上海市高三数学第一轮复习：集合与命题——集合的概念

课题:集合的概念

教学目标:集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法． 教学重点:集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用.

知识点归纳:

1.集合

①定义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，每个对象叫做集合的元素。

②表示：列举法：将集合中的元素一一列举出来,用大括号括起来,如{a,b,c}

描述法:将集合中的元素的共同属性表示出来，形式为:Ｐ={x ∣Ｐ（ｘ)｝. 如：}1),({},1{},1{-=-=-=x y y x x y y x y x

图示法:用文氏图表示题中不同的集合。

③分类:有限集、无限集、空集。

④性质 确定性：A a A a ∉∈或必居其一,

互异性：不写{1,１，2,３}而是{１,２，3}，集合中元素互不相同,

无序性：{１，2，3}＝｛3，2，１}

2.常用数集

复数集C 实数集Ｒ 整数集Z 自然数集N 正整数集*N （或N +) 有理数集Q

3.元素与集合的关系:A a A a ∈∉或

４.集合与集合的关系:

①子集：若对任意A x ∈都有B x ∈[或对任意B x ∉都有A x ∉] 则A 是Ｂ的子集。记作：A B ⊆ ②真子集：若B A ⊆，且存在A x B x ∉∈00,但，则A 是B 的真子集。 记作:A

B ③B A A B B A =⇔⊆⊆且

④空集：不含任何元素的集合,用∅表示

对任何集合A 有A ∅⊆，若A ≠∅则∅

A

5．子集的个数 若},,{21n a a a A =,则A 的子集个数、真子集的个数、非空真子集的个数分别为2n 个，21n -个和

22n -个。

主要方法:

1.解决集合问题,首先要弄清楚集合中的元素是什么;

2.弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简；

3.抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验；

4．正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化。

例题精选：

例１.(1）用适当符号填空:0 {0，1}；{a ,b } {b ,a };0 ∅；｛3＋17} {ｘ|x ＞６+3｝

(２)用列举法表示｛y |y =ｘ２-1，｜ｘ|≤2,x ∈Z}= .

{(ｘ,ｙ)|y ＝x 2-１，|x |≤2,x ∈Z}= .

(3)Ｍ＝{x |x 2+2x -a =0,x ∈R ｝≠∅，则实数a 的取值范围是

（4)已知集合A ={ｘ｜x 2-p x +15=0}，B ＝｛x |x ２-５x ＋ｑ＝０},如果A ∩B ＝｛3｝,那么p ＋q

＝ ．

(5)已知集合A ={x ｜－1≤x ≤2｝,Ｂ={x ｜x <ａ},如果A ∩B =A ,那么ａ的取值范围是 .

（6)已知集合A =｛x ｜x ≤2｝,B ={x |x >a }，如果A ∪B =R ，那么a 的取值范围是 .

（7)已知P={0，1｝，M ＝{x ∣x ⊆P},则P M

（8)设集合},214{},,412{Z k k x x N Z k k x x M ∈+==∈+=

=,则M N

例2、设集合{}{}21,,,,,A a b B a a ab ==，且A B =,求实数,a b 的值。

例3、（１)已知集合{}1,A y y x x R ==+∈，集合{}223,B y y x x x R ==-+∈，求A B ；

(2）已知集合{}(,)1,A x y y x x R ==+∈，集合{}

2(,)23,B x y y x x x R ==-+∈，求 A B 。

例4、设全集{}010,*U x x x N =<<∈，若{}3A

B =，{}1,5,7U A

C B =,

()()U U C A C B ={}9,求A 、B

例5、已知集合{}2260,A x x ax a x R =+-≤∈，{}|2|1,B x x x R =-<∈，当B

A 时，求实数a 的

取值范围。

例６、设集合{}{}260,10A x x x B x mx =+->=+<，若

B

A ,求m 的取值范围。

巩固练习: 1.选择:集合{}220P x x =-=( )、{}220Q x x x =+=（ ）、{}22M y y x x ==+( )、()2{,2T x y y x x ==+且0}y =( ).

.A =∅ .B {}2,0=- .C ()(){}2,0,0,0-

.D 恰有一个元素 .E ()1,=-+∞ .F [)1,=-+∞

2.(06上海）已知集合{}1,3,21A m =--，集合{}23,B m =,若B A ⊆,则实数m 的值为

3.满足{}{},,,,a b A a b c d ⊆⊆的集合A 的个数有 个;

满足{}{},,,,a b A a b c d ⊆的集合A 的个数有 个．

4.（05湖北）设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合{|,}P Q a b a P b Q +=+∈∈，若{0,2,5}P =,}6,2,1{=Q ,则P Q +中元素的个数是（ ）

.A 9 .B 8ﻩ .C 7 .D 6

5. {}20,A x x px q x R =++=∈{}2=,则p q +=

课后作业：

1.集合{}2,P x x k k Z ==∈，{}21,Q x x k k Z ==+∈，{}41,R x x k k Z ==+∈，

a P ∈,

b Q ∈,设

c a b =+,则有( )

.A c P ∈ .B c Q ∈ .C c R ∈ .D 以上都不对

2.若A 、B 是全集I 的真子集,则下列四个命题①A B A =;②A B A =；

③()I A C B =∅；④A B I =.中与命题A B ⊆等价的有( )

.A 1个 .B 2个 .C 3个 .D 4个

3.集合8|,,3M y y x y Z x ⎧⎫==∈⎨⎬+⎩⎭

的元素个数是（ ) .A 2个 .B 4个 .C 6个 .D 8个

4.集合()2{,x y y x =且}y x ==

5.如图,I 为全集,M 、P 、S 是I 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是（ )

.A ()M P S .B ()M P S

.C ()()I M P C S .D ()()I M P C S

7. 设集合2{|60}P x x x =--<，{|0}Q x x a =-≥

(1)若P Q ⊆，求实数a 的取值范围；(２)若P Q =∅；求实数a 的范围；

8.设2{|2530}M x x x =--=,{|1}N x mx ==，若N M ⊆，则实数m 的取值集合是