第22讲 稳恒磁场的性质
大学物理 稳恒磁场的基本性质
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
四 安培环路定理的应用举例
例1 求长直密绕螺线管内磁场
解 1 ) 对称性分析螺旋管内为均匀场 , 方向沿
轴向, 外部磁感强度趋于零 ，即 B 0 .
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
2 ) 选回路 L .
磁场 B 的方向与
电流 I 成右螺旋.
s
B dS B dS
S
S
-Br 2
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
例 如图载流长直导线的电流为 I ,
形面积的磁通量.
解 先求
试求通过矩 B ，对变磁场
B
给B出dΦ后0I 积分求BΦ// S
I
l
2π x dΦ BdS
0I
ldx
M
NB
++++++++++++
P
LO
B dl B dl B dl BPM
B MN 0nMNI B 0nI
无限长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外部磁场 为零.
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
例3 无限长载流圆柱体的磁场
I
解 1）对称性分析 2）选取回路
RR
rR
Bdl l
0I
L
2π rB 0I
B 0I
2π r
r B
0 r R
l
B
d
l
0
π π
稳恒磁场
例1 如图载流长直导线的电流为 , 试求通过矩形面积的磁通量（导线与矩 形共面）。
I
B
解 先求 出
，对变磁场给
dΦ
I
l
d1 d2
0 I B 2π x
后积分求 m
B
Φm
B // dS
dΦm BdS
0 I
o
x
2π x 0 Il d2 dx Φm dΦm S 2 π d1 x 0 I l d 2 Φm ln 2π d1
B I
B
I
圆电流
I
载流长螺线管
载流长直导线
3、磁感应线特性
•磁感应线是环绕电流的无头尾的闭合曲线，无起点无终 点； •磁感应线不相交。
二、磁通量
1、磁通量定义：
通过磁场中某一曲面的磁感应线的数目，定义为磁通量， 用Ф表示。
2、计算
通过任意S面的磁通量Ф，其数学 表达式：
3、说明
B B d S
ldx
22
4-3 安培环路定理
安培 (Ampere, 1775-1836)
法国物理学家，电动力学的创始人。1805年 担任法兰西学院的物理教授，1814年参加了 法国科学会，1818年担任巴黎大学总督学， 1827年被选为英国皇家学会会员。他还是柏 林科学院和斯德哥尔摩科学院院士。 安培在电磁学方面的贡献卓著，发现了一系 列的重要定律、定理，推动了电磁学的迅速 发展。1827年他首先推导出了电动力学的基 本公式，建立了电动力学的基本理论，成为 电动力学的创始人。
28
（3）电流在回路之外
0 I 0 I B1 ， B2 2 π r 2 π r 1 2 B2 B1 I 0 d d dl B1 dl1 B2 dl2 2 2π dl1 I r1 r2 B1 dl1 B2 dl2 0
课件：稳恒磁场的基本性质
有源场，存 在正负电荷
无源场，不存 在正负磁荷
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
求通过S的磁通量
B dS 0
B dS B dS 0
S S
s
B dS B dS
S
S
-Br 2
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
例 如图载流长直导线的电流为 I ,
所包围的各电流的代数和.
注意
电流 I 正负的规定 ：I 与 L 成右螺旋时， I 为正；反之为负.
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
B dl
L
0(I1 I1 I1 I2)
（0 I1
I
）
2
I1
I2 I3
I1
L
I1
问
1）B
是否与回路
L
外电流有关？
2）若 B d l 0 ，是否回路 L上各处 B 0？ L
电流 I 成右螺旋.
M
NB
++++++++++++
P
LO
B d l B d l B d l B d l B d l
l
MN
NO
OP
PM
B MN 0nMNI B 0nI
无限长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外部磁场 为零.
