第56课 几何型综合问题资料
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第56课 几何型综合问题
第56课 几何型综合问题
要点梳理
基础知识·自主学习
几何型综合题考查知识点多，条件隐晦，要求学生有较强 的理解能力、分析能力、解决问题的能力，对数学基础知识、 数学基本方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识和创新 能力．
几何论证型综合问题，常以相似形、圆的知识为背景，串 联其他几何知识．顺利证明几何问题取决于下列因素：①熟悉 各种常见问题的基本证明；②能准确添加基本辅助线；③对复 杂图形能进行恰当的分解与组合；④善于选择证题的起点并转 化问题．
AC 上，AD＝AG，DG＝6，则点 F 到 BC 的距离为 ( )
A. 1
B. 2
C. 12 2－6
D. 6 2－6
第56课 几何型综合问题
基础自测
基础知识·自主学习
解析 过点A作AM⊥BC于点M，交DG于点 N， 延长GF交BC于点H， ∵AB＝AC，AD＝AG， ∴AD∶AB＝AG∶AB， ∵∠DAG＝∠BAC， ∴△ADG∽△ABC， ∴∠ADG＝∠B，∴DG∥BC， ∵四边形DEFG是正方形， ∴FG⊥DG，∴FH⊥BC，AN⊥DG，
BBDD 相相交交于于点点 OO，，点点 EE、、FF 分分别别是是边边 AADD、、AABB 的的中中点点，，EEFF 交交
，图点，E在、平F行AA分CC四别于于边是点点形边HH，，AABD则则C、DAHAHA中HCHCB的的，的值值对中为为角点线，EAFC、交
(( C ))
H C的值为 AA.. 11
下列结论正确的是
(B )
A. DE＝BE
B.
︵︵ BC＝BD
C. △BOC是等边三角形
D. 四边形ODBC是菱形
第56课 几何型综合问题
基础自测
基础知识·自主学习
3. (2014 南通)如图，△ABC 中，AB＝AC＝18，BC＝12，正
方形 DEFG 的顶点 E、F 在△ABC 内，顶点 D、G 分别在 AB、
第56课 几何型综合问题
要点梳理
基础知识·自主学习
几何计算型综合问题，其中以线段的计算最为常见，线段 的计算通常是通过勾股定理、相交弦定理、切割线定理及推论、 相似三角形对应边成比例所提供的等式进行的，这些等式可以 根据不同的已知条件转化为方程或方程组．
解几何型综合题，还应注意以下几点：①注意数形结合， 多角度、全方位观察图形，挖掘隐含条件，寻找数量关系和相 等关系；②注意推理和计算相结合，力求解题过程的规范化； ③注意掌握常规的证题思路，常规的辅助线添法；④注意灵活 地运用数学的思想方法．
基础自测
基础知识·自主学习
3. (2014 南通)如图，△ABC 中，AB＝AC＝18，BC＝12，正
方形 DEFG 的顶点 E、F 在△ABC 内，顶点 D、G 分别在 AB、
AC 上，AD＝AG，DG＝6，则点 F 到 BC 的距离为 ( D )
A. 1
B. 2
C. 12 2－6
D. 6 2－6
，图点，E在、平F行AA分CC四别于于边是点点形边HH，，AABD则则C、DAHAHA中HCHCB的的，的值值对中为为角点线，EAFC、交
(( ))
H C的值为 AA.. 11
BB..
11 22
CC(..
11 33
)
DD..
11 44
1 2
C.
1 3
D.
1 4
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基础自测
基础知识·自主学习
BB..
11 22
CC(..
11 33
)
DD..
11 44
1 2
C.
1 3
D.
1 4
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基础自测
基础知识·自主学习
2. (2014三明)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则
下列结论正确的是
()
A. DE＝BE
B.
