2.1.2单项式 课件--人教版七年级数学上册
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新人教部编版初中七年级数学上册2.1 第2课时 单项式
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知识要点 单项式 内容
单项式 由数字和字母的 积 组成的式子叫做单 的概念 项式. 单项式 单项式中的 数字 因数叫做这个单项式的 的系数 系数.
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单项式 单项式中，所有字母的指数的 和 叫做 的次数 这个单项式的次数.
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4．指出下列各式中的单项式，并写出各单项式的系
数和次数．
－m，1 xy2， x2 y ，－ a2b ，22ab， x ＋y.
3
π
m
2
解：单项式有－m，
1
V
xy2，
x
2
y
，22ab.
3
π
其中－m 的系数为V－1，次数为 1；
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32
4
详细答案 点击题序
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1．下列说法正确的是( DV ) A．π 不是单项式 B． 1 是单项式
m C．0 不是单项式 D．2016 是单项式 2．单项式 2a2b 的系数和次数分别是( BV ) A．2，2 B．2，3 C．3，2 D．4，2 3．若代数式 6amb4 是六次单项式，则 m＝ V2 .
①π是一个常数，不是字母，要把它当
解题策 略
作数字因数；②单个的字母和数都是
单项式.
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例 (教材P5Hale Waihona Puke 练习T1变式)分别写出下列单项式的
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知识要点 单项式 内容
单项式 由数字和字母的 积 组成的式子叫做单 的概念 项式. 单项式 单项式中的 数字 因数叫做这个单项式的 的系数 系数.
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单项式 单项式中，所有字母的指数的 和 叫做 的次数 这个单项式的次数.
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4．指出下列各式中的单项式，并写出各单项式的系
数和次数．
－m，1 xy2， x2 y ，－ a2b ，22ab， x ＋y.
3
π
m
2
解：单项式有－m，
1
V
xy2，
x
2
y
，22ab.
3
π
其中－m 的系数为V－1，次数为 1；
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32
4
详细答案 点击题序
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1．下列说法正确的是( DV ) A．π 不是单项式 B． 1 是单项式
m C．0 不是单项式 D．2016 是单项式 2．单项式 2a2b 的系数和次数分别是( BV ) A．2，2 B．2，3 C．3，2 D．4，2 3．若代数式 6amb4 是六次单项式，则 m＝ V2 .
①π是一个常数，不是字母，要把它当
解题策 略
作数字因数；②单个的字母和数都是
单项式.
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例 (教材P5Hale Waihona Puke 练习T1变式)分别写出下列单项式的
人教版数学七年级上册2.1第2课时单项式2-课件
1、单项式：我们把 数或字母的积表示的式子叫
做单项式。 ①单独一个数或一个字母也是单项式 ②数和字母是相乘关系 ③字母不能出现在分母上
小组合作：下列式子哪些是单项式？如果不是请说 出理由。
x+ y 1
p r2
- 3 xyz
x
- 2 xy 3
7 ab
7b
3
2
2a
字母指数的和称单项式次数
－3x2y3
解（1）10n，它的系数是10，次数是1；
（2） 1 ah,它的系数是 1 ，次数是2；
2
2
（3） 0.8a，它的系数是0.8，次数是1
（4） 0.8a，它的系数是0.8，次数是1
判断：－7xy2的系数是7；（ 错）
判断：－x2y3与x3没有系数；（ 错 ）
单项式－5y的系数是_-_5_，次数是_1__
单项式中的数字因数称单项式系数
和你的同桌说一说单项式
1 2
a2h、
2πr、abc、－m的系数 和次数
注意
（1）圆周率p是常数。 （2）当一个单项式的系数是1或–1时，“1”
通常省略不写。如a²，–abc；
11 x2y 4
5 x2y 4
范例学习
用单项式填空，并指出它们的系数和次数：
（1）每包书有10册，n包书有（10n）册；
解：它2小时行驶的路程是100×2=200（千米） 3小时行驶的路程是100×3=300（千米） t小时行驶的路程是100×t=100t（千米）
在上面的式子中，我们用字母t表示时 间，用含有字母t的式子100t表示路程， 在含有字母的式子中若出现乘号，通常 将乘号写作“•”或省略不写。如： 100×a可以写成100•a或100a。
做单项式。 ①单独一个数或一个字母也是单项式 ②数和字母是相乘关系 ③字母不能出现在分母上