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
例2
第七章 稳恒磁场
多电流情况
I1
I2
I3
l
B
B1
B2
B3
Bdl
l
0(I2
大学物理稳恒磁场 ppt课件
NI R
B2
0 NI R2
2(R2 x2 )32
R
O1
O2
x
(1) 电流方向相同：
B B1 B2
0 NI
2R
[1
(R2
R3
x2
3
)2
]
8.51105 T
(2) 电流方向相反：
B B1 B2
0 NI
2R
[1 pp(t课R件2
R3
x
2
)
3 2
]
4.06 105 T
R 2 Indx R2 x2 3/2
B
dB 0nI
2
x2 x1
R2dx μ0nI ( R2 x2 3/2 2
x2 R2 x22
x1 ) R2 x12
B
0nI
2
cos2
ppt课件
cos1
27
讨论
B
0nI
2
cos2
cos1
I
在弧长为 dl 的线元内 流过的电流元为：
dI
dI I dl
真空的磁导率ppt课件
13
O
r P
Idl
dB
dB
Idl
P r
dB
I
电流元的磁感应线在垂直于电流元的平面内 是圆心在电流元轴线上的一系列同心圆。
磁感应线绕向与电流流向成右手螺旋关系
磁场叠加原理: B dB
oIdl rˆ
ppt课L件
L 4r 2
dB
μ0 4π
物理学-稳恒磁场
l B
I
由磁通连续 原理可得
B内>> B外
l B
取过场点的每个边都相当小的矩形环路abcdIa
B dl B内 dl B dl B外 dl Bdl
L
ab
bc
cd
da
B内ab 由安培环路定理
0
N l
abI
n N l
b B内a
c d
B 0nI
磁场的宏观性质：
对运动电荷(或电流)有力的作用
磁场有能量
二.磁感强度
运动电荷在电磁场中受力： f qE qv B
洛仑兹力公式
f qE qv B
电场力，与电荷 的运动状态无关பைடு நூலகம்
磁场力，运动 电荷才受磁力
洛仑兹力是力的基本关系式
洛 仑兹力是相对论不变式 B 磁感强度
(Magnetic Induction)
或称磁通密度 (magnetic flux density) 单位：特斯拉(T)
§3 磁力线 磁通量 磁场的高斯定理
一.磁力线
1. 典型电流的磁力线
2. 磁力线的性质
无头无
与电流
与电流成右
尾 闭 套连
手螺旋关系
合二曲. 线磁通量
m
B ds
S
单位：韦伯(Wb)
三. 磁通连续原理（磁场的高斯定理）
B dS 0
微分形式 B 0
无源场
S
§4 毕－萨－拉定律及应用
一. 毕萨拉定律
电流元 current element Idl
dB
0 Idl r
4 r 2
Idl r
P
I
dB
0 真空中的磁导率
稳恒磁场
安培定律
一、安培力
安培力:电流元在磁场中受到的磁力. 安培力:电流元在磁场中受到的磁力. 一个自由电子受的洛仑兹力为: 一个自由电子受的洛仑兹力为
f 洛 = qv × B = −ev × B
电流元所受磁力: 电流元所受磁力
方向： 方向：×
v
dl
B
I
设截面积为S,单位体积电子数为 设截面积为 单位体积电子数为n 单位体积电子数为
1 2 m = NISn = NI πR n 2
方向:与 B 成600夹角. 夹角. 方向: (2)此时线圈所受力矩的大小为: )此时线圈所受力矩的大小为:
)60
0
B
3 2 πR M = mB sin60 = NIB 4 方向: m× B 方向: ×
0
n
即垂直于 B向上,从上往下俯视，线圈是逆时针转动。 向上,从上往下俯视，线圈是逆时针转动。
1T = 1N ⋅ S ⋅ m−1 ⋅ C−1
磁通量
一、磁力(感)线 磁力( 直线电流的磁力线
磁场的高斯定理
圆电流的磁力线
通电螺线管的磁力线
I
I
I
I
通量(通过一定面积的磁力线数目) 二、磁通量(通过一定面积的磁力线数目)
v v dΦ = B ⋅ dS
v v Φ = ∫s B ⋅ dS
单位
1Wb= 1T ⋅ m
I
该式对任意形状的线圈都适用. 该式对任意形状的线圈都适用.
例1如图，求圆心O点的 B . 如图，求圆心 点的 I O
• × R
B=
µ0 I
4R
I
O• •
R
B=
µ0 I
8R
R
• •O
第22讲 稳恒磁场的性质
R R1
螺绕环管外磁场为零。
例4、同轴电缆的内导体圆柱半径为 R1，外导体圆筒内外 半径分别为R2、 R3，电缆载有电流I，求磁场的分布。 解：同轴电缆的电流分布具有轴对称 R3 I
R1
R2
性在电缆各区域中磁力线是以电缆轴线为
对称轴的同心圆。 r < R1时, 取沿半径 r 的磁感应线为环路
R1
B dl 0 I
R2
B 2r 0
B=0
r
小
运动电荷的磁场
结
o qv r B 4 r3
高斯定律
B dS 0
S
作业：
思考题：
P173 7，8，9，10
安培环路定理
B dl o I i
L i
解法1：设圆盘带正电荷，绕轴O逆时针旋转， 在圆盘上取一半径分别为ρ与ρ+dρ的细环带， 此环带的电量为dq=σds=σ2πρdρ，考虑到圆盘 以角速度ω绕O轴旋转，周期为T=2π/ω，于是 盘心O的磁感应强 此环带上的圆电流为： 度为 dq 2d dI d T 2 / r B 0 d 0 2 已知圆电流在圆心处的磁感应强度为 B=μ0I/2R，其中I为圆电流，R为圆电流半 1 0r 径，因此，圆盘转动时，圆电流在盘心O 2 的磁感应强度为： 磁感应强度的方向垂 0dI 0 0 直纸面向外。 dB d d 2 2 2
习 预
题：
P179 10，11，16，18
习：
11-5
三、 高斯定律
1、内容
通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。
B dS 0
大学物理稳恒磁场课件
流,也可引起空间电 荷从S面流入和流出时，则S面内
荷分布的变化
的电荷相应发生变化。
由电荷守恒定律,单位时间内由S 流出的净电量应等 于S 内电量的减少
电流连续性方程 恒定（稳恒）电流条件
SdS
dq内 dt
d q内 0 dt
SdS0
大学物理
5.欧姆定律的微分形式
dU—小柱体两端的电压 dI —小柱体中的电流强度
dq dt
方向:正电荷运动的方向 单位：安培(A)
大学物理
几种典型的电流分布
粗细均匀的 金属导体
粗细不均匀的 金属导线
半球形接地电极 附近的电流
电阻法勘探矿藏 时的电流
同轴电缆中的 漏电流
大学物理
电流强度对电流的描述比较粗糙: 如对横截面不等的导体,I 不能反映不同截面处 及同一截面不同位置处电流流动的情况。
静电场的电力线发自正电荷止于负电荷,
有头有尾，不闭合。
磁场的高斯定理 SBdS0
在恒定电流的磁场中,磁感应强
度 B 矢量沿任一闭合路径 L的线积
分（即环路积分）,等于什么?
