电子科技大学,电磁场与电磁波第六章 均匀平面波的反射和透射
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√ 6.1 均匀平面波对分界面的垂直入射
6.2 均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射 √ 6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射 √ 6.4 均匀平面波对理想导体表面的斜入射
01:13
电子科技大学电磁场与电磁波课程组
电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射和透射
介质分界面
x
现
象：
电磁波入射到不同媒质分界面上 时，一部分波被分界面反射，一部分
1
Et ex Etme jk2 z Etm jk2 z H t ey e 2
Erm jk1z H r e y e
则媒质1中总的电场、磁场为：
E合 Ei Er ex (Eime jk1z Erme jk1z ) 1 H 合 H i H r ey ( Eime jk1z Erme jk1z ) 1
Ei ki 入射波 Hi Er Hr 反射波 kr
媒质 1
Et
o
y
kt Ht
透射波
z
波透过分界面。
入射方式： 垂直入射、斜入射； 媒质类型： 理想导体、理想介质、导电媒质
媒质 2
均匀平面波垂直入射到两种不同媒 质的分界平面
入射面
Ei
Ei // ki
Er // Er
合成电、磁场的关系： • 时间相位差π/2 • 空间距离相错λ/ 4 • 为纯驻波
电场强度
电子科技大学电磁场与电磁波课程组
磁场强度
电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射和透射
导体表面的场和电流
E合 z 0 ex 2 Em sin kz sin t 0 z 0 2 2 H合 ey Em cos kz cos t ey Em cos t
电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射和透射
分类分析时变电磁场问题
共性问题
电磁波的 典型代表 均匀平面波
个性问题
电磁波的 传输 波导 电磁波的 辐射 天线
0 t
j t
第4章 √
01:13
第5、6章 √
第7章
第8章
电子科技大学电磁场与电磁波课程组
电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射和透射
Er (ex 1 E0 (3) H i k Ei
(2)当电磁波入射到理想导体分界面时，反射系数为－1，故
jey )E0e j z
ez (ex jey )e j z
E0 120
01:13
120 (ey jex )e j z
入射波 合成波 反射波
01:13
E合 Re[ jex 2Em sin kze jt ] ex 2Em sin kz sin t 2 2 j t H 合 Re[ey Em cos kze ] ey Em cos kz cos t
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电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射和透射
E0 j z E0 1 (ey jex )e j z (ez ) (ex jey )e H r k Er 120 120 H合＝Hi Hr E0 (ex jey ) 感应电流为：J s n H (ez ) H 合 z= 0 60
01:13
n1 (n = 0,1,2,3,…) 2
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电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射和透射
例 空气中传播的均匀平面波垂直入射到位于z=0的理想导体 板上，其电场强度为：
E (ex jey )E0e j z
试求:(1)波的极化方式 ； (2)反射波的电场强度； (3)导体板上的感应电流； (4)空气中总电场强度的瞬时表达式。 解：(1)从表达式可知，入射波为右旋圆极化波；
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电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射和透射
6.1.2 对两种理想介质分界面的垂直入射
建立图示坐标系
z < 0中，媒质1 介质参数为 1 , 1
z > 0中，媒质2 介质参数为 2 , 2
反 设入射波为x方向线极化波 1
Ei
Hi Er
x
Et
Ht
入 y
理想介质
0
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电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射和透射
6.1 均匀平面波对分界面的垂直入射
介质分界面
x
Ei ki 入射波 Hi Hr 反射波 kr
Et
Er
o
y
kt Ht
透射波
z
媒质 1
媒质 2
均匀平面波垂直入射到两种不同媒质的分界平面
H
+
x
入
1 0
z > 0中，媒质 2 为理想导体 2
入射波沿x方向线极化
反
E
H
y
z
1 0
2
面临的问题：进一步求解反射波的幅度 解决的方法：写出表达式，然后利用边界条件
01:13
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电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射和透射
反射波的求解
（4）合成波电场强度为：
j z E Ei Er (ex jey )E0e (ex jey )E0e j z j z (ex jey ) E0 e (ex je y ) E0e j z j z j z ex E0 (e e ) je y E0 (e j z e j z ) 2 jex E0 sin z 2ey E0 sin z 2 E0 sin z ( jex ey ) jt 瞬时形式为：E(t ) Re[ Ee ] 2E0 sin z (ex sin t ey cos t )
