第十届五一数学建模联赛赛题

第十届五一数学建模联赛赛题

A题：大学生体质健康评价问题

近年来，大学生的体质健康水平呈下降趋势。中国大学生体质调查显示，2010年国民体质监测结果与1985年相比，肺活量下降了近10%；大学女生800米跑、男生1000米跑的成绩分别下降了10.3%和10.9%，立定跳远成绩分别下降了2.72厘米和1.29厘米；学生或者过重或者过瘦。影响大学生的体质健康水平的原因很多，对大学生体质健康的评价问题将为如何提高体质健康水平有现实指导意义。

学生体质健康状况已经纳入对学校整体工作的评价体系中，大学生的体质健康测试成为高等院校必须完成的任务。各高校每年都会对在校大学生做体质健康测试，将测试的结果反馈教育部，并及时公布。体质测试主要包括身体形态、身体机能、身体素质等方面，现有测试项目如下：

（1）身高、体重：评定身体匀称度，反映生长发育水平及营养状况。

（2）肺活量：测试人体呼吸的最大通气能力，反映了肺的容积和扩张能力。（3）立定跳远：通过测试人体的跳远能力，反映下肢爆发力及身体协调能力的发展水平。

（4）握力：测试前臂及手部肌肉的力量，反映上肢肌肉力量的发展水平。（5）坐位体前屈：测试静止状态下躯干、腰、髋等关节可能达到的活动幅度，反映身体柔韧素质的发展水平。

（6）台阶试验：测试在3 分钟的定量负荷后心率变化情况，评定心血管功能，反映心肺机能水平。

（其中以上测试中握力这一项测试只针对于男生，坐位体前屈这一项测试只针对于女生）

我们对某高校大一新生36个班级共1000多名学生进行了体质与健康测试，测试的项目和结果见附件表1，由于测试过程中学生未能按照要求规范测试，导致测量结果中出现一些偏差，进而影响了体质健康的测试，附表2为大一新生各项测试评分标准，请回答下列问题：

问题1：影响大一新生的体质健康状况的因素很多，体重是体现体质健康状况的重要指标，分析体重对体质健康的影响；在体质健康测试中，测试结果可能存在误差，在附表1中，有些测量数据不能反映同学的真实水平，根据附表1数据，请建立数学模型检验测试结果的正确性和准确性，找出附表1中1、2、3班同学的可能偏差测试结果，并说明理由。

问题2：生源地是影响体质健康状况的因素，请在不同生源地选取适当的样本，试检验不同地区学生的体能健康是否具有显著差别。

问题3：目前，我国体能测试主要采用《国家体质健康标准》对学生体质进行评价，根据附表2中（男生：sheet1；女生：sheet2）项目评价标准，试建立体质健康评价模型，评价该校学生的体质健康状况，并对1班的30名同学进行体质健康评价。

问题4：我国大多数高校学生体质健康合格率未达到国家要求，对于未达标的大一新生来说，就如何让学生在在校期间提高自身的体质健康写一份建议报告书，其中包括提高体质健康水平的措施和手段，如何量化提高体质健康指标等问题。

B题：我国出口能源量测算问题

能源是人们生产和生活的物质基础，各类物质产品都直接或间接地消耗着能源。能源的主要品种有煤炭、石油、天然气和电力。其中，大部分的电力是直接燃烧煤炭、石油、天然气等化石能源通过能量转化而来的。能源消费总量通常是将各种能源按照固定的折算系数统一为标准的能源量（如，可统一为标准煤）加总得来的，煤炭、石油、天然气通常以其单位产品的热能为基准进行折算，电能通常按照发电（或供电）所消耗的煤炭、石油、天然气的数量来折算。不同的物质产品在生产和制造过程中都直接或间接地消耗着这些能源，有些为煤，有些为油，有些为电，有些兼而有之。

中国既是一个能源生产和消费大国，也是一个进出口贸易大国。在主要的进出口贸易产品中，有大量的高能耗产品，包括直接的能源产品，如煤炭、石油等，也有间接大量消耗能源的产品，如化工产品、金属制品、非金属制品等。中国是能源资源匮乏的发展中国家，在国内每年消耗大量能源的同时，又有大量的高能耗产品出口，这些产品的出口又直接或间接导致了大量能源的出口。请参考相关资源，帮助解决以下问题：

问题1：钢铁、乙烯（塑料制品的原料）等大宗商品，从原料开发到产品制造的过程中，涉及到诸多环节，需要消耗其他物质产品，其中每种物质产品都会消耗一定的能源。请选择某一种高能耗产品，简要介绍其完整生产制造过程，测算其单位产品直接和间接的综合能耗。

问题2：现实中，很多商品在生产制造过程中，都是互为原料的，一种商品的生产都或多或少地消耗着其他商品，而能源消耗是共同的。例如，有一组产品：焦炭、成品油、乙烯、钢铁、铝，在生产过程分别需要消耗能源品种：煤炭、石油、电力，生产工艺过程如下：生产焦炭需要消耗煤炭、电力，生产成

品油需要消耗石油、电力，生产乙烯需要消耗石油、电力和成品油，生产钢铁需要消耗电力和焦炭，生产铝需要消耗电力和煤炭，生产电力需要消耗煤炭。请在现实中找一组这样的产品，测算生产该组产品（每种产品取单位产量）需要消耗的能源总量。

问题3：我国每年出口大量的高耗能产品，请建立适当的数学模型，测算我国2012年直接和间接出口的高耗能产品的能源总量。

问题4：如果由于某种原因，我国的能源供应量需要大幅减少，请结合你上述研究结论及实际经验，给政府管理部门写一封信，谈谈如何提高能源利用效率和质量，并阐述你的政策建议（不一定局限于能源领域，可拓展到经济社会领域等）。

C题：整车物流调度系统

随着我国经济突飞猛进的发展，物流成为社会分工中重要的环节。物流系统的优劣也影响了业务流程的运行效率及其成本。国内某家物流公司的主要业务是从分布在全国的M个主机厂，将N种品牌商品小汽车调运到全国多个城市的4S店。请为该物流公司设计一套物流运输优化系统，以提高物流运输效率、优化运营成本。

本题目不考虑小客车类型的差异，在运输过程中产生的主要运输成本包括：运输商品小汽车的业务费为0.7元/(公里·辆)，货车运输途中因部分车位空闲而产生的空载运输成本为0.2元/(公里·车位)，油耗动力成本为0.5元/公里，货车过路费用为0.4元/公里。

问题1：建立数学模型考虑从某个主机厂调度货车来完成运输订单，如何安排货车，可以保证在完成运输任务的基础上运输成本最低。请用附件1中的数据