河南省安阳市安阳县一中2014届高三下学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

河南省安阳县第一高级中学2014届高三期中考试数学（文）试题
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1． 300cos 的值是( ) A ．
2
1
B ．21-
C ．2
3 D ．23
-
2．已知集合}121|{},72|{-<<+=≤≤-=m x m x B x x A 且≠B φ，若A B A =⋃则( ) A ．43≤≤-m B ．43<<-m
C ．42<<m
D ．42≤<m
3．已知3(,),sin ,25π
απα∈=则tan()4
π
α+等于( )
A ．
1
7
B. 7
C. 17-
D. 7-
4. 已知等差数列{}241071510S n a a a ==中，，，则前项和＝( )
A.420
B.380
C.210
D.140
5. 已知a>0,b>0，则
ab b
a 21
1++的最小值为( ) A ．2 B. 22 C. 4 D.
2
5 6. 已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )=,)3
1(x 那么)2
1(f 的值是( )
A ．
3
3 B ．－
3
3 C ．3 D ．－3
7. 设0,0>>b a ，则以下不等式中不恒成立的是（ ） A ．4)1
1)(
(≥++b
a b a B ．b a b a 2222
2+≥++
C ．3
2
2
3
b ab b a a +≥+ D ．b a b a -≥-
8．凸多边形各内角依次成等差数列，其中最小角为120°，公差为5°，则边数n 等于（ ） A ．16 B ．9
C ．16或9
D ．12
9．已知函数a x x x f ++=2sin 3cos 2)(2（a 为常数）的定义域为⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
2,0π，)(x f 的最
大值为6，则a 等于（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
10. 已知向量)4,(),2,1(x b a == ，若向量a
∥b ，则x=( )
A. 2
1
-
B.
2
1
D. -2 D. 2
11．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足(1)()0x f x '-≥，则必有（ ）
A ．(0)(2)2(1)f f f +≥
B. (0)(2)2(1)f f f +>
C ．(0)(2)2(1)f f f +≤
D ．(0)(2)2(1)f f f +<
12. 已知0,1||,1||=⋅==OB OA OB OA ，点C 在AOC ∠30o
=的边AC 上，
设),(+∈+=R n m n m ，则
m
n
等于( ) A.
1
3
B. 3
C. 3
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．已知00>>b a ，，且满足3=+b a ，则
b
a 4
1+的最小值为 ． 14
2=
2=，a 与b 的夹角为 45，要使λ-b a 与a 垂直，则λ=
15. 已知O 是坐标原点，点()1,1A -.若点(,)M x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪
≤⎨⎪≤⎩
上的一个动点，
则OA OM ⋅的取值范围是__________. 16． 已知函数()()22
log 1,0
2,0x x f x x x x ⎧+>=⎨
--≤⎩
，若函数()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是 。

三、解答题（要求写出必要的计算步骤和思维过程。

） 17．（本小题满分12分）
A 、
B 、
C 为△ABC 的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ， 若
)2sin ,2cos
(A A -=,)2
sin ,2(cos A
A =，且m 〃n ＝12
（1）求角A 的大小；
（2）若a ＝23，三角形面积S ＝3，求b +c 的值
18．（本小题满分12分）
对于函数)(x f ，若存在,0R x ∈，使)0)(x x f =成立，则称0x 为)(0x f 的“滞点”？
已知函数2
2)(2
-=x x x f .
（1）试问)(x f 有无“滞点”？若有，求之，否则说明理由； （2）已知数列{}n a 的各项均为负数，且满足1)1
(4=⋅n
n a f S ，求数列{}n a 的通项公式.
19.（本小题满分12分）
已知函数
13))1(,1()(,)(2
3+==+++=x y f P x f y c bx ax x x f 的切线方程为上的点过曲线 （1）若)(,2)(x f x x f y 求时有极值
在-==的表达式；
（2）若函数]1,2[)(-=在区间
x f y 上单调递增，求b 的取值范围 20．（本小题满分12分） 数列}{n a 各项均为正数，其前n 项和为n S ，且满足2
21n n n a S a -= ．
（Ⅰ）求证数列}{2n S 为等差数列，并求数列}{n a 的通项公式；
（Ⅱ）设1
42
4
-=
n n S b ， 求数列}{n b 的前n 项和n T ，并求使)3(6
12
m m T n ->
对所有的*∈N n 都成立的最大正整数m 的值． 21. (本小题满分12分)
已知函数2
1()ln 2
f x x x =
+. （I ）求函数()f x 在[1,e]上的最大值、最小值；
（II ）求证：在区间[1,)+∞上，函数()f x 的图象在函数3
2()3
g x x =图象的下方。

请考生在第22、24两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.（本小题满分10分） 《选修4—1：几何证明选讲》
在ABC ∆中，AB=AC ，过点A 的直线与其外接圆 交于点P ，交BC 延长线于点D 。

