北师大版数学必修二课件-第一章 立体几何初步 15份打包6(推荐)

立体几何初步 15份打包6（推荐）
探究一
探究二
探究三
证法一连接AC,BD交于点O,再连接OM,如图所示,则OM∥D1D,且
1
OM= 2 D1D.
1
∵AF= 2A1A,AA1 DD1,
∴OM∥AF,且OM=AF,
∴四边形MOAF是平行四边形,∴MF∥OA.
又OA⫋平面ABCD,MF⊈平面ABCD,
∴MF∥平面ABCD.
与两个相交平面的交线平行的直线与两个平面都是平行的.
(4)错误.当l∥α,β∥α时,不一定有l∥β,只有当l∥α,β∥α,且l⊈β时才能
推出l∥β.
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探究一
探究二
探究三
反思感悟1.在判断线面平行、面面平行时,两个判定定理是重要
§5
平行关系
-1-
5 .1
平行关系的判定
-2-
课 标 阐 释
思
1.理解直线与平面平行的判定定
理、平面与平面平行的判定定理.
2.能熟练应用两个判定定理解决
线面平行、面面平行的证明问题.
维
脉
络
1.直线与平面平行的判定定理
(1)文字叙述:若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该
直线与此平面平行.
)
(4)若平面α∥平面β,且a⫋α,b⫋β,则a∥b. (
)
答案:(1)× (2)√ (3)× (4)×
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探究二
探究三
对线面平行、面面平行的理解
【例1】 判断下列说法是否正确.
答案:C
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思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打
“×”.
(1)若直线a⫋平面α,直线b⫋平面β,且a∥b,则α∥β. (
)
(2)若直线a⫋平面α,直线b⫋平面β,且α∥β,则a,b无交点. (
)
(3)若直线a与平面α内无数条直线平行,则a∥α. (
D.l∥β,m∥β,l⫋α,m⫋α,l∩m=M⇒α∥β
解析:A,C错,α与β也可能相交;B错,只有当l,m相交时成立;根据面
面平行的判定定理可知D正确.
答案:D
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探究一
探究二
(1)如果直线l与平面α不相交,那么l∥α;
(2)如果平面α内的任何一条直线都与平面β平行,那么α∥β;
(3)如果直线l∥α,l∥β,那么α∥β;
(4)如果直线l∥α,β∥α,那么l∥β.
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探究三
直线与平面平行的判定
【例2】 如图所示,已知直棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,F
为棱AA1的中点,M为线段BD1的中点,求证:MF∥平面ABCD.
分析:本题可在平面ABCD中找到一条与MF平行的直线来证明线
面平行.
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的依据,必须要对两个判定定理的条件做到全面、深刻的理解,忽
视条件,容易导致判断错误.
2.明确空间直线与平面、平面与平面的位置关系的分类是解决
问题的突破口,要充分考虑线面、面面关系中的各种情形,这类判
断问题常用分类讨论的方法解决.另外,借助模型(如正方体、长方
体等)也是解决这类问题的有效方法.再就是要善于列举反例来否
探究一
探究二
探Baidu Nhomakorabea三
解:(1)错误.当直线l与平面α不相交时,可以有l⫋α和l∥α两种情况,
所以不一定有l∥α.
(2)正确.由于平面α内任何一条直线平行于平面β,可在平面α内选
两条相交直线,则这两条相交直线都与平面β平行,由平面与平面平
行的判定定理可得两个平面平行.
(3)错误.当l∥α,且l∥β时,可能有α∥β,但也可能有α与β相交,事实上,
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探究一
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反思感悟1.证明线面平行的关键是证明线线平行,通常利用平行
四边形、中位线、平行公理等来证明,辅助线要根据题中所给点的
证法二如图所示,连接D1F并延长交DA的延长线于点E,连接BE,
1
在△D1DE中,∵AF∥DD1,且AF= DD
1,
2
∴F是D1E的中点,
∴FM是△BED1的中位线,∴FM∥BE.
∵BE⫋平面ABCD,MF⊈平面ABCD,
∴MF∥平面ABCD.
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(3)图形表示:如图所示.
(4)作用:线面平行⇒面面平行.
做一做2 若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的
两条直线,则这两个平面的位置关系是(
)
A.一定平行
B.一定相交
C.平行或相交
D.以上都不对
解析:当每个平面内的两条直线都是相交直线时,可推出两个平
面一定平行,否则,两个平面有可能相交.
(2)符号表示:若直线l⊈平面α,直线b⫋α,l∥b,则l∥α.
(3)图形表示:如图所示.
(4)作用:线线平行⇒线面平行.
做一做1 如图所示,在空间四边形ABCD中,M∈AB,N∈AD,若
.求证MN∥平面BCD.
=


分析:线面平行的证明通常转化为线线平行,即要在平面BCD内
找一条直线平行于MN,由条件显然要证明MN∥BD.
定一个命题.
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探究一
探究二
探究三
变式训练1已知直线l,m,平面α,β,下列命题正确的是(
)
A.l∥β,l⫋α⇒α∥β
B.l∥β,m∥β,l⫋α,m⫋α⇒α∥β
C.l∥m,l⫋α,m⫋β⇒α∥β

=MN∥BD.
,
∴

证明:∵
又∵BD⫋平面BCD,MN⊈平面BCD,
∴MN∥平面BCD.
2.平面与平面平行的判定定理
(1)文字叙述:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平
面,那么这两个平面平行.
(2)符号表示:若直线a⊈平面β,直线b⊈平面β,a⫋平面α,b⫋平面
α,a∩b=A,并且a∥β,b∥β,则α∥β.