小组合作：下列式子哪些是单项式？如果不是请说 出理由。
x+ y 1
p r2
- 3 xyz
x
- 2 xy 3
7 ab
7b
3
2
2a
字母指数的和称单项式次数
－3x2y3
解（1）10n，它的系数是10，次数是1；
（2） 1 ah,它的系数是 1 ，次数是2；
2
2
（3） 0.8a，它的系数是0.8，次数是1
（4） 0.8a，它的系数是0.8，次数是1
判断：－7xy2的系数是7；（ 错）
判断：－x2y3与x3没有系数；（ 错 ）
单项式－5y的系数是_-_5_，次数是_1__
单项式中的数字因数称单项式系数
和你的同桌说一说单项式
1 2
a2h、
2πr、abc、－m的系数 和次数
注意
（1）圆周率p是常数。 （2）当一个单项式的系数是1或–1时，“1”
通常省略不写。如a²，–abc；
11 x2y 4
5 x2y 4
范例学习
用单项式填空，并指出它们的系数和次数：
（1）每包书有10册，n包书有（10n）册；
解：它2小时行驶的路程是100×2=200（千米） 3小时行驶的路程是100×3=300（千米） t小时行驶的路程是100×t=100t（千米）
在上面的式子中，我们用字母t表示时 间，用含有字母t的式子100t表示路程， 在含有字母的式子中若出现乘号，通常 将乘号写作“•”或省略不写。如： 100×a可以写成100•a或100a。
人教版七年级上册：2.1.2《整式-多项式》ppt课件
π 3.14 （ 取
）．中学学科网
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环
的面积，所以圆环的面积是 πR2 πr 2．
当 R 15cm ，r 10 cm 时，圆环的面积
（单位：cm2）是
πR2 πr2 3.14152 3.14102 392.5
这个圆环的面积是392.5 cm2 ．
❖ 一个花坛的形状如图所示，这
B.单项式a的系数是0, 次数是0
C. 3x2 y 4x 1是三次三项式,常数项是1
D.单项式 32 ab 的次数是2,系数为 9
2
2
2、你能用-2，字母x,y写出一个系数是-2的 四次单项式吗？
拓展提高
❖ 已知n是自然数，多项式 y n+1+3x3-2x 是三次三项式，那么n可以是哪些数？ 一个五次多项式，他的任何一项的次 数（ ）
∴a2- 3a -2为二次三项式。
请分别写出下列多项式的项、 项数、常数项、多项式是几次几项式。
解： 3x3-4； ❖项：3x3、-4； ❖项数:2; ❖常数项 ：-4; ❖多项式是三次二项式；
说一说
❖ 下列多项式各由哪些项组成？是几次几 项式？ 第一项的系数是什么？（二次项的系数 是什么） 第三项的次数分别是多少？（常数项是 什么）
一次项是__-2_m__, 二次项的系数是_-_2___. 4.如果-5xym-1为4次单项式,则m=__4__.
5.若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系 数为-1/2，则a= 1/2 ,b= 2 .
成长的足迹
1.下列说法中,正确的是( D )
A.单项式 2x2 y 的系数是 2,次数是3 3
3
4
是几次几项式？其中最高次项是哪项？
数学人教版七年级上册2.1整式 第2课时 单项式 PPT课件
【综合应用】 22．(10 分)观察下列单项式：x2，－3x4，5x6，－7x8，……回答下 列问题 (1)这组单项式的系数的符号规律是什么？ (2)这组单项式的次数的规律是什么？ (3)根据上面的归纳，你可以猜想出第 n 个单项式是(只能填写一 个式子)什么？ (4)请你根据猜想，请写出第 2 016，2 017 个单项式．
21．(8 分)家家乐超市出售一种商品，其原价 a 元，现有三种调价 方案：
①先提价 20%，再降价 20%； ②先降价 20%，再提价 20%； ③先提价 15%，再降价 15%.问： (1)用这三种方案调价结果是否一样？ (2)最后是不是都恢复了原价？
解：①(1＋20%)(1－20%)a＝0.96a；②(1－20%)(1＋20%)a＝0.96a； ③(1＋15%)(1－15%)a＝0.977 5a (1)前两种方案调价结果一样 (2) 这三种方案最后的价格与原价都不一致
3a，12xy2，－54xy，πa，－x，32(a＋1)，2x，2 012
A．4
B．5
C．6
D．7
3．(3 分)下列各式中，是四次单项式的为( C ) A．2abc B．－2πx2y C．xyz2 D．x4＋y4＋z4 4．(3 分)下列各组单项式中，次数相同的是( D ) A．3ab 与－4xy2 B．3π 与 a C．－31x2y2 与 xy D．a3 与 xy2
三、解答题(共 40 分) 18．(6 分)请你按单项式的次数和系数的正负性将下列的单项式进 行分类：(只填序号) ①3a2b3，②－2xyz，③12ab2，④－x3y2，⑤53ab2， ⑥8a2bc2. 解: 按单项式的次数
19．(9 分)列出单项式，并指出它们的系数和次数． (1)某班总人数为 m 人，其中女生人数占53，那么该班男生人数为 多少？ (2)长方形的长为 x，宽为 y，则长方形的面积为多少？ (3)一台彩电原价 a 元，现按原价 9 折出售，那么这台彩电现在的 售价多少？
2.1.2单项式
