大学物理动能定理描述

F1
300
F2
400
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
一 功 动能定理
物理学教程 （第二版）
（2）考虑到保险箱初始速率为零，由动能定理有
W 1 mv2 0 2
式中v即为两人对物体做功后物体的速率，即
v
2W m
2 306.88 1.65m s1 225
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
弹性势能
Ep

1 2
k x2
保守力的功
W (Ep2 Ep1) EP
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
二 保守力与非保守力 势能
讨论
物理学教程 （第二版）
势能是状态函数
Ep Ep (x, y, z)
势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关 .
势能是属于系统的 .
势能计算 W (Ep Ep0 ) Ep
物理学教程 （第二版）
例3 如图所示,一质量m为225kg的保险箱静止放置在光滑地面上， 甲、乙两人用推力F1为24.0N和拉力F2为20.0N同时作用于此物体， 使它沿直线移动了d=8.50m。设保险箱与地面的摩擦力可以忽略 不计。求（1）两人对保险箱做的功为多少？（2）两人对保险箱 做功后，它的速率为多大？
(B) 91 J ,
( C) 17 J ,
(D) 67 J
分析：W

F
r



(4i 5 j 6k )(3i 5 j 9k )
67 J
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
一 功 动能定理
物理学教程 （第二版）
例1 质量为 2kg 的物体由静止出发沿直线运动, 作
变力的功
dW

F cos dW
dFrdrF
cos
ds
dri
i
B
*
dr

Fi
0 90, dW 0 90 180 , dW 0
dr1*A1
F1
F
90
F

dr
dW 0
F cos
W
B F dr
xA
xA
W

(
1 2
kxB2

1 2
kxA2
)
W kxdx 0
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
二 保守力与非保守力 势能 (二) 保守力和非保守力
物理学教程 （第二版）
保守力: 力所作的功与路径无关，仅决定于相 互作用质点的始末相对位置 .
引力功
W

(G
m' m ) rB
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
二 保守力与非保守力 势能
物理学教程 （第二版）
质点系内力作功之和 可以不为 零
例 ：子弹穿过木块，作用力 f与反作用力 大f 小相等，
方向相反，受力点在质心上

b
f 作用在木块上
W fscos fs
s
f 作用在子弹上，
W f s bcos f s b
二 保守力与非保守力 势能
物理学教程 （第二版）
W
F

dr

B

A
G
m' m r2
er

dr
m
A

r (t)
dr
er
dr

er

dr
cos
dr
m'
r(t dt)
W

rB rA

G
m' m r2
dr
O
r (t)
B
dr
W

(G
物理学教程 （第二版）
(三) 势能 势能曲线
势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量 .
重力功
重力势能
W (mgyB mgy A)
引力功
W

(G
m' m ) rB

(G
mr'Am)
弹力功
W

( 1 2
k xB2

1 2
kxA2 )
Ep mgy
引力势能
Ep

G
m' m r
B
F cos ds
A
A
o sA
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
s
ds sB
一 功 动能定理
物理学教程 （第二版）
直角坐标系

dFrFxdi xiFy
j Fzk
dyj
dzk
W Fxdx Fydy Fzdz
W Wx Wy Wz
平面自然坐标系

PC
B
(mgyB mgy A )
o
x
W mgdy 0
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
二 保守力与非保守力 势能
物理学教程 （第二版）
3 ） 弹性力作功

F
dW
F F
o xA xB x O
x
xA dx xB


F kxi
W xB Fdx xB kxdx
F P
ds d s
FT d s mgl
Pd s
d cos
mgl sin d

W mgl sin d 0 mgl(cos cos0 )
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
0

d
l
v FT
d
s
P
一 功 动能定理
m 1.0kg l 1.0m
dr

Fi
dr

Wi
i
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
一 功 动能定理
物理学教程 （第二版）
的位移例为，一个r 质 点4i在恒5 力j F6k(m3)i

5
j

9k (N)
作用下
则这个力在该位移过
程中所作的功为：
（A）
( A) 67 J ,
一 功 动能定理
物理学教程 （第二版）
例 2 一质量为 m 的小球竖直落入水中， 刚接触
水面时其速率为v0 . 设此球在水中所受的浮力与重力
相等, 水的阻力为 Fr bv, b 为一常量. 求阻力对
球作的功与时间的函数关系 .
W
解 F如 d图r 建立坐bv标d轴x
bv
m' m ) rB
(G
mr'Am)
r(t dt) dr
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
二 保守力与非保守力 势能
物理学教程 （第二版）
2 ） 重力作功


y
P mg j
dr

dxi

dyj
W
B
P

d r

yB mgdy
A
yA
yA
yB
A
D
dr

(G
mr'Am)
重力功 弹力功
W (mgyB mgy A )
W

(
1 2
kxB2

1 2
kxA2
)


A
D
C
F dr F dr
ACB
ADB
B
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
二 保守力与非保守力 势能
物理学教程 （第二版）

