第五章交通流理论
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第五章交通流理论
解答
这是一个M/M/1排队系统
因出入道存车辆为6辆，如果超过6辆的概率很小（通常取小于5%），则认 为合适，反之则不合适。
计算结果表明，排队车辆超过6辆车的概率很小，故可认为 该出入道的存车量是合适的。
第五章交通流理论
第五章 交通流理论
• 5.2 统 计 分 布 特 征
•本
•章
• 5.3 排 队 论 及 其 运 用
n 3.离散型分布—泊松分布
•适用条件
•交通流量小，驾驶员随意选择车速 •车辆到达是随机的。
•基本公式
第五章交通流理论
4.1 交通调查概述
n 3.离散型分布—泊松分布
•递推公式
•例 题
•有60辆车随机分布在5km长的道路上，对其 中任意500m长的一段，试求： • 1．有4辆车的概率； • 2．有大于4辆车的概率。
第五章交通流理论
5.5 流体力学模拟理论
n 4.交通流模拟动画 •交通流仿真是当今交通领域内研究 •交通流特性的一种极为重要的手段。 •研究交通流的内在规律 •研究交通规划,交通管理与控制方法
第五章交通流理论
5.5 流体力学模拟理论
4.交通流模拟动画
第五章交通流理论
小结
•本章介绍了交通工程学中的基础理论—交通流 理论。其 主要内容有： •交通流特征性参数的统计分布 •排队论 •跟驰理论 •交通波理论 •重点掌握：交通流特性参数的统计分布、排队论、 跟驰理 论。
第五章交通流理论
4.1 交通调查概述
•解 答
•1.已知 •求到达3辆车有1辆左转的概率。 •
• 2.已知 • 同样，求得：
第五章交通流理论
4.1 交通调查概述
3.离散型分布—负二项分布
•适用条件
•观测周期t内到达车辆数呈周期性波 动时，有稠密流周期和稀疏流周期之 分，其统计特性服从负二项分布
•基本公式
• 5.2 统 计 分 布 特 征
•本
•章
• 5.3 排 队 论 及 其 运 用
•主
•要 •内
• 5.4 跟 驰 理 论
•容
• 5.5 流 体 力 学 模 拟 理 论
第五章交通流理论
5.3 排队论及其运用
n 1.概述 n 2.基本原理 n 3.主要数量指标 n 4.应用
第五章交通流理论
5.3 排队论及其运用
Kv Q=Kv
第五章交通流理论
5.5 流体力学模拟理论
n 3.车流波
集结波:车流波由低密度状态向高密度状态转变的界面 移动，车流在交叉口遇红灯，车流通过瓶颈路段、 桥梁等都会产生集结波
疏散波:车流波由高密度状态向低密度状态转变的界面 移动，交叉路口进口引道上红灯期间的排队车辆绿 灯时开始驶离，车流从瓶颈路段驶出等都会产生疏 散波
•车流密度不大，车辆随机到达，且车 流为连续，当流量小于500veh/h/车道 时，用负指数分布描述车头时距，通 •常是符合实际情况的。
•基本公式
•F•t()=•dP =l•e-l•t
•dt
第五章交通流理论
4.1 交通调查概述
3.连续型分布—移位负指数分布 ➢分布函数 ➢概率密度
第五章交通流理论
第五章交通流理论
4.1 交通调查概述
3.离散型分布—二项分布
•适用条件
•交通量大，拥挤车流，车辆自由行驶 的机会减少（适合 交叉口左转车到达， 超速车辆数），车流到达数在均值附 近波动。
•基本公式
第五章交通流理论
4.1 交通调查概述
n 3.离散型分布—二项分布
•例 题
•一交叉口，设置了专供左转的信号相位，经研 究指出：来车符合二项分布，每一周期内平均 到达20辆车，有25%的车辆左转但无右转。 求： • 1.到达3辆车有1辆左转的概率。 • 2.某一周期不使用左转信号相位的概率。
4.1 交通调查概述
3.连续型分布—复合车头时距分布 ➢分布函数
• 实际交通流动中有自由流和受约束流两种情况的 存在，自由流不受最小车头时距的限制，而受约束车 辆趋近于一个最小的安全车头时距，为此对移位负指 数分布的公式进行修正，得到复合车头时距分布。
➢概率密度
第五章交通流理论
第五章 交通流理论
•2.研究内容
•离散型分布 •连续型分布
第五章交通流理论
5.2 统计分布特征
•3.离散型分 布
•[定义]
•在一定时间间隔内到达的车辆数，或在一定的 •路段上分布的车辆数，是所谓的随机变量，描 •述这类随机变量的统计规律用的是离散型分布。
•[分类] •泊松分布
•二项分布
•负二项分布
第五章交通流理论
4.1 交通调查概述
•交通规划
•交通流理论的应用
•交通控制
•计算机技术
•交通工程设施设计
第五章交通流理论
5.1 概述
n 主要内容
n 交通流量、速度和密度的相互关系及测量方法 n 交通流的统计分布特性 n 排队论的应用 n 跟车理论 n 驾驶员处理信息的特性 n 流体力学模拟理论 n 交通流模拟
第五章交通流理论
第五章 交通流理论
第五章交通流理论
3rew
演讲完毕，谢谢听讲!
