全国首届大学生基础力学实验竞赛题目答案

全国首届大学生基础力学实验竞赛题目答案

1、选择题

（1）(c) 比例极限提高，塑性降低。

（2）(c)

2、填空题

图中所示4种材料的σ-ε曲线，4的弹性模量最大；3 的比例极限最高；1的塑性最好；3 的强度最高。

3、

4、低碳钢屈服阶段的σ-ε曲线为折线，应该用折线上哪点的应力值作为材料的屈服极限比较合理，请说明原因。

答：应该用屈服阶段的最小应力（即折线的最低点）作为材料的屈服极限比较合理。

屈服点是指有屈服现象的材料在发生屈服时，试样在力保持恒定的情况下变形仍在继续时的应力。低碳钢在屈服阶段时σ-ε曲线出现波动，呈折线。折线的最高点和最低点分别称为材料的上屈服点和下屈服点，而上屈服点数值不稳定，受加载速度、试样形状等因素影响较大；下屈服点的数值相对稳定，能够反映材料开始发生塑性变形的极限应力。因此，应该由下屈服点表示材料的屈服极限比较合理。

5、圆轴扭转破坏实验中，在试样表面画一条母线，铸铁试样破坏时母线怎样变化，低碳钢试样破坏时母线怎样变化？请分析原因。

答：铸铁试样破坏时母线稍有倾斜，剪应变倾角很小，破坏断面与轴线呈45︒角的螺旋面；碳钢试样破坏时母线形成了多重螺纹线，破坏断面为横截面。

（a）(b)

圆轴扭转时，试样表面危险点为纯剪切应力状态，主应力在位于与母线呈45︒夹角的斜

面上（图a ），剪应力最大值位于横截面上，且主应力与剪应力最大值数值相等，均等于横截面上的剪应力。铸铁是脆性材料，抗拉能力最弱，次为抗剪，最强抗压，因此，当应力达到破坏极限时，首先是最大拉应力作用面断裂，而且裂纹迅速从表面贯穿至轴心，使轴突然沿45︒角的螺旋面断裂，此时母线的倾斜角度较小（即塑性变形量较小）。低碳钢在塑性屈服时，抗剪的能力弱于抗拉和抗压，因此首先在横截面上发生屈服，但由于屈服应力不足以造成试样的断裂，所以，随着扭矩的增加，内部材料逐渐发生屈服直至轴心(图b)。 当扭矩进一步增加时，试件继续变形，材料进一步强化，至强度极限时轴发生横截面的剪切断裂，此时轴的塑性变形已经持续了较长的时间，母线已经变成为多重螺纹线。

6、解：薄壁筒表面危险点为二向应力状态

由广义胡克定律 x 11，t E E

x t t x 其中 x ，42t pD pD ，εx =1⨯10-4，εt =3.5⨯10-4 解得：μ =0.25，p =3.2MPa

7、解：钢轴表面测点为纯剪切应力状态，有

450

由广义胡克定律 04511?E E

45-45 及

3

40，116P P T D W W , 9549K P T n 解得： P K =109kW

答案

8题：

解：由ε•=K R

dR 得 ()Ω-=⨯-⨯⨯=⨯⨯=-256.010*******.21206εK R dR

所以，此时应变片的阻值是：Ω=-744.119256.0120

9题：

解：由ϕγϕεεεεεϕ2sin 22cos 22xy

y

x y

x +-++=

将已知的o 01=ϕ、o 452-=ϕ、o 903=ϕ代入上式，得

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+==y xy y x x εεγεεεεε90

45022

联立求解得：()⎪⎩⎪⎨⎧-+===45

9009002εεεγεεεεxy y x

已知μεε2401=，μεε4402=，μεε503-=，则

610240-⨯=x ε，61050-⨯-=y ε，610690-⨯-=xy γ 所以()2222

1

2xy y x y x γεεεεε+-±+=，⎪⎩⎪⎨⎧⨯-=⨯=--424110

79.21069.4εε 主应力为：()MPa E 88.812121=+-=μεεμ

σ ()MPa E 2.3011222=+-=

μεεμσ 主应力方向为：o y

x xy tg 6.332110-=-=-εεγα 10题：

解：

一、布片方案：在试件的同一截面处（或同一点），沿横向和纵向各贴一应变片。

二、测定方法：分别将L ε和H ε接在动态应变仪的二个桥路上（通道上），将应变仪的输出

接在记录仪输入端，记录下试验曲线，例如：

（可以不画试验曲线，也可画不同的试验曲线） 量取同一时刻的应变()t L ε、()t H ε

三、()()()t

t t L H εεμ= 11题：

解：第一种接桥方案：

1） 将其中一个电阻并联在A 、B 桥臂上。

此时A 、B 桥臂的电阻变化r

R r R R +⋅=11 r

R R R R R +=-=∆1211 由于，电桥应变输出εK R

R =∆ ()()

r R K R K R r R R +=⋅+=111121ε 2） 电桥标定应变为：

a) 如果接入的电阻Ω=k r 1001时：

()

μεε6001038.5991010002.120202.12063≈⨯=⨯+=- b) 如果接入的电阻Ω=k r 3002时：

()

μεε2001095.1991030002.120202.12063≈⨯=⨯+=- 使阻值变小标定为负值。

第二种接桥方案：

1） 将二个电阻串联后，并联在A 、B 桥臂上。 串联后的电阻21r r r +=，此时A 、B 桥臂的电阻变化()()2

11211r r R r r R R ++= ()

211211r r R R R R R ++=-=∆ 由于，电桥应变输出εK R

R =∆ ()[]()[]k r r R R K

R r r R R ⋅++=⋅++=2111121121ε