集合专题复习

集合的概念

【考点定位】

对集合的考查主要有两种形式：一是直接考查集合的概念；二是以集合为工具考查集合语言和集合思想的运用。从涉及的知识上讲，常与映射、函数、方程、不等式等知识相联系，小题目综合化是这部分内容的一种趋势。

1、集合的概念：

（1）集合中元素特征：确定性，互异性，无序性；

（2）集合的分类：

①按元素个数分：有限集（集合中元素只有有限个），无限集（集合中的元素是无限多个的）,空集； ②按元素特征分：数集（集合是由实数作为元素组成的），点集（集合是由点[坐标]作为元素组成的）。如数集{y|y=x 2}，表示非负实数集，点集{(x ，y)|y=x 2}表示开口向上，以y 轴为对称轴的抛物线上面的所有点组成的集合；

③常见数集分类：

无理数：无限不循环的小数

实数(R ) 分数 正整数（ N + 或 N * ）

有理数（Q ） 自然数（N ）

整数（Z ） 0

负整数

（3） 集合的表示法：

①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N +={0，1，2，3，…}；

②描述法:竖线前面写的是集合中元素的一般符号及其取值范围，竖线后面是集合中元素所具有的共同特征。例如集合A={R y ∈1,1y -≥+=x x },当取值范围是全体实数时是可以省略的。

（4）特别注意区分集合中元素的形式：如}12|y {2++==x x y A ，集合A 表示的是函数12y 2++=x x 的

值域；}12|{2++==x x y x B ，集合B 表示的是函数12y 2

++=x x 的定义域；}12|),{(2++==x x y y x C ，集合C 表示的是函数12y 2++=x x 图像上的所有点组成的集合。

2、两类关系：

（1）元素与集合的关系

①属于：a ∈A ，a 属于集合A ；

②不属于：b ∉A ，b 不属于集合A ；

（2）集合与集合的关系

①包含：A ⊆B ，读作A 含于B （B 包含A ）, 称A 是B 的子集；

②真包含：A ≠⊂B ，读作A 真含于B(B 真包含A)，称A 是B 的真子集；

○3相等：A=B ，A 等于B; 包含关系有两种可能：相等和真包含。在做题目的时候，判断集合之间的关系时可能会遇到这种情况：

A={y 1,1y ->+=x x }，B={x 2x k =}，则A B(判断两集合关系，填入恰当符号) ，在

这里填⊆和≠⊂从定义上来说都对，但是我们一般是填≠⊂，因为他要比⊆更 精确 。

3、特殊集合——空集：不含任何元素的集合。符号：∅ 。

注意：0，∅，{0}之间的区别。

4、解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{x |x ∈P },要紧紧抓住竖线前面的代表元素x 以及它所具有的性质P ；要重视发挥图示法的作用（数集结合数轴，点集结合平面直角坐标系），通过数形结合直观地解决问题。

4、注意空集∅的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如A ⊆B ,则有A =∅或A ≠∅两种可能，此时应分类讨论，分类讨论时要做到 不重不漏。

【习题演练】

1．方程组⎩⎨⎧=-=+1

352y x y x 的解的集合为（ ）

A. x=1,y=2

B. (1,2)

C. ⎩⎨⎧==2

1x y D. {(1,2)}

2．下列集合表示方程2x 2－3x －2=0的解集不正确的是（ ）

A. {2=x x 或⎭⎬⎫-=21x

B. ⎭⎬⎫⎩

⎨⎧-21,2 C. {}02322=--x x x D. {}

02322=--x x

3．以下关系：①φ}0{∈，②∈0φ，③φ⊆{0}，④{0}⊆{φ}，⑤φ≠⊂}0{,○6}0{≠⊂φ； 其中正确的有（ ）

A. ①○6

B. ③ ⑤

C. ② ④

D. ② ③

4．设全集}7,5,3,1{=U ，集合,|},5|,1{U M a M ⊆-= C U M={5，7}，则a 的值为（ ）

A ．2或－8

B ．－8或－2

C ．－2或8

D ．2或8 5．已知集合A ＝{0，3，2m }，集合B ＝{3，2m }．若B ⊆A ，则实数m 的值为（ ）

A ．2或0

B ．0

C ．2

D ．1

6．已知全集 U={1，2，3，4}，A={1，4}，B C U A ，则符合要求的集合B 有几个（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7.已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}

2|0N x x x =+=关系的图是 ( )

8. 设2

{2,4,1}A a a =-+，{1,2}B a =+，B A ⊆，{7}A C B =， 求实数a .

【课后作业】

1.如果a ＝，集合A ＝{x|x ≤3}，则下列表示正确的是 。

①a ∈A ②a ∉A ③｛a ｝∈A ④a ⊆A ⑤A ⊇｛a ｝

2．下面六个关系式中正确的是 。

①{}a a ⊆；②{}a ∅⊆；③{}{,}a a b ∈；④{}{}a a ⊆；⑤{,}a b ∅∈；⑥{,,}a a b c ∈

3．已知集合[1,2)A =-，对于下列全集U ：

⑴(,3]U =-∞时，C U A ＝_ 。

⑵[2,2]U =-时，C U A ＝___ 。

4．Ａ＝｛菱形｝，Ｂ＝｛正方形｝，Ｃ＝｛平行四边形｝，那么Ａ，Ｂ，Ｃ之间的关系是____ 。

5. 集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =,则a 的值为____ 。

6. 已知集合A={}

.,0232R a x ax R x ∈=+-∈

1）若A 是空集，求a 的取值范围；

2）若A 中只有一个元素，求a 的值，并把这个元素写出来；

3）若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围