Bdl ?
L
大学物理
1. 长直电流的磁场
1.1 环路包围电流
B
在垂直于导线的平面内任作的环 路上取一点P,到电流的距离为r，
B0nI
若在长螺线管的端口处
B 0nI
2
本次课作业:
大学物理
1. 预习§14.5, §14.6 2. 思考题14.5-14.7 3. 习题14.5,14.7,14.8,14.9,14.10,14.11 作业提交日期: 10月12日
§3 安培环路定理
大学物理
静电场:
高斯定理： sD dSq
物理学稳恒磁场课件
B内ab 由安培环路定理
0
N l
abI
n N l
b B内a
c d
B 0nI
均匀场
由安培环路定理可解一些典型的场
无限长载流直导线
密绕螺绕环
匝数
B 0I 2 r
Ir
B 0 NI 2 r
无限大均匀载流平面
B 0 j
2
(面)电流的(线)密度
场点距中心
的距离 r
电流密度
I
Idl
B dF
安培指出 任意电流元受力为
dF Idl B
安培力公式
整个电流受力 F Idl B
l
例1 在均匀磁场中放置一半径为R的半圆形导线， 电流强度为I，导线两端连线与磁感强度方向夹角 =30°，求此段圆弧电流受的磁力。
解：在电流上 任
ab 2R
取电流元 Id l
(b)
洛 仑兹力是相对论不变式 B 磁感强度
(Magnetic Induction)
或称磁通密度 (magnetic flux density) 单位：特斯拉(T)
§3 磁力线 磁通量 磁场的高斯定理
一.磁力线
1. 典型电流的磁力线
2. 磁力线的性质
无头无
与电流
与电流成右
尾 闭 套连
手螺旋关系
合二曲. 线磁通量
IS
(体)电流的(面)密度
如图 电流强度为I的电流通过截面S
若均匀通过 电流密度为 J I S
(面)电流的(线)密度
I
如图 电流强度为I的电流通过截线 l
l
若均匀通过 则
j I l
§6 磁力及其应用
一 1..洛带仑电兹粒力子在磁f场m 中受qv力
物理课件6.1-6.3稳恒磁场
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
安培分子电流假说：解释电流磁 效应的微观机制
洛伦兹力：描述带电粒子在稳恒 磁场中所受力的规律
磁单极子
定义：磁单极子是仅具有N极或S极单一磁极的磁性物质
性质：磁单极子产生的磁场比普通磁体更强大，且相互吸引时会产生巨大的能量
存在证据：目前尚未直接观测到磁单极子，但通过一些物理现象可以间接证明其存在
稳恒磁场与物质的相互作用
磁化现象
定义：磁化是 指物质在磁场 中获得磁性的
过程
磁化现象的分 类：自发磁化、 诱发磁化、铁 磁性物质磁化
磁化现象的原 理：磁场与物 质的相互作用， 导致物质内部 微观结构发生 变化，从而产
生磁性
磁化现象的应 用：磁性材料 的应用，如磁 铁、电磁铁等
Hale Waihona Puke 畴结构磁畴定义：磁畴是 物质内部自发形成 的磁性区域，具有 相同磁矩的区域
磁场的未来应用与挑战
磁场的未来应用： 随着科技的发展， 磁场在医疗、能 源、交通等领域 的应用越来越广 泛，如磁疗、磁
悬浮列车等。
磁场的挑战：虽 然磁场的应用前 景广阔，但也面 临着一些挑战， 如磁场对人体健 康的影响、磁场 与物质的相互作
用等。
磁场的研究方向： 为了更好地应用 磁场，需要进一 步研究磁场与物 质的相互作用、 磁场的产生与控
稳恒磁场中的物理现象
磁屏蔽与磁悬浮
磁屏蔽原理：利 用高导磁材料将 磁场导向特定区 域，实现磁场屏 蔽或减弱
磁屏蔽应用：保 护精密仪器、电 子设备等免受外 界磁场干扰
磁悬浮原理：利 用磁场力使物体 悬浮于空中，实 现无接触运输或 支撑
磁悬浮应用：磁 悬浮列车、磁悬 浮轴承、磁悬浮 电梯等
稳恒磁场PPT教学课件
★ 注意事项：
1.符号规定：电流方向与L的环绕方向服从右手关
系的I为正，否则为负。
2.安培环路定律对于任一形状的闭合回路均成立。
3.B的环流与电流分布有关，但路径上B仍是闭合路
径内外电流的合贡献。 4.物理意义：磁场是非保守场，不能引入势能。
§4.4磁场对载流导线的作用
1.安培力 2.平行无限长直导线间的相互作用 3.矩形载流线圈在均匀磁场中所受的力矩 4.载流线圈的磁矩
安培力是作用在自由电子上洛伦兹力的宏观表现。 如图，考虑一段长度为ΔI的金属导线，它放置在垂直 纸面向内的磁场中。设导线中通有电流I，其方向向上。
