2007年福建高考理科数学试卷及答案详解(文字版)
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2007年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理工农医类)(福建卷及详解)
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数
2
1
(1i)
+等于( ) A .
12
B .12
-
C .
1i 2
D .1i 2
-
解析:
=
.
2.数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1
(1)n a n n =+,则5S 等于( )
A .1
B .
56
C .
16
D .
130
解析:
=,所以
,选B.
3.已知集合{}{12}A x x a B x x =<=<<,,且()A B =R R ð,则实数a 的取值范围是( ) A .1a ≤
B .1a <
C .2a ≥
D .2a >
解析:
或,因为,所以,选C.
4.对于向量,,a b c 和实数λ,下列命题中真命题是( )
A .若=0
a b ,则0a =或0b = B .若λ0a =,则0λ=或=0a C .若22
=a b ,则=a b 或-a =b
D .若
a b =a c ,则b =c 解析:
时也有
,故A 不正确;同理C 不正确;由
得不到b=c ,如为零
向量或与b 、c 垂直时,选B.
5.已知函数()sin (0)f x x ωωπ⎛⎫
=+
> ⎪3⎝⎭
的最小正周期为π,则该函数的图象( ) A .关于点0π
⎛⎫ ⎪3⎝⎭,对称
B .关于直线x π
=
4对称 C .关于点0π⎛⎫ ⎪4
⎝⎭
,对称
D .关于直线x π
=
3
对称
由函数的最小正周期为得,由
得
,对称点为(,0)(),当k=1时为(,0),
选A.
6.以双曲线
22
1916
x y -=的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是( ) A .221090x y x +-+= B .2210160x y x +-+= C .2210160x y x +++=
D .221090x y x +++=
右焦点即圆心为(5,0),一渐近线方程为,即
,,圆
方程为
,即A :
,选A.
7.已知()f x 为R 上的减函数,则满足1
(1)f f x ⎛⎫
<
⎪⎝⎭
的实数x 的取值范围是( ) A .(11)
-,
B .(01),
C .(1
0)(01)- ,, D .(1)(1)-∞-+∞ ,
,
由已知得解得或,选C.
8.已知m n ,为两条不同的直线,αβ,为两个不同的平面,则下列命题中正确的是( ) A .m n m n ααββαβ⊂⊂⇒,,∥,∥∥ B .m n m n αβαβ⊂⊂⇒∥,,∥
C .m m n n αα⇒⊥,⊥∥
D .n m n m αα⇒∥,⊥⊥
A 中m 、n 少相交条件,不正确;
B 中分别在两个平行平面的两条直线不一定平行,不正确;
C 中n 可以在内,不正确,选D.
9.把21(1)(1)(1)n
x x x +++++++ 展开成关于x 的多项式,其各项系数和为n a ,则
21
lim
1n n n
a a ∞-+→等于( )
A .1
4
B .
12
C .1
D .2
令=1得=1+2+22+……+2n=,
,选D.
10.顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD A B C D ''''-
中,1AB AA '==,则A C ,两点间的球面距离为( ) A .π
4
B .
π2
C
D
正四棱柱的对角线为球的直径,由
得R=1,
AC=,所以∠AOC=(其中O 为球心)A 、C 两点间的球面距离为,选B.
11.已知对任意实数x ,有()()()(f x f x g x g x -=--=,,且0x >时,
()0()f x g x ''>>,,则0x <时( )
A .()0()0f x g x ''>>,
B .()0()0f x g x ''><,
C .()0()0f x g x ''<>,
D .()0()0f x g x ''<<,
由已知
为奇函数,图像关于原点对称,在对称区间的单调性相同;
为偶函数,在对称区间的单调性相反
,
时
,递增,
当
时
,
递增,
; 递减, ,选B.
12.如图,三行三列的方阵中有9个数(123123)ij a i j ==,,;,,,从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是( )
A .3
7 B .
47
C .114
D .1314
从中任取三个数共有种取法,没有同行、同列的取法有,至少有两个
数位于同行或同列的概率是,选D.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡的相应位置.
13.已知实数x y ,满足2203x y x y y +⎧⎪
-⎨⎪⎩
≥,≤,≤≤,则2z x y =-的取值范围是________.
画出可行域知
在(-1,3)取得最小值-5,在(5,3)取得最大值7,范围是[-5,
7].
14.已知正方形ABCD ,则以A B ,为焦点,且过C D ,两点的椭圆的离心率为______.
设c=1,则.
15.两封信随机投入A B
C ,,三个空邮箱,则A 邮箱的信件数ξ的数学期望E ξ= .
ξ的取值有0,1,2,
,所以
E ξ=
11121321
222331
3233a a a a a a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