连杆机构的分析和设计

速度分析
1、加速度分析及确定机器动能和功率的基础； 2、了解从动件速度的变化能否满足工作要求；
牛头 刨床
工作行程——接近等速运动； 空回程——急回运动。
加速度分析
确定惯性力，保证高速机械和重型机械的 强度、振动和动力性能良好。
◆ 机构运动分析的方法
●图解法
速度瞬心法 矢量方程图解法
●解析法
复数矢量法 矩阵法
第三章 连杆机构的分析和设计
3.4 机构的运动分析
本节教学目标
◆明确机构运动分析的目的和方法。
◆ 理解速度瞬心(绝对瞬心和相对瞬心)的概念， 并能运用三心定理确定一般平面机构各瞬心的 位置。
◆ 能用瞬心法对简单平面高、低副机构进行速度 分析
◆ 能用解析法对平面二级机构进行运动分析。
◆ 掌握图解法的基本原理并能够对平面二级机构 进行运动分析。
在任意点p作图使VA＝μvpa， 按图解法得： VB＝μvpb, 相对速度为： VBA＝μvab
pa代表VA pb代表VB ab代表VBA
C B
a p
b
同理有： VC＝VA+VCA 大小： ? √ ?
方向： ? √ ⊥CA
不可解！
同理有： VC＝VB+VCB 大小： ? √ ? 方向： ? √ ⊥CB
1 概述
机构运动分析的任务、目的及方法 ◆ 机构运动分析的任务
是在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定机 构中其它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和某 些构件的角位移、角速度及角加速度。
பைடு நூலகம்
目的: 分析、标定机构的性能指标。
位移轨迹分析
1、能否实现预定位置、轨迹要求； 2、确定行程、运动空间； 3、是否发生干涉； 4、确定外壳尺寸。
矢量方程图解法的基本原理和作法
矢量方程图解
依据的原理
（相对运动图解法）
理论力学中的 运动合成原理
基本作法
1. 根据运动合成原理列机构运动的矢量方程 2. 根据按矢量方程图解条件作图求解
机构运动 分析两种 常见情况
◆同一构件上两点间速度及加速度的关系
◆两构件重合点间的速度和加速度的关系
用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析
② 连接任意两点的向量，代表该两点在
机构中同名点之间的相对速度，指向与速
度的下标相反。如bc代表VCB而不是VBC ， 常用相对速度来求构件的角速度。
a cp
b
速度多边形的性质
P
③ △abc∽△ABC，称abc为ABC的速度影 像，两者相似且字母顺序一致。前者沿 ω方向转过90°。称pabc为PABC的速度 影像。
P13
ω2 P12P24 μl=ω4 P14P24 μl
则有
ω4 = ω2 P12P24/ P14P24
(3－2)
P24
3
P34
P23
4 ω4
ω2
2
1
P12
P14
根据瞬心 P24 的速度方向可知， 构件4 的旋转方向为顺时针。
图 铰链四杆机构
用瞬心法作机构的速度分析
速度瞬心法在平面机构速度分析中的应用
2）求出P12 、 P13 、 P23
P23位于P12与P13连线上，为公 法线n-n与齿轮连心线交点。
vP23 ω2 p12 p23 μl ω3 p23 p13 μl
用瞬心法作机构的速度分析
P23
i23
2 3
p23 p13 p12 p23
图所示所示的平面组合机构中，已知机构作图的比例尺μl
绝对速度为零 。
2). 相对瞬心：构成瞬心的两个构件均处于运动中，瞬心点的
绝对速度相等、相对速度为零 。 由此可知，绝对瞬心是相对瞬心的一种特殊情况。
(3) 机构中瞬心的数目
设机构中有N个（包括机架）构件，每两个进行组合，则该 机构中总的瞬心数目为
K= N(N-1) / 2 (3-1)
由于每两个构件具有一个瞬心，所以对于由N个构件组成 的机构，根据排列组合的知识可知，其瞬心总数 K 为
机构运动分析的方法
1. 图解法：形象、直观 ，但精度不高 ；
（1）相对运动图解法 （2）对于速度分析，还有瞬心法
2. 解析法: 效率高，速度快 ，精度高；
便于对机构进行深入的研究。 （1）杆组法 （2）整体分析法 （3）位移分析 ：是速度分析和加速度分析的基础 （4）所用数学工具 ：矢量、复数、矩阵
v ，及构件1 的角速度 ，求图示位置构件4的线速度 。
1
4
P02
n
P12
P14
n
P01
v P14
P04
P24
P23
P34 P04
3 用相对运动图解法作平面机构的运动分析
学习要求 掌握相对运动图解法， 能正确地列出机构的速
度和加速度矢量方程，准确地绘出速度和加速度 图，并由此解出待求量。 主要内容 同一构件上两点间的速度和加速度关系 移动副两构件重合点间的速度和加速度关系 Ⅱ级机构位置图的确定 速度分析 加速度分析