从微观的角度看，电流是由导体中的自由电子向 下作定向运动形成的。设自由电子的定向运动速度为 u，导体单位体积内的自由电子数为（自由电子数密 度）n，每个电子所带的电量为-e。所以根据电流的 定义:
4.1.3 安培定律
正象点电荷之间相互作用的规律—库仑定律是 静电场的基本规律一样，电流之间的相互作用是稳 恒磁场的基本规律。这个规律是安培通过精心设计 的实验得到的，称之为安培定律。
我们把相互作用着的两个载流回路分割为许多 无穷小的线元，叫电流元，只要知道了任意一对电 流元之间相互作用的基本规律，整个闭合回路受的 力便可通过矢量迭加计算出来。但在实验中无法实 现一个孤立的稳恒电流元，从而无法直接用实验来 确定它们的相互作用。
B
0 4
2nI (cos 1
cos 2 )
下面线管 L , 1 0, 2
B 0nI
2.在半无限长螺线管的一端
B 0nI
2
1
0,
2
2
或1
2
，2
0
§4.3 磁场的高斯定理与安培环路定理
《稳恒磁场》PPT课件
d B 0nd lSv q r
4 π r3
B
q+
r
v
又 dNndls
故运动电荷的磁场
B d dN B 4 π 0q v r 3r
B
q
r
v
7-4 安培环路定律
预习要点 1. 安培环路定律的内容及数学表达式是怎样的？注意
其中电流正、负号的规定. 2. 注意安培环路定律所描述的稳恒磁场的性质. 3. 领会用安培环路定律计算磁感应强度的方法.
23一磁场叠加原理一磁场叠加原理几个电流共同激发磁场任意电流是无数小电流首尾相接组成其上任一电流元在某场点产生的磁感应强度为任意载流导线在点p处的磁感强度电流元在空间一点p产生的磁感应强度
《稳恒磁场》PPT课件
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一、安培环路定律
合路在径真的空积的分稳的恒值磁（场即中B ，的磁环感流应）强，度等于B沿0任乘一以闭该
闭合路径所包围的各电流的代数和.
n
安培环路定理 Bdl 0 Ii
i1
电流I正负的规定: I与L成右螺旋时, I为正；反
之为负.
在场的理论中，把环流不等于零的场称为涡旋 场，所以，稳恒磁场是涡旋场.
大小与 q,v无关
磁感应强度大小定义为：B Fmax qv
二、洛由伦实兹验电力荷量为q的电荷以速度v
在磁场中运动时受到的磁场力：
Fm
F m q v B
运动电荷在磁场中所受的力
q+
B
稳恒磁场ppt课件
1T = 1N s/(C m), 1Gs 104 T
由上可得：
F
qv B
z
F
o
qB
y
洛仑兹力公式 x
P
v
15
说明
1. 一般， B B( x, y, z,t)
若场中各点的 B都相同，称匀强磁场。
若各点的 B都不随着时间变化，称稳恒磁场。
2. 磁场叠加原理
B B B B B
比例系数k与单位制有关.
真空中，SI 制:
dB 0 4
Idl sin
r2
0 4 107 T m/A 真空磁导率
毕—萨定律:
dB
0 4
Idl er
r2
0 4
Idl r
r3
B线
r Idl
有限长线电流(或面电流,体电流)
产生的磁场：
B
dB
0 4
Idl
r3
r
18
二、毕奥—萨伐尔定律的应用 1. 直电流的磁场
状大小无关）。
B dl L
0 Ii
i( L内 ）
41
无限长直载流导线验证安培环路定理：
（1）电流穿过环路
B 0I 2 r
dl cos rd
LB dl L B cos dl
I
L
d
r
B
dl
B dl
L
0I rd 0I
L 2 r
2
2
0 d 0I
42
（2）多根载流导线穿过环路
*磁力线的疏密反映磁场的大小
12
Demo
• 磁感应线的性质 与电流套连 闭合曲线(磁单极子不存在) 互不相交 方向与电流成右手螺旋关系
稳恒磁场55217265页PPT
34
三、安培环路定理：
安培环路定理的表述和证明：
表述：在稳恒电流的磁场中，磁感应强度 B沿任何
闭合回路L的线积分，等于穿过这回路的所有电流强
度代数和的 o 倍
数学表达式：
I n1
Bdl L
o
Ii内部 L
27
运动 电d荷B 的磁4o场（I非drl2 相rˆ对论性的)
IldnV qSdl
Idl
dB p
r
在 Idl导线中载流子数 dNnSd, l
所以一个载流子产生的磁场
d d B N 4 on n V S q S r d 2 d r ˆ ll4 oqr2 V r ˆ
a
2R
Ifthpeoiinsftafrrom thsetrip,tana/2R,B0i .
