《不等式的基本性质》同步练习题
不等式的基本性质【同步练习】
不等式的基本性质【同步练习】复习巩固1．如果a ，b 均为有理数，且b ＜0，则a ，a-b ，a+b 的大小关系是（ ）(A) a ＜a+b ＜a-b (B) a ＜a-b ＜a+b(C) a+b ＜a ＜a-b (D) a-b ＜a+b ＜a2．如果a ＞b ，且c ＜0，那么下面的不等式中①a+c ＞b+c ；②ac ＞bc ；③c b c a ->-；④ ac 2＜bc 2成立的个数是（ ）.(A) 1 （B ）2 (C) 3 (D) 43．如果22,7235>+->-c a a ，那么（ ） (A) a-c ＞a+c (B) c-a ＞c+a (C) ac ＞-ac (D) 3a ＞2a4．有理数b 满足3<b ，并且有理数a 使得a ＜b 恒能成立，则a 的取值范围是（ ）.(A) 小于或等于3的有理数 （B ）小于3的有理数(C) 小于或等于-3的有理数 (D) 小于-3的有理数5．不等式ax ＞b 的解集是ab x <，那么a 的取值范围为（ ）. (A) a ≤0 (B) a ＜0 (C) a ≥0 (D) a ＞06．若无理数a 满足不等式1＜a ＜4，请写出你熟悉的两个无理数：(1) ; (2) .综合运用7．设有理数a ，b ，c ，d ，e 同时满足以下条件：(1)a ＞b ；(2)e-a=d-b ；(3)c-d ＜b-a ；(4)a+b=c+d ，则用“＜”将a ，b ，c ，d ，e 连接起来的顺序是 .8．若-1＜a ＜b ＜0，用“＜”连接0,1,1,1ab b a 得 . 9．代数式1262+--m m 的最大值为10．已知a 、b 、c 、d 是正实数，且dc b a <，给出下列4个不等式： ①d c c b a a +>+；②d c c b a a +<+；③d c d b a b +>+；④d c d b a b +<+，其中正确的是 .11．若a ，b 是正数，且满足12345=(111+a)( 111-b)则a 与b 之间的大小关系是 .(A) a ＞b (B) a=b (C) a ＜b (D) 不能确定探索拓展12．a 1，a 2，…，a 2022都是正数，如果M=(a 1+a 2+…+a 2022)·(a 2+a 3+…+a 2022)，N=（a 1+a 2+a 3+…+a 2022）(a 2+a 3+…+a 2022)，那么M 、N 的大小关系是（ ）.(A) M ＞N (B) M=N (C) M ＜N （D ）不能确定13．已知a+b+c=0，a ＞b ＞c ，则ac 的取值范围为 . 14．设x 1，x 2，…x 7为自然数，且x 1＜x 2＜…＜x 6＜x 7，又x 1+x 2+…+x 7=159，则x 1+x 2+x 3的最大值为 .同步练习 1. C 2. B 3. B 4. C 5. B 6. 如5,π等7．(3)+(4)得c-d+c+d ＜b-a+a+b 即2c ＜2b ，则c ＜b ，由(4)得a-d=c-b ＜0，则a ＜d ，由(2)知d-e=b-a ＜0，则d ＜e ，故c ＜b ＜a ＜d ＜e.8．不妨取特殊值ab a b 1011<<< 9．21)3(12622++-=+--m m m ≤2110．②③ 11. A 由(111+a)(111-b)=1112+111(a-b)-ab=12345，则111(a-b)-ab=24，即011124>+=-ab b a ，故a ＞b 12．A ，设a 1+a 2+…+a 2022=a ，a 2+a 3+…+a 2022=b ，则M-N=a 2022(a-b)＞013．212-<<-a c ，因为b=-a-c ，-a-c ＜a ，2a ＞-c ，所以2->ac ，又把b=-a-c 代入b ＞c ，得：-a-c ＞c ，-a ＞2c ，21-<a c ，故212-<<-a c . 14．159=x 1+x 2+…x 7≥x 1+(x 1+1)+(x 1+2)+…+(x 1+6)，解得：x 1≤7519，故x 1最大为19，同理可得x 2,x 3的最大值分别为20，22，故x 1+x 2+x 3的最大值为19+20+22=61.。
北师版八年级数学下册 2.2不等式的基本性质 同步练习(包含答案)
A．m－2＜n－2 B.＞D．＜－3－4，则a必须满足(北师版八年级数学下册2.2不等式的基本性质同步练习一、选择题（共10小题，3*10=30）1．(广西中考)若m＞n，则下列不等式正确的是()m n44C．6m＜6n D．－8m＞－8n2．若x<y成立，则下列不等式成立的是() A．－3x<－3yB．x－2<y－2C．－(x－2)<－(y－2)D．－x＋3<－y＋33．由a＞b得到am＜bm，需要的条件是() A．m＞0B．m＜0C．m≥0D．m≤04．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是() A．a－3＜b－3B．1＋a＞1＋bC．－3a＞－3ba b335．若a＜b，则下列式子不成立的是()A．a＋1＜b＋1B．3a＜3bC．如果c＜0，那么ac＜bcD．－0.5a＞－0.5b6.若a＜aA．a≠0B．a＜0C．a＞0D．a为任意数)11．用“＜”或“＞”填空：(1)若a－c＜b－c，则a____b；(2)若a＞b，则a____b；13.当0＜x＜1时，x2，x，的大小顺序是_____________.18．给出下列结论：①由2a＞3，得a＞；②由2－a＜0，得a＞2；③由a＞b，得－3a＞－3b；④由7．设A，B，C表示三种不同物体，先用天平称了两次，情况如图，则这三个物体按质量从大到小应为()A．A＞B＞C B．C＞B＞AC．B＞A＞C D．A＞C＞B8．把不等式2x＞3－x化为x＞a或x＜a的形式是()A．x＞3B．x＜3C．x＞1D．x＜19.若3x＞－3y，则下列不等式中一定成立的是()A．x＋y＞0B．x－y＞0C．x＋y＜0D．x－y＜010．若2a＋3b－1＞3a＋2b，则a，b的大小关系为()A．a＜b B．a＞bC．a＝b D．不能确定二．填空题（共8小题，3*8=24）115512．用“＜”或“＞”填空：(1)若a＜b，则－a____－b；(2)若m＜n，则2m_____m＋n；1x14．如果关于x的不等式(a＋1)x＞a＋1(a≠－1)可以变形为x＜1，那么a的取值范围是________．15．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，如果每支钢笔5元，每个笔记本2元，那么小明最多能买________支钢笔．16.有一本书共有300页，小明要在10天内(包括第10天)把它读完，他前5天读了100页，如果设从第6天起至少每天要读x页？依题意可列不等式为______________.17.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别为a，b，则用不等号填空是：|b|_____2______|a|；1－2a______1－2b.32a＞b，得a－9＞b－9.其中，正确的结论有_________(填序号).三．解答题（共7小题，46分）(2)若 x ＜－1，则 x ＜－2. (1)3x －1 与 3y －1；(2)－ x ＋6 与－ y ＋6. 19．(6 分) 说明下列不等式是怎样变形的：(1)若 3＜x ＋2，则 x ＞1；1 220．(6 分) 根据不等式的基本性质，用“<”或“>”填空．(1)若 a －1>b －1，则 a ________b ；(2)若 a ＋3>b ＋3，则 a ________b ；(3)若 2a>2b ，则 a ________b ；(4)若－2a>－2b ，则 a ________b.21．(6 分) 若 x ＜y ，试比较下列各式的大小，并说明理由：2 23 322．(6 分) 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 x ＞a 或 x ＜a 的形式：(1)x －5＜1; (2)3x ＞x －4；23．(6分)若a>b，讨论ac与bc的大小关系．24．(8分)甲同学与乙同学讨论有关不等式的问题，甲说：当每个苹果的质量一样时，5个苹果的质量大于4个苹果的质量，设每个苹果的质量为x，则5x＞4x.乙说：这肯定是正确的．甲又说：设a为一个有理数，那么5a一定大于4a，对吗？乙回答：这与5x＞4x是一回事儿，当然也是正确的．请问：乙同学的回答正确吗？试说明理由．25．(8分)阅读下列材料：试判断a2－3a＋7与－3a＋2的大小．