心数急剧增加而求解过程复杂。 ②有时瞬心点落在纸面外。 ③仅适于求速度V,使应用有一定局限性。精度不
高。
3. 速度瞬心的应用
用瞬心法作机构的速度分析
(1) 铰链四杆机构
如图 所示，比例尺为μl (单位为m/mm)的铰链四杆机构，若已知原动 件2以角速度ω2 顺时针方向回转，求从动件4的角速度ω4
解：P24 是相对速度瞬心，即是构件 2、4上具有同一速度的重合点，所以有
已知： 构件1的角速度ω1 和长 度比例尺μl 求：从动件2 的速度V2； 解：由直接观察法可得P01和 P02 ，由三心定理可得P12，如图 所示。由瞬心的概念可知：
v2 1P01P12l
速度瞬心法应用例题分析二
求齿轮机构传动比i23。 解：
1） K N(N 1) 3(3 1) 3
2
2
2、同一构件上两点加速度之间的关系
法向加速度
质点作曲线运动时，所具有的沿轨道法线方 向的加速度叫做法向加速度。数值上等于速 度v 的平方除曲率半径r ，即v2/r ;或角速度 ω的平方与半径r的乘积,即(ω2)r。法向加速 度只改变物体速度的方向，但不改变速度的 大小。（例如匀速圆周运动）
法向加速度又称向心加速度,在匀速圆周运 动中,法向加速度大小不变,其方向总是指向曲 线凹的一方。
是指瞬心的位置随时间而变；等速， 是指在瞬心这一点，两构件的绝对速 度相等（包括大小和方向）、相对速 度为零；重合点，是指瞬心既在构件 1上，也在构件2上，是两构件的重 合点。
A2(A1) VA2A1
2
P21
B2(B1)
VB2B1
1
图1 速度瞬心
(2) 瞬心的种类
1). 绝对瞬心：构成瞬心的两个构件之一固定不动，瞬心点的
D
D＝ A + B + C 大小：√ √ √ √ 方向：√ √ ？ ？
D＝ A + B + C 大小：√ ？ √ √ 方向：√ √ ？ √
B
A C
D
B A
C D
二、同一构件上两点之间的运动关系
1、 速度关系
A为基点
VB＝VA+VBA
设已知大小： ? √ ?
A
方向： √ √ ⊥BA
选速度比例尺μv m/s/mm，
速度影像的应用条件是同一构件内。
C
Aω
B
a
④ 极点p代表机构中所有速度为零的 点—绝对瞬心的影像。
b 特别注意：影像与构件相似而不是与机构位形相似！
cp
速度多边形的用途 由两点的速度求构件上任意点的速度
例如，求BC中间点E的速度VE时，bc上 中间点e为E点的影像，连接pe就是VE
C
ωE
A
B
a
ec p b
P13
已知：构件2的角速度ω2和长度比 例尺μl ;
3 P23
ω2
P34
4 Eω4
求：VE和ω4=？ ω3？ 各瞬心如图所示，因在P24点，构 件2和4的绝对速度相等 ，故
2
1
ω2 （P24 P12） μl = ω4 （P24 P14）
P24
P12
P14 μl ，得：
VE
4 P14E l
P12P24 P14P24
V4 = VP24 = ω2 P12P24 μl
P24
ω2 P12
P23 2
1
P13 P14
3 P34 V4 4
曲柄滑块机构
(3) 正弦机构
用瞬心法作机构的速度分析
如图所示，比例尺为μL 的正 弦机构，若已知原动件1的角速度
为ω1 ，求图示位置时从动件3的移 动速度V3 。
解: 如图求得构件1、3的相对瞬 心 P13 后，由于P13为该两构件速度相 等的点，从而有构件3 的运动方向即 瞬心 P13 的速度方向，垂直向上。
同理：ω＝μvca/μl CA， ω＝μvcb/μl CB，
C
Aω
B
得：ab/AB＝bc/ BC＝ca/CA a
∴ △abc∽△ABC
称pabc为速度多边形（或速度图解) ，p为极点。
b
cp
速度多边形的性质
P
① 连接p点和任一点的向量，代表该点 在机构中同名点的绝对速度，指向为 p→该点。
C
Aω
B
因相对移动速度方向都平行于 移动副的导路方向(如图3-2 a 所示)，故瞬心P12在垂直于导 路的无穷远处。
图3-1
图3-2a
（3）.两构件组成转动副： 两构件 绕转动中心相对转 动，故该转动副的中心便是 它们的瞬心
（4）.两构件组成纯滚动的高副 其接触点的相对速度为零，所 以接触点就是瞬心。
图3-2b
n
3K
线 P12P13 的交点即为构件2与3的相对瞬
2
心 P23。由于构件2、3在 P23 速度相等，
从而有
P12
ω2 V3 = VP23 = ω2 P12 P23 μl
P23 P13
n
构件3的运动方向即瞬心 P23 的 速度方向，垂直向上。
凸轮机构
速度瞬心法应用例题分析一
用瞬心法作机构的速度分析
不可解！
A为基点 A
C B
联立方程有：
大小： 方向：
VC＝VA+VCA ＝VB+VCB ?√? √?