2R
If t p h i o s e v c in e lo r t t s y h o s t R r e e 0 i p ,/B 2 , 0 i , .
2 a
12.11.2019
dBoI4drsl2in
因为各电流元产生的磁场方向相同，
磁场方向垂直纸面向里所以只求标
量积分。磁场方向垂直纸面向里。
l r cos lroctg
ro rsin dlrod/si2n
B L4s o Ii 2 r o n d r o 2 s /sii 2 n n 4o r I o 1 2sin d
31
真空中的静磁场
一、磁通量的定义及计算：
Φ dΦ BB SB B d dS SBcosdS
12.11.2019
稳恒磁场
16
奥斯特实验证明电流对磁铁有力的作用。同时， 人们还发现： 磁铁对载流导线也有力的作用； 磁铁对运动电荷也有力的作用； 电流与电流之间也有力的相互作用。 1882年,安培对这些实验事实进行分析的基础上， 提出了物质磁性本质的假说：
一切磁现象都起源于电荷的运动(分子电流)。
物质间的磁力相互作用是以什么方式进行的呢 ? 近 代的理论和实验都表明,物质间的磁力作用是通过磁场 传递的。即 运动电荷 磁场 运动电荷
V2 V1 I G (V2 V1 ) R
(8-6)
G是电导，单位是西门子。
10
电阻定律：
l R S
电阻率：
(8-8)或
R
dl S
1
1
电阻率的单位：•m
电导率：
电阻率与电导率均与温度有关：
t
0
(1 t )
11
“超导现象”是怎样产生的？
闭合电路的欧姆定律：
一 .电流密度
在稳恒电流的情况下，一条导线中各处电流强度 相等，与导线的横截面积无关。
1
电流强度： I
S
dq I dt
I
图8-1
j
(8-1)
电流密度矢量 J 的大小等于垂直于电流方向流过 单位面积的电流强度 ,方向与该点正电荷的运动方向 (即该点的场强方向)相同。
I j S
(8-2)
2
几种典型的电流分布
22
图8-6
5. 对载流导体，按照叠加原理,可分为若干个 电流元，然后用毕-萨定律积分：
ˆr o Idl e B 2 导体 4 r
(8-21)
应当注意：上面的积分是求矢量和。 6.磁感应强度的单位是特斯拉(T)，1T=104Gs。
稳恒磁场内容.
Ⅱ 内容提要一.磁感强度B 的定义用试验线圈(P m )在磁场中受磁力矩定义：大小 B=M max /p m ，方向 试验线圈稳定平衡时p m 的方向.二.毕奥—沙伐尔定律1.电流元I d l 激发磁场的磁感强度d B =[μ0 /( 4π)]I d l ×r /r 3三.磁场的高斯定理1.磁感线(略)；2.磁通量 Φm =S d ⋅⎰B S3.高斯定理 d 0⋅=⎰S B S 稳恒磁场是无源场.四.安培环路定理真空中0d i l I μ⋅=∑⎰ B l介质中 0d i l I ⋅=∑⎰ H l稳恒磁场是非保守场,是涡旋场或有旋场.五.磁矩 P m ：1.定义 p m = I ⎰S d S3. 载流线圈在均匀磁场中受力矩M= p m ×B六.洛伦兹力1.表达式 F m = q v ×B (狭义)F = q (E ＋v ×B ) (广义)2.带电粒子在均匀磁场中运动：回旋半径R=mv sinα/(qB)回旋周期T=2πm /(qB)回旋频率ν= qB /(2πm)螺距d=2π mv cosα/(qB)七.安培力1. 表达式d F m= I d l ×B；八.介质的磁化3. 磁场强度矢量各向同性介质B=μ0μr H=μH九.几种特殊电流的磁场：1.长直电流激发磁场有限长B=μ0 I (cosθ1－cosθ2) / (4πr) 无限长B=μ0I / (2πr)方向都沿切向且与电流成右手螺旋；2.园电流在轴线上激发磁场B=μ0IR2/[2(x2+R2)3/2]中心B=μ0I/(2R )张角α的园弧电流中心的磁感强度B=[μ0I/(2R )]⋅[α/(2π)]方向都沿轴向且与电流成右手螺旋；3.无限长密饶载流螺线管激发的磁场管内B=μ0nI管外B=04.密绕载流螺饶环环内磁场B=μ0NI //(2πr)5.无限大均匀平面电流激发磁场B=μ0 j/26.无限长均匀圆柱面电流激发磁场：柱面内B=0,柱面外B=μ0I /(2πr)7.无限长均匀圆柱体电流激发磁场：柱内B=μ0Ir/(2πR2)柱外B=μ0I /(2πr)1.半径为R的薄圆盘均匀带电，总电量为Q . 令此盘绕通过盘心且垂直盘面的轴线作匀速转动，角速度为ω，求轴线上距盘心x处的磁感强度的大小和旋转圆盘的磁矩.