运动学PPT课件

杆的位姿变换矩阵。那么, 第二个连杆坐标系在固定
坐标系中的位姿可用A1和A2的乘积来表示,即:
T2 A1 A2
❖ 如此类推，对于六连杆机器人，有下列T6矩阵
❖
T6 A1 A2 A3 A4 A5 A6
❖ 该等式称为机器人运动学方程。方程右边为从固定
参考系到手部坐标系的各连杆坐标系之间变换矩阵
的连乘；方程左边 T6表示这些矩阵的乘积，即机器 人手部坐标系相对于固定参考系的位姿。
❖ 1 、机器人运动学方程
我们将为机器人的每一个连杆建立一个坐标系， 并用齐次变换来描述这些坐标系间的相对关系，也 叫相对位姿。
通常把描述一个连杆坐标系与下一个连杆坐标系
间相对关系的齐次变换矩阵叫Ai变换矩阵, 简称Ai矩 阵。如A1矩阵表示第一个连杆坐标系相对固定坐标 系的位姿;A2矩阵表示第二个连杆坐标系相对第一个 连杆坐标系的位姿; Ai表示第i个连杆相对于第i-1个连
与Xn正向一致 尺寸参数，常量
扭角 n 连杆n两关节轴线之间的扭角 右手法则 连杆n 的坐标系 On X nYnZn
尺寸参数，常量
原点On
轴Xn
轴Yn
轴Zn
位于关节n+1轴线与连 沿 连 杆 n 两 关 节 根据轴Xn、Zn按 与关节n+1轴线重
杆n两关节轴线的公垂 轴线的公垂线， 右手法则确定 合
an 1 0 0 0 0 1 0
0
c os n sin n
0
0
sin n c os n
0
0 0 0 1
c os n
s
in
n
0
0
sinn cosn cosn cosn
sin n
0
sinn sin n cosn sin n
c os n
0
n cosn
n
sin
n
dn 1
❖ §4.2工业机器人运动学方程
的连接关系。当连杆n旋转时, θn随之改变,
为关节变量,其它三个参数不变;当连杆进行平
移运动时,dn随之改变, 为关节变量,其它三个
参数不变。确定连杆的运动类型, 同时根据关
节变量即可设计关节运动副,从而进行整个机
器人的结构设计。已知各个关节变量的值, 便
可从机座固定坐标系通过连杆坐标系的传递,
推导出手部坐标系的位姿形态。
线的交点处
并指向n+1关节
2、连杆坐标系之间的变换矩阵
n+1
(1) 令n-1系绕Zn-1轴
旋转θn角, 使Xn-1与
n
Xn 平 行 , 算 子 为 n-1
Rot(z,θn)。
n zn
yn
(2) 沿Zn-1轴平移dn,
an
xn on
使Xn-1与Xn重合, 算 子 为 Trans(0,0,dn) 。
an1 dn
1、连杆参数及连杆坐标系的建立
坐标系的建立原则
① 连杆n坐标系的坐
标 原 点 位 于 n+1 关
n 节 轴 线 上 , 是 关 节 n-1
n+1的关节轴线与n
和 n+1 关 节 轴 线 公
垂线的交点。
an
② Z轴与n+1关节轴
线重合。
an1 dn
zn1 on1
③ X轴与公垂线重合;从n指向n+1关节。
n+1
n zn
yn xn
on yn1
n
xn1
④ Y轴按右手螺旋法则确定。
连杆参数及坐标系
连杆的参数
名称
含义
正负
性能
转角 n 连杆n绕关节n的Zn-1轴的转角 右手法则
关节转动时为变量
距离 dn 连杆n沿关节n的Zn-1轴的位移 沿Zn-1正向为+ 关节移动时为变量
长度 an 沿Xn方向上连杆n的长度
1、连杆参数及连杆坐标系的建立
连杆n两端有关节n和n+1。描述该连杆可以通过
两个几何参数: 连杆长度和扭角。两条异面直线的
公垂线段的长an即为连杆长度，这两条异面直线间
的夹角αn即为连杆扭角。
n+1
❖ an 关节n轴和n+1轴
线公垂线的长度
n
❖ n关节n轴线与n+1轴
线的夹角
n
an
1、连杆参数及连杆坐标系的建立
4.1连杆参数和齐次变换矩阵 1、连杆参数及连杆坐标系的建立
坐标系连杆号的分配方法 ：按从机座到末端执行器的顺 序，由低到高依次为各关节和各连杆编号。机座的编 号为杆件0，与机座相连的连杆编号为杆件1，依次类 推。机座与连杆1的关节编号为关节1，连杆1与连杆2 的连接关节编号2，依次类推。各连杆的坐标系Z轴方 向与关节轴线重合（对于移动关节，Z轴线沿此关节移 动方向）。
An
Rot(z,n )Trans(0,0, dn )Trans(an ,0,0)Rot(x,n )
(1)
(2)
(3) (4)
c
os
n
sin
n
0
0
sinn 0 cosn 0
01 00
0
0
0 1
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 1
0 0
dn 1
0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
zn1 on1
Fra Baidu bibliotek
yn1
n
xn1
(3) 沿 Xn 轴 平 移 an, 使 两 个 坐 标 系 原 点 重 合 , 算 子 为
Trans(an,0,0)。
(4) 绕Xn轴旋转an角, 使得n-1系与n系重合, 算子为Rot(x, n)。
D-H变换矩阵
该变换过程用一个总的变换矩阵An来表示连杆n的齐次变换矩阵为:
nx ox ax px
T6
n y n0z
oy oz 0
ay az 0
p
y
pz 1
式中，前三列表示手部的姿态，第四列表示手部的 位置。
2、平面关节型机器人的运动学方程 例1：如图所示为具有一个肩关节、一个肘关节和一个腕关节的 SCARA机器人。此类机器人的机械结构特点是三个关节轴线是 相互平行的。固定坐标系{0}和连杆1、连杆2、连杆3的坐标系 {1}、{2}、{3}分别如图 (a)所示,坐落在关节1、关节2、关节3和 手部中心。坐标系{3}也就是手部1坐标系。 连杆参数中θ变量,其余参数d、a、α 均为常量。考虑到关节轴线平行，列 出SCARA机器人连杆的参数如表所示。
确定杆件相对位置关系，由另外2个参数决定，一个是连
杆的距离：dn，一个是杆件的转角：n
n+1
❖dn沿关节n轴线两个
公垂线间的距离dn （两个连杆的相对 n-1
n
位置）
❖ n垂直于关节n轴线
的平面内两个公垂 线的夹角
n
an
an1 dn
n
这样, 每个连杆可以由四个参数来描述,其
中两个是连杆尺寸, 两个表示连杆与相邻连杆
运动学
描述机器人操作机上每一活动杆件在空间相对于绝 对坐标系或相对于机座坐标系的位置及姿态的方程 ，称为机器人操作机的运动学方程。
机器人操作机末端操作器的位置和姿态问题，通常 可分为两类基本问题。 ❖ 一类是运动学正问题，已知机器人操作机中各运动 副的运动参数和杆件的结构参数，求末端操作器相 对于参考坐标系的位置和姿态。 ❖ 另一类是运动学逆问题，根据已给定的满足工作要 求时末端操作器相对于参考坐标系的位置和姿态以 及杆件的结构参数，求各运动副的运动参数。