基于并行模拟退火算法求解带时间窗和同时送取货的车辆路径问题

有７个算例Ｐ．ＳＡ算法与ＧＡ算法得到相同的ＴＤ。但这４４个测试算例中，由Ｐ．ＳＡ算 法获得的ＴＤ的平均值比ＧＡ算法获得的ＴＤ平均值略差，显示出ＧＡ算法在管理第二 目标时优于ｐ－ＳＡ算法。由于Ｗａｎｇ和Ｃｈｅｎ的ＧＡ算法没有提供每个算例的计算时间， 因此无法比较ｐ－ＳＡ算法和ＧＡ算法在求解大规模顾客算例时的计算速度。 另外，本文还使用５６个大规模测试算例计算了层级目标函数（ＴＤ作为初始目标， ＮＶ作为第二目标）时的解，并作为一个新的测试标杆，便于后续研究者设计不同的亚 启发式算法求解ＶＲＰＳＤＰＴＷ问题时计算结果的比较。 因此，本文提出的ｐ－ＳＡ算法能有效地求解ＶＲＰＳＤＰＴＷ问题，并且可以被灵活的 扩展解决其他车辆路径问题和组合优化问题。
ａｎｄ ｔｉｍｅ
ｐｒｏｂｌｅｍ ｗｉｔｈ ｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓ ｄｅｌｉｖｅｒｙ—ｐｉｃｋｕｐ
ｗｉｎｄｏｗｓ．ＶＲＰＳＤＰｒＷ）。
ＶＲＰＳＤＰＴＷ是一个ＮＰ—ｈａｒｄ问题，意味着精确算法只能用于求解中小规模顾客数 的问题。由于在求解大规模顾客数问题时面临的计算时间的挑战，学者们关注于设计启 发式算法和亚启发式算法在合理的计算时间内获得高质量的可行解而不是耗费大量的 时间获得最优解。在这些车辆路径问题的求解方法中，并行启发式算法成为一个新兴的
ａｎｎｅａｌｉｎｇ，ｐ－ＳＡ）算法求解该问题。 本文首先构建ＶＲＰＳＤＰＴＷ问题的混合整数规划模型，然后提出一种有效的ｐ－ＳＡ 算法求解ＶＲＰＳＤＰＴＷ问题。Ｐ．ＳＡ算法为了提高传统串行模拟退火算法的效率，提出 用主从式并行模拟退火算法代替串行模拟退火算法的改进策略，即将主从模式应用到多 马尔科夫链策略中，实现ＳＡ算法的并行化。由于ＶＰＲＳＰＤＴＷ问题同时考虑送货和取 货，则前相插入启发式算法（Ｐｕｓｈ—Ｆｏｒｗａｒｄ
关键词：车辆路径，同时送取货，时间窗，并行，模拟退火
基于并行模拟退火算法求解带时间窗和同时送取货的车辆路径问题
作者： 作者单位： 王超， 穆东 北京交通大学 经济管理学院,北京 100044
引用本文格式：王超.穆东 基于并行模拟退火算法求解带时间窗和同时送取货的车辆路径问题[会议论文] 2014
ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＧＡ）
进行比较。该ＧＡ算法最小化一个层级目标函数，该目标函数将最小化车辆数（Ｎｕｍｂｅｒ ｏｆｖｅｈｉｃｌｅ，ＮＶ）作为初始目标，最小化行驶距离（Ｔｒａｖｅｌｉｎｇ ｄｉｓｔａｎｃｅ，ＴＤ）作为第二目标。 计算结果如下所示，显示了ｐ－ＳＡ算法的有效性。 （１）在求解９个小规模顾客算例时，ｐ－ＳＡ算法均获得了与ＧＡ算法相同的ＮＶ。 然而，由ｐ—ＳＡ算法获得的ＴＤ比ＧＡ算法获得的ＴＤ略次，平均偏差和最大偏差分别 为Ｏ．０４％和０．２１％。 （２）在求解５６个大规模顾客算例时，ｐ－ＳＡ算法比ＧＡ算法使用相同或者更少的 ＮＶ（初始目标）。更确切地说，在１２个算例（２１．４％）中，ｐ－ＳＡ算法比ＧＡ算法少指 派１辆车。在剩下的４４个算例（７８．６％）中，ｐ－ＳＡ算法与ＧＡ算法使用相同的车辆。 对于这４４个相同ＮＶ解的算例，比较ＴＤ（第二目标）可知，有１６个算例ｐ－ＳＡ算法 得到更短的ＴＤ，这１６个算例中由Ｐ—ＳＡ算法获得的ＴＤ比ＧＡ算法平均提高１．３ｌ％。
