初三上数学期中考试试卷(含答案)

苏州市区学校2018-2019学年度第一学期期中考试试卷

初三数学

一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列方程中是关子x 的一元二次方程的是( ▲ ) A. 01

22=+

x

x B. 02=++c bx a C. (1)(2)1x x -+= D. 223250x xy y --= 2.已知二次函数22(3)1y x =-+，下列说法正确的是( ▲ )

A ．开口向上，顶点坐标(3,1)

B ．开口向下，顶点坐标(3,1)

C ．开口向上，顶点坐标(3,1)-

D ．开口向下，顶点坐标(3,1)-

3.在平面直角坐标系中，将二次函数22y x =的图像向上平移2个单位，所得图像的解析式为( ▲ )

A. 222y x =-

B. 222y x =+

C. 22(2)y x =-

D. 22(2)y x =+

4.当用配方法解一元二次方程x 2－3＝4x 时，下列方程变形正确的是 ( ▲ )

A ．(x —2)2＝2

B ．(x 一2)2＝4

C ．(x －2)2＝1

D ．(x －2)2＝7 5.关于x 的一元二次方程02

1

22=+

+k x x 有两个相等的实数根，则k 的值为( ▲ ) A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-

6.已知⊙O 的半径为5cm ，点P 不在⊙O 外，则线段OP 的长( ▲ )

A ．小于5cm

B ．不大于5cm

C ．小于10cm

D ．不大于10cm 7.下列说法：①半径为3cm 且经过点P 的圆有无数个；②直径是圆的对称轴；③菱形的四个顶点在同一个圆上；④平分弦的直径垂直于这条弦.其中真命题有( ▲ )个.

A. 1

B. 2个

C. 4个

（第8题图）（第9题图）

8.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC=112°，AD∥OC，则∠AOD=( ▲ ) A．14° B．24°C．34° D．44°

9.如图，抛物线y＝x2＋1与双曲线y＝k

x

的交点A

的横坐标是1

，则关于x的不等式—k

x

＋x2＋1 < 0的解集是( ▲ )

A．x>1 B．x<−1 C．0

二、填空题（每小题3分，共24分，将答案填写在答题纸上）

11.方程x2＝4的解是▲ ．

12.已知1是关于x的一元二次方程2

(1)10

m x x

-++=的一个根，则m的值是▲ ．

13.如图，半径为6的⊙O中，弦CD垂直平分半径OB，则CD的长为▲ ．

14.如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C=21°，则BE的度数是▲ ．

BE

15.某型号的手机连续两次降价，单价由原来的5600元降到了3584元．设平均每次降价的百分率为x ，则可以列出的一元二次方程是 ▲ ．

16.已知a 、b 为一元二次方程x 2＋3x －2017＝0的两个根，那么a 2＋2a －b 的值为 ▲ ． 17.若函数y =(a ﹣1)x 2﹣4x +2的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为 ▲ ． 18.如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x =1，与x 轴的一个交点坐标为(﹣1，0)，该抛物线的部分图象如图所示.下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2+bx +c =0的两个根是

x 1=﹣1，x 2=3；③3a +c ＞0；④当x ＜0时，y 随x 增大而减小；⑤点P (m ，n )是抛物线上

任意一点，则m (am +b )≤a +b .其中正确的结论是 ▲ ．(把你认为正确的结论的序号填写在横线上)

三．解答题（本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.(本题12分)解方程：

(1) 0122=--x x （用配方法解） (2) ())1(412-=-x x x (3) 221

111x x

=-

--

20.(本题5分)已知抛物线22-++=k kx x y ，直线y=x. 求证：抛物线和直线总有交点.

21.(本题6分)已知关于x 的一元二次方程2420kx x -+=有两个不相等的实数根． (1)求k 的取值范围；

(2)等腰ABC ∆中，2AB AC ==，若AB 、BC 的长是方程2420kx x -+=的两根，求BC 的长．

22.(本题6分)如图，已知⊙O 中，点A 、B 、C 、D 在圆上，且AB =CD ，求证：AC =

23.(本题6分)如图，已知⊙O 中直径AB 和弦AC 交于点A ，点D 、E 分别是半圆AB 和 的中点，

连接DE 分别交AB 、AC 于点F 、G . (1)求证：AF=AG ；

(2)连接CE. 若AF =4，BF =6，∠A =30°.求弦CE 的长.

AC

24.(本题6分)已知关于x 的一元二次方程x 2－2(m －1)x ＋m 2＝0有两个实数根x 1，x 2． (1)求m 的取值范围；

(2)若|x 1＋x 2|＝x 1x 2－1，求m 的值．

25.(本题9分)如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过A 、B 、C 三点． (1)观察图象，直接写出：当x 满足 ▲ 时，抛物线在直线

AC 的上方.

(2)求抛物线的解析式；

(3)观察图象，直接写出：当x 满足 ▲ 时，y<0；

(4)若抛物线上有两个动点),2(),,(21y m N y m M +，请比较1y 和

2y 的大小.

26.(本题8分)如图，某农场老板准备建造一个矩形养兔场ABCD ，他打算让矩形养兔场的一边完全靠着墙 MN ，墙MN 可利用的长度为24米，另外三边用长度为50米的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）.

(1)若要使矩形养兔场的面积为300平方米，则垂直于墙的一边长AB 为多少米？ (2)该矩形养兔场ABCD 的面积有最大值吗？若有最大值，请求出面积最大时AB 的长度；若没有最大值，请说明理由.

27.(本题9分)如图①，抛物线2(23)y a x x =+-（a ≠0）与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交

于点C ，且OC =OB ．

(1)直接写出点B 的坐标是( ▲ ， ▲ )，并求抛物线的解析式；

(2)设点D 是抛物线的顶点，抛物线的对称轴是直线l ，如图②.连接BD ，线段OC 上的点E 关于直线l 的对称点E'恰好在线段BD 上，求点E 的坐标；