水面之上附加的水体。 ⑵波峰：波体的最高点B叫波峰。 ⑶波高：波峰至稳定流水面的高度称为波高
⑷波长：波体的底宽，图中的线段的长度即为波长。 ⑸波前：以波峰为界，位于波峰前部的波体称为波前。 ⑹波后：以波峰为界，位于波峰后部的波体称为波后。
⑷对动力波的波速公式:由偏微分方程特征理论可推得动力 波的波速公式为
CK
dL dt
(1
1 )V Fr
（10－42）
式中，Fr 是水流的福汝德（Fronde）数, Fr V g h 。
10.3 河段槽蓄原理和槽蓄方程
设某时刻河段蓄水量为W (t) ，从 河段水量平衡方程可知 ⑴稳定流时，河段蓄量只取决 于稳定流流量 Q0 ，因此
1.洪水波的运动特征 ⑴运动波的运动特性：
❖ 式(10－24)是运动波的特征线方程，物理意义是运动波总是 向下游传播。
❖ 式(10－25)是运动波的特征方程，表明运动波沿特征线方向 运动时，任何一个相应流量都不发生变化，也就是说运动波 是一种没有坦化现象的洪水波。
但这并不意味着运动波不会发生扭曲变形，它是否变形， 取决于波速是否为常数。若为常数，则不发生变形；大多数 情况是随水深和流量变化，故运动波在传播过程中，一般存 在着扭曲变形，即运动波的波前越来越陡，最终可导致破裂。 山区河流由于底坡较大，其洪水波接近于运动波。
⑷动力波的运动特性：
平原河道的洪水波接进于动力波。动力波的运动特性比较复杂，其 讨论可参见有关文献。
2.洪水波的波速公式
❖
ห้องสมุดไป่ตู้
波速是洪水波运动的重要物理量，洪水波的运动要素Q
是时间t和流程L的函数，即 Q f (L,t) 。对流量全微分可
得
dQ Q dt Q dL t L
（10－30）
此即惯性波波速公式，它表明惯性波有两个波速，一个 指向下游，为主要波速，一个指向上游，为次要波速。
W (t) W0 f (Q0 ) （10－45） 是单值函数关系。 ⑵不稳定流时的河段蓄量是上断 面入流量和下断面出流量的函 数，
由于具体河段不同，河段的蓄泄方程可能很复杂，比较简单 的三种情况是 ⑴洪水波经过河段时，出流断面在涨水阶段的任意时刻，对 应的河段蓄量总是大于同水位下落水阶段对应的蓄量，关系 为逆时针绳套曲线, 见图10－7。
❖ 洪水波的坦化变形和扭曲变形是洪水波在向下游运动的过程 中由内因造成的现象。
❖ 区间水量的加入，河段情况的变化等外部因素都会影响洪水 波的运动规律；比如河段之间有大量水量加入，或下游河段 变窄，或遇到卡口，下游洪峰就有可能大于上游洪峰。
❖ 研究洪水波的运动要区分内外因素，对具体河段要搞清是内 因起主导作用还是外因起主导作用。
2.洪水波的运动特征 ⑴位相：洪水波轮廓线上任一点的位置称为该点的位相。 ⑵波速：洪水波波体上某一位相点沿河道的运动速度称为 该位相的波速，按定义：
CK dL dt
(10－1）
⑶相应流量（或相应水位）：洪水波波体上某一位相点 所对应的河槽断面流量（或水位）[或]称为洪水波的相应流 量（或相应水位）。由此可见，洪水波的波速即相应流量 （或相应水位）的传播速度，因此，相应流量（或相应水位） 的传播速度不是指断面平均流速。
3.洪水波的变形
⑴洪水波的坦化（展开）变形：因为洪水波波前水面比降大 于稳定流水面比降，波后水面比降小于稳定流水面比降，故 波前各位相点的波速大于波后各位相点的波速；所以，洪水 波波体将不断被拉长，波长变大，波峰变小，这种现象称为 洪水波的坦化变形。
⑵洪水波的扭曲变形：因为洪水波各位相点的波高不同，自 然水深不同，波速也不同。波峰处水深最大，因此，洪水波 在向下游运动的过程中，波峰将不断前移，波前缩短，附加 比降变大，波前的水量将不断向波后转移，这种现象称为洪 水波的扭曲变形。
⑵扩散波的运动特性：
❖ 式(10－27)是扩散波方程的特征线方程，表明扩散波总是以 波速 CK 向下游传播。式(10－28)是扩散波的特征方程。由 于 dQ dt 0 ，所以沿着扩散波前进方向，相应流量将会发生 变化。其变化程度取决于 与 2Q L2 两个因子。称 为扩散 系数，它与河槽特性、流量大小均有关系。当 0 时，式 (10-28)变为运动波方程。可见，运动波实际上是扩散波的一 个特例。
由上述三种简单情况的分析可知，河段的关系既与研 究的河流河段的比降有关，又与河段的长度有关。对于所 研究的具体河流的具体河段，关系可能出现介于上述三种 情况之间的复杂形态。