基于并行模拟退火算法求解带时间窗和同时送取货的车辆路径问题
王超，穆东‘ 北京交通大学经济管理学院，北京１０００４４
摘要： 商品运输过程中，化石燃料的燃烧和气载污染物的排放，对环境产生了极为重要的 影响。在中国，８０％以上的商品流动依靠公路运输完成，因此优化卡车的运输路径将对 减轻环境污染有着重要意义。而且在当前运输企业中，广泛存在着运输中回程车辆空载 现象，造成运力资源的浪费。考虑到现实中许多顾客同时有送货和取货的需求，例如惠 普公司需要从中心仓库配送产品到分销商，同时分销商需要将废弃的１１ｒ硬件比如硒鼓 等返回中心仓库，因此如果在企业原有配送系统中，将逆向物流整合进来，即卡车配送 货物后空驶返回的运输能力可以用于装载可回收的产品返回中心仓库，即退货的产品、 拆解的零部件、废旧产品、或者可再利用的包装容器等，一方面生产厂商可以发掘废旧 产品中残留的价值，直接增加经济效益，一方面可以在激烈的市场竞争中提升企业的“环 保”形象，另一方面对于电器电子企业也是满足《废弃电器电子产品回收处理管理条例》 强制要求的一种途径。在现实中，顾客不仅有送货和取货的需求，往往需要特定的服务 时间窗（Ｔｉｍｅ ｗｉｎｄｏｗｓ，ＴＷ）。为了提高服务质量，企业不仅需要完成同时送取货的作 业，还要额外考虑中心仓库的时间窗、顾客的时间窗和运送时间，也就形成了带时间窗 和同时送取货的车辆路径问题（Ｖｅｈｉｃｌｅ ｒｏｕｔｉｎｇ
ｓｕｒｃｈａｒｇｅ（ＲＣＲＳ）ｄ定车辆离开中心仓库时车辆的载货量不等于车辆的运输能力，而是依据车辆服务 的顾客计算求得。然后在并行模拟退火算法框架下使用四种局部搜索方法（路径内搜索： ２－ｏｐｔ法和Ｏｒ－ｏｐｔ法；路径间搜索：ｓｗａｐ／ｓｈｉｆｔ法和２－ｏｐｔ＊法）在邻域内进行搜索新的可 行解，并判断是否接受新的解。不断迭代，直到满足退火过程结束条件后输出最优解。 选取Ｗａｎｇ和Ｃｈｅｎ的６５个测试算例对算法性能进行测试。该测试算例包括９个小 规模顾客算例（３个】０个顾客规模、３个２５个顾客规模、３个５０个顾客规模）和５６ 个大规模顾客算例（１００个顾客规模），共计６５个算例。生成的数据集有６种类型：Ｒ１０１ （随机分布），Ｃ１０１（堆分布），ＲＣｌ０１（半堆分布），Ｒ２０１（随机分布），Ｃ２０１（堆分 布）和ＲＣ２０１（半堆分布）。并与Ｗａｎｇ和Ｃｈｅｎ的遗传算法（Ｇｅｎｅｔｉｃ
（Ｇｅｎｅｔｉｃ Ｓｅｃｔｏｒｉｎｇ
Ｉｎｓｅｒｔｉｏｎ
Ｈｅｕｒｉｓｔｉｃ，ＰＦＩＨ）、遗传分段算法
Ｈｅｕｒｉｓｔｉｃ，ＧＳＨ）等对应于ＶＲＰＴＷ问题求初始解的小型启发式算法
不再适用，因为ＰＦＩＨ和ＧＳＨ算法假设车辆离开中心仓库时是满载的，因此本文首先 使用Ｒｅｓｉｄｕａｌ
ｃａｐａｃｉｔｙ ａｎｄ ｒａｄｉａｌ
研究热点。不同于串行算法在一个处理器上寻找最优解，并行算法（ｐａｒａｌｌｄ 通过多个处理器的合作，共同寻找最优解。此外，由于模拟退火算法（Ｓｉｍｕｌａｔｅｄ
ａｌｇｏｒｉｔｈｍ） ａｎｎｅａｌｉｎｇ，
ＳＡ）通用性和鲁棒性强，已经被许多学者应用于求解车辆路径问题。虽然并行计算和 ＳＡ算法吸引了许多学者的研究兴趣，但是还没有文献将这两种方法结合求解 ＶＲＰＳＤＰＴＷ问题。根据作者所知，这是首次使用并行模拟退火算法（ｐａｒａｌｌｅｌ．ｓｉｍｕｌａｔｅｄ