（1）求证：
BD
PD
AC PC =； （2）若AC=3，求AD AP ⋅的值。

24．（本小题满分10分）《选修4-5：不等式选讲》 已知a 和b 是任意非零实数. （1）求|
||2||2|a b a b a -++的最小值。

（2）若不等式|)2||2(||||2||2|x x a b a b a -++≥-++恒成立，求实数x 的取值范围.
参考答案
参考答案 1--12 ADACC DCBAD AD 13、3 14、 2 15、[0,2] 16、 (0，1)
17：解析:（1）∵)2sin ,2cos
(A A -=，)2
sin ,2(cos A
A =，且m 〃n ＝12，
∴－cos 2A 2＋sin 2A
2＝12， 即－cosA ＝12，又A ∈(0，)，
∴A ＝
2
3
（2）S △ABC ＝12bc 〃sin A ＝12b 〃c 〃sin 2
3
＝3，∴bc ＝4,
又由余弦定理得：a 2=b 2+c 2－2bc 〃cos120°＝b 2+c 2
+bc , ∴16＝(b +c )2
，故b +c ＝4
18解：（1）由x x f =)( 得2,0==x x ，∴有两个滞点0和2．
（2）0)11(21)1(
42=-⋅⋅n
n
n a a S ，∴2
2n n n a a S -= ①
2
1112+++-=n n n a a S ②
②-①有：2
21112n n n n n a a a a a +--=+++，
∴0)1)((11=+-+++n n n n a a a a ，
∵0≤n a ，∴11-=-+n n a a ，即}{n a 是等差数列，且1-=d ，
当1=n 时，有2
1112a a S -=，∴11-=a ，∴n a n -=．
19．（本小题满分12分） 解：（1）
)
4(542)(5,4,2)3)(2)(1()
3(1240)2(,2)()2(3)1(0212323:))1(,1()()1)(23()1()1)(1()1(:
))1(,1()(23)()(23223分相联立解得由故时有极值在即故的切线方程为上而过即的切线方程为上点过求导数得由 +-+==-==-=+-∴=-'-==⎩⎨⎧=++=+⎩⎨⎧=-++=++=-++=+++--'=-=++='+++=x x x x f c b a b a f x x f y c b a b a c b a b a f P x f y x b a c b a y x f f y f P x f y b ax x x f c bx ax x x f
（2）)2)(23(44323)(2
2
+-=-+=++='x x x x b ax x x f
135)2(4)2(2)2()2()(=+---+-=-=f x f 极大 4514121)1(3=+⨯-⨯+=f
]1,3[)(-∴在x f 上最大值为13……………………………………………………（8分） （3）]1,2[)(-=在区间
x f y 上单调递增 又02)1(,23)(2=+++='b a b ax x x f 知由
b bx x x f +-='∴23)(
依题意]1,2[03,0)(]1,2[)(2-≥+-≥'-'在即上恒有在b bx x x f x f 上恒成立
①在603)1()(,16
≥∴>+-='='≥=b b b f x f b
x 小时
②在0212)2()(,26
≥++=-'='-≤=
b b f x f b
x 小时 ∈∴b ③在.60012
12)(,1622
≤≤≥-=
'≤≤-b b b x f b 则时小
综合上述讨论可知，所求参数b 取值范围是：b ≥0………………………………（12分）
20．解：（Ⅰ）∵122
=-n n n a S a ，∴当n ≥2时，1)()(2211=-----n n n n n S S S S S ，
整理得，12
12=--n n S S （n ≥2），（2分）又121=S ， （3分） ∴数列}{2n S 为首项和公差都是1的等差数列． （4分） ∴n S n =2，又0>n S ，∴n S n = （5分）
∴n ≥2时，11--=-=-n n S S a n n n ，又111==S a 适合此式 ∴数列}{n a 的通项公式为1--=n n a n （7分 （Ⅱ）∵1
21
121)12)(12(21
42
4
+--=+-=
-=
n n n n S b n n （8分）
∴)
12)(12(1531311+-++⨯+⨯=
n n T n 1
21
1215131311+-
-++-+-
=n n =1221211+=+-n n n （10分）
∴32≥
n T ，依题意有)3(6
1
322m m ->，解得41<<-m ， 故所求最大正整数m 的值为3 （12分） 21、解答（I ）∵f ' (x)=1
x x
+∴当x ∈[1,e]时，f ' (x)>0，
∴()f x 在[1,e]上是增函数,
故min 1()(1)2f x f ==
，2
max 1()(e)e 12
f x f ==+. ------7分 （II ）设2312()ln 23F x x x x =+-，则22
1(1)(12)()2x x x F x x x x x
-++'=+-=，
∵1x >时，∴()0F x '<，故()F x 在[1,)+∞上是减函数. 又1(1)06F =-
<，故在[1,)+∞上，()0F x <，即2312
ln 23
x x x +<， ∴函数()f x 的图象在函数3
2()3
g x x =
的图象的下方. ---------14分 22．解：（1）D D ABC CPD ∠=∠∠=∠, ， DPC ∆∴～DBA ∆，BD
PD
AB PC =∴
又BD
PD
AC PC AC AB =∴
=,
（5分）
（2）,,CAP CAP APC ACD ∠=∠∠=∠ APC ∆∴～ACD ∆AD
AC
AC AP =∴，
92=⋅=∴AD AP AC
（10分）
24.解：（I ）||4|22||2||2|a b a b a b a b a =-++≥-++ 对于任意非零实数a 和b 恒成立，
当且仅当0)2)(2(≥-+b a b a 时取等号，
|
||2||2|a b a b a -++∴
的最小值等于4。

…………5分
（II ） |
||
2||2||2||2|a b a b a x x -++≤-++ 恒成立，
故|2||2|x x -++不大于|||2||2|a b a b a -++的最小值
…………7分
由（I ）可知|
||2||2|a b a b a -++的最小值等于4。

实数x 的取值范围即为不等式4|2||2|≤-++x x 的解。

解不等式得.22≤≤-x
…………10分。