《线性代数》复习资料
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《线性代数》复习资料
一． 客观题
（一） 选择题
1. 行列式 0
122
1≠--k k 的充分必要条件是（ ）.
31)(3
1)(3
)(1)(≠-≠≠-≠≠-≠k k D k k C k B k A 或且 （选 C . 需先将行列式算出 ) 知识点参看第1章P16 第1章P1
2. 若
,01
01
132
21=λλ 则21,λλ必须满足（ ）.
均可为任意数可为任意数
212121,)(,2)()(0
,2)(λλλλλλλλD C B A =====2
（选 C . 需先将行列式算出3. 已知行列式
1
1
1111a D ++=
2
2
222)()()1()()(b a D b a C b a B b b a A -+--
（选 B . 需先将行列式算出) 知识点参看第1章P16 第1章P1
4. 行列式 040101
1>-a
a a 的充分必要条件是（ ）.
2)(2
)(2
)(>≤>a C a B a A （选 D . 需先将行列式算出5. )
0(.
)(
1
001
00111
121210≠=n n
a a a a a a a ΛΛ
M M
M M ΛΛΛ
其中
（A ） 0. ( B )
.)1()(
1
01
∑
∏==-n
i i
n
i i
a a a
( C )
.
1
∏=n
i i
a
( D ) .
∑=n
i i
a
（选
B . 需先将行列式算出6. 设c b a ,,.)(
1))()(()(0
))()()(()()
)()(()(0
)(=---≠---++---==++b c a c a b D b c a c a b c b a C b c a c a b abc B c b a A
（答案：选 A .）知识点参看第1章P16 第1章P1
7. 如果线性方程组⎩⎨
⎧=+=+2
122c y kx c ky x 21,(c c 为不等于零的常数）有唯一解，则 k 必
须满足（ ）.
(A) 0=k (B) 2-=k 或 2=k (C) 2-≠k 或 2≠k (D) 2-≠k 且 2≠k （选D ）知识点参看第3章P83 第3章P109
8. 乘积 ).
(20413121013
143110412=⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-
⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡---6520867
)(654321)(6520876)(652087
6)(D C B A
（选 A . 按矩阵乘法定义计算 ) 知识点参看第2章P57 第2章P51 9. 若A , B 都是三阶可逆矩阵，则下列结论不一定正确的是 ( ).
)(A T T T A B AB =)(. )(B 1
11)(---=A B AB .
)(C ***=A B AB )(. )(D 2
22)(A B AB =.
（选 D . 注意：问的是：不一定正确者 ) 知识点参看第2章P53 第2章P65
10. 若
),,0(2
k k =β能由 )
1,1,1(,)1,1,1(,)1,1,1(321k k k +=+=+=ααα
唯一线性表示，则k 等于（ ）.
0)(≠k A 3)(-≠k B 0)(≠k C 且 3-≠k k D )(任意. （选 C . ）知识点参看第4章P112 第3章P127
11. 设向量组r B b b b ,,,:21Λ能由向量组m
A a a a ,,,:21Λ线性表示，则( ). )(A 当m r <时，向量组A 必线性相关
)(B 当m r >时，向量组A 必线性相关
)(C 当m r <时，向量组B 必线性相关 )(D 当m r >时，向量组B 必线性相关
（选 D . 解法提示：用反证法排除其余三种可能 ) 知识点参看第4章P112 第3章P127
12. 设A 为n 阶方阵，以下结论中成立的是（ ）．
)(A 若A 可逆，则矩阵A 属于特征值λ的特征向量也是
矩阵1
-A 的属于特征值λ1
的特征向量．
)(B A 的特征向量即为方程o x A E =-)(λ的全部解． )(C 若A 存在属于特征值λ的n 个线性无关的特征向量，
则E A λ≠．
)(D A 与T
A 不可能有相同的特征值． （选 A ）知识点参看第5章P130 第4章P168
13. n 阶方阵A 具有n 个不同的特征值是A 与对角矩阵相似的).(
)(A 充分必要条件 )(B 充分而非必要条件
)(C 必要而非充分条件 )(D 既非充分也非必要条件
（选 B . ）知识点参看第6章P150 第4章P168