椭圆偏振光分析法测定单轴晶体的折射率

常熟理工学院学报（自然科学）

Journal of Changshu Institute Technology （Natural Sciences ）

第26卷第8Vol.26No.8

2012年8月

Aug.,2012

收稿日期：2012-07-19

作者简介：邢进华（1958—），男，江苏常熟人，教授，研究方向：光学材料的物理性质.

椭圆偏振光分析法测定单轴晶体的折射率

邢进华a,b ，石

芳b

（常熟理工学院a.江苏省新型功能材料重点实验室；b.物理与电子工程学院，江苏常熟215500）

摘

要：根据菲涅耳公式和光在晶体中的传播特性，分析了入射或反射椭圆偏振光长、短轴分

量与s 、p 分量的关系以及晶体中的折射率与光轴方向的关系.在此基础上得到了测定单轴晶体折射率的一种行之有效的简单方法.通过测量椭圆偏振光的长、短轴分量并利用布儒斯特角的特点，就能完全确定单轴晶体的两个主折射率和光轴方向.实验证明这种方法是可行的，且测量精度比较高.

关键词：单轴晶体；椭圆偏振光；折射率；光轴中图分类号：O436.1

文献标识码：A

文章编号：1008-2794（2012）08-0032-03

单轴晶体广泛应用于光电工程中，在设计和制作光学元件和光电器件时，必须确定晶体的重要参数——折射率.目前，关于测量晶体折射率的方法可以分成透射型和反射型两类.透射型有最小偏向角法[1]、V 型棱镜法[2]、激光干涉法[3-4]；反射型主要有布儒斯特角法[5-6]，但这些方法对样品和光轴都有一定的要求.最小偏向角法虽然测量精度高，但需将样品加工成三棱镜，顶角的塔差要足够小；V 型棱镜法所需样品较大，而

且所用测量棱镜的折射率必须大于待测样品的折射率；激光干涉法要求样品为较厚的平行平板，这种方法的测量精度与样品厚度有关，样品越厚，精度越高.布儒斯特角法虽然简单，但捕捉的是一个布儒斯特角，其测量精度不高.采用上述方法的前提是需要预先知道晶体的光轴，其测量精度与加工样品密切相关，这对某些材料来说代价昂贵；其次，测量方法、仪器比较复杂.

本文根据菲涅耳公式和光在晶体中的传播规律，在椭圆偏振光入射或反射情况下，建立了单轴晶体两个主折射率、光轴与椭圆偏振光的长短轴分量的联系.这样，通过测定椭圆偏振光的长短轴及利用布儒斯特角的特点，就能获得晶体的两个主折射率，并同时确定晶体的光轴.避免了测量s 分量、p 分量时出现的较

大误差，也无需采用较为复杂的斯托克斯偏振态测量法.

1原理

当一束光从于空气中入射到单轴晶体的表面，并使光轴平行于入射面.这样s 分量的折射光为o 光，p 分

量的折射光为e 光.根据菲涅耳公式，将反射系数表示为测试样品的折射率和入射角的函数

r s =

（1）

邢进华，石芳：椭圆偏振光分析法测定单轴晶体的折射率

8r p

（2）

其中θ是入射角，n o 为o 光的折射率，e 夹角变化.从式（1）和（2）可以看出，对于一定的入射角θ，就可由反射系数求出o 光的主折射率n o 和e 光折射率n .

为了得到e 光主折射率n e ，可以改变入射角得到不同的e 光折射率.根据e

光在晶体中的折射率与两个主折射率及光轴方向之间的关系

[6]

n =

n e n o

n e 2cos 2(γ+φ)+n o 2sin 2(γ+φ)

（3）

其中φ为光轴的方位角，存在正负，如图1中的φ为正；折射角γ满足

sin θ=n sin γ

（4）

这样对于两个不同的入射角就有两个n ，由上面两式可求出e 光的主折射率和光轴的方位φ.

在测量入射和反射的椭圆偏振光时，若要测量p 光或s 光，就必须使检偏器的透振方向精确地与入射面平行或垂直，这是不容易的，即会产生较大的误差.然而，对于测量椭圆偏振光的长短轴分量，只要旋转检偏器使出射光最大或最小.为此建立s 、p 分量与椭圆偏振光长、短轴方向的振幅之间的关系，如图2所示.给定的一束椭圆偏振光（以右旋为例），椭圆的长、短轴分别为x 和y 轴，方位角

（椭圆长轴与入射面的夹角）为α，长短轴的振幅分别为E x 和E y ，考虑到椭圆偏振光沿长、短轴的两个振动的相位差为π2，因此s 、p 分量与长、短轴分量之间的关系为

E s =E 2x sin 2α+E 2y cos 2

α（5）E p =E 2x cos 2α+E 2y sin 2α

（6）

s 分量和p 分量的反射率

R S =||r s 2

=E 2S 2

E 2S 1=E 2x 2sin 2α+E 2y 2cos 2

αE 2

x 1sin 2α+E 2y 1cos 2

α

（7）R p =||r p 2

=

E 2p 2E 2p 1

=

E 2x 2cos 2α+E 2y 2sin 2

αE 2x 1cos 2α+E 2y 1sin 2α

（8）

式中，下标1表示入射光，下标2表示反射光.

从上看出，对于两个不同的入射角θ1和θ2，通过测量入射和反射椭圆偏振光长、短轴分量的强度，就可

由（7）、（8）得到得到s 、p 分量的反射系数；再由（1）、（2）求出o 光的主折射率n o 和两个e 光折射率n ；最后，由（3）、（4）两式求出e 光的主折射率和光轴的方向.

2实验

如图3所示，将方解石样品放置在分光计（精度为1′）转

动系统R 1的载物平台上，探测器安放在第二个转动系统R 2的平台上，两个转动平台以θ/2θ同步转动，晶体可绕样品表面法线转动.为了有效地消除杂散光，在探测器前插入一个小孔长管.将He-Ne 激光（632.8nm ）通过偏振棱镜入射到样品表面上，

并使线偏振光的振动方向在入射面内.根据布儒斯

图1折射角与光轴的关系

图2

图3测量装置示意图

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