学段：七年级学科：数学七年级上册（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：仔细阅读课文，圈点重要内容和提示，结合例题进一步理解概念.(4)自学参考题纲：①什么叫做单项式?什么叫做单项式的系数和次数? 式子是数字或字母的积，系数是单项式中的数字因数，次数是单项式中的所有字母的指数和.②下列各式是不是单项式?为什么?23, -m, 0, 2x , 12a2b, 213x +, -2x y πa 3πabc, (π-3)aR2213x +和(π-3)aR2因为含有加减号，所以不是单项式，而2x 和-2x y πa 因为分母中有字母，所以也不是单项式. ③填表三、合作互助单项式、单项式的系数和次数.问题 教材第56页思考.【教学说明】结合上节课时的学习，用字母表示数的式子有什么特点？教师提出这个问题，让学生稍作思考后回答，然后师生共同归纳，得出有关单项式的概念及其系数和次数.教师应向学生强调以下几点：①单项式中不含加减运算，只含字母与字母或数与字母的乘法（包括乘方）运算；②当一个单项式的系数是1时，“1”统一省略不写.当一个单项式的系数是-1时，“1”可以省略不写，但“-”不能省略；③一个数五、测评达标，转化知识1.下列各式中，单项式有（ ）A.4个B.5个C.6个D.7个2.单项式-3πxy2z3的系数和次数分别是（ ）A.-π，5B.-1，6C.-3π，6D.-3，73.判断题.（对的打“√”，错的打“”）（1）字母a 和数字1都不是单项式. （ ）（2）x 3可以看作x 1与3的乘积，所以式子x 3是单项式. （ ）（3）单项式xyz 的次数是 3. （ ）（4）-323yx 这个单项式系数是2，次数是 4. （ ）（5）单项式24的次数是 4.（ ）4.指出下列单项式的系数和次数.①-6； ②-a8; ③+2a2b; ④-32352zy x . 5.如果（a+1）x3yb-1是关于x 、y 的单项式，且系数不为0，次数为5，那么a 、b 满足什么条件？【答案】（正文字体为：小四、宋体；行间距单倍行距---1.5倍行距之间，正反页打印）。
原七年级数学上册2.1第2课时单项式习题课件(新版)新人教版
5．如果单项式－23am－1b2 的次数是 5，则 m＝__4__．
第三页，共7页。
6．(2015·通辽)下列说法中，正确的是( D ) A．－34x2 的系数是34 B.32πa2 的系数是32 C．3ab2 的系数是 3a D.25xy2 的系数是25 7．根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x，3x2，5x3，__7_x_4__， 9x5，…. 8．小明对单项式 5m 给出了这样的解释：苹果每千克 5 元，买 m 千克 苹 果 花 5m 元 ． 请 你 对 单 项 式 5m 给 出 另 外 一 种 解 释 ： ____答__案_不__唯__一_(_w_é_i_y_ī)_，__如_：__铅__笔__每_支__m_元__，__买__5支__铅__笔__共_花__5_m_元_____．
第六页，共7页。
方法技能： 1．判断一个(yī ɡè)式子是单项式的方法：①式子中不含运算符号“＋”号或 “－”号；②分母中不含有字母；③单独一个(yī ɡè)数或一个(yī ɡè)字母也 是单项式． 2．确定单项式系数的方法：把式子中的字母及其指数去掉，剩余的为其系 数． 3．计算单项式的次数时要注意：①没有写指数的字母，其指数为1，计算时不 要遗漏；②不能将系数的指数计算在内． 易错提示： 1．对单项式的概念理解不透而出错． 2．对单项式的系数与次数理解不透而出错．
11．观察下列单项式的特点： 12x2y，－14x2y2，18x2y3，－116x2y4，…. (1)请照此规律写出第 8 个单项式，它是几次单项式？ (2)试猜想第 n 个单项式是什么？它的系数和次数分别为多少？ 解：(1)－2156x2y8，它是 10 次单项式 (2)①当 n 为奇数时为21nx2yn，系 数为21n，次数为(n＋2)；②当 n 为偶数时为－21nx2yn，系数为－21n，次数 为(n＋2)
人教版七年级数学上册 《整式》PPT教育课件(第一课时单项式)
第四页，共十四页。
a²h cm³
思考
在含有字母的式子中如果出现×，通常将
×写成” • ”或省略不写。
5.一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水时的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中
顺水和逆水行驶时的速度；
分析：
1.顺水行驶时船速=船速+静水速度
2.逆水行驶时船速=船速- 静水速度
顺水速为（ v + 2.5）km/h
单项式次数
单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数。
说明：1.是所有的字母，不是部分字母。
2.是指数的和，不是指数的乘积。
3.单独的一个非零数,它的次数为0 。
单项式
单项式次数
100t
1
a²h
3
0.8pnx
3
-n
1
第八页，共十四ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
课堂测试
1.判断下列各式是否为单项式.
a b 2 xy 3
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式.
第六页，共十四页。
单项式系数
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：1.数与字母相乘时，通常把数字写在前面。
2.字母前面是1或-1时，通常将其省略。
单项式
单项式系数
100t
100
a²h（1a²h）
1
0.8p
0.8
-n
-1
第七页，共十四页。
（4）一台电视机原价a元，现按原价的75折出售，这台电视机现在的售价为＿___元
0.75a
（5）一个长方形的长是0.75，宽是a ，这个长方形的面积是＿ .
