第56课 几何型综合问题资料

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第56课 几何型综合问题
第56课 几何型综合问题
要点梳理
基础知识·自主学习
几何型综合题考查知识点多,条件隐晦,要求学生有较强 的理解能力、分析能力、解决问题的能力,对数学基础知识、 数学基本方法有较强的驾驭能力,并有较强的创新意识和创新 能力.
几何论证型综合问题,常以相似形、圆的知识为背景,串 联其他几何知识.顺利证明几何问题取决于下列因素:①熟悉 各种常见问题的基本证明;②能准确添加基本辅助线;③对复 杂图形能进行恰当的分解与组合;④善于选择证题的起点并转 化问题.
AC 上,AD=AG,DG=6,则点 F 到 BC 的距离为 ( )
A. 1
B. 2
C. 12 2-6
D. 6 2-6
第56课 几何型综合问题
基础自测
基础知识·自主学习
解析 过点A作AM⊥BC于点M,交DG于点 N, 延长GF交BC于点H, ∵AB=AC,AD=AG, ∴AD∶AB=AG∶AB, ∵∠DAG=∠BAC, ∴△ADG∽△ABC, ∴∠ADG=∠B,∴DG∥BC, ∵四边形DEFG是正方形, ∴FG⊥DG,∴FH⊥BC,AN⊥DG,
BBDD 相相交交于于点点 OO,,点点 EE、、FF 分分别别是是边边 AADD、、AABB 的的中中点点,,EEFF 交交
,图点,E在、平F行AA分CC四别于于边是点点形边HH,,AABD则则C、DAHAHA中HCHCB的的,的值值对中为为角点线,EAFC、交
(( C ))
H C的值为 AA.. 11
下列结论正确的是
(B )
A. DE=BE
B.
︵︵ BC=BD
C. △BOC是等边三角形
D. 四边形ODBC是菱形
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3. (2014 南通)如图,△ABC 中,AB=AC=18,BC=12,正
方形 DEFG 的顶点 E、F 在△ABC 内,顶点 D、G 分别在 AB、
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几何计算型综合问题,其中以线段的计算最为常见,线段 的计算通常是通过勾股定理、相交弦定理、切割线定理及推论、 相似三角形对应边成比例所提供的等式进行的,这些等式可以 根据不同的已知条件转化为方程或方程组.
解几何型综合题,还应注意以下几点:①注意数形结合, 多角度、全方位观察图形,挖掘隐含条件,寻找数量关系和相 等关系;②注意推理和计算相结合,力求解题过程的规范化; ③注意掌握常规的证题思路,常规的辅助线添法;④注意灵活 地运用数学的思想方法.
基础自测
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3. (2014 南通)如图,△ABC 中,AB=AC=18,BC=12,正
方形 DEFG 的顶点 E、F 在△ABC 内,顶点 D、G 分别在 AB、
AC 上,AD=AG,DG=6,则点 F 到 BC 的距离为 ( D )
A. 1
B. 2
C. 12 2-6
D. 6 2-6
,图点,E在、平F行AA分CC四别于于边是点点形边HH,,AABD则则C、DAHAHA中HCHCB的的,的值值对中为为角点线,EAFC、交
(( ))
H C的值为 AA.. 11
BB..
11 22
CC(..
11 33
)
DD..
11 44
1 2
C.
1 3
D.
1 4
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BB..
11 22
CC(..
11 33
)
DD..
11 44
1 2
C.
1 3
D.
1 4
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2. (2014三明)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,则
下列结论正确的是
()
A. DE=BE
B.
︵︵ BC=BD
C. △BOC是等边三角形
D. 四边形ODBC是菱形 Nhomakorabea第56课 几何型综合问题
题型分类·深度剖析
【【 【例例 例 111】】 】 (((222000111444绥 绥绥化 化化)))在在 在菱菱 菱形形 形AAABBBCCCDDD和和 和正正 正三三 三角角 角形形 形BGBBFGG中FF ,中 中∠, ,ABC ∠ ∠=AA6BB0°CC= =,6600P是° °D, ,FPP的是 是中DD点FF,的 的连中 中接点 点P, ,G、连 连P接 接C.PPGG、 、PPCC.. ((11))如 如图 图 11, ,当 当点 点 GG 在 在 BBCC 边 边上 上时 时, ,易 易证 证: :PPGG= = 33PPCC..((不 不 必 必证 证明 明)) (2)如图2,当点F在AB的延长线上时,线段PC、PG有怎样 的数量关系,写出你的猜想,并给与证明; (3)如图3,当点F在CB的延长线上时,线段PC、PG又有怎 样的数量关系,写出你的猜想(不必证明).
解析 ∵点E、F分别是边AD、AB的中点, ∴AH=HO, ∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, ∴AO=CO,∴CH=3AH,∴AHHC=13.故选 C.
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11.. ((22001133 绥绥化化))如如图图,,在在平平行行四四边边形形 AABBCCDD 中中,,对对角角线线 AACC、、
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11.. ((22001133 绥绥化化))如如图图,,在在平平行行四四边边形形 AABBCCDD 中中,,对对角角线线 AACC、、
BBDD 相相交交于于点点 OO,,点点 EE、、FF 分分别别是是边边 AADD、、AABB 的的中中点点,,EEFF 交交
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1 ∵AB=AC=18,BC=12,∴BM=2BC=6,
∴AM= AB2-BM2=12 2,∴AANM=DBGC,
∴ AN 12
2=162,∴AN=6
2,
∴FH=AM-AN-GF=12 2-6 2-6=6 2-6.故选 D.
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解析 ∵AB⊥CD,AB过点O,
∴DE=CE,B︵D=B︵,C
根据已知不能推出DE=BE,△BOC是等边三角形,四边形
ODBC是菱形.故选B.
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2. (2014三明)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,则
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