SPSS数据的参数检验和方差分析
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➢ 参数检验是推断统计的重要组成部分。 ➢ 推断统计是根据样本数据推断总体特征的方法，它在对
样本数据描述的基础上，以概率的形式对统计总体的未 知数量特征（如均值、方差等）进行表述。 ➢ 一是当总体分布已知（如总体为正态分布）的情况下， 根据样本数据对总体分布的统计参数（如均值、方差） 等进行推断；（参数检验） ➢ 二是当总体分布未知的情况下，根据样本数据对总体的 分布形式或特征进行推断。（非参数检验）
行检验.记 0
H0 : 0
H1 : 0
2021/3/5
数据服从正态分 布
• 总体方差 2已知，用统计量 Z x u0 n 当零假设成立，则统计量服从正态分布。 检验的拒绝域为 W z z/2 即W z z/2或z z/2
• 总体方差未知
用样本方差 s代2 替总体方差 ， 用2 统计量： t x u0 n S
s
n
n
Biblioteka Baidu
在显著水平 下拒绝 H0，若
z z1 2
t t1 (n 1) 2
z z1
t t1 (n 1)
z z1
t t1 (n 1)
2021/3/5
❖ 例1：如果你买了一包标有 500g 重的一包红糖，你觉 得份量不足。于是你找到监督部门；当然他们会觉得一 包份量不够可能是随机的。于是监督部门就去商店称了 50 包红糖（数据在 sugar.sav ）；其中均值（平均重 量）是 498.35g ；这的确比 500g 少，但这是否能够 说明厂家生产的这批红糖平均起来不够份量呢？于是需 要统计检验。
2021/3/5
❖ 假设检验的步骤 • （1）提出一个原假设和备择假设 • （2）确定检验统计量
• （3）确定显著性水平α
• （4）确立置信区间 • （5）结论
2021/3/5
❖ 例：现对某地区成年女性的平均身高进行检验，看是
否达到160 cm 。随机抽样了50个样本，抽样样本均
值为162。
• （1）提出零假设（null hypothesis）和备择假设 （alternative hypothesis）
注意：
• 此例中备择假设H1: u 160cm的假设称为双尾检验 （ Two-tailed Test ） ；
• 如果备选假设为H1: u>160cm 或者 u<160cm 则称为 单尾检验（One-tailed Test）。 其中u>160cm为右尾检定（ Upper-tailed Test ）； u<160cm为左尾检定（ Lower-tailed Test ）
H0：u=160cm
H1：u 160cm
通过随机抽样，从样本资料中找 充分证据去拒绝或接受H0
如何对此假 设进行检验
呢？
2021/3/5
• （2）设定显著性水平α （如：设α＝0.05）
• （3）确定检验统计量：即选择适当的统计量，并在原
假设H0成立的条件下确定该统计量的分布。
如：t、Z统计量
• （4）确定置信区间
假定此例为：（157，163）
统计软件输出 p - 值的位置 ，有的用 “ p-value ” ， 有的用 significant 的缩写
“Sig”
• （5）结论
假定此例中计算得到t＝1.92，以及t＝1.92实现的可能 性P值为0.06。
在0.05水平下t分布表中的t值为1.96
2021/3/5
• 依据t＝1.92＜t分布表中的t值为1.96，接受H0，拒绝 H1；
• 依据t＝1.92实现的可能性P值为0.06﹥显著性水平α的
0.05，也可得到‘接受H0，拒绝H1’的结论； • 依据样本均值162落在（ 157，163 ）这一置信区间，
仍可得到‘接受H0，拒绝H1’的结论。
•接受H1并不表示H1为真，只是表示样本资料并没有充分证据可以拒绝H1，也可 能会发生‘拒绝正确零假设的错误，即第一类错误’ •接受H0并不表示H0为真，只是表示样本资料并没有充分证据可以拒绝H0，也可 能2会021发/3生/5 ‘备选假设正确时反而说零假设正确的错误，即第二类错误’