在圆盘上取细圆环电荷元dQ=σ2πrdr,[σ=Q/(πR 2) ],等效电流元为dI=dQ/T=σ2πrdr/(2π/ω)=σωrdr(1)求磁场, 电流元在中心轴线上激发磁场的方向沿轴线,且与ω同向, 大小为dB=μ0dIr 2/[2(x 2+r 2)3/2]=μ0σωr 3dr/[2(x 2+r 2)3/2]()()()2223003/232222200d d 42R Rr r x r r B r x r x μσωμσω+==++⎰⎰ =()()()2222032220d 4R r x r x r x μσω+++⎰ =()()222032220d 4Rx r x r x μσω++⎰ =222022002R R x r x r x μσω⎛⎫ ⎪++ ⎪+⎝⎭=220222222Q R x x R R x μωπ⎛⎫+- ⎪+⎝⎭(2)求磁距. 电流元的磁矩dP m =dI S=σωrdr πr 2=πσωr 2dr30Rm P r dr πσω=⎰=π σ ωR 4/4=ω QR 2/41、无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流. 设圆柱体内(r < R)的磁感强度感强度为B2，则有：(A 为B1，圆柱体外(r >R)的磁) B1、B2均与r 成正比.(B) B1、B2均与r 成反比.(C) B1与r 成正比, B2与r 成反比.(D) B1与r 成反比, B2与r 成正比.【C 】3. 在图12.1(a)和12.1(b)中各有一半径相同的圆形回路L1和L2，圆周内有电流I 2和I 2，其图12.1∙ ∙ ∙ P 1 I 1 I 2 L 1 (a ) I 3 L 2P 2 ∙ ∙ ∙ I 1 I 2 ∙(b )分布相同，且均在真空中，但在图12.1(b ）中，L2回路外有电流I 3，P1、P2为两圆形回路上的对应点，则：(A) 1 d L ⋅⎰B l =2 d L ⋅⎰ B l , 12P P =B B . (B) 1 d L ⋅⎰B l ≠2 d L ⋅⎰ B l , 12P P =B B . (C) 1 d L ⋅⎰ B l =2 d L ⋅⎰ B l ， 12P P ≠B B . (D) 1 d L ⋅⎰ B l ≠2d L ⋅⎰ B l , 12P P ≠B B . 【C 】.5. 如图12.3,在一圆形电流I 所在的平面内,选取一个同心圆形闭合回路L,则由安培环路定理可知(A) d 0 L ⋅=⎰ B l , 且环路上任意点B ≠0.(B) d 0 L ⋅=⎰ B l , 且环路上任意点B=0.(C) d 0 L ⋅≠⎰ B l , 且环路上任意点B ≠0.(D) d 0 L ⋅≠⎰ B l , 且环路上任意点B=0. I LO 图12.2【A 】6. 三条无限长直导线等距地并排安放, 导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别载有1A 、2A 、3A 同方向的电流,由于磁相互作用的结果,导线单位长度上分别受力F1、F2和F3，如图13.2所示，则F1与F2的比值是：(A) 7/8. (B)5/8.(C) 7/18. (D)5/4.【A 】二、填空题1. 如图13.3所示, 在真空中有一半径为R 的3/4圆弧形的导线, 其中通以稳恒电流I, 导线置于均匀外磁场中,且B 与导线所在平面平行.则该载流导 O O B I cb R a 图13.3R Ⅲ Ⅱ Ⅰ F3 F 2 F 1 3A 2A 1A 图13.2线所受的大小为 BIR .2. 磁场中某点磁感强度的大小为2.0Wb/m 2,在该点一圆形试验线圈所受的磁力矩为最大磁力矩 6.28×10-6m ⋅N,如果通过的电流为10mA,则可知线圈的半径为 10－2m, 这时线圈平面法线方向与该处磁场方向的夹角为 π/2 m M P B =⨯ .3. 一半圆形闭合线圈, 半径R = 0.2m , 通过电流I =5A , 放在均匀磁场中. 磁场方向与线圈平面平行, 如图13.4所示. 磁感应强度B = 0.5T. 则线圈所受到磁力矩为 0.157N·m .三、计算题1. 如图13.5所示，半径为R 的半圆线圈 ACD 通有电流I 2, 置于电流为I 1的无限长直线 电流的磁场中, 直线电流I 1 恰过半圆的直径, 两导线相互绝缘. 求半圆线圈受到长直线电流 I 1的磁力. RI B 图13.4 C D I 1 I 2A 图13.5解：在圆环上取微元I2dl= I2Rdθ该处磁场为B=μ0I1/(2πRcosθ)I2dl与B垂直,有dF= I2dl B sin(π/2) dF=μ0I1I2dθ/(2πcosθ)dFx=dFcosθ=μ0I1I2dθ /(2π)dFy=dFsinθ=μ0I1I2sinθdθ /(2πcosθ) 201222x I I dFππμθπ-=⎰=μ0I1I2/2因对称Fy=0.故F=μ0I1I2/2 方向向右.。
实用文档之大学物理 稳恒磁场
实用文档之"第十一章稳恒磁场"磁场由运动电荷产生。
磁场与电场性质有对称性，学习中应注意对比。
§11－1 基本磁现象磁性，磁力，磁现象；磁极，磁极指向性，N极，S极，同极相斥，异极相吸。
