9-3电磁感应中的综合应用

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3．解决此类问题的步骤 (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(包括右手定则) 确定感应电动势的大小和方向． (2)画出等效电路图，写出回路中电阻消耗的电功率的 表达式． (3)分析导体机械能的变化，用能量守恒关系和稳定状 态时受力特点及功率关系列方程，联立求解．
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[解析] (1)设小灯泡的额定电流为 I0，则：
2 P＝I0R
①
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由题意，小灯泡保持正常发光，流经 MN 的电流 I＝2I0 此时金属棒 MN 受力平衡，下落速度最大，则： mg＝BIL③ mg 联立①②③，解得：B＝ 2L R . P ②
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(2)棒过 cd 时下落高度为 h＝2rcos30° 3r ＝ 1 2 速度为 v2，根据能量守恒得 mgh－ mv2＝Q 2 可得 v 2＝5.0m/s 1 此时棒以下圆弧电阻为 R1＝ R＝3Ω，棒以上圆弧电 6 5 阻为 R2＝ R＝15Ω 6 R1R2 电路总电阻 R′＝ ＝2.5Ω R1＋R2
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电磁感应中的力学问题
命题规律 根据物体所受的力，分析运动状态，确
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定某时刻的速度或加速度、最终速度等物理量．
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如下图甲所示，一对足够长的平行光滑轨道固 定在水平面上，两轨道间距 l＝0.5m，左侧接一阻值为 R ＝1Ω 的电阻．有一金属棒静止地放在轨道上，与两轨道垂 直，金属棒及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于垂 直轨道平面竖直向下的匀强磁场中．t＝0 时，用一外力 F 沿轨道方向拉金属棒，使金属棒以加速度 a＝0.2m/s2 做匀 加速运动，外力 F 与时间 t 的关系如下图乙所示．
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如图中金属棒 ab 沿导轨由静止下滑时，重力势能减 少，一部分用来克服安培力做功转化为感应电流的电能，
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最终在 R 上转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动 能．若导轨足够长，棒最终达稳定状态匀速运动时，重力 势能的减小则完全用来克服安培力做功转化为感应电流的 电能．因此，从功和能的观点入手，分析清楚电磁感应过 程中能量转化的关系，是解决电磁感应中能量问题的重要 途径之一．
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如上图所示，两根足够长的固定平行金属导轨位于倾 角 θ＝30° 的斜面上，导轨上、下端各接有阻值 R＝20Ω 的 电阻，导轨电阻忽略不计，导轨宽度 L＝2m，在整个导轨 平面内都有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度 B＝1T.质量 m＝0.1kg、连入电路的电阻 r＝10Ω 的金属棒 ab 在较高处由静止释放， 当金属棒 ab 下滑高度 h＝3m 时， 速度恰好达到最大值 v＝2m/s.金属棒 ab 在下滑过程中始 终与导轨垂直且接触良好．g 取 10m/s2，求：
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该时刻金属棒的速度为 v1＝at＝0.2×6＝1.2(m/s) 这段时间内电阻 R 消耗的电能 1 1 2 E ＝ WF － ΔEk ＝ Fs － m(v 2 － v 1 ) ＝ 0.4×4.7 － m 2 2 ×0.5×(1.62－1.22)＝1.6(J)．
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B2r2v 2 此时安培力 F2＝ R′ 根据牛顿第二定律 mg－F2＝ma2 得 a2＝5m/s2.
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电磁感应中的能量问题
命题规律 力所做的功． (2011· 南昌模拟) 根据能量守恒定律，确定焦耳热或其他
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楞次定律)及力 合应用电磁感应规律(法拉第电磁感应定律、
学中的有关规律(牛顿定律、动能定理等)．
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归纳领悟 1．解决电磁感应中的力学问题的方法 (1)选择研究对象，即是哪一根导体棒或哪几根导体棒 组成的系统； (2)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的 大小和方向； (3)求回路中的电流大小；
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少其他形式的能转化为电能． 当感应电流通过用电器时， 电能又转化为其他形式的能量．安培力做功的过程，是
电能转化为其他形式能的过程．安培力做了多少功，就
有多少电能转化为其他形式的能．
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归纳领悟 1．电磁感应过程往往涉及多种能量的转化
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(3)动态分析：求解电磁感应中的力学问题时，要抓好 受力分析和运动情况的动态分析． 导体在拉力作用下运动， 切割磁感线产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培 力→合外力变化→加速度变化→速度变化，周而复始地循 环．当循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状 态．此时 a＝0，而速度 v 通过加速达到最大值，做匀速直 线运动；或通过减速达到稳定值，做匀速直线运动．
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(2)金属棒做匀加速运动，则： B2l2at B2l2a F 合 ＝(0.1＋0.05t) － ＝0.1＋(0.05－ )t＝常 R R 数 B2l2a 所以 0.05－ ＝0，解得：B＝1T. R
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(3)F 变为恒力后，金属棒做加速度逐渐减小的变加速 运动，经过 3s 后，速度达到最大 v m＝1.6m/s，此后金属棒 做匀速运动． B2l2v m 12×0.52×1.6 v m＝1.6m/s 时， 合＝0， F F＝F 安＝ ＝ R 1 ＝0.4(N) 将 F＝0.4N 代入 F＝0.1＋0.05t，求出金属棒做变加速 运动的起始时间为： t＝6s
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(1)橡胶带匀速运动的速率； (2)电阻 R 消耗的电功率； (3)一根金属条每次经过磁场区域克服安培力做的功．
