第七章 单回路控制系统的整定11

整 定 计 或 算 时 确 定 控 制 器 参
(7-14)
* AR (m, ω ) = A0 (m, ω ) * θ R (m, ω ) = θ 0 (m, ω )
(7-15)
作用） 一．调节器为比例作用（P作用） 调节器为比例作用（ 作用
调节器传递函数为 ：
GR (s) = S1
(a)
y
(b)
0
t
0
t
(c )
(d)
2．谐振比 M ω ．
用频率特性来整定控制系统时，系统幅频特性的谐振 比M ω 可以作为系统的性能指标。当二阶系统传递函数 的形式为 2 kω 0 G(s) = 2 2 s + 2ζω 0 s + ω 0 时，谐振比 M ω 与阻尼系数 ζ 有着一一对应关系（当 0 ≤ ζ ≤ 0.707 时，见表6-2），因而也与瞬态响应的衰减 率ψ 有肯定关系（对于0 ≤ ψ ≤ 0.998 ）。对于图7-1所示 的控制系统，如以给定值 r (t ) 作为系统输入而以调节 对象的输出 y (t ) 作为系统输出，即系统的传递函数为：
图中(a)、(b)、(c)调节结果都是无差的，而(a)图中曲线的动态偏差最大， 周期最长（即频率最低）；(b)图中曲线基本上以时间轴为中心的衰减振 荡；(c)图曲线的衰减振荡偏在时间轴上方，振荡成份叠加在衰减的指数 曲线上。图(d)中曲线是有稳态偏差的响应，此时调节器中没有积分作用。
y
y
0
t
0
t
y
从阶跃扰动下的调节过程可见 ： 工作性能应有被调量的静态偏差 y (∞)、最大动 态偏差 y M 及过程时间 t s ，同时还应考虑调节 过分超调在系统中是不允许； 量的超调量 M t ，过分超调在系统中是不允许； 上面这些性能指标在图上很直观， 上面这些性能指标在图上很直观，但用这些指 标整定系统却是十分困难的，因此， 标整定系统却是十分困难的，因此，应将兼顾 稳定性、 稳定性、准确性及快速性的指标用定量的形式 表达。 表达。 整定系统所用性能指标可以分成两类： 整定系统所用性能指标可以分成两类： •一类是积分准则形式 一类是积分准则形式 •一类是稳定性裕量。 一类是稳定性裕量。 一类是稳定性裕量
用 s = −mω ± jω 代到闭环特征方程(7-10)式中去可得：
− GR (−mω + jω ) = G (−mω + jω )
* 0
(7-12)
(7-12)式又可表示成:
* R R (m, ω ) = R0 (m, ω ) * I R (m, ω ) = I 0 (m, ω )
G R ( s )G0 ( s) G ( s) = 1 + G R ( s )G0 ( s )
Hale Waihona Puke Baidu
3．增益裕量和相位裕量 ．
当应用系统的开环频率特性和奈奎斯 特判据来整定控制系统时，可以应用增 益裕量和相位裕量的指定数值作为系统 整定的性能指标。但是，增益裕量和相 位裕量的数值与系统瞬态响应的形状之 间并没有明确的对应关系。对于一般自 动控制系统， 取相位裕量 γ = 30° ~ 60° ， 对数增益裕量 K = 6 ~ 12 分贝。
R 1
G0 (s) =
1 (1 + T 0 s ) 5 ，T0
r
-
GR (s )
G0 ( s)
y
解：
* G0 ( − mω + jω ) = (1 − mωT0 + jT0ω )5
j 5 tg −1 T0ω 1− mT0ω
= ( (1 − m ω T0 ) + T ω ) e
2 2 0 2 5
y (t )
y (t )
I1 0
(a) 图7-3 线性积分准则 I 1
+
+ (b)
t
0
-
t
t
虽然线性积分准则只适用于某些过程，计算却比较方便， 可以用如下方法求到：
I1 =
∞
∫
0
y ( t ) dt = lim
∞
s→ 0
∫
0
y ( t ) e − st dt = lim Y ( s )
s→ 0
