第四章 气候变化趋势分析

累积距平曲线呈上升趋势，表示有正距平值， 累积距平曲线呈上升趋势，表示有正距平值， 呈下降趋势则表示有负距平值。 呈下降趋势则表示有负距平值。从曲线明显 的上下起伏，可以判断其长期显著的演变趋 的上下起伏， 势及持续性变化， 势及持续性变化，甚至还可诊断出发生突变 的大致时间。（？） 的大致时间。（？） P44，例4.4 ，
前两种特征是一般规律， 前两种特征是一般规律，后几种则在不同的序列 有不同的表现。 有不同的表现。 本章介绍气候趋势的诊断方法 下一章介绍突变的检测方法 第六章介绍时间序列周期的提取
对任一气候时间序列x 对任一气候时间序列 i都可以看成是由以下几个分量 构成： 构成： xt=Ht+Pt+Ct+St+at
第四章 完
Ht为气候趋势分量，指几十年的时间尺度显示出的气候变 为气候趋势分量， 量上升下降趋势，是一种相对序列长度的气候波动； 量上升下降趋势，是一种相对序列长度的气候波动； Pt为气候序列存在的一种固有的周期性变化，例如年、月变 为气候序列存在的一种固有的周期性变化，例如年、 化； Ct为循环变化分量，代表气候序列周期长度不严格的隐含 为循环变化分量， 周期性波动； 周期性波动； St是平稳时间序列分量； 是平稳时间序列分量； at是随机扰动项。 是随机扰动项。
1 n x = ∑ xi n i =1 1 n t = ∑ ti n i =1
n 1 n n ∑xiti − n ∑xi ∑ti i=1 i=1 b = i=1 2 n n 1 2 ∑ti − n ∑ti i=1 i=1 a = x − bt
n
计算统计量
Z=
4∑ri n(n −1)
−1
对于递增直线， 序列为 序列为n-1， ， ， ，这时Z=1， 对于递增直线，r序列为 ，n-2，…，1，这时 ， 对于递减直线Z=-1，则Z值在 至1之间变化。 值在-1至 之间变化 之间变化。 对于递减直线 ， 值在 1 给定显著性水平α，则判据 4n +10 2 Zα = uα 若|Z|>Zα， 9n(n −1) 则认为变化趋势显著。 则认为变化趋势显著。P60，例4.7 ，
方法： 方法：一元线性回ห้องสมุดไป่ตู้ 表示样本量为n的某一气候变量 的某一气候变量， 用xi表示样本量为 的某一气候变量，用ti表示所 对应的时刻，建立x 之间的一元线性回归： 对应的时刻，建立 i与ti之间的一元线性回归：
ˆ xi = a + bti
式中a为回归常数， 为回归系数 为回归系数。 和 可以用最 式中 为回归常数，b为回归系数。a和b可以用最 为回归常数 小二乘法进行估计。 小二乘法进行估计。
St具有两个特点： 具有两个特点：
绕同一水平均匀摆动，即数学期望、方差不随时间变化； 绕同一水平均匀摆动，即数学期望、方差不随时间变化； 不同时刻之间的相关函数只是这两个时刻之差的函数， 不同时刻之间的相关函数只是这两个时刻之差的函数，与 时间起点无关。 时间起点无关。
线性倾向估计（线性趋势） §4.1 线性倾向估计（线性趋势）
§4.4 五、七、九点二次平滑
也是起到低通滤波的作用， 也是起到低通滤波的作用，它可以克服滑动平均削 弱过多波幅的缺点。对于时间序列x， 弱过多波幅的缺点。对于时间序列 ，用二次多项 式拟合： 式拟合： 2
ˆ x = a0 + a1t + a2t
根据最小二乘法确定系数a 根据最小二乘法确定系数 0，a1，a2，可以分别得 到五点二次、七点二次和九点二次平滑公式： 到五点二次、七点二次和九点二次平滑公式：
P39，例4.1 ， P40，例4.2 ，
§4.2 滑动平均
滑动平均相当于低通滤波器，保留低频部分， 滑动平均相当于低通滤波器，保留低频部分，去 掉高频部分。 掉高频部分。用确定时间序列的平滑值来显示变 化趋势。对样本量为n的序列 的序列x， 化趋势。对样本量为 的序列 ，其滑动平均序列 表示为： 表示为： 1 k ˆ xj = ∑xj+i−1 ( j =1, 2,L, n − k +1) k i=1 k为滑动长度，一般取奇数，以使平均值可以加到 为滑动长度，一般取奇数， 为滑动长度 时间序列中项的时间坐标上。 时间序列中项的时间坐标上。