0.75a
用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义。
a²h cm³
思考
在含有字母的式子中如果出现×，通常将
×写成” • ”或省略不写。
5.一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水时的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中
顺水和逆水行驶时的速度；
分析：
1.顺水行驶时船速=船速+静水速度
2.逆水行驶时船速=船速- 静水速度
顺水速为（ v + 2.5）km/h
单项式次数
单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数。
说明：1.是所有的字母，不是部分字母。
2.是指数的和，不是指数的乘积。
3.单独的一个非零数,它的次数为0 。
单项式
单项式次数
100t
1
a²h
3
0.8pnx
3
-n
1
第八页，共十四ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
课堂测试
1.判断下列各式是否为单项式.
a b 2 xy 3
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式.
第六页，共十四页。
单项式系数
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：1.数与字母相乘时，通常把数字写在前面。
2.字母前面是1或-1时，通常将其省略。
单项式
单项式系数
100t
100
a²h（1a²h）
1
0.8p
0.8
-n
-1
第七页，共十四页。
（4）一台电视机原价a元，现按原价的75折出售，这台电视机现在的售价为＿___元
0.75a
（5）一个长方形的长是0.75，宽是a ，这个长方形的面积是＿ .
0.75a
用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义。
人教版七年级初一数学课件 2.1 整式 第2课时 单项式
2019/9/11
8
10．填表：
单项
式
0.2n
系数 0.2
次数
1
－2m73np2 －27 6
35πr2 －24x2y2
3 5π
－24
2Hale Waihona Puke 42019/9/11
9
知识点三：单项式的应用 11．一列单项式：－x2，3x3，－5x4，7x5，……按此规律，则第7个单项式为： __－__1_3_x_8 __． 12．某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它 最后的单价是( B )元． A．a B．0.99a C．1.21a D．0.81a
2019/9/11
10
13．列出单项式，并指出它们的系数和次数． (1)长方形的长为x，宽为y，则长方形的面积为多少？ 解：xy，系数是1，次数是2 (2)邮购一种图书，每册定价为a元，另加价10%作为邮费，那么购书n册需要 费用多少元？ 解：1.1an元，系数是1.1，次数是2
2019/9/11
2019/9/11
15
21．(阿凡题：1069933)某服装店销售一种品牌服装，其原价为p元，现有两 种调价方案：①先提价25%，再降价25%；②先降价25%，再提价25%. 问：用这两种方案调价结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？
解：方案①调价后的售价为(1＋25%)×(1－25%)p＝1156p(元)；方案②调 价后的售价为(1－25%)×(1＋25%)p＝1156p(元)．所以这两种方案调价的 结果一样，这两种方案最后的价格与原价不一致，故都没有恢复原价
2019/9/11
6
5．下列各式中，是四次单项式的为( C )
A．4xy
B．x4y
人教版七年级上册2.1.2 多项式与整式 课件(共32张PPT)
n
(3n＋2) a
9、如图，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”(包 括两个顶点)有n(n＞1)个点，每个图形总的点数S是多少？ 当n＝5，7，11时，S是多少？
●
●
●
●
●
●
● ●
● ●
● ● ●
● ● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ● ●●●
n＝2
n＝3
n＝4
n＝5
解：⑴ 当n＝5时， (5－1)×3＝12 (个)
4米 3米
x米 2米
x米
3米
上面列出的式子： 2x－3， 3x＋5y＋2z， 1 ab π r2，x2＋ 2x＋18
2
它们都可以看作几个单项式的和。 几个单项式的和叫做多项式。
每个单项式叫做多项式的项。
不含字母的项叫做常数项。
几个单项式的和叫做多项式。
(举三个例题) ① 2x2y －3xy3 ＋0.5x3 －6 ② ax3＋4x2－1 ③ －x5－2.6x4y－y3
⑵若乙船在静水中的速度是35千米/时，即v＝35
v＋2.5＝35＋2.5 ＝37.5 v－2.5＝35－2.5 ＝32.5
答：⑴甲船顺水的速度是22.5千米/时，逆水的速度是17.5千米/时， ⑵乙船顺水的速度是37.5千米/时，逆水的速度是32.5千米/时。
课堂练习 (共有10个大题)
1、填空：⑴ a、b分别表示长方形的长和宽，则长方形的 周长 l＝ 2(a＋b) ，面积，S＝ ab ， 当a＝2，b＝3时， l＝ 10 ，S＝ 6 ；
1x1 y 32
。
3
2
它的项是 1 x 和 1 y ，次数是1。
人教版初中七年级上册数学《单项式》精品课件
2.1 整式
第2课时 单项式
R·七年级上册
新课导入
我们的学习引言与上节例1中出现 了如下一些式子：100t，0.8p，mn，
a2h，-n，这些式子有什么特点呢?
（1）能叙述并理解单项式及单项式的系数、次数的 意义.
（2）会正确确定一个单项式的系数和次数.