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电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射和透射
理想媒质空间(z<0)中的合成波 理想媒质中的合成波场量表达式： 合成场的复数形式：
合成场的实数（瞬时）形式：
－ jkz jkz E合＝E E ＝ex Em (e e ) jex 2Em sin kz － Em jkz 2 jkz ey Em cos kz H 合＝H H ＝ey (e e )
E r //
反射波 kr
x
E r^ E t// Et
分界面
y
边界条件
z
E t^
kt
透射波
01:13
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电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射和透射
一般性应用问题：斜入射+一般性媒质
应用中的典型问题
垂直入射 一般性媒质 , , 理想导体 理想介质
斜入射
理想导体
Eim Erm Etm 1 (E E ) 1 E rm 1 im 2 tm
Erm 2 1 Eim 2 1 2 2 Etm Eim 1 2
， 式中： 1 2 分别为媒质1、2的本征阻抗。
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电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射和透射
反射波的求解（续）
Erm 2 1 定义：反射系数 Eim 2 1
透射系数
Etm 22 Eim 1 2
Er Ei ex Eim e jk1z Et Ei ex Eim e jk2 z
反射波
kr
入射波
Ei^
qi qr qt
Er^
分界面
y z
Et //
Et
x
Et^
kt
透射波
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电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射和透射
基本问题：
分别求解入射波和透射波空间的电磁场 jki r jk r r 入射波空间： E1 (r ) Ei (r ) E r (r ) Eime E rme 透射波空间： 问题核心：
1 jkz e y Em e
Em Em 0 Em Em
反射波磁场为
1 jkz H (ez ) ex Em e 1 jkz ey Em e
反射波电场和磁场为：
jkz 1 jkz E ex Eme H ey Eme 0
透
z
Hr
2
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电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射和透射
反射波的求解
媒质一
入射波电场为(已知)
媒质二
设透射波电场为(待求)
设反射波电场为(待求)
Ei ex Eime jk1z Eim jk1z H i ey e 1
Er ex Erme jk1z
分类分析均匀平面波
j t
均匀平面波 无界单一介质空间
无界多层介质空间
第5章
第6章
01:13
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电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射和透射
第六章 均匀平面波的反射和透射
01:13
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电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射和透射
讨论内容
结论：当平面波垂直入射到理想导体表面时，在介质空间的合成 波(驻波)不传播电磁能量，只存在能量转化。
01:13
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电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射和透射
对理想介质空间中合成波的讨论
入射波 Z向行波
合成波
24
24
驻波
反射波
电场强度 磁场强度
-Z向行波
波腹点位置（驻波电场最大值驻定点的位置）： (2n 1)1 距离导体平板的距离为 zmax (n = 0,1,2,3,…) 4 波节点位置（驻波电场最小值驻定点的位置）： 距离导体平板的距离为 zmin
媒质1空间中(z<0)将同时存在入射波和反射波。
设:入射波电场为 E e E e jkz x m
反射波电场为 则入射波磁场为
已知ຫໍສະໝຸດ Baidu
jkz E ex Eme
待求
1 jkz H ez ex E m e
由理想导体边界条件可知：
Et 0 ( Ex Ex ) z 0 0
特点： （明确了反射波和透射波各量的方向！） 反射波沿-z方向传播；透射波沿z方向传播 电场只有x分量
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电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射和透射
6.1.1 对理想导体的分界面的垂直入射
建立图示坐标系
z < 0中，媒质1 为理想介质， 1、1
E+
z 0
在理想导体表面的感应面电流为：
z 0
J S n H合
z 0
2 2 Em ez ey Em cos t ex cos t
合成波的平均能流密度
1 S av Re[ E合 H 合 ] 2 1 4 Re[ez j Em sin kz cos kz ] 0 2