分析：要判断两个数的大小，我们往往用作差法，即若a－b＞0，则a＞b；若a－b＜0，则a＜b；若a－b＝0，则a＝b.解：∵(a2－3a＋7)－(－3a＋2)＝a2－3a＋7＋3a－2＝a2＋5，又∵a2≥0，∴a2＋5＞0.∴a2－3a＋7＞－3a＋2.a2－b2＋2a2－2b2＋1阅读后，应用这种方法比较与的大小．2313．x 2＜x ＜ (2) x ＜－1，两边都乘 2， (2) (1) ∵x ＜y ，∴－ x ＜－ y ∴－ x ＋6＞－ y ＋63 3 参考答案1-5BBBBC6-10 CACAA11. ＜，＞12. ＞，＜1 x14. a ＜－115. 1316．100＋5x≥30017. ＜，＜，＞18. ①②④19. 解：(1)3＜x ＋2，两边都减去 2，得 1＜x ，即 x ＞1；1 2得 x ＜－2；20. 解：(1) ＞；(2) ＞；(3) ＞；，(4) ＜.21. 解：(1) ∵x ＜y ，∴3x ＜3y∴3x －1＜3y －12 23 32 222. 解：(1) ∵x －5＜1，∴x －5+5＜1+5 ∴x ＜6(2)∵3x ＞x －4，∴3x -x ＞x －4-x∴2x ＞-4，∴2x÷2＞-4÷2，∴x ＞－223. 解：∵a>b ，∴当 c>0 时，ac>bc ；当 c ＝0 时，ac ＝bc ；当 c<0 时，ac<bc.24. 解：乙同学的回答不正确．理由：a 为一个有理数，应分三种情况讨论．＝ (a 2＋b 2)＋ .6 3 ∴ (a 2＋b 2)＋ ＞0，6 3 25. 解：∵ － 当 a ＞0 时，根据不等式的基本性质 2，得 5a ＞4a ；当 a ＜0 时，根据不等式的基本性质 3，得 5a ＜4a ；当 a ＝0 时，5a ＝4a.a 2－b 2＋2 a 2－2b 2＋1 2 31 1 12 1 ＝2a 2－2b 2＋1－3a 2＋3b 2－31 2又∵a 2＋b 2≥0，1 2a 2－b 2＋2 a 2－2b 2＋1 ∴ ＞ 2 3。
不等式的基本性质_习题精选
附： 优等生：潘 顺（ 女） 程洋晴（女） 张 俊（ 男） 石 鑫（男）中等生：廖茂林（男） 龚 成（女） 李 建(男) 王 朵（女）学困生：雷佳琪(女) 李 凤(女) 蒋子俊（男） 蒋子健（男）不等式的基本性质 同步练习一、选择题（1-5题优等生选作，6，7，8题学困生不做，中等生全做）1、如果m ＜n ＜0,那么下列结论中错误的是（ ）A 、m －9＜n －9B 、－m ＞－nC 、11n m >D 、1m n> 2、若a －b ＜0，则下列各式中一定正确的是（ ）A 、a ＞bB 、ab ＞0C 、0a b < D 、－a ＞－b 3、由不等式ax ＞b 可以推出x ＜b a，那么a 的取值范围是（ ） A 、a ≤0 B 、a ＜0 C 、a ≥0 D 、a ＞04、如果t ＞0,那么a ＋t 与a 的大小关系是（ ）A 、a ＋t ＞aB 、a ＋t ＜aC 、a ＋t ≥aD 、不能确定5、如果34a a <--，则a 必须满足（ ） A 、a ≠0 B 、a ＜0 C 、a ＞0 D 、a 为任意数6、已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）a 0b cA 、cb ＞abB 、ac ＞abC 、cb ＜abD 、c ＋b ＞a ＋b7、有下列说法：（1）若a ＜b ，则－a ＞－b ； （2）若xy ＜0，则x ＜0，y ＜0；（3）若x ＜0，y ＜0，则xy ＜0； （4）若a ＜b ，则2a ＜a ＋b ；（5）若a ＜b ，则11a b >； （6）若1122x y --<，则x ＞y 。
其中正确的说法有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个8、2a 与3a 的大小关系（ ）A 、2a ＜3aB 、2a ＞3aC 、2a ＝3aD 、不能确定二、填空题（学困生9,10题必做，其余的选作，11-16题优等生，中等生必做，其余的选作）9、若m ＜n ，比较下列各式的大小：（1）m －3______n －3 （2）－5m______－5n （3）3m -______3n - （4）3－m______2－n (5)0_____m －n （6）324m --_____324n -- 10、用“＞”或“＜”填空：（1）如果x －2＜3，那么x______5； （2）如果23-x ＜－1，那么x______23； （3）如果15x ＞－2，那么x______－10；（4）如果－x ＞1，那么x______－1； （5）若ax b >，20ac <，则x______b a. 11、x ＜y 得到ax ＞ay 的条件应是____________。
北师版初中八年级数学下册2.2《不等式的基本性质》同步练习题
2.2 不等式的基本性质1．若x ＞y ，则下列式子中错误的是( ) A ．x －3＞y －3 B ．x ＋3＞y ＋3 C ．－3x ＞－3yD.x 3＞y32．下列不等式变形正确的是( ) A ．由a ＞b 得ac ＞bc B ．由a ＞b 得－2a ＞－2bC ．由a ＞b 得－a ＜－bD ．由a ＞b 得a －2＜b －23．下列变形中，不正确的是( ) A ．由x －5＞0可得x ＞5 B ．由12x ＞0可得x ＞0C ．由－3x ＞－9可得x ＞3D ．由－34x ＞1可得x ＜－434．因为－13x ＞1，所以x －3(填“＞”或“＜”)，依据是 .5．用不等号填空：(1)若a ＞b ，则ac 2 bc 2；(2)若a ＞b ，则3－2a 3－2b .6．把不等式2x ＞3－x 化为x ＞a 或x ＜a 的形式是( ) A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x ＞1D ．x ＜17．小明的作业本上有四道利用不等式的性质，将不等式化为x ＞a 或x ＜a 的作业题：①由x ＋7＞8解得x ＞1；②由x ＜2x ＋3解得x ＜3；③由3x －1＞x ＋7解得x ＞4；④由－3x ＞－6解得x ＜－2.其中正确的有( ) A ．1题 B ．2题 C ．3题D ．4题8．根据不等式的基本性质，可将“mx ＜2”化为“x ＞2m”，则m 的取值范围是 .9．已知x 满足－5x ＋5＜－10，则x 的范围是 .10．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x ＞a 或x ＜a 的形式： (1)2x ＞－4; (2)x －4＜－2； (3)－2x ＜1; (4)12x ＜2.11．某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同种商品40件，如果商店销售这些商品时，每件定价为x 元，则会获得不少于12%的利润，用不等式表示以上问题中的不等关系，并把这个不等式变形为“x ≥a ”或“x ≤a ”的形式．12．某商贩去菜摊买西红柿，他上午买了30斤，价格为每斤x 元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y 元，后来他以每斤x ＋y2元的价格卖完后．发现自己赔了钱，你知道是什么原因吗？ 答案： 1. C 2. C 3. C4. ＜ 不等式的基本性质35. ＞ ＜6. C7. B8. m ＜09. x ＞310. 解：(1)x ＞－2 (2)x ＜2 (3)x ＞－12(4)x ＜411. 解：由题意得(10＋40)x －(15×10＋12.5×40)≥(15×10＋12.5×40)×12%，∴x ≥14.56. 12. 解：由题意得：(30x ＋20y )－x ＋y2×50＞0.整理得5x －5y ＞0.根据不等式的性质1，两边都加上5y ，得5x ＞5y ，所以x ＞y .即此商贩上午所买的西红柿的单价高于下午的单价，所以赔了钱．制定学习计划有什么好处？一、计划是实现目标的蓝图。
七年级数学下册《不等式的基本性质》练习