再见，see you again
2020/12/11
第五章交通流理论
n 1.概述
•排队论也称随机服务系统理论，是运筹学的重要内 容之一。主要研究 “服务”与“需求” 关系的一种 以概率论为基础的数学理论。
•需求
•服务
第五章wk.baidu.com通流理论
5.3 排队论及其运用
n 2.基本原理
•输 入
• 排队论
•输 出
•输入过程
各种类型的顾客， 按怎样的规律到来， 主要有定长输入、泊 松输入、厄尔兰输入
第五章交通流理论
5.5 流体力学模拟理论
2.流体流与交通流的比较
物理意义
流体特性
交通流特性 物理意义 流体特性 交通流特性
离散元素
流体分子
运动方向
一向性
连续体 形态
可压缩或不可压 缩流体
变量
质量(密度)m
车辆 单向 不可压缩 交通流 密度K
变量
流速v 压力P
动量
Mv
状态方程 P=cmT
车速v 流量Q
第五章交通流理论
5.2 统计分布特征
•3.连续型分 布
•[定义]
•描述事件之间时间间隔的分布为连续型分布，连 •续型分布常用来描述车头时距、速度等交通流参 •数的统计特征。
•[分类]
•负指数分布
•移位负指数分布
•复合车头时距分布
第五章交通流理论
4.1 交通调查概述
3.连续型分布—负指数分布
•适用条件
•主
•要 •内
• 5.4 跟 驰 理 论
•容
• 5.5 流 体 力 学 模 拟 理 论
第五章交通流理论
5.4 跟驰理论
•概 述 •跟车特性 •基本原理
•运用动力学方法，研究在 无法超车的单一车道上车 辆列队行驶时,后车跟随前 车的行驶状态，并用数学 模式表达而加以分析的一 种理论主要用于了解单车 道交通流特性，可以检验 管理技术和通讯技术，以 便在稠密交通时使追尾事 故减到最低程度
•排队规则
•服务机构
到来的“顾客”按 同一时刻有多少服
怎样的规定次序及受 务设施可以接纳顾客，
服务，主要有3种制式
为每一顾客服务了多 少时间，服务时间为
损失制、等待制、混 定长分布、负指数分
合制
布、厄尔兰分布
第五章交通流理论
5.3 排队论及其运用
n 3.主要数量指标
•忙期：服务台连续繁忙的时期，这直接关系到服务 台的工作强度 •等待时间：从顾客到达时起到他开始接受服务时止 这段时间 •队长：有排队等待服务的顾客数与排队系统中顾客 数之分
第五章交通流理论
2020/12/11
第五章交通流理论
第五章 交通流理论
n 5.1 概述 n 5.2 统计分布特征 n 5.3 排队论及其应用 n 5.4 跟驰理论 n 5.5 流体力学模拟理论
第五章交通流理论
5.1 概述
交通流理论：研究交通流随时间和空间变化规律的 模型和方法体系。
•控制理论、人工智能
第五章交通流理论
5.3 排队论及其运用
n 4.应用
•收费站
• 单通道排队服务系统(M/M/1系统):由于排队等待接 受服务的通道只有单独一条,也叫单通道服务系统
第五章交通流理论
5.3 排队论及其运用
•收费站
• 单路排队多通道服务:排成一个队等待数条通道服 务的情况，排队中头一辆车可视哪个通道有空就到 哪里去接受服务
第五章交通流理论
4.1 交通调查概述
•解 答
• Q辆车独立而随机的分布在一条道路上，若将 这条道路均分为Z段，则一段中包括的平均车数m 为：
• 在本例中Q=60，Z=5000/500=10，所以：
第五章交通流理论
4.1 交通调查概述
•解 答
•1.有4辆车的概率：
• •
•2.有大于4辆车的概率：
• • • • =1-0.0025-0.0150-0.0450-0.0900-0.1350 • =0.7125
•主
•要 •内
• 5.4 跟 驰 理 论
•容
• 5.5 流 体 力 学 模 拟 理 论
第五章交通流理论
5.5 流体力学模拟理论
n 1.概述
运用流体力学的基本原理，模拟流体的连续性方程，建 立车流的连续性方程。把密度很大的交通流看作流体，把车 流密度的变化抽象为车流波，通过分析车流波的传播速，寻 求交通流流量和速度、密度之间的关系，描述车流的拥挤— 消散过程
