高中数学必修2导学案 平面与平面平行的判定

§2.2. 2 平面与平面平行的判定
学习目标：
1. 能借助于长方体模型讨论直线与平面、平面与平面的平行问题；
2. 理解和掌握两个平面平行的判定定理及其运用；
3. 进一步体会转化的数学思想.
学习重点: 掌握平面与平面平行的判定定理.
学习难点: 理解平面与平面平行的判定定理.
课前预习
（预习教材P 56~ P 57，找出疑惑之处）
复习1：直线与平面平行的判定定理是____________________________________.
复习2：两个平面的位置关系有___种，分别为_______和_______.
讨论：两个平面平行的定义是两个平面没有公共点,怎样证明两个平面没有公共点呢?你觉得好证吗?
课内探究
探究：两个平面平行的判定定理
问题1：平面可以看作是由直线构成的.若一平面内的所有直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行吗？由此你可以得到什么结论？
结论：两个平面平行的问题可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题.
问题2：一个平面内所有直线都平行于另外一个平面好证明吗？能否只证明一个平面内若干条直线和另外一个平面平行，那么这两个平面就平行呢？
试试：在长方体中，回答下列问题
⑴如图6-1，AA AA B B '''⊂面,AA '∥面BB C C ''，则面AA B B ''∥面BB C C ''吗？
图6-1
⑵如图6-2，AA '∥EF ，AA '∥DCC D ''面，EF ∥DCC D ''面，则A ADD ''面∥DCC D ''面吗？
图6-2
⑶如图6-3，直线A C ''和B D ''相交，且A C ''、B D ''都和平面ABCD 平行(为什么)，则平面A B C D ''''∥平面ABCD 吗？
图6-3
反思：由以上3个问题，你得到了什么结论？
新知：两个平面平行的判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 如图6-4所示，α∥β.
图6-4
反思：
⑴定理的实质是什么?
⑵用符号语言把定理表示出来.
⑶如果要证明定理，该怎么证明呢？
例1 已知正方体1111ABCD A B C D -，如图6-5，求证：平面11AB D ∥1CB D .
图6-5
例2 如图6-6，已知,a b 是两条异面直线，平面α过a ，与b 平行，平面β过b ，与a 平行， 求证：平面α∥平面β
图6-6
小结：证明面面平行，只需证明线线平行，而且这两条直线必须是相交直线.
※ 动手试试
练. 如图6-7，正方体中，,,,M N E F 分别是棱A B ''，A D ''，B C ''，C D ''的中点，求证：平面AMN ∥
平面EFDB .
图6-7
当堂检测
1. 平面α与平面β平行的条件可以是（ ）.
βαb a
F E M N B 'C ' A 'D C B
A D '
A.α内有无穷多条直线都与β平行
B.直线a 与,αβ都平行，且不在α和β内
C.直线a α⊂,直线b β⊂,且a ∥β,b ∥α
D.α内的任何直线都与β平行
2. 经过平面α外的一条直线a 且与平面α平行的平面（ ）.
A.有且只有一个
B.不存在
C.至多有一个
D.至少有一个
3. 设有不同的直线,a b ，及不同的平面α、β，给出的三个命题中正确命题的个数是（ ）. ①若a ∥α,b ∥α,则a ∥b ②若a ∥α,α∥β,则a ∥β③若,a αα⊂∥β,则a ∥β.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
4. 如果两个平面分别经过两条平行线中的一条，则这两个平面的位置关系是________________.
5. 若两个平面都平行于两条异面直线中的每一条,则这两平面的位置关系是_______________.
课后反思
1. 平面与平面平行的判定定理及应用；
2. 转化思想的运用.
知识拓展
判定平面与平面平行通常有5种方法
⑴根据两平面平行的定义(常用反证法)；
⑵根据两平面平行的判定定理；
⑶垂直于同一条直线的两个平面平行(以后学习)；⑷两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行(平行的传递性)；
⑸一个平面内的两条相交直线分别平行于另外一个平面内的两条直线，则这两个平面平行(判定定理的推论).
课后训练
1.直线a ∥平面α，平面α内有无数条直线交于一点，那么这无数条直线中与直线 a 平行的（ ）
（A ）至少有一条 （B ）至多有一条
（C ）有且只有一条 （D ）不可能有
2.已知三条互相平行的直线,,,,a b c a b c αββ⊂⊂⊂中，,,则两个平面
,αβ的位置关系是 .
3.如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面的位置关系是
4、正方体1111
ABCD A B C D
-中，E
为1
DD的中点，判断
1
BD与平面AEC的位置关系，并给出证明。

5如图6-8，在几何体ABC A B C
'''
-中，1
∠+2180
∠=°,34180
∠+∠=°,求证：平面ABC∥平面
A B C
'''.
图6-8
6. 如图6-9，A'、B'、C'分别是PBC
∆、PCA
∆、PAB
∆的重心.求证：面A B C
'''∥ABC
面.
图6-9
E
B1
C1
D1
A
D。