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电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射和透射
反射波的求解（续） 由两种理想介质边界条件可知：
E1t E2t ( Eix Erx ) z 0 Etx z 0 H1t H 2t ( Hiy H ry ) z 0 Hty z 0
jkt r E2 (r) Et (r ) Etme
已知 Eim , k i 求解 E rm , Etm ; k r , k t
利用关系：边界条件
入射面 Ei 入射波 E i^
E i// ki qi Er qr qt
6.2 均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射 √ 6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射 √ 6.4 均匀平面波对理想导体表面的斜入射
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第6章 均匀平面波的反射和透射
介质分界面
x
现
象：
电磁波入射到不同媒质分界面上 时，一部分波被分界面反射，一部分
1
Et ex Etme jk2 z Etm jk2 z H t ey e 2
Erm jk1z H r e y e
则媒质1中总的电场、磁场为：
E合 Ei Er ex (Eime jk1z Erme jk1z ) 1 H 合 H i H r ey ( Eime jk1z Erme jk1z ) 1
Ei ki 入射波 Hi Er Hr 反射波 kr
媒质 1
Et
o
y
kt Ht
透射波
z
波透过分界面。
入射方式： 垂直入射、斜入射； 媒质类型： 理想导体、理想介质、导电媒质
媒质 2
均匀平面波垂直入射到两种不同媒 质的分界平面
入射面
Ei
Ei // ki
Er // Er
合成电、磁场的关系： • 时间相位差π/2 • 空间距离相错λ/ 4 • 为纯驻波
电场强度
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磁场强度
电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射和透射
导体表面的场和电流
E合 z 0 ex 2 Em sin kz sin t 0 z 0 2 2 H合 ey Em cos kz cos t ey Em cos t
电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射和透射
分类分析时变电磁场问题
共性问题
电磁波的 典型代表 均匀平面波
个性问题
电磁波的 传输 波导 电磁波的 辐射 天线
0 t
j t
第4章 √
01:13
第5、6章 √
第7章
第8章
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电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射和透射
Er (ex 1 E0 (3) H i k Ei
(2)当电磁波入射到理想导体分界面时，反射系数为－1，故
jey )E0e j z
ez (ex jey )e j z
E0 120
01:13
120 (ey jex )e j z
入射波 合成波 反射波
01:13
E合 Re[ jex 2Em sin kze jt ] ex 2Em sin kz sin t 2 2 j t H 合 Re[ey Em cos kze ] ey Em cos kz cos t
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第6章 均匀平面波的反射和透射
E0 j z E0 1 (ey jex )e j z (ez ) (ex jey )e H r k Er 120 120 H合＝Hi Hr E0 (ex jey ) 感应电流为：J s n H (ez ) H 合 z= 0 60
01:13
n1 (n = 0,1,2,3,…) 2
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第6章 均匀平面波的反射和透射
例 空气中传播的均匀平面波垂直入射到位于z=0的理想导体 板上，其电场强度为：
E (ex jey )E0e j z
试求:(1)波的极化方式 ； (2)反射波的电场强度； (3)导体板上的感应电流； (4)空气中总电场强度的瞬时表达式。 解：(1)从表达式可知，入射波为右旋圆极化波；
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第6章 均匀平面波的反射和透射
6.1.2 对两种理想介质分界面的垂直入射
建立图示坐标系
z < 0中，媒质1 介质参数为 1 , 1
z > 0中，媒质2 介质参数为 2 , 2
反 设入射波为x方向线极化波 1
Ei
Hi Er
x
Et
Ht
入 y
理想介质
0
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第6章 均匀平面波的反射和透射
6.1 均匀平面波对分界面的垂直入射
介质分界面
x
Ei ki 入射波 Hi Hr 反射波 kr
Et
Er
o
y
kt Ht
透射波
z
媒质 1
媒质 2
均匀平面波垂直入射到两种不同媒质的分界平面
H
+
x
入
1 0
z > 0中，媒质 2 为理想导体 2
入射波沿x方向线极化
反
E
H
y
z
1 0
2
面临的问题：进一步求解反射波的幅度 解决的方法：写出表达式，然后利用边界条件
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第6章 均匀平面波的反射和透射
反射波的求解
（4）合成波电场强度为：
j z E Ei Er (ex jey )E0e (ex jey )E0e j z j z (ex jey ) E0 e (ex je y ) E0e j z j z j z ex E0 (e e ) je y E0 (e j z e j z ) 2 jex E0 sin z 2ey E0 sin z 2 E0 sin z ( jex ey ) jt 瞬时形式为：E(t ) Re[ Ee ] 2E0 sin z (ex sin t ey cos t )