• 5.2 统 计 分 布 特 征
•本
•章
• 5.3 排 队 论 及 其 运 用
•主
•要 •内
• 5.4 跟 驰 理 论
•容
• 5.5 流 体 力 学 模 拟 理 论
第五章交通流理论
5.2 统计分布特征
•1.研究意义
➢为设计新交通设施和确定新的交通管理 方案提供交通流的某些具体特性的预 测 ➢利用现有的和假设的数剧，作出预报
第五章交通流理论
5.4 跟驰理论
•概 述 •跟车特性 •基本原理
•制约性
前车车速制约着后车 •车速和两车间距
•延迟性 •传递性
在前车行驶状态改变 •后，后车要有一定的延 •迟才能做出相应的改变
由制约性而使车队第 •一辆车的运行状态可以 •一直制约到第n辆车
第五章交通流理论
5.4 跟驰理论
•概 述 •跟车特性
•应 用
➢提供车头间距、相对速度等 •信息，帮助驾驶员跟随车辆， •防止追尾事故的发生
➢分析公共汽车单车道流量预 •测小型汽车对市内交通的影响
➢通过模拟车队的跟驰状态， •研究车辆跟驰运行中的安全性
第五章交通流理论
第五章 交通流理论
• 5.2 统 计 分 布 特 征
•本
•章
• 5.3 排 队 论 及 其 运 用
第五章交通流理论
5.3 排队论及其运用
•收 •费 •站
• 多路排队多通道服务:每一个通道各排一队， • 每个通道只为其相对应的一队车辆服务
第五章交通流理论
例题
n 有一停车场，到达车辆是60辆/h，服从泊松分布， 停车场的服务能力是100辆/h，服从负指数分布， 其单一的出入道可存6辆车，试问该数量是否合适？
解答
这是一个M/M/1排队系统
因出入道存车辆为6辆，如果超过6辆的概率很小（通常取小于5%），则认 为合适，反之则不合适。
计算结果表明，排队车辆超过6辆车的概率很小，故可认为 该出入道的存车量是合适的。
第五章交通流理论
第五章 交通流理论
• 5.2 统 计 分 布 特 征
•本
•章
• 5.3 排 队 论 及 其 运 用
n 3.离散型分布—泊松分布
•适用条件
•交通流量小，驾驶员随意选择车速 •车辆到达是随机的。
•基本公式
第五章交通流理论
4.1 交通调查概述
n 3.离散型分布—泊松分布
•递推公式
•例 题
•有60辆车随机分布在5km长的道路上，对其 中任意500m长的一段，试求： • 1．有4辆车的概率； • 2．有大于4辆车的概率。
第五章交通流理论
5.5 流体力学模拟理论
n 4.交通流模拟动画 •交通流仿真是当今交通领域内研究 •交通流特性的一种极为重要的手段。 •研究交通流的内在规律 •研究交通规划,交通管理与控制方法
第五章交通流理论
5.5 流体力学模拟理论
4.交通流模拟动画
第五章交通流理论
小结
•本章介绍了交通工程学中的基础理论—交通流 理论。其 主要内容有： •交通流特征性参数的统计分布 •排队论 •跟驰理论 •交通波理论 •重点掌握：交通流特性参数的统计分布、排队论、 跟驰理 论。
第五章交通流理论
4.1 交通调查概述
•解 答
•1.已知 •求到达3辆车有1辆左转的概率。 •
• 2.已知 • 同样，求得：
第五章交通流理论
4.1 交通调查概述
3.离散型分布—负二项分布
•适用条件
•观测周期t内到达车辆数呈周期性波 动时，有稠密流周期和稀疏流周期之 分，其统计特性服从负二项分布
•基本公式
• 5.2 统 计 分 布 特 征
•本
•章
• 5.3 排 队 论 及 其 运 用
•主
•要 •内
• 5.4 跟 驰 理 论
•容
• 5.5 流 体 力 学 模 拟 理 论
第五章交通流理论
5.3 排队论及其运用
n 1.概述 n 2.基本原理 n 3.主要数量指标 n 4.应用
第五章交通流理论
5.3 排队论及其运用
Kv Q=Kv
第五章交通流理论
5.5 流体力学模拟理论
n 3.车流波
集结波:车流波由低密度状态向高密度状态转变的界面 移动，车流在交叉口遇红灯，车流通过瓶颈路段、 桥梁等都会产生集结波