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U [答案] (1) BL
[解析]
BLUd (2)U /R (3) R
2
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如图，两根足够长的金属导轨 ab、cd 竖直放置，导轨间距
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离为 L，电阻不计．在导轨上端并接两个额定功率均为 P、 电阻均为 R 的小灯泡．整个系统置于匀强磁场中，磁感应 强度方向与导轨所在平面垂直．现将一质量为 m、电阻可 以忽略的金属棒 MN 从图示位置由静止开始释放．金属棒 下落过程中保持水平， 且与导轨接触良好．已知某时刻后 两灯泡保持正常发光．重力加速度为 g.求： (1)磁感应强度的大小： (2)灯泡正常发光时导体棒的运动速率．
电磁感应中的能量问题
考点自清 产生感应电流的过程，就是能量转化的过程． 电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受 到安培力的作用，因此，要维持 感应电流的存在，必须 有“外力”克服安培力做功，此过程中，其他形式的能 量转化为电能，“外力”克服安培力做了多少功，就有 多
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2．安培力的功和电能变化的特定对应关系 “外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的 能转化为电能．同理，安培力做功的过程，是电能转化为 其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化 为其他形式的能．
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(1)设电动势为 E，橡胶带运动速率为 v. ① ②
由 E＝BLv， E＝U U 得：v＝ BL
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(2)设电阻 R 消耗的电功率为 P， U2 P＝ R ③
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(3)设电流强度为 I，安培力为 F，克服安培力做的功 为W 由 I＝ U R ④ ⑤ ⑥
F＝BIL W＝Fd BLUd 由④⑤⑥式得：W＝ . R
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(4)两种状态的处理：当导体处于平衡态——静止状态 或匀速直线运动状态时，处理的途径是：根据合外力等于 零分析．当导体处于非平衡态——变速运动时，处理的途 径是：根据牛顿第二定律进行动态分析.
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电磁感应中的电路问题
命题规律 根据法拉第电磁感应定律或部分导体切
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割磁感线产生感应电动势(相当于电源)，确定电路连接， 画出电路图，求出相应的电流、电功等物理量．
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(2011· 大纲全国理综)
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电磁感应中的动力学问题
考点自清 通过导体的感应电流在 磁场中将受到安培力作用，电 磁感应往往和力学问题结合在一起．解决这类问题需要综
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(1)求金属棒的质量 m； (2)求磁感应强度 B； (3)当力 F 达到某一值时，保持 F 不再变化，金属棒继 续运动 3s，速度达到 1.6m/s 且不再变化，测得在这 3s 内 金属棒的位移 s＝4.7m， 求这段时间内电阻 R 消耗的电能．
必考内容 第9章 第3讲
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[解析] 由图乙知 F＝0.1＋0.05t(N) B2l2v (1)F 合＝F－F 安 ＝(0.1＋0.05t)－ ＝ma R 当 t＝0 时，v＝at＝0，F 合＝0.1N F合 0.1 由牛顿第二定律得：m＝ ＝ ＝0.5(kg) a 0.2
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[答案] (1)0.5kg
(2)1T
(3)1.6J
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(2011· 威海模拟)
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如上图所示，一根电阻为 R＝18Ω 的电阻丝做成一个 半径为 r＝1m 的圆形导线框，竖直固定放置在磁感应强度 B＝0.5T 的匀强磁场中，磁场垂直于线框平面并且分布在 如图所示两竖直虚线范围内．现有一根质量为 m＝0.1kg， 电阻不计的导体棒， 自圆形线框 ab 位置由静止沿线框平面 下落，下落过程中始终保持水平并与线框保持良好光滑接 触．经过圆心 O 时棒的加速度 a1＝8m/s2，g 取 10m/s2.求：
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(1)导体棒经过圆心 O 时的速度． (2)若导体棒从 ab 位置下落到 cd 位置的过程中，线框 中产生的热量 Q＝0.48J，则导体棒经过 cd 时的加速度多 大？
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[答案] (1)3.6m/s
(2)5m/s2
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(2)设灯泡正常发光时，导体棒的速率为 v，由电磁感 应定律和欧姆定律得： E＝BLv E＝RI0 联立①②③④⑤，解得：v＝ 2P mg ④ ⑤
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mg [答案] (1) 2L
R P
2P (2) mg
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(2011· 重庆)有人设计了一种可测速的跑步机，测速 原理如下图所示．该机底面固定有间距为 L、长度为 d 的平行金属电极．电极间充满磁感应强度为 B、方向垂 直纸面向里的匀强磁场，且接有电压表和电阻 R，绝缘 橡胶带上镀有间距为 d 的平行细金属条，磁场中始终仅 有一根金属条，且与电极接触良好，不计金属电阻．若 橡胶带匀速运动时，电压表读数为 U，求：
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[解析] (1)设棒过 O 点的速度为 v 1， Brv1 则此时棒中感应电流 I1＝ R 4 B2r2v 1 棒受安培力 F1＝BrI1＝ R 4 根据牛顿第二定律 mg－F1＝ma1 mg－a1R 可得 v 1＝ ＝3.6m/s. 4B2r2
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(4)分析其受力情况； (5)分析研究对象所受各力的做功情况和合外力做功情 况，选定所要应用的物理规律； (6)运用物理规律列方程，求解．
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2．明确两大研究对象及其之间相互制约的关系
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