不等式的基本性质课后作业★不等式的基本性质1．不等式的基本性质1：如果a>b，那么a+c____b+c，a－c____b－c．不等式的基本性质2：如果a>b，并且c>0，那么ac_____bc．不等式的基本性质3：如果a>b，并且c<0，那么ac_____bc．2．设a<b，用“<”或“>”填空．（1）a－1____b－1；（2）a+1_____b+1；（3）2a____2b；（4）－2a_____－2b；（5）－a2_____－b2；（6）a2____b2．3．根据不等式的基本性质，用“<”或“>”填空．（1）若a－1>b－1，则a____b；（2）若a+3>b+3，则a____b；（3）若2a>2b，则a____b；（4）若－2a>－2b，则a___b．4．若a>b，m<0，n>0，用“>”或“<”填空．（1）a+m____b+m；（2）a+n___b+n；（3）m－a___m－b；（4）an____bn；（5）am____bm；（6）an_____bn；5．下列说法不正确的是（）A．若a>b，则ac2>bc2（c 0）B．若a>b，则b<aC．若a>b，则－a>－bD．若a>b，b>c，则a>c★不等式的简单变形6．根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x>a或x>a的形式：（1）x－3>1；（2）－23x>－1；（3）3x<1+2x；（4）2x>4．［学科综合］7．已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图13－2－1所示，则下列式子中正确的是（）A．bc>abB．ac>abC．bc<abD．c+b>a+b8．已知关于x的不等式（1－a）x>2变形为x<21-a，则1－a是____数．9．已知△ABC中三边为a、b、c，且a>b，那么其周长p应满足的不等关系是（）A．3b<p<3aB．a+2b<p<2a+bC．2b<p<2（a+b）D．2a<p<2（a+b）。
(完整版)《不等式的基本性质》练习题
2．2 《不等式的基本性质》练习题一、选择题（每题4分，共32分）1、如果m ＜n ＜0,那么下列结论中错误的是（ ）A 、m －9＜n －9B 、－m ＞－nC 、11n m > D 、1mn >2、若a －b ＜0，则下列各式中一定正确的是（ ）A 、a ＞bB 、ab ＞0C 、0ab < D 、－a ＞－b3、由不等式ax ＞b 可以推出x ＜ba ，那么a 的取值范围是（ ）A 、a≤0B 、a ＜0C 、a≥0D 、a ＞04、如果t ＞0,那么a ＋t 与a 的大小关系是（ ）A 、a ＋t ＞aB 、a ＋t ＜aC 、a ＋t≥aD 、不能确定5、如果34a a<--，则a 必须满足（ ）A 、a≠0B 、a ＜0C 、a ＞0D 、a 为任意数6、已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（） a 0b cA 、cb ＞abB 、ac ＞abC 、cb ＜abD 、c ＋b ＞a ＋b7、有下列说法：（1）若a ＜b ，则－a ＞－b ； （2）若xy ＜0，则x ＜0，y ＜0；（3）若x ＜0，y ＜0，则xy ＜0； （4）若a ＜b ，则2a ＜a ＋b ；（5）若a ＜b ，则11a b >； （6）若1122x y--<， 则x ＞y 。
其中正确的说法有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个8、2a 与3a 的大小关系（ ）A 、2a ＜3aB 、2a ＞3aC 、2a ＝3aD 、不能确定二、填空题（每题4分，共32分）9、若m ＜n ，比较下列各式的大小：（1）m －3______n －3（2）－5m______－5n（3）3m -______3n - （4）3－m______2－n(5)0_____m －n（6）324m --_____324n -- 10、用“＞”或“＜”填空：（1）如果x －2＜3，那么x______5； （2）如果23-x ＜－1，那么x______32； （3）如果15x ＞－2，那么x______－10；（4）如果－x ＞1，那么x______－1； （5）若ax b >，20ac <，则x______b a. 11、x ＜y 得到ax ＞ay 的条件应是____________。
不等式的基本性质 同步练习(含答案)
8.1.2不等式的基本性质1.2x ﹣4≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、2.在下列表示的不等式的解集中，不包括－5的是 （ ）A.x ≤ 4B.x ≥ －5 C .x ≤ －6 D .x ≥ －73.不等式 －21x > 1 的解集是 （ ） A.x >－21 B .x >－2 C.x <－2 D.x < －21 4.已知x <y ，下列不等式成立的有 （ ）①x －3<y －3 ②－5x < －6y ③－3x +2 <－3y +2 ④－3x +2 > －3y +2A.①②B.①③C.①④D.②③5.若不等式（m －2）x > n 的解集为x > 1,则m ，n 满足的条件是 （ ）A.m = n －2 且 m >2B. m = n － 2 且 m < 2C.n = m －2 且 m >2D. n = m －2且 m < 26.在二元一次方程12x +y = 8中，当 y <0 时，x 的取值范围是 （ ）A. x < 32B. x >－ 32C. x > 32D. x <－ 32 7.不等式5(x – 1)< 3x + 1 的解集是8.若关于x 的方程kx – 1 = 2x 的解为正实数，则k 的取值范围是9.已知关于x 的不等式x – m <1的解集为x <3，则m 的值为10.解下列不等式：（1）21-x < 354-x （2）－ 31+x > 3(3)2 －24+x ≥ 31x - (4)1－ 23-y > 3 + 4y(5)21-x － 312+x < 6x (6)25+x － 1 < 223+x11.已知不等式5x －2 < 6x +1的最小正整数解是方程 3x － 23ax = 6的解，求 a 的值。
高中数学--不等式的基本性质-习题(含答案)
高中数学 不等式的基本性质 习题1．已知a ＞b ＞c ，a ＋b ＋c ＝0，则必有( )．A ．a ≤0 B．a ＞0 C ．b ＝0 D ．c ＞02．若a ＜1，b ＞1，那么下列命题中正确的是( )．A ．11a b >B ．1b a> C ．a 2＜b 2 D ．ab ＜a ＋b －13．设a ＞1＞b ＞－1，则下列不等式中恒成立的是( )．A ．11a b <B ．11a b> C ．a ＞b 2 D ．a 2＞2b 4．已知1≤a ＋b ≤5，－1≤a －b ≤3，则3a －2b 的取值范围是( )．A ．B ．C ．D ．5．已知a ＜0，b ＜－1，则下列不等式成立的是( )．A ．2a a a b b >> B ．2a a a b b >> C ． 2a a a b b >> D ．2a a a b b>> 6．已知－3＜b ＜a ＜－1，－2＜c ＜－1，则(a －b )c 2的取值范围是__________． 7．若a ，b ∈R ，且a 2b 2＋a 2＋5＞2ab ＋4a ，则a ，b 应满足的条件是__________．8．设a ＞b ＞c ＞0，x =y =，z =x ，y ，z 之间的大小关系是__________．9．某次数学测验，共有16道题，答对一题得6分，答错一题倒扣2分，不答则不扣分，某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上？列出其中的不等关系．10．已知等比数列{a n }中，a 1＞0，q ＞0，前n 项和为S n ，试比较33S a 与55S a 的大小．参考答案1. 答案：B 解析：由a ＞b ＞c ，a ＋b ＋c ＝0知3a ＞0，故a ＞0.2. 答案：D 解析：由a ＜1，b ＞1得a －1＜0，b －1＞0，所以(a －1)(b －1)＜0，展开整理即得ab ＜a ＋b －1.3. 答案：C 解析：取a ＝2，b ＝12-，满足a ＞1＞b ＞－1，但11a b>，故A 错；取a ＝2，13b =，满足a ＞1＞b ＞－1，但11a b <，故B 错；取54a =，56b =，满足a ＞1＞b ＞－1，但a 2＜2b ，故D 错，只有C 正确.4. 答案：D 解析：令3a －2b ＝m (a ＋b )＋n (a －b )，则32m n m n +=⎧⎨-=-⎩，，所以125.2m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 又因为1≤a ＋b ≤5，－1≤a －b ≤3， 所以115()222a b ≤+≤，5515()222a b -≤-≤， 故－2≤3a －2b ≤10. 5. 答案：C 解析：∵a ＜0，b ＜－1，则0a b >，b ＜－1，则b 2＞1，∴211b <. 又∵a ＜0，∴0＞2a b＞a .∴2a a a b b >>.故选C. 6. 答案：(0,8) 解析：依题意0＜a －b ＜2,1＜c 2＜4，所以0＜(a －b )c 2＜8. 7. 答案：a ≠2或b ≠12 解析：原不等式可化为(ab －1)2＋(a －2)2＞0.故a ≠2或b ≠12. 8. 答案：x ＜y ＜z 解析：x 2－y 2＝a 2＋(b ＋c )2－b 2－(c ＋a )2＝2c (b －a )＜0，所以x ＜y ，同理可得y ＜z ，故x ，y ，z 之间的大小关系是x ＜y ＜z .9. 答案：解：设至少答对x 题，则6x －2(15－x )≥60.10. 答案：解：当q ＝1时，333S a =，555S a =，所以3535S S a a <； 当q ＞0且q ≠1时，353511243511(1)(1)(1)(1)S S a q a q a a a q q a q q ---=---＝23544(1)(1)10(1)q q q q q q q -----=<-， 所以有3535S S a a <.综上可知有3535S S a a <.。
