小学五年级奥数课件：倒推法

36÷2=18（千克）36-18=18（千克)乙36+18=54（千克）； 第一次甲桶倒入乙桶的油为：54÷2=27（千克）， 所以原来乙桶有油：27千克 甲桶有油：18+27=45（千克），
里还剩下30吨粮食没有运。求仓库里原来有粮食多少
吨？
原：
18 (50+18) ×2=136
5 (30-5) ×2=50
30
练4、桃园里堆着若干吨桃子，第一次搬走原有桃 子的一半，第二次又搬进450吨，第三次又搬走现 有桃子的一半又50吨，结果剩余桃子的2倍是1200 吨。桃园原来堆有桃子多少吨？
原：
100
答：这段公路的全长是700米。
练1、元元读一本科幻小说，第一天读了全书的一半多 30页，第二天读了余下的一半多16页，还剩下64页没 有读。求这本科幻小说一共有多少页？
原：
30
（160+30）×2 = 380
16
（ 64+16）×2 = 160
64
答：这本科幻小说一共有380页。
练2、有一筐橙子，第一次取出全部的一半还多10个， 第二次取出余下的还多5个，最后还剩下5个，求这筐 橙子一共有多少个？
原：
10
（20+10 ）×2 = 60
5
（ 5+5 ）×2 = 20
5
答：这筐橙子一共有60个。
例4、婆婆在早市卖一筐鸡蛋，第一次卖出全部的一半 少2个，第二次卖出余下的一半少2个，此时还剩下28 个，求婆婆早晨带了多少个鸡蛋去早市？
原：
2 2
（ 52-2 ）×2 = 100 （ 28- 2 ）×2 = 52
分析：此题可以从最后的两桶油都是36千克往前推：第二次倒入： 乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶得到甲桶是36千克，则36千克 是甲桶原有油的2倍；所以没倒入之前甲桶有油36÷2=18千克，则 乙桶此时是36+18=54千克，即第一次倒入之后甲桶是18千克，乙桶 是54千克；而乙桶的54千克，是第一次倒入时，从甲桶倒入了和它 原来同样多的油得到的，所以乙桶原来有油：54÷2=27千克，则甲 原来有油18+27=45千克．
原：
248×2=496
124×2=248 62×2=124
62
答：这条公路全长496米。
例3、修路队修一条路，第一天修了全长的一半多50米， 第二天修了剩下的一半多50米，第三天将剩下的100 米 全部修完，求这段公路的全长？
原：
50
（300+50）×2 = 700
50
（100+50）×2 = 300
解：①现在三棵树上各有鸟 多少只？48÷3＝16（只）
②第一棵树上原有鸟只数. 16＋8＝24（只）
③第二棵树上原有鸟只数. 16＋6—8＝14（只）
④第三棵树上原有鸟只数. 16—6＝10（只）
答：第一、二、三棵树上原来各 落鸟24只、14只和10只.
2.有砖26块，兄弟二人争着挑.弟弟抢在前， 刚刚摆好砖，哥哥赶到了.哥哥看弟弟挑的太 多，就抢过一半.弟弟不肯，又从哥哥那儿抢 走一半.哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块.这时 哥哥比弟弟多2块.问：最初弟弟准备挑几块砖？
650 ×2=1300
450
1100-450=650
50 (600-50) ×2=1100
1200÷2=600 600
例 树林中的三棵树上共落着48只鸟.如果从第一 棵树上飞走8只落到第二棵树上；从第二棵树上 飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只 数相等.问：原来每棵树上各落多少只鸟？
分析 倒推时以“三棵树上鸟的只数相等”入手分析， 可得出现在每棵树上鸟的只数48÷3＝16（只）.第三棵 树上现有的鸟16只是从第二棵树上飞来的6只后得到的， 所以第三棵树上原落鸟16—6＝10（只）.同理，第二棵 树上原有鸟16＋6—8＝14（只）.第一棵树上原落鸟16 ＋8＝2414
10
练3、一个数加上4，乘以3，减去6，再除以2最后 得12，求这个数是多少？
数：
+4 ×3
-6 ÷2
10-4=6
4
30÷3=10 12
6
24+6=30 12×2=24
例2、有一桶油，第一次用去全部的一半，第二次 用去余下的一半，还剩下12千克，求这桶油原来 重多少千克？
原：
24×2=48 12×2=24
练2、盒子里有一堆乒乓球，第一次取出一半少2个， 第二次取出一半还少5个，盒子里还剩20个乒乓球。求 盒子里原来有多少个乒乓球？
原：
2 5
（ 30-2 ）×2 = 56 （ 20- 5 ）×2 = 30
20
答：盒子里原来有56个乒乓球。
练3、仓库里有一批粮食，第一天运出全部粮食的一
半多18吨，第二天运出余下的一半少5吨，这是仓库
12
答：这桶油原来重48千克。
练1、一根电线，电工第一次用去了全长的一半， 第二次用去了剩下的一半，还剩16米，求这根电 线原来长多少米？
原：
32×2=64 16×2=32
16
答：这根电线原来长64米。
练2、修路队计划4天修完一段公路，第一天修了 全长的一半，第二天修了余下的一半，第三天修了 余下的一半，第四天修了62米，正好完成任务。 求这条公路全长多少米？
例1、一个数加上3，然后乘以2，得16，求这个数 是多少？
16÷2=8 8-3=5
练1、一个数减去10，然后除以2，最后得10，求 这个数是多少？
10×2=20 20+10=30
练2、一个数加上3，然后乘以2，再减去4，最后 得10，求这个数是多少？
数： +3 ×2 -4
7-3=4 3 14÷2=7
提示：先用“和差”解法求出弟弟最后挑几块砖： （26-2）÷2＝12（块）
再用倒推法求出弟弟最初准备挑几块砖. ｛26－〔26－（12＋5）］×2｝×2
＝16（块） 答：弟弟最初准备挑砖16块.
2、甲、乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和 乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶中倒和甲桶剩下的 同样多的油放入甲桶。这时两桶油恰好都是36千克。问 两桶油原来各有多少千克？
28
答：婆婆早晨带了100个鸡蛋去早市。
练1、仓库里有一批粮食，第一天运出全部粮食的一半 还少10吨，第二天运出余下粮食的一半还少30吨，这 时仓库里还剩下120吨粮食没有运。求仓库里原来有粮 食多少吨？
原：
10 30
（180-10）×2 = 340 （120- 30）×2 = 180
120
答：仓库里原来有粮食340吨。