2007年福建高考理科数学试卷及答案详解(文字版)

2007年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理工农医类）（福建卷及详解）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数

2

1

(1i)

+等于（ ） A ．

12

B ．12

-

C ．

1i 2

D ．1i 2

-

解析：

=

.

2．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1

(1)n a n n =+，则5S 等于（ ）

A ．1

B ．

56

C ．

16

D ．

130

解析：

=，所以

，选B.

3．已知集合{}{12}A x x a B x x =<=<<，，且()A B =R R ð，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤

B ．1a <

C ．2a ≥

D ．2a >

解析：

或，因为，所以，选C.

4．对于向量，，a b c 和实数λ，下列命题中真命题是（ ）

A ．若=0

a b ，则0a =或0b = B ．若λ0a =，则0λ=或=0a C ．若22

=a b ，则=a b 或-a =b

D ．若

a b =a c ，则b =c 解析：

时也有

，故A 不正确；同理C 不正确；由

得不到b=c ，如为零

向量或与b 、c 垂直时，选B.

5．已知函数()sin (0)f x x ωωπ⎛⎫

=+

> ⎪3⎝⎭

的最小正周期为π，则该函数的图象（ ） A ．关于点0π

⎛⎫ ⎪3⎝⎭，对称

B ．关于直线x π

=

4对称 C ．关于点0π⎛⎫ ⎪4

⎝⎭

，对称

D ．关于直线x π

=

3

对称

由函数的最小正周期为得，由

得

，对称点为（，0）（），当k=1时为（，0），

选A.

6．以双曲线

22

1916

x y -=的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ） A ．221090x y x +-+= B ．2210160x y x +-+= C ．2210160x y x +++=

D ．221090x y x +++=

右焦点即圆心为（5，0），一渐近线方程为，即

，，圆

方程为

，即A ：

，选A.

7．已知()f x 为R 上的减函数，则满足1

(1)f f x ⎛⎫

<

⎪⎝⎭

的实数x 的取值范围是（ ） A ．(11)

-，

B ．(01)，

C ．(1

0)(01)- ，， D ．(1)(1)-∞-+∞ ，

，

由已知得解得或，选C.

8．已知m n ，为两条不同的直线，αβ，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．m n m n ααββαβ⊂⊂⇒，，∥，∥∥ B ．m n m n αβαβ⊂⊂⇒∥，，∥

C ．m m n n αα⇒⊥，⊥∥

D ．n m n m αα⇒∥，⊥⊥

A 中m 、n 少相交条件，不正确；

B 中分别在两个平行平面的两条直线不一定平行，不正确；

C 中n 可以在内，不正确，选D.

9．把21(1)(1)(1)n

x x x +++++++ 展开成关于x 的多项式，其各项系数和为n a ，则

21

lim

1n n n

a a ∞-+→等于（ ）

A ．1

4

B ．

12

C ．1

D ．2

令=1得=1+2+22+……+2n=，

，选D.

10．顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD A B C D ''''-

中，1AB AA '==，则A C ，两点间的球面距离为（ ） A ．π

4

B ．

π2

C

D

正四棱柱的对角线为球的直径，由

得R=1，

AC=，所以∠AOC=（其中O 为球心）A 、C 两点间的球面距离为，选B.

11．已知对任意实数x ，有()()()(f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，

()0()f x g x ''>>，，则0x <时（ ）

A ．()0()0f x g x ''>>，

B ．()0()0f x g x ''><，

C ．()0()0f x g x ''<>，

D ．()0()0f x g x ''<<，

由已知

为奇函数,图像关于原点对称,在对称区间的单调性相同;

为偶函数,在对称区间的单调性相反

,

时

,递增,

当

时

,

递增,

; 递减, ,选B.

12．如图，三行三列的方阵中有9个数(123123)ij a i j ==，，；，，，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）

A ．3

7 B ．

47

C ．114

D ．1314

从中任取三个数共有种取法，没有同行、同列的取法有，至少有两个

数位于同行或同列的概率是，选D.

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置．

13．已知实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪

-⎨⎪⎩

≥，≤，≤≤，则2z x y =-的取值范围是________．

画出可行域知

在（-1，3）取得最小值-5，在（5，3）取得最大值7，范围是[-5，

7].

14．已知正方形ABCD ，则以A B ，为焦点，且过C D ，两点的椭圆的离心率为______．

设c=1，则.

15．两封信随机投入A B

C ，，三个空邮箱，则A 邮箱的信件数ξ的数学期望E ξ= ．

ξ的取值有0，1，2，

，所以

E ξ=

11121321

222331

3233a a a a a a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪

⎝⎭