磁极不可分与磁单极。
一、电流的磁效应1819年，丹麦科学家奥斯特发现电流的磁效应；1820年，法国科学家安培发现磁场对电流的作用。
二、物质磁性的电本质磁性来自于运动电荷，磁场是电流的场。
注：1932年，英国物理学家狄拉克预言存在“磁单极”，至今科学家一直在努力寻找其存在的证据。
§11－2 磁场 磁感强度 一、磁场磁力通过磁场传递，磁场是又一个以场的形式存在的物质。
二、磁感强度磁感强度B 的定义：（1）规定小磁针在磁场中N 极的指向为该点磁感强度B 的方向。
若正电荷沿此方向运动，其所受磁力为零。
（2）正运动电荷沿与磁感强度B 垂直的方向运动时，其所受最大磁力F max 与电荷电量q 和运动速度大小v 的乘积的比值，规定为磁场中某点磁感强度的大小。
即：qvF B max磁感强度B 是描写磁场性质的基本物理量。
若空间各点B 的大小和方向均相等，则该磁场为均匀磁场．．．．；若空间各点B 的大小和方向均不随时间改变，称该磁场为稳恒磁场．．．．。
磁感强度B 的单位：特斯拉（T ）。
§11－3 毕奥－萨伐尔定律一、毕－萨定律电流元: lId电流在空间的磁场可看成是组成电流的所有电流元lId在空间产生元磁感强度的矢量和。
34rrlIdBd⨯=πμ式中μ0：真空磁导率，μ0＝4π×10－7 NA2dB的大小：2sin4rIdldBθπμ=d B的方向：d B总是垂直于Id l与r组成的平面，并服从右手定则。
一段有限长电流的磁场：⎰⎰⨯==ll rrlIdBdB34πμ二、应用1。
一段载流直导线的磁场 )cos (cos 42100θθπμ-=r IB说明：（1）导线“无限长”：002r I B πμ=（2）半“无限长”： 00004221r I r IB πμπμ==2。
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R R1
螺绕环管外磁场为零。
例4、同轴电缆的内导体圆柱半径为 R1，外导体圆筒内外 半径分别为R2、 R3，电缆载有电流I，求磁场的分布。 解：同轴电缆的电流分布具有轴对称 R3 I
R1
R2
性在电缆各区域中磁力线是以电缆轴线为
对称轴的同心圆。 r < R1时, 取沿半径 r 的磁感应线为环路
2( R x ) 2 o nI B (cos 2 cos 1 )
2 2
Bz
o R2 I
3
2
三、运动电荷的磁场 o Idl r dB 3 4 r
Idl nqv Sdl
Id l
dB
Idl导线中运动电荷数目 dN=nSdl 所以运动电荷产生的磁场
r
o nqv Sdl r o qv r dB 3 dN 4 nSdl r 4 r3
o qv r B 3 4 r
1911年，俄国物理学家约飞最早提供实验验证。
例题：一半径为r 的圆盘，其电荷面密度为σ，设 圆盘以角速度ω绕通过盘心垂直于盘面的轴转动， 求圆盘中心的磁感强度。
I
r
B dl 0 I
I 2 B 2r 0 r 2 R1R2 , 同理
R3 I
R1
R2
B dl 0 I
I
r
B 2r 0 I
0 I B 2r
R2< r < R3 ,
B dl 0 I
B 2r
2 I ( r 2 R2 ) 0 I 2 2 ( R R 3 2
R3 I I
R1
R2
r
0 I ( R r ) B 2 2r ( R R2 )
2 3 2 3 2
r > R3 ,
R3 I I
I
dl
''
dB
B dl 2rB o I
L
' dB
'' dB
o I B 2r
B0
rR
dl '
rR
B
无限长圆柱面电流外面的磁场与电流 都集中在轴上的直线电流的磁场相同
r
例2、求载流无限长直螺线管内任一点的磁场
取L矩形回路, ab 边在轴上， 边cd与轴平行,另两个边垂直 于轴。 I
2、几种典型的磁感应线
B I
载流长直导线
圆电流
载流长螺线管
3、磁感应线特性
•磁感应线是环绕电流的无头尾的闭合曲线，无起点无终点； •磁感应线不相交。
二、磁通量
1、磁通量定义：
通过磁场中某一曲面的磁感应线的数目， 定义为磁通量，用Ф表示。
2、计算
a . dS垂 直B
b. dS跟B成角
设环很细，环的平均半径为R ，总匝 数为N，通有电流强度为 I 设螺绕环的半径为R1，R2共有N匝线圈。 以平均半径R作圆为安培回路 L,可得：
B o nI
B dl B 2R o N I
L
n N / 2R
B0
R1 R R2
P O l r
n 为单位长度上的匝数。
9.4 安培环路定理
安培 (Ampere, 1775-1836)
法国物理学家，电动力学的创始人。1805年 担任法兰西学院的物理教授，1814年参加了 法国科学会，1818年担任巴黎大学总督学， 1827年被选为英国皇家学会会员。他还是柏 林科学院和斯德哥尔摩科学院院士。 安培在电磁学方面的贡献卓著，发现了一系 列的重要定律、定理，推动了电磁学的迅速 发展。1827年他首先推导出了电动力学的基 本公式，建立了电动力学的基本理论，成为 电动力学的创始人。