推进新课 字母表示数有什么意义？
用字母表示数，字母和数一样可以参与 运算，可以用式子把数量关系简明地表示出 来，更适合于一般规律的表达.
填空：
1.一辆长途汽车从杨柳村出发，3h后到达距出 发地s km的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度
s
是___3____km/h.
2.产量由m kg增长10%，就到达_(1_+__1_0_%__) _m_kg.
随堂演练
1. 在代数式
ab 3
ab ，x，xy-1，1， 2
3 ，x
中，
ab
单项式有__3__，_Байду номын сангаасx_，__1___.
用字母表示数后，同一个式子可以表示 不同的含义．
例如在上面的例题中，0.9b既可以表示 电视机的售价，又可以表示长方形的面积.
你能赋予0.9b一个含义吗？
练习2 填表：
单项式 2a2 1.2h
系数 2 －1.2
xy 2
t2
2vt 3
3 x2 y 2πab2
1
－1
2 3
3 2π
次数 2 1 3 2 2 3 3
思考
我们来看引言与例1中的式子
100t ，0.8 p ，m n ，a2h，n ，
这些式子有什么特点？
单项式定义：表示数或字母的积的式子 叫做单项式．
单独的一个数或一个字母也是单项式．
第2课时 单项式
R·七年级上册
新课导入
我们的学习引言与上节例1中出现 了如下一些式子：100t，0.8p，mn，
a2h，-n，这些式子有什么特点呢?
（1）能叙述并理解单项式及单项式的系数、次数的 意义.
（2）会正确确定一个单项式的系数和次数.
推进新课 字母表示数有什么意义？
用字母表示数，字母和数一样可以参与 运算，可以用式子把数量关系简明地表示出 来，更适合于一般规律的表达.
填空：
1.一辆长途汽车从杨柳村出发，3h后到达距出 发地s km的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度
s
是___3____km/h.
2.产量由m kg增长10%，就到达_(1_+__1_0_%__) _m_kg.
随堂演练
1. 在代数式
ab 3
ab ，x，xy-1，1， 2
3 ，x
中，
ab
单项式有__3__，_Байду номын сангаасx_，__1___.
用字母表示数后，同一个式子可以表示 不同的含义．
例如在上面的例题中，0.9b既可以表示 电视机的售价，又可以表示长方形的面积.
你能赋予0.9b一个含义吗？
练习2 填表：
单项式 2a2 1.2h
系数 2 －1.2
xy 2
t2
2vt 3
3 x2 y 2πab2
1
－1
2 3
3 2π
次数 2 1 3 2 2 3 3
思考
我们来看引言与例1中的式子
100t ，0.8 p ，m n ，a2h，n ，
这些式子有什么特点？
单项式定义：表示数或字母的积的式子 叫做单项式．
单独的一个数或一个字母也是单项式．
2.1.2 整式——单项式 课件人教版数学七年级上册
例 若 (m 2) x2 yn是关于 x，y 的一个四次单项式，
m，n应满足的条件是什么？ 解：由题意知m，n要满足
系数为m-2，m当 作已知常数看待.
2+n=4，
m-2 ≠ 0， 所以m≠ 2，n=2.
为什么m-2 ≠ 0？
1、若-4xa+1y是一个五次单项式，你能说出指数 a是几吗？
解：a+1+1=5， a=3
6.已知单项式6x2y4与 1 a2bm2的次数相同，求m 3
7.如果k 5x k2 y3是关于x，y的六次单项式，求k
8.已知 (a 2)x2 y|a1是| x，y的五次单项式，求a的值.
方法归纳 1.一个式子是单项式需具备两个条件： ①式子中不含运算符号“＋”或“－”； ②分母中不含有字母。 2.确定单项式系数的方法：把式子中的所有字母及指数去掉。 剩下的就是它的系数。 3.计算单项式的次数时要注意： ①没有写指数的字母，实际上它的指数为1，计算时不能遗漏。 ②不能将系数的指数计算在内。
第二章 整式的加减 2.1 整 式
第2课时 单项式
学习目标
1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念. 2.准确迅速地确定单项式的系数 相乘 字母
2πr
数× 字母
vt 6a2
字母与字母相乘
π r2
数×字母
a3 -n
-1与n相乘
你发现这些式子有什么共同特点？
新课导入
3m
a2
注意：当系数是-1或1时，1省略不写，当次数是是1时也省略不写
（2）单项式 r 2 中，它的系数是？
注意：圆周率π是常数，单项式中出现π时，要将其看成系数。 则此单项式的系数是π （3）“6³”的次数是几？
人教版七年级上册数学习题课件第2章2.1.2单项式
习题链接
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1C 2D 3A 4
5 6 －10 7C 8D
答案呈现
9B 10 11
认知基础练
1 下列式子中，单项式的个数是( C ) 0，12xy2，－23xy，πa，－x，23(a＋1)，1x，8. A．4 B．5 C．6 D．7
认知基础练
2
【2020•通辽】下列说法不正确的是( •••
认知基础练
5 【教材P57中练习T1变式】填表：
单项式 0.2n －
系数 0.2 －27
次数 1
6
35πr2 －24x2y －5
3 5π
－24 －5
2
3
0
认知基础练
6 若单项式 6x2y4 与－13y2zm＋2 的次数相同，则－6m＋2 ＝__－__1_0___．
认知基础练
7 下列说法中，正确的是( C ) A．a 的系数为 0 B．ab2c 的次数是 2 C. 12πxy3 的系数为12π D．－5 是一次单项式
方法技巧练
11 观察下列单项式：－x，3x2，－5x3，7x4，…， －37x19，39x20，…，回答问题： (1)这组单项式的系数的符号规律是什么？ 解：这组单项式的系数的符号规律是－、＋、 －、＋、…. (2)这组单项式的次数的规律是什么？ 这组单项式的次数的规律是1，2，3，4，5，….