对y(t)上下波动过程可用绝对值积分准则 I 最小来整定 上下波动过程可用绝对值积分准则 参数， 的缺点，但是I 的计算比较困难， 参数，避免了使用 I1 的缺点，但是 的计算比较困难， 的具体过程才能进行。 因为要知道 y(t) 的具体过程才能进行。 避免I1 的缺点， 来说， 平方积分准则 I2 避免 的缺点，相对 I 来说，计算 也方便些， 也方便些，但只根据平方积分准则 I2 来确定调节器参 数时常常会使y(t) 的偏差小，但波动次数多，过程时 的偏差小，但波动次数多， 数时常常会使 间长， 偏差小， 间长，而且为了使 y(t)偏差小，会造成很大的超调量， 偏差小 会造成很大的超调量， 调节过程的稳定性裕量较小， 最小时， 调节过程的稳定性裕量较小，所以 I2 最小时，系统的 工作品质常常不能认为是满意的。 工作品质常常不能认为是满意的。还应补充必要的具 体的限制条件。 体的限制条件。 尽可能短， 为了使过程时间 t 尽可能短，可以将时间的因素引入 积分表达式中， 积分表达式中，所以可以用时间平方积分准则最小的 就更加困难。 积分准则 I3 ，但是要具体计算 I3 就更加困难。
ψ
二阶系统瞬态响应（或阶跃响应） 二阶系统瞬态响应（或阶跃响应）的衰减率 的数值 1 >ψ > 0 ψ 与系统特征方程式的根在复平面上的位置有着固定关系。 与系统特征方程式的根在复平面上的位置有着固定关系。 AOC 如果要求 为 ，也即要求系统特征方程式的 如图7-5所示 所示。 根位于复平面虚轴左边的某一折线 上，如图 所示。
∞
y 2 (t )tdt ∫
0
(7-4)
利用上述积分准则的局限性： 利用上述积分准则的局限性：
不发生正、 线性积分准则只适用于输出响应 y(t)不发生正、 负波 不发生正 动的形式，如图7-3(a)，这时I1就是响应曲线包围的面 动的形式 积，包围的面积 I1 最小，就是过程最好。如果y(t) 在 时间轴上下波动，如图7-3(b)所示，则正负面积迭加， 在等幅振荡时I1最小且为零，这样的过程是边界稳定 过程，并不希望发生。
一．积分准则
几种比较常见的积分准则形式： 几种比较常见的积分准则形式： 线性积分准则： 线性积分准则：
I1 =
∞
∫
0
y(t)dt
(7-1)
绝对值积分准则 ： 平方积分准则： 平方积分准则：
I = ∫ y(t) dt
0
∞
(7-2)
I2 =
∞
y 2 (t ) dt ∫
0
(7-3)
时间平方积分准则 ： I = 3
ψ 所以， 是系统稳定的条件， 所以， > 0 是系统稳定的条件，而0 < ψ < 1时，系统是 稳定的，它表示了系统具有一定的稳定性裕量。 稳定的，它表示了系统具有一定的稳定性裕量。
为了使系统瞬态响应的动态偏差较小、调节量的超 调量不致于过大和调节过程时间较短，一般希望瞬态 响应为衰减振荡过程，衰减率ψ 的数值为 0.75-0.9 。
二．稳定性裕量
衰减率
衰减率可以从系统瞬态响应或阶跃响应曲线上定义
y1M − y3 M ψ= = 1 − e − 2πm y1M
y (t ) T
y3M
如图7-4所示：
y1M
0
图7-4 以时间轴为中心的振荡过程
t
分析： 分析：
1、当 ψ = 0时，等幅振荡，系统处于边界稳定； 2、当ψ ≥ 1 时，非周期过程，系统稳定； 3、当 0 < ψ < 1 时，衰减振荡过程，系统稳定； 4、当 ψ < 0 时，扩大振荡过程，系统不稳定。
g
7.3 系统特征方程主导复根的衰减指数为指 定值的整定方法(广义频率特性计算方法 广义频率特性计算方法) 定值的整定方法 广义频率特性计算方法
单回路调节系统如图7-1所示，系统的特征方程为：
1 + G R ( s )G0 ( s ) = 0
(7-9)
整定的命题就是：系统瞬态响应主导振荡成份的衰减指数 m 为指定数值，确定调节器 G R (s) 的参数。也就是确定G R (s) 中的参数使闭环特征方程的根在复平面上与给定的衰减指 数m 相应的等衰减率折线 AOC上。 将闭环特征方程(7-9)式改写成：
第七章 单回路控制系统 的整定
张雨飞
12/13/2010
1
7.1 概述
控制系统参数整定的引入：
单回路反馈控制系统的典型框图：
λ1
λi
r
G01 ( s) G0 (s) (s y