︵︵ BC＝BD
C. △BOC是等边三角形
D. 四边形ODBC是菱形 Nhomakorabea第56课 几何型综合问题
题型分类·深度剖析
【【 【例例 例 111】】 】 (((222000111444绥 绥绥化 化化)))在在 在菱菱 菱形形 形AAABBBCCCDDD和和 和正正 正三三 三角角 角形形 形BGBBFGG中FF ，中 中∠， ，ABC ∠ ∠＝AA6BB0°CC＝ ＝，6600P是° °D， ，FPP的是 是中DD点FF，的 的连中 中接点 点P， ，G、连 连P接 接C.PPGG、 、PPCC.. ((11))如 如图 图 11， ，当 当点 点 GG 在 在 BBCC 边 边上 上时 时， ，易 易证 证： ：PPGG＝ ＝ 33PPCC..((不 不 必 必证 证明 明)) (2)如图2，当点F在AB的延长线上时，线段PC、PG有怎样 的数量关系，写出你的猜想，并给与证明； (3)如图3，当点F在CB的延长线上时，线段PC、PG又有怎 样的数量关系，写出你的猜想(不必证明)．
解析 ∵点E、F分别是边AD、AB的中点， ∴AH＝HO， ∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， ∴AO＝CO，∴CH＝3AH，∴AHHC＝13.故选 C.
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11.. ((22001133 绥绥化化))如如图图，，在在平平行行四四边边形形 AABBCCDD 中中，，对对角角线线 AACC、、
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基础自测
基础知识·自主学习
11.. ((22001133 绥绥化化))如如图图，，在在平平行行四四边边形形 AABBCCDD 中中，，对对角角线线 AACC、、
BBDD 相相交交于于点点 OO，，点点 EE、、FF 分分别别是是边边 AADD、、AABB 的的中中点点，，EEFF 交交
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基础自测
基础知识·自主学习
1 ∵AB＝AC＝18，BC＝12，∴BM＝2BC＝6，
∴AM＝ AB2－BM2＝12 2，∴AANM＝DBGC，
∴ AN 12
2＝162，∴AN＝6
2，
∴FH＝AM－AN－GF＝12 2－6 2－6＝6 2－6.故选 D.
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解析 ∵AB⊥CD，AB过点O，
∴DE＝CE，B︵D＝B︵，C
根据已知不能推出DE＝BE，△BOC是等边三角形，四边形
ODBC是菱形．故选B.
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2. (2014三明)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则
第56课 几何型综合问题
要点梳理
基础知识·自主学习
几何型综合题考查知识点多，条件隐晦，要求学生有较强 的理解能力、分析能力、解决问题的能力，对数学基础知识、 数学基本方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识和创新 能力．
几何论证型综合问题，常以相似形、圆的知识为背景，串 联其他几何知识．顺利证明几何问题取决于下列因素：①熟悉 各种常见问题的基本证明；②能准确添加基本辅助线；③对复 杂图形能进行恰当的分解与组合；④善于选择证题的起点并转 化问题．
AC 上，AD＝AG，DG＝6，则点 F 到 BC 的距离为 ( )
A. 1
B. 2
C. 12 2－6
D. 6 2－6
第56课 几何型综合问题
基础自测
基础知识·自主学习
解析 过点A作AM⊥BC于点M，交DG于点 N， 延长GF交BC于点H， ∵AB＝AC，AD＝AG， ∴AD∶AB＝AG∶AB， ∵∠DAG＝∠BAC， ∴△ADG∽△ABC， ∴∠ADG＝∠B，∴DG∥BC， ∵四边形DEFG是正方形， ∴FG⊥DG，∴FH⊥BC，AN⊥DG，
BBDD 相相交交于于点点 OO，，点点 EE、、FF 分分别别是是边边 AADD、、AABB 的的中中点点，，EEFF 交交
，图点，E在、平F行AA分CC四别于于边是点点形边HH，，AABD则则C、DAHAHA中HCHCB的的，的值值对中为为角点线，EAFC、交
(( C ))
H C的值为 AA.. 11
下列结论正确的是
(B )
A. DE＝BE
B.