不等式的基本性质--习题练习
不等式的基本性质一、填空.(1-4题每空2分，第5题4分，共32分)1、设a<b ，用“<”或“>”填空．（1）a+1_____b+1； （2）－2a_____－2b ； （3）－a2_____－b 2； （4）a 2____b 2．2、根据不等式的基本性质，用“<”或“>”填空．（1）若a －1>b －1，则a____b ； （2）若a+3>b+3，则a____b ；（3）若2a>2b ，则a____b ； （4）若－2a>－2b ，则a___b ．3. ⑴ 如果a b >，则2a a b >+，是根据 ；⑵如果a b >，则a b -<-，是根据 ；⑶如果1a >，则2a a >，是根据 ；⑷ 如果1a <-，则2a a >-，是根据 ． 4.已知ax ＋9=0的解是x=3,则a= ,此时不等式ax －6﹤0的解集为 .5.关于x 的不等式2x-a ≤-1的解集如图所示，则a 的值是 ．二、选择 （6-10题每题4分，共20分）6.7.下列变形不正确的是( )A.由b>5得4a+b>4a+5B.由a>b 得b<aC.由-12x>2y 得x<-4yD.-5x>-a 得x>5a 8.如果不等式(b+1)x ﹤b+1的解集是x ﹥1，那么b 必须满足 （ ）A.b ＜1B. b ≤1C.b ＞1D. b ≥19、下列说法不正确的是A ．若a>b ，则ac 2>bc 2（c ≠0）B ．若a>b ，则b<aC ．若a>b ，则－a>－bD ．若a>b ，b>c ，则a>c10、不等式6x+8＞3x+8的解集是 （ ） A. x ﹥12 B. x ﹤0 C. x ﹥0 D. x ﹤1211、根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x>a 或x>a 的形式,并用数轴把解集表示出来。
《不等式的基本性质》综合练习(有答案)
初中精品试卷3.2 不等式的基本性质◆回顾探索1．不等式性质 1，如果 a>b ，那么 a ±b______b ±c ，如果 a<b ，那么 a ±c_____b ±c ．这就是说：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向 b ________．2．不等式性质 2，如果 a>b ，并且 c____0，那么 ac>bc ．3．不等式性质 3，如果 a>b ，并且 c_____0，那么 ac<bc ．这就是说：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向______；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向________．测试点一1．（ 1）若 x>3，那么 x-m_____3-m ；（ 2）若 a<b ，那么 a+6_______b+6；（ 3） a<-b ，那么 a+b______0； （ 4）若 7a-2m<7b-2m ，那么 7a____7b ．2．不等式3+x ≥6的解集是（）A ．x=3B ．x ≥ 3C ．所有大于 3 的数D ．大于或等于 3 的整数3．若代数式x-3的值为负数，则（）A ．x<3B ． x<0C ．x>3D ．x>04．下列说法正确的是（）A ．方程 4+x=8 和不等式 4+x>8 的解是一样的 ;B ．x=2 是不等式 4x>5 的唯一解C ．x=2 是不等式 4x>15 的一个解 ;D ．不等式 x-2<6 的两边都加上 1，则此不等式成立测试点二5．若 a>b ，且 c 为实数，则（）A ．ac>bcB ．ac<bc 2222C ． ac >bcD ．ac ≥ bc 6．若 a<0，关于 a 的不等式 ax+1>0 的解集是（）A ．x<1B ．x>1C ．x<-1D ．x>-1a a aa 7．若代数式 3x+4 的值不大于 0，则 x 的取值范围是（）A ．x>-4B ．x ≥-4C ．x<-4D ．x ≤-43 3 338．解不等式 :（1）1x>-3（2）-2x<6（3）3x-6≤ 0（4）-12x-6>0 2测试点三1．若 a<b，用“ >或”“ <号”填空：（1）a+4_______b+4；（ 2） a-2______b-2；（3）22；（ 4） -2a______-2b．a_____b552．在下列各题的“ ____中”填写不等号并写出理由：（1）因为 x>5，所以 -x____-5，理由是 _______________．（2）因为 4x>12，所以 x_____3，理由是 _____________．（3）- 1x<-2，所以 x_______14，理由是 ________________．73．若 8+3a<8+3b，那么 a，b 的大小关系是（）A．a=b B． a<b C．a>b D．以上都不对4．由 x<y，得 ax>ay，则 a 应满足的条件是（）A．a≥ 0B．a≤ 0C．a>0D．a<0 5．求不等式 x+4≥ 3x-2 的非负整数解．6．利用不等式的性质，求下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来．（1）x-3≥ 1（2）4x-15>3x-2（ 3） 2x-3x<0（4）- 1x≥1 37．（ 1）若（ m+1）x<m+1 的解集是 x>1，求 m 的取值范围．（ 2）若关于 x 的方程 x-3k+2=0 的解是正数，求 k 的取值范围．8．在行驶于公路的汽车上，我们会看到不同的交通标志图形，它们有着不同的意义如图所示，如果设汽车质量为 xkg，速度为 ykm/小时，宽度 L 米，高度为hm?请用不等式表示图中各标志的意义．◆拓展创新若 a>4.（1）试比较 a2与 4a 的大小 ;（2）比较 ab 与 4b 的大小．参考答案回顾探索1．> < 不变2．> 3．< 不变 改变测试点一、二1．（1）>（2）< （3）< （4）< 2．B 3．A 4．D5．D （点拨：因为 c 是实数，所以 c ≥0）6．C （点拨：不等式两边同除以一个负数，不等号方向改变）7．D （点拨：由题设可得不等式： 3x+4≤0） 8．（ 1）x>-6 （2）x>-3（3）x ≤ 2 （4）x<-测试点三1．（1）<（2）< （3）< （4）>122．（ 1）< 不等式两边同乘以同一个负数，不等号方向改变．（2）>不等式两边两边同除以同一个正数，不等号方向不变（3）>不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变3．B （点拨：不等式性质 1、2）4．D （点拨：不等式性质 3）5．0，1，2，3（点拨：原不等式的解集是： x ≤3）6．（ 1）x ≥ 4 （2） x>13 （3）x>0（ 4） x ≤-37．（ 1）m<-1（点拨：由不等式的性质 m+1<0）（2）原方程的解为 x=3k-2，由解为正数得 3k-2>0，即 k> 2．38．x ≤ 5.5t ， y ≤ 30， L ≤ 2m ，h ≤ 3.5m ．拓展创新（1）a 2>4a （点拨：不等式性质 2）（2）因为 a>4，所以当 b>0 时， ab>4b ；当 b=0 时， ab=4b ；当 b<0 时， ab<4b ．。
2.1不等式的基本性质(习题)
+≥−
移项,得
− ≥ − −
合并同类项,得
−≥ −
系数化为1,得
≤
∴ 不等式的解集为{| ≤ }
（）−< ( − ).