方法技巧练
认知基础练
8 下列说法中，正确的是( D ) A．a 是单项式，它的次数是 0，系数为 1 B．1 不是单项式 C. 1x是一次单项式 D．－a2b3c 是六次单项式，它的系数是－1
认知基础练
9 下列说法中正确的是( B ) A．2 不是单项式 B．－a2b 的系数是－1，次数是 3 C．6πx3 的系数是 6 D．－2x32y的系数是－2.
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1C 2D 3A 4
5 6 －10 7C 8D
答案呈现
9B 10 11
认知基础练
1 下列式子中，单项式的个数是( C ) 0，12xy2，－23xy，πa，－x，23(a＋1)，1x，8. A．4 B．5 C．6 D．7
认知基础练
2
【2020•通辽】下列说法不正确的是( •••
认知基础练
5 【教材P57中练习T1变式】填表：
单项式 0.2n －
系数 0.2 －27
次数 1
6
35πr2 －24x2y －5
3 5π
－24 －5
2
3
0
认知基础练
6 若单项式 6x2y4 与－13y2zm＋2 的次数相同，则－6m＋2 ＝__－__1_0___．
认知基础练
7 下列说法中，正确的是( C ) A．a 的系数为 0 B．ab2c 的次数是 2 C. 12πxy3 的系数为12π D．－5 是一次单项式
方法技巧练
11 观察下列单项式：－x，3x2，－5x3，7x4，…， －37x19，39x20，…，回答问题： (1)这组单项式的系数的符号规律是什么？ 解：这组单项式的系数的符号规律是－、＋、 －、＋、…. (2)这组单项式的次数的规律是什么？ 这组单项式的次数的规律是1，2，3，4，5，….
方法技巧练
认知基础练
8 下列说法中，正确的是( D ) A．a 是单项式，它的次数是 0，系数为 1 B．1 不是单项式 C. 1x是一次单项式 D．－a2b3c 是六次单项式，它的系数是－1
认知基础练
9 下列说法中正确的是( B ) A．2 不是单项式 B．－a2b 的系数是－1，次数是 3 C．6πx3 的系数是 6 D．－2x32y的系数是－2.
人教版数学七年级上册第2课时 单项式课件
－18a2b的系数为－18，次数为3.
例3 某服装店销售一种品牌服装，其原价为p元，现有两种调价方案： ①先提价25%，再降价25%； ②先降价25%，再提价25%. 用这两种方案的调价结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？
解：方案①调价后的价格为(1＋25%)×(1－25%)p＝
15 16
p(元)；
例1 用单项式填空,并指出它们的系数和次数.
1. 每包书有12册,n包书有__1_2_n_册；一次 2. 底边长为a,高为h的三角形的面积是__12_a_h_；二次
3. 一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体积是_1_a__2h_；三次
4. 一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电视机现在的售价为__0_._9_a_； 一次 5. 一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是___0_.9_a_. 一次
第二章 整式的加减 2.1 整式
第2课时 单项式
一、教学目标 1．掌握单项式的有关概念． 2．熟练找出单项式的系数、次数．
二、教学重难点
重点
掌握单项式的有关概念．
难点
辨认单项式的系数和次数．
三、教学设计
活动1 新课导入
1．下列各式有什么特点？ 100t，0.8p，mn，a2h，－n.
2．用含字母的式子表示下列各式： (1)客车每小时行驶v km，t h行驶的路程是_v_t__km； (2)边长为x的正方形的周长是__4_x_； (3)今天中午气温为18 ℃，晚上降落了a ℃，则晚上的气温是__(_1_8_－__a_)_℃； (4)一个两位数，十位上的数为m，个位上的数为2，则这个两位数是_1_0_m_＋___2．
方案②调价后的价格为(1－25%)×(1＋25%)p＝
单项式课件2023-2024学年人教版七年级数学上册
规定： 对于单独一
个非零的数， 规定它的次数 为 0.
典例精析 例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数. (1) 每包书有 12 册，n 包书有_1_2_n__册； (2) 底边长为 a，高为 h 的三角形的面积是 ah ； (3) 棱长为 a 的正方体的体积 是 a3 ； (4) 一台电视机原价为 b 元，现按原价的九折出售，这 台电视机现在的售价为 0.9b ； (5) 一个圆的半径为为 2，面积是 4π .