例如，某些河段的关系可能呈不同的8字形，具体河 段究竟呈现何种关系与河段的水力特性有关。
应用水文学方法进行河槽洪水演算时，实际上是用蓄 泄方程（或槽蓄方程）代替洪水波运动方程，用水量平衡 方程代替连续方程进行计算。
⑶惯性波的运动特性：
已知惯性波波的运动方程为
1 V V V h 0 （10－29） g t g L L
由（10－29）式可知，惯性波是由惯性力起主要作用的洪水波。对
于水面宽阔及水深很大的水库，通常河底i0 和摩阻比降i f 都很小，因而
入库的洪水波接近于惯性波。惯性波没有阻力项，波峰没有衰减。但其 波形在传播过程中仍可能有变形，这与运动波相似。
10.1.2河槽洪水波运动微分方程
1.圣维南方程组 可以用一维圣维南方程组描述河槽洪水波运动，其方程形式 如下：
2.河槽洪水波运动的初始条件和边界条件
10.2 洪水波的分类和运动特征 10.2.1 洪水波的分类
❖
洪
运动波
水
波
惯性波
洪水波
扩散波
分
类
动力波
10.2.2洪水波的运动特征和波速公式
第10章 河槽洪水演算
10.1河槽洪水波概念 10.1.1河槽洪水波及其要素
洪水波的形态特征
⑴波体：在原稳定流水面之上附加的水体。 ⑵波峰：波体的最高点B叫波峰。 ⑶波高：波峰至稳定流水面的高度称为波高
⑷波长：波体的底宽，图中的线段的长度即为波长。 ⑸波前：以波峰为界，位于波峰前部的波体称为波前。 ⑹波后：以波峰为界，位于波峰后部的波体称为波后。
⑷对动力波的波速公式:由偏微分方程特征理论可推得动力 波的波速公式为
CK
dL dt
(1
1 )V Fr
（10－42）
式中，Fr 是水流的福汝德（Fronde）数, Fr V g h 。
10.3 河段槽蓄原理和槽蓄方程
设某时刻河段蓄水量为W (t) ，从 河段水量平衡方程可知 ⑴稳定流时，河段蓄量只取决 于稳定流流量 Q0 ，因此
1.洪水波的运动特征 ⑴运动波的运动特性：
❖ 式(10－24)是运动波的特征线方程，物理意义是运动波总是 向下游传播。
❖ 式(10－25)是运动波的特征方程，表明运动波沿特征线方向 运动时，任何一个相应流量都不发生变化，也就是说运动波 是一种没有坦化现象的洪水波。
但这并不意味着运动波不会发生扭曲变形，它是否变形， 取决于波速是否为常数。若为常数，则不发生变形；大多数 情况是随水深和流量变化，故运动波在传播过程中，一般存 在着扭曲变形，即运动波的波前越来越陡，最终可导致破裂。 山区河流由于底坡较大，其洪水波接近于运动波。
⑷动力波的运动特性：
平原河道的洪水波接进于动力波。动力波的运动特性比较复杂，其 讨论可参见有关文献。
2.洪水波的波速公式
❖
ห้องสมุดไป่ตู้
波速是洪水波运动的重要物理量，洪水波的运动要素Q
是时间t和流程L的函数，即 Q f (L,t) 。对流量全微分可
得
dQ Q dt Q dL t L
（10－30）
此即惯性波波速公式，它表明惯性波有两个波速，一个 指向下游，为主要波速，一个指向上游，为次要波速。
W (t) W0 f (Q0 ) （10－45） 是单值函数关系。 ⑵不稳定流时的河段蓄量是上断 面入流量和下断面出流量的函 数，
由于具体河段不同，河段的蓄泄方程可能很复杂，比较简单 的三种情况是 ⑴洪水波经过河段时，出流断面在涨水阶段的任意时刻，对 应的河段蓄量总是大于同水位下落水阶段对应的蓄量，关系 为逆时针绳套曲线, 见图10－7。
❖ 洪水波的坦化变形和扭曲变形是洪水波在向下游运动的过程 中由内因造成的现象。
❖ 区间水量的加入，河段情况的变化等外部因素都会影响洪水 波的运动规律；比如河段之间有大量水量加入，或下游河段 变窄，或遇到卡口，下游洪峰就有可能大于上游洪峰。
❖ 研究洪水波的运动要区分内外因素，对具体河段要搞清是内 因起主导作用还是外因起主导作用。
2.洪水波的运动特征 ⑴位相：洪水波轮廓线上任一点的位置称为该点的位相。 ⑵波速：洪水波波体上某一位相点沿河道的运动速度称为 该位相的波速，按定义：
CK dL dt
(10－1）
⑶相应流量（或相应水位）：洪水波波体上某一位相点 所对应的河槽断面流量（或水位）[或]称为洪水波的相应流 量（或相应水位）。由此可见，洪水波的波速即相应流量 （或相应水位）的传播速度，因此，相应流量（或相应水位） 的传播速度不是指断面平均流速。