解：去括号,得
−< −
移项,得
−−< − −
合并同类项,得
− < −
系数化为1,得
≥
∴ 不等式的解集为{| ≥ }
பைடு நூலகம்
4.若代数式 − 与代数式5 −之和不大于2,求的取值范围.
解：由题意得
（ − ） − (−) ≤
∴ − − + ≤
∴ − − ≤
∴ − ≤
∴≥−
∴ 的取值范围为{| ≥ −}
B能力提升
1.设, 是两个不相等的实数,比较 − 与的大小.
正确
(4)若 > 且 < ,那么−> −;
正确
2.用符号“>”或“<”填空.
<
(1)
,
>
(2)如果 > ,那么, −
+ >
>−, +
+ , − +
+>,
<− +.
3.解下列不等式.
+
（）
≥ − ;
解：去分母,得
第二章 不等式
2 . 1 不 等 式 的 基 本 性 质 （ 习 题 ）
A知识巩固
习题2.1
1.判断下列结论是否正确,并说明理由.
(1)如果 > , c>0
不等式的基本性质练习题
不等式的基本性质一、选择题(本大题共13小题，共52分)1.若a＞b，则下列式子正确的是（）A.-0.5a＞-0.5bB.0.5a＞0.5bC.a+c＜b+cD.a-c＜b-c2.若a＞b，则下列不等式中错误的是（）A.-a5＜−b5B.-2a＞-2bC.a-2＞b-2D.-（-a）＞-（-b）3.下列四个不等式：（1）ac＞bc；（2）-ma＜mb；（3）ac2＞bc2；（4）ab＞1，一定能推出a＞b的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.已知a＜b，c是有理数，下列各式中正确的是（）A.ac2＜bc2B.c-a＜c-bC.a-3c＜b-3cD.ac ＜bc5.若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A.a-b＜0B.a3＜b3C.1-a＜1-bD.-1+a＜-1+b6.若a＞b，那么下面关系一定成立的是（）A.ac＞bcB.ac2＞bc2C.a-c＞b-cD.a|c|＞b|c|7.若a＜b，则下列不等式变形错误的是（）A.a+x＜b+xB.3-a＜3-bC.2a-1＜2b-1D.a2-b2＜08.下列变形中不正确的是（）A.由a＞b，得b＜aB.由-a＜-b，得b＜aC.由-3x＞a，得x＞-a3D.由-x3＞y，得x＜-3y9.若x＜y，则下列不等式中成立的是（）A.2+x＞2+yB.2x＞2yC.2-x＞2-yD.-2x＜-2y10.若∣a|a=-1，则a只能是（）A.a≤-1B.a＜0C.a≥-1D.a≤011.如果a、b表示两个负数，且a＜b，则（）A.a b ＞1B.ab＜1 C.1a＜1bD.ab＜112.若-a2＜-a3，则a一定满足是（）A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤013.当0＜x＜1时，x2、x、1x的大小顺序是（）A.x2＜x＜1x B.1x＜x＜x2 C.1x＜x2＜x D.x＜x2＜1x二、填空题(本大题共7小题，共21分)14.当x ＜a ＜0时，x 2 ______ ax （填＞，＜，=）15.已知：x ≤1，含x 的代数式A=3-2x ，那么A 的值的范围是 ______ ．16.若a ＞b ，则2-13a ______ 2-13b （填“＜”或“＞”）．17.如果7x ＜4时，那么7x -3 ______ 1．（填“＞”，“=”，或“＜”）．18.若a ＜b ＜0；则|a | ______ |b |，-a ______ -b ．19.用不等号填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：（1）若x +2＞5，则x ______ 3，根据不等式的性质 ______ ；（2）若−34x ＜-1，则x ______ 43，根据不等式的性质 ______ ．20.若a ＜b ，用“＞”号或“＜”号填空：-1+2a ______ -1+2b ，6-a ______ 6-b ．三、计算题(本大题共1小题，共6.0分)21.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x ＞a 或x ＜a 的形式．（1）x -1＜5．（2）4x -1≥3．（3）−12x +1≥4．（4）-4x ＜-10．四、解答题(本大题共2小题，共21分)22.根据不等式的性质，将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式．（1）10x -1＞7x ；（2）-12x ＞-1．23.【提出问题】已知x -y =2，且x ＞1，y ＜0，试确定x +y 的取值范围．【分析问题】先根据已知条件用一个量如y 取表示另一个量如x ，然后根据题中已知量x 的取值范围，构建另一量y 的不等式，从而确定该量y 的取值范围，同法再确定另一未知量x 的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．【解决问题】解：∵x -y =2，∴x =y +2．又∵x ＞1，∴y +2＞1，∴y ＞-1．又∵y ＜0，∴-1＜y ＜0，…①同理得1＜x ＜2…②由①+②得-1+1＜y +x ＜0+2．∴x +y 的取值范围是0＜x +y ＜2．【尝试应用】已知x-y=-3，且x＜-1，y＞1，求x+y的取值范围．。
八年级数学上册《第四章 不等式的基本性质》同步练习题及答案-湘教版
八年级数学上册《第四章不等式的基本性质》同步练习题及答案-湘教版一、选择题1.若x＞y，则下列式子中，错误的是( )A.x－3＞y－3B.x3＞y3C.x＋3＞y＋3D.－3x＞－3y2.如果a>b，那么下列结论中错误的是( )A.a-3>b-3B.3a>3bC.>D.-a>-b3.若x＋5＞0，则( )A.x＋1<0B.x－1<0C.x5<－1 D.－2x<124.若m>n，且am<an，则a的取值应满足条件( )A.a>0B.a<0C.a=0D.a≥05.2a与3a的大小关系( )A.2a＜3aB.2a＞3aC.2a＝3aD.不能确定6.由不等式ax＞b可以推出x＜，那么a的取值范围是( )A.a≤0B.a＜0C.a≥0D.a＞07.实数a、b满足a+b>0,ab<0,则下列不等式正确的是（）A.|a|>|b|B.|a|<|b|C.当a<0,b>0时，|a|>|b|D.当a>0,b<0时，|a|>|b|8.若m+p<p,m－p>m,则m、p满足的不等式是（）A.m<p<0B.m<pC.m<0,p<0D.p<m二、填空题9.如果a＞0，b＞0，那么ab 0.10.如果x－7＜－5，则x ；如果－12x＞0，那么x .11.当x 时，代数式2x－3的值是正数.12.若m＋n＞m－n，n－m＞n，那么下列结论：(1)m＋n＞0，(2)n－m＜0，(3)mn≤0，(4)＜0中.正确的序号为________.13.满足-3x＞－18的非负整数有___________.14.若关于x的不等式(1﹣a)x＞2可化为x＞a12，则a的取值范围是________．三、解答题15.在不等式2x＞5x两边同除以x，得到2＞5,为什么？16.指出下列各式成立的条件：(1)由mx<n，得x<n m ；(2)由a<b，得ma>mb；(3)由a>－5，得a2≤－5a；(4)由3x>4y，得3x－m>4y－m.17.能不能找到这样的a值，使关于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣5的解集是x＜2．18.已知x<y，试比较下列各式的大小并说明理由.(1)3x－1与3y－1.(2)－23x＋6与－23y＋6.19.同桌甲和同桌乙正在对7a>6a进行争论，甲说：“7a>6a正确”，乙说：“这不可能正确”，你认为谁的观点对？为什么？20.某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同.个体车主答应除去每月1 500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用.设该单位每月用车x千米时，乘坐出租车合算，请写出x的范围.参考答案1.D2.D3.D4.B5.D6.B7.D8.C9.答案为：＞. 10.答案为：＜2,＜011.答案为：＞32. 12.答案为：(4)13.答案为：0，1，2，3，4，514.答案为：a ＜1．15.解：2x ＞5x∴2x ﹣5x ＞0，﹣3x ＞0∴x ＜0即不等式的两边都除以一个负数x ，不等式的符号要改变，即2＜5；16.解：(1)m>0.(2)m<0.(3)－5<a ≤0.(4)m 为任意实数.17.答案为：a=7/3.18.解：(1)∵x<y∴3x<3y(不等式的基本性质3)∴3x －1<3y －1(不等式的基本性质2).(2)∵x<y∴－23x＞－23y(不等式的基本性质3)∴－23x＋6＞－23y＋6(不等式的基本性质2).19.解：因为a的符号没有确定：①当a>0时，由性质2得7a>6a②当a<0时，由性质3得7a<6a③当a=0时，得7a=6a=0.所以两人的观点都不对.20.解：根据题意，得1 500＋x>2x，解得x<1 500.∵单位每月用车x(千米)不能是负数∴x的取值范围是0<x<1 500.。