合作探究 知识点1： 单项式
探究一：观察下列式子，这些式子都有什么特点？ 问题1：它们都是通过哪种运算得到的？
4.8 m = 4.8 × m
π r2h = × r ·r ·h 乘法运算
100 t = 100 × t
问题2：这些式子有什么共同点？
π 代表的是 圆周率，应 看作常数.
4.8 m π r2h 100 t
= 4.8 × m = π × r ·r ·h = 100 × t
都是数或字母 的_乘__积__.
单项式
定义： 数或字母的积叫做单项式.
想一想
100t 是单项式，那么，100 和 t 这样单独 的一个数或字母是不是单项式呢？
单独的一个数或一个字母，都可以看作 和数字“1”的 乘积，所以也是单项式.
解：由题意知 x，y 的指数和为 5 ， 即：2 + b = 5， 且 a - 2≠0， 为什么 a - 2 的值不能为 0 ？ 所以 a≠2，b = 3.
练一练
1.已知 - xya 与 -22x2y2 的次数相同， 求 a3 的值.
解：因为 - xya 与 -22x2y2 次数相同，
即有：a + 1 = 2 + 2， 次数式单项式字母
2_1_2 单项式(课件【2022秋人教版七上数学精品课件含视频】
1 5
1 6
1 2
1 3 1 4
解：由﹣a，2a ，﹣4a ，8a ，﹣16a ，32a ，…
可得第n项的表达式为（﹣1）
n
n a
2n−1
，
a2014
a2015
所以第2014个单项式为 2013 ，第2015个单项式为﹣ 2014 ．
2
2
(2)由单项式的特点可得第n个单项式为(﹣1)
n
n a
2n−1
上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运
算(都是表示数字与字母、字母与字母的积).
表示数或字母的积的式，子叫做单项式.(单独的一个数或一个字母也是
单项式).
典例解析
1
例1.在式子2，3
−
2 ，23 2 ，，
+
1
22
，
，
2
5
+ 1中，单项式
有( B )
A．3个
0.9a
为____；
0.9a
5. 一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是____.
典例解析
12
一次
1
2
二次
1
0.9
0.9
三次
一次
一次
用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义.例如，在例3的第(4)
(5)小题中，0. 9b既可以表示电视机的售价，又可以表示长方形的面积，
当然它还可以表示更多的含义，你能赋予0.9b一个含义吗?
（2）写出第n个单项式．
解：∵n为奇数时，单项式的系数为正数，n为偶数时，单项式的系数为负数．
∴符合可用(﹣1)n+1表示，
∵系数的数字部分是连续的奇数，
1 6
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1 3 1 4
解：由﹣a，2a ，﹣4a ，8a ，﹣16a ，32a ，…
可得第n项的表达式为（﹣1）
n
n a
2n−1
，
a2014
a2015
所以第2014个单项式为 2013 ，第2015个单项式为﹣ 2014 ．
2
2
(2)由单项式的特点可得第n个单项式为(﹣1)
n
n a
2n−1
上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运
算(都是表示数字与字母、字母与字母的积).
表示数或字母的积的式，子叫做单项式.(单独的一个数或一个字母也是
单项式).
典例解析
1
例1.在式子2，3
−
2 ，23 2 ，，
+
1
22
，
，
2
5
+ 1中，单项式
有( B )
A．3个
0.9a
为____；
0.9a
5. 一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是____.
典例解析
12
一次
1
2
二次
1
0.9
0.9
三次
一次
一次
用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义.例如，在例3的第(4)
(5)小题中，0. 9b既可以表示电视机的售价，又可以表示长方形的面积，
当然它还可以表示更多的含义，你能赋予0.9b一个含义吗?
（2）写出第n个单项式．
解：∵n为奇数时，单项式的系数为正数，n为偶数时，单项式的系数为负数．
∴符合可用(﹣1)n+1表示，
∵系数的数字部分是连续的奇数，
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知3－讲
例3 用单项式填空，并指出它们的次数：
(1)每包书有12册，n包书有 12n 册；
(2)底边长为a cm，高为hcm的三角形的面积是
1 ah 2
cm2；
(3)棱长为a cm的正方体的体积是 a3 cm3 ；
(4)一台电视机原价b元，现按原价的9折出售，
这台电视机现在的售价是 0.9b 元；
(5)一个长方形的长是0.9m，宽是b m，这个长
这台电视机现在的售价是 0.9b 元；
(5)一个长方形的长是0.9m，宽是b m，这个长
方形的面积是 0.9b m2.
施秉县第三中学2020-2021学年度第一学期集体备课
知2－讲
解： (1) 它的系数是12;
2它的系数是 1 ;
2 (3) 它的系数是1; (4) 它的系数是0.9; (5) 它的系数是0.9.
