流体力学第二章流体静力学

y
x
此时，pn，px，py，pz已是同一点（M点）在不同方位作用面上 的静压强，其中斜面的方位 n 又是任取的，这就证明了静压强
的大小与作用面的方位无关。
➢ 静压强 p 与作用方向无关，仅
取决于作用点的空间位置；流体是 连续介质 ，因此：p＝ p(x,y,z)。
➢ 静止流体的静压强 p = p(x, y, z)，是空间点的连续函数。
2.2 流体平衡微分方程
在静止流体内部任取一点O’，该点的压强为p＝p（x，y，z）
两个受压面abcd和a’b’c’d’中心点M，N 的压强：
pM
p
x
dx 2
,
y,
z
p 1 p dx 2 x
pN
p
x
dx 2
,
y,
z
p
1 2
p dx x
质量力：FBx X dxdydz
X方向的平衡方程：
dp ( Xdx Ydy Zdz) 流体平衡微分方程的综合式
静压强的分布规律完全由单位质量力决定
p gz c
p z c
g
g
z p C
g
Байду номын сангаас
由边界条件确定积分常数c，可得：
p po g zo z
p po gh
2.3.2 帕斯卡原理（巴斯加原理）
根据流体静力学基本方程 p p0 h 可知，液面压强p0与液 柱所具有的重量 h 无关，如果液面压强p0增大（或减小） △p，则液体内任意点的压强都将同时增大（或减小）同样 大小的△p。
f ds
静止流体中等压面是水平面。但静止流体中的水平面不一定 都是等压面，静止流体中水平面是等压面必须同时满足静止、同 种流体且相互连通的条件，三个条件缺一不可。
静止流体中等压面是水平面。但静止流体中的水平面不一定 都是等压面，静止流体中水平面是等压面必须同时满足静止、同 种流体且相互连通的条件，三个条件缺一不可。
第二章 流体静力学
❖ 流体静力学研究流体的平衡规律，由平衡条 件求静压强分布规律，并求静水总压力。
❖静止是一个相对概念，指流体相对于地球无 运动的绝对平衡和流体相对于地球运动但质点 之间、质点与容器之间无运动的相对平衡。
❖流体质点之间没有相对运动，意味着粘性将 不起作用，所以流体静力学的讨论不须区分流 体是实际流体或理想流体。
进行变换，可得：
p dx p dy p dz Xdx Ydy Zdz
x y z
即： dp Xdx Ydy Zdz
静压强的分布规律完全由单位质量力决定。
流体平衡微分方程或欧拉平衡微分方程 结论：单位质量液体所受表面力与质量力相平衡。
2.2.2 流体平衡微分方程的积分
各式分别乘以dx、dy、dz然后相加
p
1 2
p x
dx
dydz
p
1 2
p x
dx
dydz
X
dxdydz
0
化简得：
X 1 p 0
x
Y，z方向可得：
Y Z
1
1
p y p
0
0
z
各式相加得：
X
Y
Z
1
p x
p y
p z
0
欧拉平衡微分方程的全微分方式：
X
1
p x
0
Y
1
p y
0
Z
1
p z
0
结论：单位质量液体所受表面力与质量力相平衡。
• 静压强的大小与作用面的方向无关
➢ 在静止流体中取出以M 为顶点的四面体流体微元，它受到的
质量力和表面力必是平衡的，以 y 方向为例，写出平衡方程。
py d Ay pn d An cos(n, y) Y dV 0
z
px
py dz pn n
d
An
cos(n, y)
1 2
d
x
d
z
倾斜面积 d An 的Y轴为法线的投影就是d Ay。
压强表示方法
①N/m2、kN/m2 或Pa、kPa ②以液柱高度表示：h=p/。可以用水柱，也可用汞柱。 ③以大气压强的倍数表示。 一个标准物理大气压=1.013kg/cm2≈一个工程大气压 =1 kg/cm2=10米水柱=736毫米汞高=98kN/m2=0.1Mpa
dx dy pz
dV 1 d xd yd z
o
y
6
x
1 2
dxdzpy
1 2
dxdzpn
1 6
dxdydzY
0
➢ 当四面体微元趋于M点
时，注意到质量力比起表面 力为高阶无穷小，即得 pn=py，同理有 pn=px，pn=pz
pn px py pz
z
px
py dz pn n
dx dy pz
o
2.3.3 流体静力学基本方程的意义
• 在静水压强分布公式
z p C 中，各项都为长度量纲。
位置水头（水头） ： Z 位置势能（位能）： Z
测压管高度(压强水头) ： p
pA /
压强势能（压能）： g
pB / 测压管水头： z p
zA
单位势能：
g
zB
p
O
O
z c
g
• 敞口容器和封口容器接上测压管后的情况如图
2.1 流体静压强及其特性
2.1.1 流体静压强的定义性
流体静压强
A
静止流体作用在每单位受压面积上的压力
V
P 等效力
平均压强
p P A
点压强
p lim P
V
A0 A
单位:（N/ m2），也称为帕斯卡 （Pa）
2.1.2 流体静压强的特性
1、流体静压强的方向沿作用面的内法线方向。
2、静止流体中某一点静水压强的大小与作用面的方向无关, 或者说作用于同一点各方向的静压强大小相等。
因此可得出结论：静止流体内任一点的压强变化，会等值 传递到流体的其他各点。这就是帕斯卡原理，或称静压传 递原理。
2.3.2 帕斯卡原理
2.3.1 绝对压强、相对压强与真空值 绝对压强：
以设想的不存在任何气体的“完全真空”
（绝对真空）作为计算零点。----pabs
相对压强（计示压强或表压强）：
以当地大气压强为计算零点。---pr
真空值： 当绝对压强小于大气压强时，相对压强为负
值，负值的相对压强的绝对值。-------pv pv=pat-pabs=︱pabs- pat︱= ︱pr︱
2.3.2 等压面
等压面具有如下性质：
1.等压面与质量力正交 2.等压面可以是平面也可以是曲面
①静止液体的等压面是水平面。 ②静止液体中，两种不同液体的分界 面是等压面。 ③凡是自由表面是等压面。
以上两个特性是计算任意点静水压强、绘制静水压强分 布图和计算平面与曲面上静水总压力的理论基础。
• 流体静压强的方向沿作用面的内法线方向
➢静止流体的应力只有法向分量（流体质
n Pn
点之间没有相对运动不存在切应力）。
➢法向应力沿内法线方向，即受压的方向
（流体不能受拉），即：流体静压强的方 向总是垂直指向受压面。