• 实际中选择何种备选假设，需根据检验的需要决定。
需要注意的是：计算机输出结果中的 p 值是双尾检验的概率。 如果备选假设选择的是单尾检验，则要将计算机给的 p 值除以 2 ， 即202取1/3/p5 值的一半。
1 参数检验
❖ 单样本的t检验（ One-Sample T Test ） ❖ 两独立样本的t检验（ Independent Two-Sample T
2021/3/5
假设检验的基本问题
❖ 假设检验的基本原理 小概率事件原理
• 小概率思想是指小概率事件（P<0.01或P<0.05等）在一 次试验中基本上不会发生。
• 利用反证法思想，先提出假设H0，再用适当的统计方法确 定假设成立的可能性大小，如可能性小,则认为假设不成立； 反之，则认为假设成立。
2021/3/5
❖ 首先，可以画出这些重量的直方图（图1）
❖ 判断样本是否服从正态分布
2021/3/5
❖ 提出假设 ❖ 由于厂家声称每袋 500g （标明重量），因此零假设为
总体均值等于 500g （被怀疑对象总是放在零假设）； 而且由于样本均值少于 500g （这是怀疑的根据），把 备选假设定为总体均值少于 500g （这种备选假设为单 向不等式的检验为单尾检验，）。 ❖ 即，H0：u=500
Test ） ❖ 两配对样本的检验（ Pair-Sample T Test ）
2021/3/5
1.1 单样本t检验－ 根据样本对其总体均值大小进 行检验
❖ 假设从总体 N(, 2取) 出一容量为n的样本
，
得到x均1,值x2 和x标n 准差s，现要透过X 样本推断总体均值 是否与某给定值（理论值或标准值） 有无差别进
当零假设成立，则统计量服从正态分布。
检验的拒绝域为W t tn1( / 2) 即W t tn1( / 2)或t tn1( / 2)
2021/3/5
H0
H1
Ⅰ 0 0 Ⅱ 0 0 Ⅲ 0 0
总体方差 2 已知
统计量
z=
X
0
总体方差 2 未知 统计量 t X 0
H1: u小于500
2021/3/5
❖ SPSS 处理数据：
分析（Analyze）—比较均值（Compare mean）—单样 本t检验（One Sample T Test）
样本数据描述的基础上，以概率的形式对统计总体的未 知数量特征（如均值、方差等）进行表述。 ➢ 一是当总体分布已知（如总体为正态分布）的情况下， 根据样本数据对总体分布的统计参数（如均值、方差） 等进行推断；（参数检验） ➢ 二是当总体分布未知的情况下，根据样本数据对总体的 分布形式或特征进行推断。（非参数检验）
行检验.记 0
H0 : 0
H1 : 0
2021/3/5
数据服从正态分 布
• 总体方差 2已知，用统计量 Z x u0 n 当零假设成立，则统计量服从正态分布。 检验的拒绝域为 W z z/2 即W z z/2或z z/2
• 总体方差未知
用样本方差 s代2 替总体方差 ， 用2 统计量： t x u0 n S
s
n
n
Biblioteka Baidu
在显著水平 下拒绝 H0，若
z z1 2
t t1 (n 1) 2
z z1
t t1 (n 1)
z z1
t t1 (n 1)
2021/3/5
❖ 例1：如果你买了一包标有 500g 重的一包红糖，你觉 得份量不足。于是你找到监督部门；当然他们会觉得一 包份量不够可能是随机的。于是监督部门就去商店称了 50 包红糖（数据在 sugar.sav ）；其中均值（平均重 量）是 498.35g ；这的确比 500g 少，但这是否能够 说明厂家生产的这批红糖平均起来不够份量呢？于是需 要统计检验。
2021/3/5
❖ 假设检验的步骤 • （1）提出一个原假设和备择假设 • （2）确定检验统计量
• （3）确定显著性水平α
• （4）确立置信区间 • （5）结论
2021/3/5
❖ 例：现对某地区成年女性的平均身高进行检验，看是
否达到160 cm 。随机抽样了50个样本，抽样样本均
值为162。
• （1）提出零假设（null hypothesis）和备择假设 （alternative hypothesis）
注意：