疏散波:车流波由高密度状态向低密度状态转变的界面 移动，交叉路口进口引道上红灯期间的排队车辆绿 灯时开始驶离，车流从瓶颈路段驶出等都会产生疏 散波
•车流密度不大，车辆随机到达，且车 流为连续，当流量小于500veh/h/车道 时，用负指数分布描述车头时距，通 •常是符合实际情况的。
•基本公式
•F•t()=•dP =l•e-l•t
•dt
第五章交通流理论
4.1 交通调查概述
3.连续型分布—移位负指数分布 ➢分布函数 ➢概率密度
第五章交通流理论
第五章交通流理论
4.1 交通调查概述
3.离散型分布—二项分布
•适用条件
•交通量大，拥挤车流，车辆自由行驶 的机会减少（适合 交叉口左转车到达， 超速车辆数），车流到达数在均值附 近波动。
•基本公式
第五章交通流理论
4.1 交通调查概述
n 3.离散型分布—二项分布
•例 题
•一交叉口，设置了专供左转的信号相位，经研 究指出：来车符合二项分布，每一周期内平均 到达20辆车，有25%的车辆左转但无右转。 求： • 1.到达3辆车有1辆左转的概率。 • 2.某一周期不使用左转信号相位的概率。
4.1 交通调查概述
3.连续型分布—复合车头时距分布 ➢分布函数
• 实际交通流动中有自由流和受约束流两种情况的 存在，自由流不受最小车头时距的限制，而受约束车 辆趋近于一个最小的安全车头时距，为此对移位负指 数分布的公式进行修正，得到复合车头时距分布。
➢概率密度
第五章交通流理论
第五章 交通流理论
•2.研究内容
•离散型分布 •连续型分布
第五章交通流理论
5.2 统计分布特征
•3.离散型分 布
•[定义]
•在一定时间间隔内到达的车辆数，或在一定的 •路段上分布的车辆数，是所谓的随机变量，描 •述这类随机变量的统计规律用的是离散型分布。
•[分类] •泊松分布
•二项分布
•负二项分布
第五章交通流理论
4.1 交通调查概述
•交通规划
•交通流理论的应用
•交通控制
•计算机技术
•交通工程设施设计
第五章交通流理论
5.1 概述
n 主要内容
n 交通流量、速度和密度的相互关系及测量方法 n 交通流的统计分布特性 n 排队论的应用 n 跟车理论 n 驾驶员处理信息的特性 n 流体力学模拟理论 n 交通流模拟
第五章交通流理论
第五章 交通流理论
第五章交通流理论
3rew
演讲完毕，谢谢听讲!
再见，see you again
2020/12/11
第五章交通流理论
n 1.概述
•排队论也称随机服务系统理论，是运筹学的重要内 容之一。主要研究 “服务”与“需求” 关系的一种 以概率论为基础的数学理论。
•需求
•服务
第五章wk.baidu.com通流理论
5.3 排队论及其运用
n 2.基本原理
•输 入
• 排队论
•输 出
•输入过程
各种类型的顾客， 按怎样的规律到来， 主要有定长输入、泊 松输入、厄尔兰输入
第五章交通流理论
5.5 流体力学模拟理论
2.流体流与交通流的比较
物理意义
流体特性
交通流特性 物理意义 流体特性 交通流特性
离散元素
流体分子
运动方向
一向性
连续体 形态
可压缩或不可压 缩流体
变量
质量(密度)m
车辆 单向 不可压缩 交通流 密度K
变量
流速v 压力P
动量
Mv
状态方程 P=cmT
车速v 流量Q
第五章交通流理论
5.2 统计分布特征
•3.连续型分 布
•[定义]
•描述事件之间时间间隔的分布为连续型分布，连 •续型分布常用来描述车头时距、速度等交通流参 •数的统计特征。
•[分类]
•负指数分布
•移位负指数分布
•复合车头时距分布
第五章交通流理论
4.1 交通调查概述
3.连续型分布—负指数分布
•适用条件
•主
•要 •内
• 5.4 跟 驰 理 论
•容
• 5.5 流 体 力 学 模 拟 理 论
第五章交通流理论
5.4 跟驰理论
•概 述 •跟车特性 •基本原理