《北师大版》1.2不等式的基本性质同步练习
1.2 不等式的基本性质 同步练习(总分：100分 时间45分钟)一、选择题（每题4分，共32分）1、如果m ＜n ＜0,那么下列结论中错误的是（ ）A 、m －9＜n －9B 、－m ＞－nC 、11n m >D 、1m n> 2、若a －b ＜0，则下列各式中一定正确的是（ ）A 、a ＞bB 、ab ＞0C 、0a b < D 、－a ＞－b 3、由不等式ax ＞b 可以推出x ＜b a，那么a 的取值范围是（ ） A 、a ≤0 B 、a ＜0 C 、a ≥0 D 、a ＞04、如果t ＞0,那么a ＋t 与a 的大小关系是（ ）A 、a ＋t ＞aB 、a ＋t ＜aC 、a ＋t ≥aD 、不能确定5、如果34a a <--，则a 必须满足（ ） A 、a ≠0 B 、a ＜0 C 、a ＞0 D 、a 为任意数6、已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）A 、cb ＞abB 、ac ＞abC 、cb ＜abD 、c ＋b ＞a ＋b7、有下列说法：（1）若a ＜b ，则－a ＞－b ； （2）若xy ＜0，则x ＜0，y ＜0；（3）若x ＜0，y ＜0，则xy ＜0； （4）若a ＜b ，则2a ＜a ＋b ；（5）若a ＜b ，则11a b >； （6）若1122x y --<，则x ＞y 。
其中正确的说法有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个8、2a 与3a 的大小关系（ ）A 、2a ＜3aB 、2a ＞3aC 、2a ＝3aD 、不能确定二、填空题（每题4分，共32分）9、若m ＜n ，比较下列各式的大小：（1）m －3______n －3 （2）－5m______－5n （3）3m -______3n - （4）3－m______2－n (5)0_____m －n （6）324m --_____324n -- 10、用“＞”或“＜”填空：（1）如果x －2＜3，那么x______5； （2）如果23-x ＜－1，那么x______23；（3）如果15x ＞－2，那么x______－10；（4）如果－x ＞1，那么x______－1； （5）若ax b >，20ac <，则x______b a . 11、x ＜y 得到ax ＞ay 的条件应是____________。
(完整版)不等式的基本性质习题
不等式的基本性质习题一、选择题1．若m>n ，且am<an ，则a 的取值应满足条件（ ）A ．a>0B ．a<0C ．a=0D ．a ≥02．若m －n ＞0，则下列各式中一定正确的是（ ）A ．m ＞nB ．mn ＞0C ．0mn < D ．－m ＞－n3．下列说法正确的是 （ ）A.若a 2＞1，则a ＞1B.若a ＜0，则a 2＞aC.若a ＞0，则a 2＞a D ．若，则4．如果x ＞0，那么a ＋x 与a 的大小关系是（ ）A ．a ＋x ＞aB ．a ＋x ＜aC ．a ＋x≥aD ．不能确定5．已知5＜7,则下列结论正确的（ ）①5a ＜7a ②5+a ＜7+a ③5-a ＜7-aA. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③6．如果ａ＜ｂ＜0,下列不等式中错误的是（ ）A. ab ＞0B.C.D.7．-2a 与-5a 的大小关系（ ）A ．-2a ＜-5aB ．2a ＞5aC ．-2a ＝-5bD ．不能确定二、填空题1．用“<”或“>”填空．（1）若a －1>b －1，则a____b ； （2）若a+3>b+3，则a____b ；（3）若5a>5b ，则a____b ； （4）若－5a>－5b ，则a___b ．2．x ＜y 得到ax ＞ay 的条件应是____________．3．若m ＋n ＞m －n ，n －m ＞n ，那么下列结论（1）m ＋n ＞0，（2）n －m ＜0，（3）mn≤0， 1<a a a <20<+b a 1<b a0<-b a（4）n m＜0中，正确的序号为________． 4．满足-3x ＞－18的非负整数有________________________．5．若am ＜b ，ac 4＜0，则m________．6.如果a －3＞－5，则a ；如果－2a ＜0，那么n ． 三、解答题1．如图所示，一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为a 和b ，如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c ，看一看，盘子仍然像原来那样倾斜吗？2．同桌甲和同桌乙正在对7a>6a 进行争论，甲说：“7a>6a 正确”，乙说：“这不可能正确”，你认为谁的观点。
9.1.2不等式的性质同步练习含答案
9.1.2 不等式的性质要点感知不等式的性质有：不等式的性质1 不等式的两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向__________，即如果a>b,那么a±c__________b±c.不等式的性质 2 不等式的两边乘(或除以)同一个__________数,不等号的方向不变，即如果a>b,c>0,那么ac__________bc(或ac__________bc).不等式的性质 3 不等式的两边乘(或除以)同一个__________数,不等号的方向改变，即如果a>b,c<0,那么ac__________bc(或ac__________bc).预习练习1-1若a>b，则a-b>0，其依据是( )A.不等式性质1B.不等式性质2C.不等式性质3D.以上都不对1-2若a＜b，则3a__________3b，-7a+5__________-7b+5(填“＞”“＜”或“=”).知识点1 认识不等式的性质1.如果b>0，那么a+b与a的大小关系是( )A.a+b<aB.a+b>aC.a+b≥aD.不能确定2.下列变形不正确的是( )A.由b>5得4a+b>4a+5B.由a>b得b<aC.由-12x>2y得x<-4y D.-5x>-a得x>5a3.若a＞b,am＜bm,则一定有( )A.m=0B.m＜0C.m＞0D.m为任何实数4.在下列不等式的变形后面填上依据：(1)如果a-3>-3,那么a>0；______________________________.(2)如果3a<6,那么a<2；______________________________.(3)如果-a>4,那么a<-4.______________________________.5.利用不等式的性质填“>”或“<”.