-
GR (s )
图7-1 单回路反馈控制系统的典型框图
1、调节器 G R (s) 动作规律常依据控制要求及对象特性选择 ； 2、单回路系统的整定,只能使系统某个性能指标下最优；性 单回路系统的整定,只能使系统某个性能指标下最优； 能指标无法达到， 能指标无法达到，应考虑改变系统结构组成复杂控制系统 ； 3、单回路系统的分析及整定是复杂系统分析及整定的基础。 单回路系统的分析及整定是复杂系统分析及整定的基础。
α 为某一数值。 为某一数值。它只是 ω
荡周期的长短（ 值有关）和随时间衰减的速度（ 值有关）， 荡周期的长短（与 ω 值有关）和随时间衰减的速度（与 α 值有关）， 也没有表明阶跃响应有没有静态偏差， 也没有表明阶跃响应有没有静态偏差，更没有表示出主要的不振荡 衰减成份（高阶系统中的主导负实根）的影响， 衰减成份（高阶系统中的主导负实根）的影响，因此衰减率相同的 阶跃响应可能具有很不相同的形状。 阶跃响应可能具有很不相同的形状。图7-6为系统在单位阶跃扰动下 为系统在单位阶跃扰动下 的输出（被调量）响应， 的输出（被调量）响应，它们的衰减率都等于 0.75 ，但响应的形 状差别很大。 状差别很大。
GR ( s) =
1
δ
− G R (−mω + jω ) = − S1 = S1 e jπ
* S1 = − R0 (m, ω ) * 0 = I 0 (m, ω )
* S1 = A0 (m, ω ) * π = θ 0 ( m, ω )
为时间常 例7-1已知对象的传递函数： 1 数；调节器为比例作用，传递函数 G ( s ) = S = δ ，以系统 瞬态响应的衰减率 ψ = 0.75 为整定指标，确定调节器参数 S1的值。
1 * − G R ( s) = = G0 ( s ) G0 ( s )
G* 其中： 0 ( s ) 为对象传递函数的倒数
公式的推导： 公式的推导：
当闭环特征方程的主导复根在等衰减率折线AOC上时，闭 环特征方程的根为：
s = −α ± jω = − mω ± jω
(7-11)
(其中：m 为整定要求指定的数值，它与瞬态响应的衰减率 ψ 相 对应，且 ψ = 1 − e −2 π m )
C
ψ小
jω
ψ大
ω β β = tg −1 m α
− mω
0
A
图7-5 与值相对应的特征方程根的位置(二阶系统)
控制系统按照衰减率为指定值的要求整定后， 控制系统按照衰减率为指定值的要求整定后，从系统 的阶跃响应曲线上测量到的衰减率也往往不等于整定时 指定的衰减率。 指定的衰减率。
为指定值作为整定控制系统的性能指标时， 以衰减率 ψ 为指定值作为整定控制系统的性能指标时，只是规定 了系统特征方程式的一对主导复根在复平面的一条折线上， 了系统特征方程式的一对主导复根在复平面的一条折线上，即规定 主导复根的实部（ 与虚部（ 主导复根的实部（− α）与虚部（ ω ）的比值 表明主要振荡成份经过一个周期后振幅的相对减少， 表明主要振荡成份经过一个周期后振幅的相对减少，而没有规定振
在内扰 λi 阶跃扰动下，输出被调量 y 和调节量 µ 的变化 阶跃扰动下， 可用图7-2表示 表示。 可用图 表示。
y (t )
yM y(∞) 0
(a) 有差调节系统
y (t )
ts
yM
y
ts
t
0
(b) 无差调节系统
t
y 的响应
y 的响应 u (t )
Mt 1.0
0
t
(c) 调节量µ 对λi 的响应 图7-2 控制系统的阶跃响应
7.2整定控制系统的性能指标 整定控制系统的性能指标
系统稳定性取决于系统的闭环特性方程 系统稳定性取决于系统的闭环特性方程 : 稳定性
1 + G R ( s)G0 ( s ) = 0
有关外， 系统在外扰下的调节过程除了与 G0 ( s) 有关外， G 01有关。但是，外扰特性 (s) 有关。但是， G01 ( s) 还与 不会影 响系统的稳定性，因为它在系统闭环回路外部，只 响系统的稳定性，因为它在系统闭环回路外部， 会影响动态过程中的动态偏差等量。 会影响动态过程中的动态偏差等量。