行测数量关系——工程问题交替工作问题

行测数量关系——工程问题交替工作问题
【答题妙招】
解决若干人轮流交替完成一份工作的题目，思路如下：
（1）明确工作总量、每个人的效率；
（2）找到作业周期，明确周期内的工作量、工作时间；
（3）计算所有工作需要多少个周期，剩下多少个工作量（不足一周期的）；
（4）明确剩下的工作量需要如何分配。

【例1】一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成。

如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再有甲接替乙挖1天……，两人如此交替工作，那么，挖完这条隧道共用多少天（）
A.13
B.14
C.15
D.16
【答案】B。

交替工作问题，只知道时间，（由设最小公倍数法）则设工作总量为20，则甲乙的工作效率分别为1、2，则由题意周期为2天，周期工作量为甲乙之和1+2=3，则20/3=6余2，即完成6个周期之后还余2个工作量(3)，则第13天甲做1个工作量还剩1个工作量，则第十四天乙才能将工程做完。

【例2】单独完成某项工作，甲需要16小时，乙需要12小时，如果按照甲乙甲乙的顺序轮流工作，每次一小时，那么完成这项工作需要多长时间（）
A.13小时40分钟
B.13小时45分钟
C.13小时50分钟
D.14小时
【答案】B。

交替工作问题，只知道时间，则设工作总量为48，则甲乙的工作效率分别为3和4，2小时为一个周期，一个周期可以完成7个工作量，则需要48÷7=6……6，即需要做6个周期，还剩下6个工作量，6个周期是12小时，则第13小时是甲来做，甲能做3个，还剩下3个工作量，第14小时乙来做，3÷4=45分钟，答案选B。

【例3】一个水池有一进水管A和一出水管B，单开A需要4小时把空池注满，单开B需要6小时把一池水放空，按照AB循环，每次各开1个小时，经过多长时间空水池第一次注满（）
A.18
B.20
C.19
D.17
【答案】C。

交替工作问题，设工作总量为12，则P A=3，P B=-2，以AB各开1小时为一个周期，一个周期内完成的工作量为3-2=1，所用时间为2个小时，经过若干个整数个周期，在最后一个周期肯定是在注水，那么此时可能已经注满不需要进行之后的周期了，而
这里的临界值为3，经过n个周期最后一个周期不需要再循环则有12-1×n≤3，有n≥9，n最小取为9，最后一个循环需完成工作量为12-9=3，则只需要A管工作1个小时即可，则共用时间为2×9+1=19个小时。

【考点链接】
【练习1】单独完成某项工作，甲需要16小时，乙需要12小时，如果按照甲乙甲乙的顺序轮流工作，每次一小时，那么完成这项工作需要多长时间（）
A.13小时40分钟
B.13小时45分钟
C.13小时50分钟
D.14小时
【练习2】一件工作，甲单独完成需12个小时，乙单独做需15个小时。

现在甲乙轮流工作，按照甲工作2小时，乙工作1小时如此交替工作，完成这件工作共需多长时间（）
A.12小时
B.12小时20分钟
C.13小时12分钟
D.12小时48分钟
【练习3】某项工作，甲单独做需18小时，乙要24小时，丙需要30小时才能完成。

现按照甲乙丙的顺序轮班做，每人工作1小时后换班，问当该项工作完成时，乙共做了多长时间（）
A.7小时44分
B.7小时58分
C.8小时
D.9小时10分
【练习4】一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流着做，恰好用整天数完成。

如果第一天乙做，第二天甲做。

这样交替轮流做，做到上次轮流完成的天数后，还剩40个不能完成。

已知甲乙工作效率比是7:3。

甲每天各做多少个（）
A.30
B.40
C.70
D.120
【练习5】一个水池有甲乙两个进水管，丙丁两个出水管，单开甲5小时注满，单开乙3小时注满，单开丙6小时放空，单开丁4小时放空，水池原来是空的，现在按甲丙乙丁的顺序轮流开放四个水管，每个各开1小时，那么经过多少小时后水池注满（）
A.26小时48分
B.26小时30分
C.25小时48分
D.25小时30分
参考答案及解析
1.【答案】B。

解析：设工作总量为48，则甲每小时完成3，乙每小时完成4。

甲乙各工作1小时，可以完成7,48÷7=6……6,即12小时之后，还剩下6的工作量。

甲做1小时完成3，还剩下3。

乙完成3的工作量需要3÷4=0.75h=45min，所以一共需要13小时45分钟。

答案选B。

2.【答案】D。

解析：设工作总量为60，甲每小时完成5，乙每小时完成4。

每个周期可以完成5×2+4×1=14。

60÷14=4……4。

还剩4的工作量，甲需要4÷5×60=48分钟。

答案选D。

3.【答案】A。

解析：设工作总量为360，甲每小时20，乙每小时15，丙每小时12。

360÷（20+15+12）=7……31。

甲再工作一小时，还剩11。

11÷15×60=44分钟。

答案选A。

4.【答案】C。

解析：从题目中可以分析，两种循环方式之所以会有差别，是因为完整的轮流周期之后，第一天做的人额外多做了一天。

所以最后一天的差别就是甲和乙的单日工作量的差别。

因此甲每天做70个。

答案选C。

5.【答案】A。

解析：设水池的容量为60，甲的流量为12，乙的流量为20，丙的流量为10，丁的流量为15。

观察选项，至少经过了25小时。

一个完整循环为4个小时，24小时之后，水池中已经有（12+20-10-15）×24÷4=42。

第25小时甲注水12，水池中有54。

第26小时，丙排水10，水池中水为44，还需要16。

此时乙注水，需要16÷20×60=48分钟。

答案选A。