F

d r

F

d r
i
非保守 力的功
Wcin ( Epi Epi0 ) (Ep Ep0 )
i
i
W ex

W in nc

(Ek
Ep ) (Ek0
注意
内力可以改变质点系的动能
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
一 功 动能定理
物理学教程 （第二版）
1. 动能定理仅适用于惯性系 ，功和动能 注意 都与 参考系有关；
2. 功是过程量，动能是状态量。功是物体能量变 化的一种量度，动能是能量的一种形式
运用动能定理解决力学问题的步骤 确定研究对象 分析受力情况 计算力作的功 确定初末状态的动能 列方程求解
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
一 功 动能定理
物理学教程 （第二版）
例 2 一质量为1.0kg 的小球系在长为1.0m 细绳下
端 , 绳的上端固定在天花板上 . 起初把绳子放在与竖直
线成 30 角处, 然后放手使小球沿圆弧下落 . 试求绳与
竖直线成 10角时小球的速率 .
解:
dW


(2)质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零.
(3)作用力和反作用力大小相等、方向相反,两者所作
功的代数和必为零.
（C）
(A)(1)、(2)是正确的 (B)(2)、(3)是正确的
(C)只有(2)是正确的 (D)只有(3)是正确的
分析（：1）错.(保守力作正功时,系统相应的势能减少).
（3）错.(作用力和反作用力虽然大小相等、方 向相反,但两者所作功的代数和不一定为零；而等于 力与两者相对位移的乘积.)
Ft

m dv dt
W
v2 m dvds v1 dt
v2 v1
mvdv

1 2
mv22

1 2
mv12
动能（状态函数） 动能定理
Ek

1 2
mv2

p2 2m
合外力对质点所作的功, 等于质点动能的增量 .
W Ek2 E k1
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
一 功 动能定理
(三) 质点系的动能定理
dx dt
dt
即
W b v2 dt
由动力学方程可得
v v0 emb t
W bv02 0t e2mbtdt
o
v0
W

1 2
mv02
(e
2mb t

1)
x
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
一 功 动能定理
物理学教程 （第二版）
(二)W质点的F动能dr定理 Ft dr Ftds
对第 i 个质点，有
Wiex Wiin Eki Eki0
外力功 内力功 对质点系，有
物理学教程 （第二版）
m1
Fiex
m2 Fiin mi
Wiex Wiin Eki Eki0 Ek Ek0
i
i
i
i
质点系动能定理 W ex W in Ek Ek0
一 功 动能定理
物理学教程 （第二版）
力的空间累积效应 (一) 功
W , E ，动能定理等.
力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与 位移大小的乘积 . （功是标量，过程量）
恒力的功
W F cos r
W F r
F
F
M
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
一 功 动能定理
物理学教程 （第二版）
Ep

1 2
k x2
Ep

G
m'm r
Ep
Ep
Ep
x
O
y
O
x
O
重力势能曲线 弹性势能曲线
y 0, Ep 0 x 0, Ep 0
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
引力势能曲线
r , Ep 0
二 保守力与非保守力 势能 例 对功的概念有以下儿种说法:
物理学教程 （第二版）
(1)保守力作正功时,系统内相应的势能增加.
ACB
ADB
A
C



F dr F dr F dr
l
ACB
BDA
D B
l
F

dr

0
A C
物体沿闭合路径运动 一周时, 保守力对它所作的功等于零 .
D B
非保守力: 力所作的功与路径有关 .（例如摩擦力）
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
二 保守力与非保守力 势能
解 （1）考虑到推力和拉力都是恒力，可得F1和F2分别做的功为
W1 F1d cos1 24.08.50 cos 300 J 176.66J W2 F2d cos2 20.08.50 cos 400 J 130.22J
则两人做的总功为
W W1 W2 306.88J
内力合功为
W W fs f s b fb
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
三 功能原理 机械能守恒定律
物理学教程 （第二版）
(一) 质点系的功能原理
质点系动能定理 W ex W in Ek Ek0
W in Wiin Wcin Wnicn
若令
Ep0 (x0 , y0 , z0 ) 0
Ep (x, y, z)
( x0 , y0 ,z0 )
F (x, y,z)
c
dr
第三章 动量守恒定律பைடு நூலகம்能量守恒定律
二 保守力与非保守力 势能
物理学教程 （第二版）
势能曲线:由势能函数确定的势能随坐标变化的曲线.
Ep mgy
0 30 10
W mgl (cos cos0 )
由动能定理
W

1 2
mv2

1 2
mv02
得 v 2gl(cos cos0)
1.53ms1
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
物理学教程 （第二版）
0

d
l
v FT
d
s
P
一 功 动能定理
dW F dr (Ftet Fnen ) dset Ftds
W Ftds
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
一 功 动能定理
关于功的说明
物理学教程 （第二版）
功是标量，力、位移是矢量 功的大小与参考系的选择有关
合力所作的功等于各分力沿同一路径
所作功的代数和
W

Fi
用在物体上的力为 F = 6 t (N) . 试求在头 2 秒内, 此力
对物体做的功.
解: ax Fx m 3t
vx dv
t
3tdt
0
0
a dv dt
vx 1.5t 2
dx vxdt 1.5t 2dt
W


Fdx
2 9t3dt 0

36.0
J
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律