R1
B dl 0 I
R2
B 2r 0
B=0
r
小
运动电荷的磁场
结
o qv r B 4 r3
高斯定律
B dS 0
S
作业：
思考题：
P173 7，8，9，10
安培环路定理
B dl o I i
L i
解法1：设圆盘带正电荷，绕轴O逆时针旋转， 在圆盘上取一半径分别为ρ与ρ+dρ的细环带， 此环带的电量为dq=σds=σ2πρdρ，考虑到圆盘 以角速度ω绕O轴旋转，周期为T=2π/ω，于是 盘心O的磁感应强 此环带上的圆电流为： 度为 dq 2d dI d T 2 / r B 0 d 0 2 已知圆电流在圆心处的磁感应强度为 B=μ0I/2R，其中I为圆电流，R为圆电流半 1 0r 径，因此，圆盘转动时，圆电流在盘心O 2 的磁感应强度为： 磁感应强度的方向垂 0dI 0 0 直纸面向外。 dB d d 2 2 2
二、安培环路定理的应用
1.分析磁场的对称性：根据电流的分布来分析； 2.过场点选取合适的闭合积分路径； 3.选好积分回路的取向，确定回路内电流的正负； 4.由安培环路定理求出B。
例1、求无限长圆柱面电流的磁场
分布(半径为 R ) •分析场结构：有轴对称性
•以轴上一点为圆心，取垂直于轴 的平面内半径为 r 的圆为积分环路
B dl Brd
o I LB dl L 2r rd o I
L
I
dl
d
(3)不围绕单根载流导线，在垂直平面内的任一回路 I
B dl B dl B dl
L L1 L2
o I [ ( )] 0 2
解法2：取小微元dρdθ 小微元所带的电荷为：dq=σρdρdθ 运动速度为v=ω ρ ，方向垂直于矢径 小微元在盘心O点产生在磁场为：
0 dqv 0 dd 1 dB 0dd 3 3 4 4 4
方向垂直于纸面向外，各个小微元在盘心处产生的磁场方向 都向外，积分得盘心处的磁感应强度为：
d m B dS
d m B cosdS
B dS
c. 通过任一曲面的 磁通量 m B dS
S
B
dS dS
n B
dS
n
B
3、说明
•规定n的方向垂直于曲面向外 磁感应线从曲面内穿出时，磁通量为正(θ<π/2, cosθ>0) 磁感应线从曲面出穿入时，磁通量为负(θ>π/2, cosθ<0) •穿过曲面通量可直观地理解为穿过该面的磁感应线条数 •单位：韦伯(wb) 1Wb=1T· m2
三、 高斯定律
1、内容
通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。
B dS 0
S
2、解释
磁感应线是闭合的，因此 有多少条磁感应线进入闭 合曲面，就一定有多少条 磁感应线穿出该曲面。
S
3、说明
B
B
•磁场是有旋/无散场(非保守场)； 电场是有源场，保守场 •磁极相对出现，不存在磁单极； 单独存在正负电荷
L I
d
0 I B 2R
B dl Bdl
dB
0 I 0 I l B dl l Bdl l 2R dl 2R 2R＝ 0 I
I
电流正负的规 定––– 按右手螺 旋法则。
l
I
l
电流为正
电流为负
(2)在围绕单根载流导线的垂直平面内的任一回路。 dB
B
r
0
2
0
1 1 0dd 0r 4 2
9.3 磁通量 磁场的高斯定律
一、磁感应线
1．磁感应线：
•用来描述磁场分布的曲线。
•磁感应线上任一点切线的方向——B的方向。
•B的大小可用磁感应线的疏密程度表示。 磁感应线密度：在与磁感应线垂直的单位面积上的穿过 的磁感应线的数目。
塔里木大学教学课件
大学物理电子教案
第22讲 稳恒磁场的性质
9.3 磁通量 磁场的高斯定律 9.4 安培环路定理
复
• 磁场
电 流
习
磁
电
流
运动电荷 磁 铁
运动电荷
场
磁
铁
0 Idl r • 毕奥－萨伐尔定律 dB 4 r 3 o I B (cos 1 cos 2 ) 4ro
习 预
题：
P179 10，11，16，18
习：
11-5
一、安培环路定理
1、内容 B
在稳恒电流的磁场中，磁感应强度B 沿任何闭合回路L的线积分，等于穿 过这回路的所有电流强度代数和的 μ 0倍，数学表达式：
I n 1
L
I2
I1
B d l I o i
L i
Ii
I nk
2、证明
(1)在围绕单根载流导线的垂直平面内的圆形回路。
L1 L2
(4)围绕多根载流导线的任一回路 Ii，i=1,2,…,n， 穿过回路L Ii，i=n+1,n+2,…,n+k 不穿过回路L
L
I n 1
I2
I1
Ii
I nk
L
L
Bi dl 0 I i
i 1,2, , n
穿过回路的电流
Bi dl 0
i n 1, n 2, , n k
所有电流的总场
任意回路
B dl o I i
L i
3、说明
•符号规定：电流方向与L的环绕方向服从右手关系的 I为正，否