圆柱圆锥体积公式推导完整ppt课件
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1、同桌说一说圆柱体积的计算公式。 (1)已知 s、h 求 v
(2)已知 r、圆h柱公式求 复v 习
(3)已知 d、h 求 v (4)已知 C、h 求 v
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计算体积 主页
圆锥的体积
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实验
小实验
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(
)，因为长方体的体积=( 底面积×高
),所以圆柱体的体积=（底面积×高）。用
字母“V”表示（ ），“S”表示
（
），“h”表示（ ），那么，圆柱
体体积用字母表示为（ ）
.
圆柱体积＝底面积×高
1.5米＝150厘米 50×150＝7500（立方厘米）
答：它的体积是7500立方厘米。 .
努 力 吧 ！
3
3
V 1 r2h 3
(3) 底面直径是2dm,高是3dm.
r d
2
V 1sh1r2h
3
3
1 3
d 2
2
h
1322233.14dm3
V
1 3
(4) 底面周长是6.28dm,高是3dm.
C 2r
r C
V 1
3
V 1sh1r2h
33
1 3
2
C 2
2
h
1 32. 6.3 2.8 14233.14dm 3
.
3.14 ×0.42×5＝2.512(立方米)
答：它的体积是2.512立方米。
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一根圆柱形铁棒,底面周长是12.56厘米, 长是100厘米,它的体积是多少?
.
讨论
（1）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？ （2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？ （3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？
.
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
.
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝底面积 高
.
圆柱体积＝底面积 高
圆锥体积＝底面积
高
1 3
.
圆柱体积＝底面积 高
圆锥体积＝底面积
高
1 3
.
想一想，讨论一下：
通过刚才的实验，你 发现了什么？
.
圆锥的体积V等于和它等底等高 的圆柱体积的三分之一
V圆柱＝sh
V＝
已知圆锥的体积是 8 立方米， 圆柱的体积是（ 24立方米 ）。
2、一个圆锥与一个圆柱等底等体积， 已知圆柱的高是 2 厘米， 圆锥的 高是（ 6 厘米 ）。
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长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积×高
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长方体的体积＝底面积×高
底面积
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长方体的体积＝底面积×高
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圆柱体积＝底面积 高
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圆柱体积＝底面积 高
.
圆柱体积＝底面积 高
.
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
.
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练一练： 1、计算下面圆柱的体积。
8dm
2
.
4cm 2
2、 一根方钢长50厘米，底面是边长 12厘米的正方形。如果把它锻造成底 面面积是90平方厘米的圆柱形钢材， 这根钢材长多少厘米？
长方体的体积=圆柱体的体积
12×12×50=7200（立方厘米） 7200 ÷90=80（厘米）
答：这根钢材长80厘米。
S=3.14平方米 R=1米 D=2米 C=6.28米
H=3米 H=3米 H=3米 H=3米
.
求下列圆锥的体积:
(1) 底面积是3.14dm,高是3dm.
V 1 sh
V 1 s h 133.14dm3
3
33
(2)s底面半r 2径是1dm,高是3dm.
V
1 3
sh
1 r 2 h 11233.14dm3
.
主页
例1
V＝31 sh
1 3
×19×12＝76（立方厘米）
答：这个零件的体积是76立方厘米。
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求圆锥的体积，还可能出现哪些 情况？在这些情况下，分别怎样求圆 锥的体积？
.
想一想 主页
必要条件
计算圆锥的体积所必须的条件可以是：
底面积和高 底面半径和高 底面直径和高 底面周长和高
圆锥体积
.
选择笔练：
4、一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是 6厘米，体积是（ 24 . ）立方厘米。
2
1、一个圆柱体体积是27立方分
米，与它等底等高的圆锥的体积是
（
）立方分米。
2、一个圆锥体积是15立方厘 米，与它等底等高的圆柱的体积是 （ ）立方厘米.
.
思考
要求圆锥的体积，必须知道
哪两个条件？为什么要乘
1 3
?
1 3
sh
.
圆锥的体积等于和它等底等高 的圆柱体积的三分之一
V＝
1 3
sh
.
考考你：
• 已知一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等, 高也相等，圆柱的体积和圆锥体积的关系是：
•
A. 圆柱的体积是圆锥体积的——。
•
ຫໍສະໝຸດ Baidu
B. 圆锥的体积是圆柱体积的——。
•
C. 圆柱的体积比圆锥体积——。
•
D. 圆锥的体积比圆柱体积——。
d 2
2
h
C
2
2
h
巩固练习
练习1
1、求下面各圆锥的体积。 (2)底面半径是2 厘米，高3厘米。 (3)底面直径是6分米，高6分米 。
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1 2 3 主页
巩固练习
练习2
2、求下面各圆锥的体积。（单位：厘米）
（1）
（2）
7
8 10
3
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1 2 3 主页
思 考：
1、一个圆锥与一个圆练柱习等底3等好高，
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
.
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
.
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
.
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
.
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
.
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
.
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
.
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
.
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
底面积
.
长方体的体积＝底面积×高
底面积
.
长方体的体积＝底面积×高
底面积
.
长方体的体积＝底面积×高
底面积
.
长方体的体积＝底面积×高
底面积
.
长方体的体积＝底面积×高
圆柱体的体积＝ 底面积 ×高
.