︵︵ BC＝BD
C. △BOC是等边三角形
D. 四边形ODBC是菱形
第56课 几何型综合问题
基础自测
基础知识·自主学习
3. (2014 南通)如图，△ABC 中，AB＝AC＝18，BC＝12，正
方形 DEFG 的顶点 E、F 在△ABC 内，顶点 D、G 分别在 AB、
第56课 几何型综合问题
要点梳理
基础知识·自主学习
几何计算型综合问题，其中以线段的计算最为常见，线段 的计算通常是通过勾股定理、相交弦定理、切割线定理及推论、 相似三角形对应边成比例所提供的等式进行的，这些等式可以 根据不同的已知条件转化为方程或方程组．
解几何型综合题，还应注意以下几点：①注意数形结合， 多角度、全方位观察图形，挖掘隐含条件，寻找数量关系和相 等关系；②注意推理和计算相结合，力求解题过程的规范化； ③注意掌握常规的证题思路，常规的辅助线添法；④注意灵活 地运用数学的思想方法．
基础自测
基础知识·自主学习
3. (2014 南通)如图，△ABC 中，AB＝AC＝18，BC＝12，正
方形 DEFG 的顶点 E、F 在△ABC 内，顶点 D、G 分别在 AB、
AC 上，AD＝AG，DG＝6，则点 F 到 BC 的距离为 ( D )
A. 1
B. 2
C. 12 2－6
D. 6 2－6
，图点，E在、平F行AA分CC四别于于边是点点形边HH，，AABD则则C、DAHAHA中HCHCB的的，的值值对中为为角点线，EAFC、交
(( ))
H C的值为 AA.. 11
BB..
11 22
CC(..
11 33
)
DD..
11 44
1 2
C.
1 3
D.
1 4
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BB..
11 22
CC(..
11 33
)
DD..
11 44
1 2
C.
1 3
D.
1 4
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2. (2014三明)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则
下列结论正确的是
()
A. DE＝BE
B.
︵︵ BC＝BD
C. △BOC是等边三角形
D. 四边形ODBC是菱形 Nhomakorabea第56课 几何型综合问题
题型分类·深度剖析
【【 【例例 例 111】】 】 (((222000111444绥 绥绥化 化化)))在在 在菱菱 菱形形 形AAABBBCCCDDD和和 和正正 正三三 三角角 角形形 形BGBBFGG中FF ，中 中∠， ，ABC ∠ ∠＝AA6BB0°CC＝ ＝，6600P是° °D， ，FPP的是 是中DD点FF，的 的连中 中接点 点P， ，G、连 连P接 接C.PPGG、 、PPCC.. ((11))如 如图 图 11， ，当 当点 点 GG 在 在 BBCC 边 边上 上时 时， ，易 易证 证： ：PPGG＝ ＝ 33PPCC..((不 不 必 必证 证明 明)) (2)如图2，当点F在AB的延长线上时，线段PC、PG有怎样 的数量关系，写出你的猜想，并给与证明； (3)如图3，当点F在CB的延长线上时，线段PC、PG又有怎 样的数量关系，写出你的猜想(不必证明)．
解析 ∵点E、F分别是边AD、AB的中点， ∴AH＝HO， ∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， ∴AO＝CO，∴CH＝3AH，∴AHHC＝13.故选 C.
第56课 几何型综合问题
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11.. ((22001133 绥绥化化))如如图图，，在在平平行行四四边边形形 AABBCCDD 中中，，对对角角线线 AACC、、
第56课 几何型综合问题
基础自测
基础知识·自主学习
11.. ((22001133 绥绥化化))如如图图，，在在平平行行四四边边形形 AABBCCDD 中中，，对对角角线线 AACC、、
BBDD 相相交交于于点点 OO，，点点 EE、、FF 分分别别是是边边 AADD、、AABB 的的中中点点，，EEFF 交交
第56课 几何型综合问题
基础自测
基础知识·自主学习
1 ∵AB＝AC＝18，BC＝12，∴BM＝2BC＝6，
∴AM＝ AB2－BM2＝12 2，∴AANM＝DBGC，
∴ AN 12
2＝162，∴AN＝6
2，
∴FH＝AM－AN－GF＝12 2－6 2－6＝6 2－6.故选 D.
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解析 ∵AB⊥CD，AB过点O，
∴DE＝CE，B︵D＝B︵，C
根据已知不能推出DE＝BE，△BOC是等边三角形，四边形
ODBC是菱形．故选B.
第56课 几何型综合问题
基础自测
基础知识·自主学习
2. (2014三明)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则