人教版高二下学期数学期中考试题(理科)及答案
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高二下学期数学期中考试题(理科)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(1-i )2
·i =( ) A .2-2i B .2+2i C . 2 D .-2
2.f (x )=ax 3+3x 2
+2,若f ′(-1)=4,则a 的值等于( )
A .3
19 B .
316 C .3
13 D .
3
10
3.若m=32,1---=--a a n a a (a ≥3)那么( )
A .m>n
B .m=n
C .m<n
D .以上均不对
4.平面内两定点A 、B 及动点P ,设命题甲是:“|P A |+|PB |是定值”,命题乙是:“点P 的轨迹是以A .B 为焦点的椭圆”,那么( ) A .甲是乙成立的充分不必要条件 B .甲是乙成立的必要不充分条件 C .甲是乙成立的充要条件 D .甲是乙成立的非充分非必要条件 5.复数5
34+i
的共轭复数是( )
A .34-i
B .354
5
+i
C .34+i
D .
3545
-i
6.在下列函数中,最小值是2的是( )
A .y =
x x 5
5+(x ∈R ,x ≠0) B .y =lgx +x
lg 1 (1<x <10) C .y =3x +3-
x (x ∈R ) D .y =sinx +
x sin 1 (0<x <2
π
)
7.若复数(m 2-3m -4)+(m 2
-5m -6)i 是虚数,则实数m 满足( ) (A )m ≠-1 (B )m ≠6
(C ) m ≠-1或m ≠6 (D ) m ≠-1且m ≠6
8.过抛物线y x 42=的焦点F 作直线交抛物线于()()222111,,,y x P y x P 两点,若621=+y y ,则21P P 的值为 ( )
A .5
B .6
C .8
D .10
9.以12
42
2y x -=1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为
( ) A .
1121622=+y x B . 116122
2=+y x C . 141622=+y x D . 116
42
2=+y x
10.已知函数()y xf x '=的图象如右图所示(其中'()f x 是函数()f x 的导函数),下面四个图象中()y f x =的图象大致是( )
二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
11.实数x 、y 满足(1–i )x +(1+i )y =2,则xy 的值是 .
12.已知函数f (x )=2x 2
+
38
2
+x ,则函数f (x )的最小值是 .
13.曲线y =x 3在点P (2,8)处的切线方程是___________.
14.已知椭圆m x 2+n y 2
=1与双曲线p x 2-q
y 2=1(m ,n ,p ,q ∈R +)有共同的焦点F 1、F 2,P
是椭圆和双曲线的一个交点,则|PF 1|·|PF 2|= .
答 卷
一,选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
三.解答题:(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15. (本小题13分)
已知复数z 1=a 2-3+(a +5)i ,z 2=a -1+(a 2+2a -1)i (a ∈R )分别对应向量1OZ 、2OZ (O 为原点),若向量21Z Z 对应的复数为纯虚数,求a 的值.
16. (本小题13分)
解不等式3
22
322--+-x x x x <0.
17. (本小题13分)
物体作直线运动的方程s =t 2
+2t -3,求物体在t =2秒时的速度和加速度。
18. (本小题13分) P 为椭圆
12
22
2=+b y a x (a >b >0)上一点,F 1、F 2为椭圆的两个焦点.(1)当|PF 1|·|PF 2|
最大时,求点P 的坐标与这个最大值;(2)当|PF 1|·|PF 2|最小时,求点P 的坐标与这
个最小值.
19. (本小题14分)
用数学归纳法证明:)
12(2)
1()12)(12(532311222++=
+-++⋅+⋅n n n n n n ;
20. (本小题14分)
用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积
是多少?