(1)若a>b,则2a+1__________2b+1；(2)若-1.25y<-10,则y__________8；(3)若a<b,且c<0,则ac+c__________bc+c；(4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c__________0.知识点2 利用不等式的性质解不等式6.利用不等式的性质，求下列不等式的解集.(1)x+13<12；(2)6x-4≥2；(3)3x-8>1；(4)3x-8<4-x.知识点3 不等式的实际应用7.(2019·绵阳)设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为( )A.■、●、▲B.▲、■、●C.■、▲、●D.●、▲、■8.某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同.个体车主答应除去每月1 500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用.设该单位每月用车x 千米时，乘坐出租车合算，请写出x 的范围.9.(2019·梅州)若x ＞y ，则下列式子中错误的是( )A.x-3＞y-3B.3x >3y C.x+3＞y+3 D.-3x ＞-3y 10.(2019·长春)不等式2x ＜-4的解集在数轴上表示为( )11.(2019·恩施)下列命题正确的是( )A.若a ＞b ，b ＜c ，则a ＞cB.若a ＞b ，则ac ＞bcC.若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D.若ac 2＞bc 2，则a ＞b12.若式子3x+4的值不大于0，则x 的取值范围是( )A.x ＜-43B.x ≥43C.x ＜43D.x ≤-4313.利用不等式的基本性质求下列不等式的解集,并说出变形的依据.(1)若x+2 012>2 013,则x__________；(______________________________)(2)若2x>-13,则x__________；(______________________________) (3)若-2x>-13,则x__________；(______________________________) (4)若-7x >-1,则x__________.(______________________________) 14.指出下列各式成立的条件：(1)由mx<n,得x<n m； (2)由a<b,得ma>mb ；(3)由a>-5，得a 2≤-5a ；(4)由3x>4y ，得3x-m>4y-m.15.利用不等式的性质解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.(1)x+3<-2；(2)9x>8x+1；(3)12x≥-4；(4)-10x≤5.16.已知x<y，试比较2x-8与2y-8的大小，并说明理由.挑战自我17.有一个两位数，个位上的数是a，十位上的数是b，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？参考答案课前预习要点感知不变> 正> > 负< <预习练习1-1 A1-2＜＞当堂训练1.B2.D3.B4.(1)不等式的性质1(2)不等式的性质2(3)不等式的性质35.(1)> (2)> (3)> (4)<6.(1)x<16. (2)x≥1. (3)x>3. (4)x<3.8.根据题意，得1 500+x>2x,x<1 500.又由于单位每月用车x(千米时)不能是负数.因此，x的取值范围是x>0且x<1 500. 课后作业9.D 10.D 11.D 12.D13.(1)>1 不等式两边同时减去2 012,不等号方向不变(2)>-16不等式两边同时除以2,不等号方向不变(3)<16不等式两边同时除以-2,不等号方向改变(4)<7 不等式两边同时乘以-7,不等号方向改变14.(1)m>0.(2)m<0.(3)-5<a≤0.(4)m为任意实数.15.(1)利用不等式性质1，两边都减3，得x<-5.在数轴上表示为(2)利用不等式性质1，两边都减8x，得x>1.在数轴上表示为(3)利用不等式性质2，两边都乘以2，得x≥-8.在数轴上表示为(4)利用不等式性质3，两边都除以-10，得x≥-1 2 .在数轴上表示为16.2x-8＜2y-8.理由：∵x<y,∴利用不等式性质2，两边都乘以2，得2x＜2y.再利用不等式性质1，两边都减8，得2x-8＜2y-8.17.根据题意，得10a+b>10b+a.10a-a>10b-b.9a>9b.a>b.。
高二不等式基本性质同步练习
高二不等式基本性质同步练习一、选择题1、下列命题正确的是 ( )A.若a>b ，则ac 2>bc 2B.若a>b ， c>d ，则ac>bdC.若22c a >22cb ，则a>b D.若a>b ， ab>0，则a 1<b 1. 2、 设a<b<0，则下列不等式中不成立的是 ( ) A.a 1>b 1. B.b -a 1>a1 C.｜a ｜>｜b ｜ D.a 2>b2 3、 若0,10a b <-<<，则下列不等式中正确的是 ( ) A. a>ab>ab 2 B.ab 2>ab>a C.ab>a>ab 2 D.ab>ab 2>a4、若a>b>c ，a+b+c ＝0，则下面不等式中恒成立的是 ( )A. ab>acB. ac>bcC. a ｜b ｜>｜b ｜cD.a 2>b 2>c 25、若a+d ＝b+c ，||||a d b c -<-，则ad 与bc 的关系是 ( )A.ad ＝bcB.ad<bcC.ad>bcD.ad 与bc 的大小不确定6、已知0<a<b<1，则a a b b ba log ,,log 1的大小关系是 ( ) A.a ab b b a log log 1<< B.b b a a a b <<log log 1 C.b a b a b a <<1log log D.a b a b ab log log 1<<7、设甲：a 和b 满足⎩⎨⎧<<<+<3042ab b a ，乙：a 和b 满足⎩⎨⎧<<<<3210b a ，那么 ( ) A.甲是乙的充分但不必要条件. B.甲是乙的必要但不充分条件.C.甲是乙的充要条件.D.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件.8、若a ，b 为实数，下列命题正确的是A 、22b a b a >⇒>B 、22||b a b a >⇒> C 、22||b a b a >⇒> D 、b a b a >⇒>229、设f(x)＝｜lgx ｜，若0<a<b<c ，且f(a)>f(c)>f(b)，则下列命题成立的是 ( )A. (1)(1)0a c -->B. 1ac >C. 1ac =D. 1ac <10、已知a ，b ，c ，d ∈R ，且 ①d>c ，②a+b ＝c+d ， ③a+d<b+c ，则下面不等式中正确的是( )A. d b a c >>>B. b c d a >>>C. b d c a >>>D. b d a c >>>11、不等式①a a 222>+，②()1222--≥+b a b a ，③()02222≠+>+b a ab b a 恒成立的个数是A 、0B 、1C 、2D 、3 12、若2≠a 或1-≠b ，b a b a M 2422+-+=，5-=N ，M 与N 的大小关系是A 、N M >B 、N M <C 、N M =D 、不能确定二、填空题13、若a>b>c>0，则ab ，bc ，ac ，c 从小到大的顺序是 ________.14、以下四个不等式：(1)a<0<b (2)b<a<0 (3)b<0<a (4)0<b<a ，其中使a 1<b1成立的充分条件是________.15、若a ，b ，m ∈R +，且a b <ma mb ++，则a 与b 的大小关系是_____________. 16、已知“11,a b a b a b >->-”同时成立，则ab 应满足的条件是____.三、解答题17、已知：44xy y x a +=，3223y x y x b +=(x,y 均为正数)，比较a 与b 的大小。
湘教版-数学-八年级上册-数学4.2不等式的基本性质同步测试
