分式的乘除运算专题练习

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分式的乘除乘方专题练习

一、典型例题

1约分

把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分

•约分的依据是分式的基本性质

若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式 化为最简分式.

a

c ac 2.分式的乘法

乘法法测：三•上二竺.

b

d bd

例3、

若"

y -,求 xy 2

y z z x 的值

2 3 4 x y z

例4、计算

2 2

⑵(—)2 ( —)3

y x

15bc 例1、下列分式竺

12a

3(a b)2

a 2

b 2 2(a b)

a 2

b 2

中最简分式的个数是 ( ).

A.1

B.2

C.3

D.4

— 4x y 例2⑴凡

1 a 2

2a

2

(3)3xy

6y 2

(4)

^T ^

a 2 1 a 2 4

.分式的运算结果一定要

3.分式的除法

a c

a d ad

除法法则：

b d b

c bc

(1)

2a 2

b ) c

(3) ( 2a 2bc)3

(斟)2 c

2

(■

\2 / 2

)(x

xy)3

(4) 3ab a 3b

a2 b2

2

4 、2 , 3x 、3

(5) ( 12x y)( )

y

(6)(

4c

3ab2

)2 a

(-

3b2a2b3

2c3

2、如果；2，且2，求

a b 1

的值

3 a b 5

三、巩固练习：1、计算（1）

2

a 2ab

ab b2

2

(七

a b

2ab

2b a

(2)(驾

3b2

b

3a

分式的乘方

求n个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是

分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为:

2 2

a b , 6cd 3x 小 4 2、x y

1 计算:(1) ( 厂)(2) 厂6xy4(3)(xy —x)= 丄

3c 5ab 4y xy

)2

2

⑶X 2

2、先化简，再求值：

2 3

（咒产（a 2ab b 2）2 [2（a 1 b ）]2，其中鬥，吒

1

(a 2+a ),其中 a= — - •

3

2

x x x

（2）先化简，再求值：

十 ，其中x=1.

x 1 x 1

7.(宁夏)计算：(9a 2b — 6ab 2) + ( 3ab ) = ____________________ .

2x y

& (北京)已知 x — 3y=0，求二

2

• (x — y )的值.

x 2x y

5 7 9

笃,令，—与，…（其中x 丰0）.

y y y

（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律?

3、（1 ）先化简后求值:

(a 5)(a 1) a 2 5a

4.已知m+丄=2，计算

m

m 2

9.（杭州）给定下面一列分式:

（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第

11.（结论开放题）请你先化简，再选取一个使原式有意义而你又喜爱的数代入求值:

3 2,2

m m 亠 1 m 2 ■

mm m 1

12.（阅读理解题）请阅读下列解题过程并回答问题:

计算：

2X 6

2 十(x+3)

4 4x x 2

2x 6 =4 4x x 2

2(x 3

? • (x+3) (x — 2)②

(2 x)

2x 2 18 x 2

上述解题过程是否正确？

如果解题过程有误，请给出正确解答.

7个分式.

x 2 x 6 x 3 解：

2x 6

2 十(x+3)

4 4x x 2 x 2 x 6 x 3

13•已知 a 2+10a+25= —|b — 3 |，求代数式

b 4 (a b)2

ab 2 2a 2b 亠丄

b 3 ab b 2

的值.

某厂每天能生产甲种零件 a 个或乙种零件b 个，且a : b=2 一个配成一套产品，30天内能生产的产品的最多套数为多少？

（一）、填空题

1.把一个分式的分子与分母的

约去，叫做分式的约分

2 2

2.在分式x^y_中,

2xy

分子与分母的公因式是

3.将下列分式约分:

5

x

⑴干

8x

7m 2 n

⑵ ⑶(b

(a b)2

a)2

4.计算瞬

c 3b 2

6ab 2 5.计算b

a

ab ab a 2

a 2

b 2

6.计算(-)2

•(-

y

2

x

~3

y

严（一严

（二）、解答题

7.计算下列各题

2x 6 2

x

12 4x 4x 4

x 2

4x 2 4xy

2x y

-(4x 2-y 2)

a 2 5a a 2 16

a 2 5a a 2

4

ax bx

「⑷ a 2 2ax x 2 亍

:3甲、 乙两种零件各