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知3－讲
例4 填空：
(1) －
9 5
x2
y3的系数是___－__95___，次数是____5____；
(2)
2 πab3 3
2
的系数是___3__π___，次数是___4_____；
(3) － m2n
4
的系数是___－__14___，次数是____3____；
(4)单项式－3×102ab3的系数是_－__3_×__1_0_2，次数是
____4____．
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知3－讲
导引：1系数为－ 9，次数为5.2 π为常数，故系数为 2 π，
5
3
次数为字母a与b 的指数的和．3 系数为－1 ，次数
方形的面积是 0.9b m2.
施秉县第三中学2020-2021学年度第一学期集体备课
知3－讲
解： (1) 它的次数是1; (2)它的次数是2； (3) 它的次数是3; (4) 它的次数是1; (5) 它的次数是1.
（来自教材）
施秉县第三中学2020-2021学年度第一学期集体备课
总结
知3－讲
根据单项式的系数和次数的定义确定系数和次数时， 注意以下几点：一是圆周率π是数，不是字母，科学记数 法表示的数是一个整体的数不能分开；二是次数是所有字 母的指数和，与数字的指数无关，特别注意字母指数是1 的指数省略未写．
请用含字母的式子填空: (1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是 a2 ; (2)若三角形的一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三
角形的面积为 1 ah ; (3)若x表示正方体的2棱长,则正方体的体积是 x3 ;
(4)若m表示一个有理数,则它的相反数是 －m ;
(5)小明从每月的零花钱中储存x元钱捐给希望工程,一 年下来小明捐款 12x 元.
（来自教材）
施秉县第三中学2020-2021学年度第一学期集体备课
练习讲解：
知2－练
1 (中考·台州)单项式2a的系数是( A ) A．2 B．2a C．1 D．a
2 (中考·通辽)下列说法中，正确的是( D )
A．－ 3 x2 的系数是 3
4
4
C．3ab2的系数是3a
B. 3 πa2 的系数是 3
总结
知1－讲
π＋2中的“＋”不能看成“加号”，而应把 π＋2看成一个整体，它是一个数；如(π＋2)a等也 是单项式，因为它是数π＋2与字母a的积．
施秉县第三中学20187-2019学年度集体备课
1 下列式子中单项式的个数是( C )
知1－练
3a，1 xy2，－ 2xy ， a ，－x ，2 a＋1 ，1 ，
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第二章 整式的加减
2.1 整 式
第2课时 单项式
施秉县第三中学2020-2021学年度第一学期集体备课
1 课堂讲解 2 课时流程
单项式 单项式的系数 单项式的次数
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
施秉县第三中学2020-2021学年度第一学期集体备课
施秉县第三中学2020-2021学年度第一学期集体备课
知识点 1 单项式
知1－导
请同学们观察导入中所列代数式包含哪些运算, 有何共同运算特征.
定义：如果一个式子是数或字母的积，那么这个式子 叫单项式. 单独的一个数或一个字母也是单项 式．
施秉县第三中学2020-2021学年度第一学期集体备课
知1－讲
2
2
D.
2 xy2 的系数是
5
2 5
施秉县第三中学2020-2021学年度第一学期集体备课
知识点 3 单项式的次数
知3－讲
1.单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫 做这个单项式的次数．
2.指数和次数是两个不同的概念，指数是单个字母 的指数，而次数是所有字母的指数之和．
施秉县第三中学2020-2021学年度第一学期集体备课
例1 下列式子中，单项式有哪些？
(1)－3；
(4) 2m ；
3
(7)n2；
(2) 1 x2y； (3) 2 ；
3
(5)－
1
ab2；
(6) a－7x＋2 ；
2
9
(8)π＋2.
导引：用单项式的定义进行判断．(3)分母中含字母a，
(6)含“＋”号． 解：单项式有(1)(2)(4)(5)(7)(8)．
施秉县第三中学2020-2021学年度第一学期集体备课
施秉县第三中学2020-2021学年度第一学期集体备课
知2－讲
例2 用单项式填空，并指出它们的系数：
(1)每包书有12册，n包书有 12n 册；
(2)底边长为a cm，高为hcm的三角形的面积是
1 ah 2
cm2；
(3)棱长为a cm的正方体的体积是 a3 cm3 ；
(4)一台电视机原价b元，现按原价的9折出售，
2
3π
3
x
2015.
A．4
B．5
C．6
D．7
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2 下列说法错误的是( B )
7
A. x 不是单项式 C. 2x 是单项式
π
B．0不是单项式
x＋y
D. 2 不是单项式
3 下列式子中属于单项式的是( D )
A．8x2y＋5 B. 3
ab
C. y＋1 D. 5
3
π
知1－练
施秉县第三中学2020-2021学年度知2－导
指出下面四个单项式 1 a2h ，2πr，abc，－m
3 它们的数字因数各是什么？
1.单项式的系数 ：单项式中的数字叫做这个单项式 的系数．
2.要点精析： (1)系数包括它前面的符号； (2)只含有字母因式的单项式，系数是1或－1，通 常把1省略不写．