4.2不等式的基本性质同步测试一、选择题1.若b＞a＞0，则下列式子正确的是（）A. B. C. D. ﹣b＞﹣a2.如果a+b＞0，ab＞0，那么（）A. a＞0，b＞0B. a＜0，b＜0C. a＞0，b＜0D. a＜0，b ＞03.四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如图所示，则他们的体重大小关系是（）A. P＞R＞S＞QB. Q＞S＞P＞RC. S＞P＞Q＞RD. S＞P＞R＞Q4.对于命题“a、b是有理数，若a＞b，则a2＞b2”，若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题，给出下列以下四种说法：①a、b是有理数，若a＞b＞0，则a2＞b2；②a、b是有理数，若a＞b，且a＋b＞0，则a2＞b2；③a、b是有理数，若a＜b＜0，则a2＞b2；④a、b 是有理数，若a＜b且a＋b＜0，则a2＞b2.其中，真命题的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.若x＞y，则下列式子中错误的是（）A. x+ ＞y+B. ﹣3＞y﹣3C. ＞D. ﹣3x ＞﹣3y6.已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A. a+5＞b+5B. ﹣2a＜﹣2bC. a> bD. 7a﹣7b ＜07.如果a＞b，那么不等式变形正确的是（）A. a﹣2＜b﹣2B. 0.5a＜0.5bC. ﹣2a＜﹣2bD. ﹣a＞﹣b8.已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A. a﹣5＜b﹣5B. 2+a＜2+bC.D. 3a ＞3b9.已知a＞b，则下列各式的判断中一定正确的是（）A. 3a＞3bB. 3﹣a＞3﹣bC. ﹣3a＞﹣3bD. 3÷a＞3÷b10.如果，则下列不等式中一定能成立的是______A. B. C. D.二、填空题11.如果2x﹣5＜2y﹣5，那么﹣x________﹣y（填“＜、＞、或=”）12.若2x＞3y，则﹣2x ________﹣3y．13.式子a2x＞x（a2+1）成立，则x满足的条件是 ________14.若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞，则a的取值范围是________．15.已知x＜y，试比较大小：﹣2x________﹣2y．16.若a＞b，c＜0，用“＞”或“＜”号填空：ac________bc．17.若x＞y且（3﹣a）x＜（3﹣a）y，则a的取值范围是 ________18.若a＞b，且c为有理数，则ac2________ bc2．三、解答题19.证明：若a＞b＞0，则an＞bn（n∈N，n≥1）．20.能不能找到这样的a值，使关于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣5的解集是x＜2．21.把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式．（1）2x+5＞3；（2）﹣6（x﹣1）＜0．22.若a＞b，讨论ac与bc的大小关系．23.已知实数a，b，c满足不等式|a|≥|b+c|，|b|≥|c+a|，|c|≥|a+b|，求证：a+b+c=0．参考答案一、选择题1.C2.A3.D4.D5.D6.D7.C8.D9.A 10.C二、填空题11.＞12.＜13.x＜0 14.a＜1 15.＞16.＜17.a＞3 18.≥三、解答题19.证明：∵a＞b＞0，n≥1，∴an＞bn．20.解：∵关于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣5的解集是x＜2，∴1﹣a＜0，=2，解得：a=，经检验a=是方程=2的解，即能找到这样的a值，使关于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣5的解集是x＜2．21.解：（1）移项，得2x＞3﹣5，合并同类项，得2x＞﹣2，系数化为1，得x＞﹣1；（2）去括号，得，﹣6x+6＜0，移项，得﹣6x＜﹣6，系数化为1，得x＞1．22.解：a＞b，当c＞0时，ac＞bc，当c=0时，ac=bc，当c＜0时，ac＜bc．23.证明：∵|a|≥|b+c|，|b|≥|c+a|，|c|≥|a+b|∴a2≥（b+c）2，b2≥（c+a）2，c2≥（a+b）2∴a2+b2+c2≥（b+c）2+（c+a）2+（a+b）2=2（a2+b2+c2）+2ab+2bc+2ca ∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca≤0∴（a+b+c）2≤0，而（a+b+c）2≥0∴a+b+c=0．。
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2.2 不等式的基本性质
1．若x ＞y ，则下列式子中错误的是( ) A ．x －3＞y －3 B ．x ＋3＞y ＋3 C ．－3x ＞－3y
D.x 3＞y
3
2．下列不等式变形正确的是( ) A ．由a ＞b 得ac ＞bc B ．由a ＞b 得－2a ＞－2b
C ．由a ＞b 得－a ＜－b
D ．由a ＞b 得a －2＜b －2
3．下列变形中，不正确的是( ) A ．由x －5＞0可得x ＞5 B ．由1
2x ＞0可得x ＞0
C ．由－3x ＞－9可得x ＞3
D ．由－34x ＞1可得x ＜－4
3
4．因为－1
3x ＞1，所以x －3(填“＞”或“＜”)，依据
是 .
5．用不等号填空：(1)若a ＞b ，则ac 2 bc 2；(2)若a ＞b ，则3－2a 3－2b .
6．把不等式2x ＞3－x 化为x ＞a 或x ＜a 的形式是( ) A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x ＞1
D ．x ＜1
7．小明的作业本上有四道利用不等式的性质，将不等式化为x ＞a 或x ＜a 的作业题：①由x ＋7＞8解得x ＞1；②由x ＜2x ＋3解得x ＜3；③由3x －1＞x ＋7解得x ＞4；④由－3x ＞－6解得x ＜－2.其中正确的有( ) A ．1题 B ．2题 C ．3题
D ．4题
8．根据不等式的基本性质，可将“mx ＜2”化为“x ＞2
m
”，则m 的取值范围
是 .
9．已知x 满足－5x ＋5＜－10，则x 的范围是 .
10．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式：(1)2x＞－4; (2)x－4＜－2；
(3)－2x＜1; (4)1
2
x＜2.
11．某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同种商品40件，如果商店销售这些商品时，每件定价为x 元，则会获得不少于12%的利润，用不等式表示以上问题中的不等关系，并把这个不等式变形为“x≥a”或“x≤a”的形式．
12．某商贩去菜摊买西红柿，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又
买了20斤，价格为每斤y元，后来他以每斤x＋y
2
元的价格卖完后．发现自己赔
了钱，你知道是什么原因吗？
答案：
1. C
2. C
3. C
4. ＜不等式的基本性质3
5. ＞＜
6. C
7. B
8. m＜0
9. x＞3
10. 解：(1)x＞－2 (2)x＜2
(3)x＞－1
2
(4)x＜4
11. 解：由题意得(10＋40)x－(15×10＋12.5×40)≥(15×10＋
12.5×40)×12%，∴x≥14.56.
12. 解：由题意得：(30x＋20y)－x＋y
2
×50＞0.整理得5x－5y＞0.根据不等式
的性质1，两边都加上5y，得5x＞5y，所以x＞y.即此商贩上午所买的西红柿的单价高于下午的单价，所以赔了钱．。