•运用动力学方法，研究在 无法超车的单一车道上车 辆列队行驶时,后车跟随前 车的行驶状态，并用数学 模式表达而加以分析的一 种理论主要用于了解单车 道交通流特性，可以检验 管理技术和通讯技术，以 便在稠密交通时使追尾事 故减到最低程度
•排队规则
•服务机构
到来的“顾客”按 同一时刻有多少服
怎样的规定次序及受 务设施可以接纳顾客，
服务，主要有3种制式
为每一顾客服务了多 少时间，服务时间为
损失制、等待制、混 定长分布、负指数分
合制
布、厄尔兰分布
第五章交通流理论
5.3 排队论及其运用
n 3.主要数量指标
•忙期：服务台连续繁忙的时期，这直接关系到服务 台的工作强度 •等待时间：从顾客到达时起到他开始接受服务时止 这段时间 •队长：有排队等待服务的顾客数与排队系统中顾客 数之分
第五章交通流理论
2020/12/11
第五章交通流理论
第五章 交通流理论
n 5.1 概述 n 5.2 统计分布特征 n 5.3 排队论及其应用 n 5.4 跟驰理论 n 5.5 流体力学模拟理论
第五章交通流理论
5.1 概述
交通流理论：研究交通流随时间和空间变化规律的 模型和方法体系。
•控制理论、人工智能
第五章交通流理论
5.3 排队论及其运用
n 4.应用
•收费站
• 单通道排队服务系统(M/M/1系统):由于排队等待接 受服务的通道只有单独一条,也叫单通道服务系统
第五章交通流理论
5.3 排队论及其运用
•收费站
• 单路排队多通道服务:排成一个队等待数条通道服 务的情况，排队中头一辆车可视哪个通道有空就到 哪里去接受服务
第五章交通流理论
4.1 交通调查概述
•解 答
• Q辆车独立而随机的分布在一条道路上，若将 这条道路均分为Z段，则一段中包括的平均车数m 为：
• 在本例中Q=60，Z=5000/500=10，所以：
第五章交通流理论
4.1 交通调查概述
•解 答
•1.有4辆车的概率：
• •
•2.有大于4辆车的概率：
• • • • =1-0.0025-0.0150-0.0450-0.0900-0.1350 • =0.7125
•主
•要 •内
• 5.4 跟 驰 理 论
•容
• 5.5 流 体 力 学 模 拟 理 论
第五章交通流理论
5.5 流体力学模拟理论
n 1.概述
运用流体力学的基本原理，模拟流体的连续性方程，建 立车流的连续性方程。把密度很大的交通流看作流体，把车 流密度的变化抽象为车流波，通过分析车流波的传播速，寻 求交通流流量和速度、密度之间的关系，描述车流的拥挤— 消散过程
• 5.2 统 计 分 布 特 征
•本
•章
• 5.3 排 队 论 及 其 运 用
•主
•要 •内
• 5.4 跟 驰 理 论
•容
• 5.5 流 体 力 学 模 拟 理 论
第五章交通流理论
5.2 统计分布特征
•1.研究意义
➢为设计新交通设施和确定新的交通管理 方案提供交通流的某些具体特性的预 测 ➢利用现有的和假设的数剧，作出预报
第五章交通流理论
5.4 跟驰理论
•概 述 •跟车特性 •基本原理
•制约性
前车车速制约着后车 •车速和两车间距
•延迟性 •传递性
在前车行驶状态改变 •后，后车要有一定的延 •迟才能做出相应的改变
由制约性而使车队第 •一辆车的运行状态可以 •一直制约到第n辆车
第五章交通流理论
5.4 跟驰理论
•概 述 •跟车特性
•应 用
➢提供车头间距、相对速度等 •信息，帮助驾驶员跟随车辆， •防止追尾事故的发生
➢分析公共汽车单车道流量预 •测小型汽车对市内交通的影响
➢通过模拟车队的跟驰状态， •研究车辆跟驰运行中的安全性
第五章交通流理论
第五章 交通流理论
• 5.2 统 计 分 布 特 征
•本
•章
• 5.3 排 队 论 及 其 运 用
第五章交通流理论
5.3 排队论及其运用
•收 •费 •站
• 多路排队多通道服务:每一个通道各排一队， • 每个通道只为其相对应的一队车辆服务
第五章交通流理论
例题
n 有一停车场，到达车辆是60辆/h，服从泊松分布， 停车场的服务能力是100辆/h，服从负指数分布， 其单一的出入道可存6辆车，试问该数量是否合适？