想一想、填一填：
把圆柱体切割拼成近似（ ），它们
的（ ）相等。长方体的高就是圆柱体的
（ ），长方体的底面积就是圆柱体的
•
E. 圆柱与圆锥体积之比是——。
•
F. 圆锥与圆柱体积之比是——。
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一、填空：
1、圆锥的体积=（
用字母表示是（V=
1 3
s
1 3
×底面积×高 h ）。
），
2、圆柱体积的
1 3
与和它（等底等高）的圆
锥的体积相等。
3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的 体积是3立方分米，圆锥的体积是（ 1 ）立 方分米。
1、同桌说一说圆柱体积的计算公式。 (1)已知 s、h 求 v
(2)已知 r、圆h柱公式求 复v 习
(3)已知 d、h 求 v (4)已知 C、h 求 v
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计算体积 主页
圆锥的体积
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实验
小实验
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(
)，因为长方体的体积=( 底面积×高
),所以圆柱体的体积=（底面积×高）。用
字母“V”表示（ ），“S”表示
（
），“h”表示（ ），那么，圆柱
体体积用字母表示为（ ）
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圆柱体积＝底面积×高
1.5米＝150厘米 50×150＝7500（立方厘米）
答：它的体积是7500立方厘米。 .
努 力 吧 ！
3
3
V 1 r2h 3
(3) 底面直径是2dm,高是3dm.
r d
2
V 1sh1r2h
3
3
1 3
d 2
2
h
1322233.14dm3
V
1 3
(4) 底面周长是6.28dm,高是3dm.
C 2r
r C
V 1
3
V 1sh1r2h
33
1 3
2
C 2
2
h
1 32. 6.3 2.8 14233.14dm 3
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3.14 ×0.42×5＝2.512(立方米)
答：它的体积是2.512立方米。
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一根圆柱形铁棒,底面周长是12.56厘米, 长是100厘米,它的体积是多少?
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讨论
（1）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？ （2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？ （3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？
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圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
.
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝底面积 高
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圆柱体积＝底面积 高
圆锥体积＝底面积
高
1 3
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圆柱体积＝底面积 高
圆锥体积＝底面积
高
1 3
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想一想，讨论一下：
通过刚才的实验，你 发现了什么？
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圆锥的体积V等于和它等底等高 的圆柱体积的三分之一
V圆柱＝sh
V＝
已知圆锥的体积是 8 立方米， 圆柱的体积是（ 24立方米 ）。
2、一个圆锥与一个圆柱等底等体积， 已知圆柱的高是 2 厘米， 圆锥的 高是（ 6 厘米 ）。
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长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积×高
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长方体的体积＝底面积×高
底面积
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长方体的体积＝底面积×高
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圆柱体积＝底面积 高
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圆柱体积＝底面积 高
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圆柱体积＝底面积 高
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圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
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练一练： 1、计算下面圆柱的体积。
8dm
2
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4cm 2
2、 一根方钢长50厘米，底面是边长 12厘米的正方形。如果把它锻造成底 面面积是90平方厘米的圆柱形钢材， 这根钢材长多少厘米？
长方体的体积=圆柱体的体积
12×12×50=7200（立方厘米） 7200 ÷90=80（厘米）
答：这根钢材长80厘米。
S=3.14平方米 R=1米 D=2米 C=6.28米
H=3米 H=3米 H=3米 H=3米
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求下列圆锥的体积:
(1) 底面积是3.14dm,高是3dm.
V 1 sh
V 1 s h 133.14dm3
3
33
(2)s底面半r 2径是1dm,高是3dm.
V
1 3
sh
1 r 2 h 11233.14dm3
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例1
V＝31 sh
1 3
×19×12＝76（立方厘米）
答：这个零件的体积是76立方厘米。
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求圆锥的体积，还可能出现哪些 情况？在这些情况下，分别怎样求圆 锥的体积？
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想一想 主页
必要条件
计算圆锥的体积所必须的条件可以是：
底面积和高 底面半径和高 底面直径和高 底面周长和高
圆锥体积
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选择笔练：
4、一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是 6厘米，体积是（ 24 . ）立方厘米。
2
1、一个圆柱体体积是27立方分
米，与它等底等高的圆锥的体积是
（
）立方分米。
2、一个圆锥体积是15立方厘 米，与它等底等高的圆柱的体积是 （ ）立方厘米.
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思考
要求圆锥的体积，必须知道
哪两个条件？为什么要乘
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圆锥的体积等于和它等底等高 的圆柱体积的三分之一
V＝
1 3
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考考你：
• 已知一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等, 高也相等，圆柱的体积和圆锥体积的关系是：
•
A. 圆柱的体积是圆锥体积的——。
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ຫໍສະໝຸດ Baidu
B. 圆锥的体积是圆柱体积的——。
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C. 圆柱的体积比圆锥体积——。
•
D. 圆锥的体积比圆柱体积——。
d 2
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C
2
2
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巩固练习
练习1
1、求下面各圆锥的体积。 (2)底面半径是2 厘米，高3厘米。 (3)底面直径是6分米，高6分米 。
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巩固练习
练习2
2、求下面各圆锥的体积。（单位：厘米）
（1）
（2）
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思 考：
1、一个圆锥与一个圆练柱习等底3等好高，
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
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圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
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圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
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圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
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圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
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圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
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圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
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圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
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圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
底面积
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长方体的体积＝底面积×高
底面积
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长方体的体积＝底面积×高
底面积
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长方体的体积＝底面积×高
底面积
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长方体的体积＝底面积×高
底面积
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长方体的体积＝底面积×高
圆柱体的体积＝ 底面积 ×高
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想一想、填一填：
把圆柱体切割拼成近似（ ），它们
的（ ）相等。长方体的高就是圆柱体的
（ ），长方体的底面积就是圆柱体的
•
E. 圆柱与圆锥体积之比是——。
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F. 圆锥与圆柱体积之比是——。
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一、填空：
1、圆锥的体积=（
用字母表示是（V=
1 3
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×底面积×高 h ）。
），
2、圆柱体积的
1 3
与和它（等底等高）的圆
锥的体积相等。
3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的 体积是3立方分米，圆锥的体积是（ 1 ）立 方分米。