01:13
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第6章 均匀平面波的反射和透射
理想媒质空间(z<0)中的合成波 理想媒质中的合成波场量表达式： 合成场的复数形式：
合成场的实数（瞬时）形式：
－ jkz jkz E合＝E E ＝ex Em (e e ) jex 2Em sin kz － Em jkz 2 jkz ey Em cos kz H 合＝H H ＝ey (e e )
E r //
反射波 kr
x
E r^ E t// Et
分界面
y
边界条件
z
E t^
kt
透射波
01:13
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电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射和透射
一般性应用问题：斜入射+一般性媒质
应用中的典型问题
垂直入射 一般性媒质 , , 理想导体 理想介质
斜入射
理想导体
Eim Erm Etm 1 (E E ) 1 E rm 1 im 2 tm
Erm 2 1 Eim 2 1 2 2 Etm Eim 1 2
， 式中： 1 2 分别为媒质1、2的本征阻抗。
01:13
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第6章 均匀平面波的反射和透射
反射波的求解（续）
Erm 2 1 定义：反射系数 Eim 2 1
透射系数
Etm 22 Eim 1 2
Er Ei ex Eim e jk1z Et Ei ex Eim e jk2 z
反射波
kr
入射波
Ei^
qi qr qt
Er^
分界面
y z
Et //
Et
x
Et^
kt
透射波
01:13
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第6章 均匀平面波的反射和透射
基本问题：
分别求解入射波和透射波空间的电磁场 jki r jk r r 入射波空间： E1 (r ) Ei (r ) E r (r ) Eime E rme 透射波空间： 问题核心：
1 jkz e y Em e
Em Em 0 Em Em
反射波磁场为
1 jkz H (ez ) ex Em e 1 jkz ey Em e
反射波电场和磁场为：
jkz 1 jkz E ex Eme H ey Eme 0
透
z
Hr
2
01:13
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第6章 均匀平面波的反射和透射
反射波的求解
媒质一
入射波电场为(已知)
媒质二
设透射波电场为(待求)
设反射波电场为(待求)
Ei ex Eime jk1z Eim jk1z H i ey e 1
Er ex Erme jk1z
分类分析均匀平面波
j t
均匀平面波 无界单一介质空间
无界多层介质空间
第5章
第6章
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第6章 均匀平面波的反射和透射
第六章 均匀平面波的反射和透射
01:13
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电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射和透射
讨论内容
结论：当平面波垂直入射到理想导体表面时，在介质空间的合成 波(驻波)不传播电磁能量，只存在能量转化。
01:13
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电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射和透射
对理想介质空间中合成波的讨论
入射波 Z向行波
合成波
24
24
驻波
反射波
电场强度 磁场强度
-Z向行波
波腹点位置（驻波电场最大值驻定点的位置）： (2n 1)1 距离导体平板的距离为 zmax (n = 0,1,2,3,…) 4 波节点位置（驻波电场最小值驻定点的位置）： 距离导体平板的距离为 zmin
媒质1空间中(z<0)将同时存在入射波和反射波。
设:入射波电场为 E e E e jkz x m
反射波电场为 则入射波磁场为
已知ຫໍສະໝຸດ Baidu
jkz E ex Eme
待求
1 jkz H ez ex E m e
由理想导体边界条件可知：
Et 0 ( Ex Ex ) z 0 0
特点： （明确了反射波和透射波各量的方向！） 反射波沿-z方向传播；透射波沿z方向传播 电场只有x分量
01:13
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第6章 均匀平面波的反射和透射
6.1.1 对理想导体的分界面的垂直入射
建立图示坐标系
z < 0中，媒质1 为理想介质， 1、1
E+
z 0
在理想导体表面的感应面电流为：
z 0
J S n H合
z 0
2 2 Em ez ey Em cos t ex cos t
合成波的平均能流密度
1 S av Re[ E合 H 合 ] 2 1 4 Re[ez j Em sin kz cos kz ] 0 2
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第6章 均匀平面波的反射和透射
反射波的求解（续） 由两种理想介质边界条件可知：
E1t E2t ( Eix Erx ) z 0 Etx z 0 H1t H 2t ( Hiy H ry ) z 0 Hty z 0
jkt r E2 (r) Et (r ) Etme
已知 Eim , k i 求解 E rm , Etm ; k r , k t
利用关系：边界条件
入射面 Ei 入射波 E i^
E i// ki qi Er qr qt