A
? √ ⊥CA √ ⊥CB
作图得：VC＝μv pc VCA＝μv ac VCB＝μv bc
方向：p → c 方向： a → c 方向： b → c
C B
a p
b
ω＝VBA/LBA＝μvab/μl AB 方向：顺时针
图3-2 c
（5）.两构件组成滑动兼滚动的高副 ：
因接触点的公切线方向为相对速度方向，故瞬心应在过接 触点的公法线nn上（如图3-2d所示），具体位置由其它条件 来确定。
图3-2d
三心定理
VK2
ω2
K 2
P12
作平面运动的三个构件共有
三个瞬心，它们位于同一直
线上。
VK3
设构件1为机架，因构件2和
2
4
P12 P24 P14 P24
2
VP 23 2 P12P23l 3 P13P23l
3 P12P23 2
P13P23
(2) 曲柄滑块机构
如图所示，比例尺为μl 的曲柄 滑块机构，若已知原动件2的角速 度为ω2 ，求图示位置时从动件4的 移动速度V4 。
用瞬心法作机构的速度分析
解: 如图求得构件2、4的相对瞬 心 P24 后，由于P24为该两构件速度相 等的点，从而有构件4 的运动方向即 瞬心 P24 的速度方向，水平向左。
K ＝ N(N－1)/2
(3－1)
一种平面六杆机构
对于例图，瞬心数目K为 K ＝ 6(6－1)/2＝15
机构中通过运动副直接相联的两构件瞬心位置的确 定
(1)两构件作平面运动时 :
（2）两构件组成移动副:
V它为B们瞬2如B的心1图两交。3相-点1对所（速示图度,中作方的V向AP22A的11）垂和即线，
3均以转动副与构件1相联，
3
ω3
故P12和P13位于转动中心，
1
如图所示。为了使P23点的 构件2和3的绝对速度的方向
P13
相同，P23不可能在K点，
只能与P13和P12位于同一条
直线上。
用瞬心法解题步骤
①绘制机构运动简图； ②求瞬心的位置； ③求出相对瞬心的速度; ④求构件绝对速度V或角速度ω。 瞬心法的优缺点： ①适合于求简单机构的速度，机构复杂时因瞬
重点：矢量运算法
2 用速度瞬心法作平面机构的速度分析
学习要求
要求全面掌握瞬心的概念，熟练掌握用瞬心法对机构进行速度 分析的方法。
主要内容
瞬心的概念和种类 机构中通过运动副直接相联的两构件瞬心位置的确定 三心定理 速度瞬心法在平面机构速度分析中的应用 例题
瞬心的概念和种类
(1) 瞬心的概念 瞬心是瞬时等速重合点。瞬时，
V3 = VP13 = ω1 P14P13 μL
P23→∞ 4
P24→∞ P34→∞
3 V3 ω1
P14
P12
φ1 1
P13
2 P34→∞
图 正弦机构
(4) 凸轮机构
若已知原动件2的角速度为ω2，求 图示位置时从动件3的移动速度V3。
用瞬心法作机构的速度分析
1
解： 如图过高副元素的接触点K作
其公法线n-n，则此公法线n-n与瞬心连
一、基本原理和方法 矢量方程图解法
设有矢量方程： D＝ A + B + C
每一个矢量有大小和方向两个参数， 根据已知条件的不同，有以下四种情况：
D＝ A + B + C 大小：？ √ √ √ 方向：？ √ √ √
B
A C
D
D＝ A + B + C 大小：√ ？ ？ √ 方向：√ √ √ √
B
A C