• 此例中备择假设H1: u 160cm的假设称为双尾检验 （ Two-tailed Test ） ；
• 如果备选假设为H1: u>160cm 或者 u<160cm 则称为 单尾检验（One-tailed Test）。 其中u>160cm为右尾检定（ Upper-tailed Test ）； u<160cm为左尾检定（ Lower-tailed Test ）
H0：u=160cm
H1：u 160cm
通过随机抽样，从样本资料中找 充分证据去拒绝或接受H0
如何对此假 设进行检验
呢？
2021/3/5
• （2）设定显著性水平α （如：设α＝0.05）
• （3）确定检验统计量：即选择适当的统计量，并在原
假设H0成立的条件下确定该统计量的分布。
如：t、Z统计量
• （4）确定置信区间
假定此例为：（157，163）
统计软件输出 p - 值的位置 ，有的用 “ p-value ” ， 有的用 significant 的缩写
“Sig”
• （5）结论
假定此例中计算得到t＝1.92，以及t＝1.92实现的可能 性P值为0.06。
在0.05水平下t分布表中的t值为1.96
2021/3/5
• 依据t＝1.92＜t分布表中的t值为1.96，接受H0，拒绝 H1；
• 依据t＝1.92实现的可能性P值为0.06﹥显著性水平α的
0.05，也可得到‘接受H0，拒绝H1’的结论； • 依据样本均值162落在（ 157，163 ）这一置信区间，
仍可得到‘接受H0，拒绝H1’的结论。
•接受H1并不表示H1为真，只是表示样本资料并没有充分证据可以拒绝H1，也可 能会发生‘拒绝正确零假设的错误，即第一类错误’ •接受H0并不表示H0为真，只是表示样本资料并没有充分证据可以拒绝H0，也可 能2会021发/3生/5 ‘备选假设正确时反而说零假设正确的错误，即第二类错误’
• 实际中选择何种备选假设，需根据检验的需要决定。
需要注意的是：计算机输出结果中的 p 值是双尾检验的概率。 如果备选假设选择的是单尾检验，则要将计算机给的 p 值除以 2 ， 即202取1/3/p5 值的一半。
1 参数检验
❖ 单样本的t检验（ One-Sample T Test ） ❖ 两独立样本的t检验（ Independent Two-Sample T
2021/3/5
假设检验的基本问题
❖ 假设检验的基本原理 小概率事件原理
• 小概率思想是指小概率事件（P<0.01或P<0.05等）在一 次试验中基本上不会发生。
• 利用反证法思想，先提出假设H0，再用适当的统计方法确 定假设成立的可能性大小，如可能性小,则认为假设不成立； 反之，则认为假设成立。
2021/3/5
❖ 首先，可以画出这些重量的直方图（图1）
❖ 判断样本是否服从正态分布
2021/3/5
❖ 提出假设 ❖ 由于厂家声称每袋 500g （标明重量），因此零假设为
总体均值等于 500g （被怀疑对象总是放在零假设）； 而且由于样本均值少于 500g （这是怀疑的根据），把 备选假设定为总体均值少于 500g （这种备选假设为单 向不等式的检验为单尾检验，）。 ❖ 即，H0：u=500
Test ） ❖ 两配对样本的检验（ Pair-Sample T Test ）
2021/3/5
1.1 单样本t检验－ 根据样本对其总体均值大小进 行检验
❖ 假设从总体 N(, 2取) 出一容量为n的样本
，
得到x均1,值x2 和x标n 准差s，现要透过X 样本推断总体均值 是否与某给定值（理论值或标准值） 有无差别进
当零假设成立，则统计量服从正态分布。
检验的拒绝域为W t tn1( / 2) 即W t tn1( / 2)或t tn1( / 2)
2021/3/5
H0
H1
Ⅰ 0 0 Ⅱ 0 0 Ⅲ 0 0
总体方差 2 已知
统计量
z=
X
0
总体方差 2 未知 统计量 t X 0
H1: u小于500
2021/3/5
❖ SPSS 处理数据：
分析（Analyze）—比较均值（Compare mean）—单样 本t检验（One Sample T Test）