§4.3 累积距平
对序列x，其某一时刻 的累积距平表示为 的累积距平表示为： 对序列 ，其某一时刻t的累积距平表示为：
ˆ xt = ∑ xi − x
i=1 t
(
)
(t = 1, 2,L, n)
1 n 其中 x = n ∑xi i=1
将n个时刻的累积距平值全部算出，就可绘出累积 个时刻的累积距平值全部算出， 个时刻的累积距平值全部算出 距平曲线进行趋势分析。 距平曲线进行趋势分析。
1 (− 3xi−2 +12xi−1 +17xi +12xi+1 − 3xi+2 ) 35 P46，例4.5 ， 1 ˆ xi = (− 2xi−3 + 3xi−2 + 6xi−1 + 7xi + 6xi+1 + 3xi+2 − 2xi+3 ) 21 1 ˆ (− 21xi−4 +14xi−3 + 39xi−2 + 54xi−1 + 59xi + 54xi+1 + 39xi+2 +14xi+3 − 21xi+4 ) xi = 231 ˆ xi =
ti与xi之间的相关系数r为： 之间的相关系数 为
r=
1 ∑t − n ∑ti i=1 i=1
n n 2 i n 2 i
2
1 n ∑x − n ∑xi i=1 i=1
2
⋅b
对于线性回归计算结果，主要分析回归系数 和相 对于线性回归计算结果，主要分析回归系数b和相 关系数r。 关系数 。
经过滑动平均后， 经过滑动平均后，序列中短于滑动长度的周 期大大削弱，显示出变化趋势。 期大大削弱，显示出变化趋势。 分析时主要从滑动平均序列曲线图来诊断其 变化趋势。 变化趋势。 例如：看变化趋势有几次明显的波动， 例如：看变化趋势有几次明显的波动，是呈 上升还是下降趋势。 上升还是下降趋势。P42，例4.3。 ， 。
§4.5 变化趋势的显著性检验
非参数统计检验方法： 非参数统计检验方法： 对气候序列x 时刻， ， ， ， ， 对气候序列 i，在i时刻，i=1，2，…，n-1，有 时刻
1 当xj > xi mj = 0 否则
( j = i +1,L, n) ; ri = ∑mj
j =i +1
n−1 i=1
b的符号表示气候变量的倾向趋势。b>0表明随时间 的符号表示气候变量的倾向趋势。 的符号表示气候变量的倾向趋势 表明随时间 增加x呈上升趋势 呈上升趋势， 表示随时间增加x呈下降趋 增加 呈上升趋势，b<0表示随时间增加 呈下降趋 表示随时间增加 的大小反映上升或下降的速率， 势。b的大小反映上升或下降的速率，即表示上升 的大小反映上升或下降的速率 或下降的倾向程度。因此，通常将b称为倾向值 称为倾向值， 或下降的倾向程度。因此，通常将 称为倾向值， 将这种方法叫做线性倾向估计。 将这种方法叫做线性倾向估计。 r表示变量 与时间 之间的线性相关的密切程度。r 表示变量x与时间 之间的线性相关的密切程度。 表示变量 与时间t之间的线性相关的密切程度 的符号与b相同 因此r也可以说明 相同， 也可以说明x的上升下降趋 的符号与 相同，因此 也可以说明 的上升下降趋 要判断变化趋势是否显著可对r进行检验 进行检验。 势，要判断变化趋势是否显著可对 进行检验。
第四章 气候变化 趋势分析
随时间变化的一列气候数据构成了一个气候时间 序列。 序列。 气候时间序列一般具有以下特征： 气候时间序列一般具有以下特征：
数据的取值随时间变化； 数据的取值随时间变化； 每一时刻取值的随机性； 每一时刻取值的随机性； 前后时刻数据之间存在相关性和持续性； 前后时刻数据之间存在相关性和持续性； 序列整体上有上升或下降趋势，并呈现周期振荡； 序列整体上有上升或下降趋势，并呈现周期振荡； 在某一时刻的数据取值出现转折或突变。 在某一时刻的数据取值出现转折或突变。