_河北省邯郸市第十一中学2020——2021学年八年级上学期期末数学试卷 解析版

2020-2021学年河北省邯郸十一中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共16小题，1-10题每题3分，11-16题每题2分，共42分）

1．下列图形具有稳定性的是（）

A．B．C．D．

2．若□×xy＝3x2y+2xy，则□内应填的式子是（）

A．3x+2B．x+2C．3xy+2D．xy+2

3．如图，从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是（）

A．1B．2C．3D．4

4．如图，△ABC的BC边上的高是（）

A．BE B．AF C．CD D．CF

5．对于分式来说，当x＝﹣1时，无意义，则a的值是（）

A．1B．2C．﹣1D．﹣2

6．计算：（a•a3）2＝a2•（a3）2＝a2•a6＝a8，其中，第一步运算的依据是（）A．积的乘方法则B．幂的乘方法则

C．乘法分配律D．同底数幂的乘法法则

7．如图，△ABC与△DCE都是等边三角形，B，C，E三点在同一条直线上，若AB＝3，∠BAD＝150°，则DE的长为（）

A．3B．4C．5D．6

8．根据下列条件不能唯一画出△ABC的是（）

A．AB＝5，BC＝6，AC＝7B．AB＝5，BC＝6，∠B＝45°

C．AB＝5，AC＝4，∠C＝90°D．AB＝5，AC＝4，∠C＝45°

9．如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西55°方向，则A，B，C三岛组成一个（）

A．等腰直角三角形B．等腰三角形

C．直角三角形D．等边三角形

10．如图，已知点D、E分别在∠CAB的边AB、AC上，若PD＝6，由作图痕迹可得，PE 的最小值是（）

A．2B．3C．6D．12

11．（2分）若化简•□的最终结果是整式，则□的式子可以是（）A．m﹣1B．m+1C．m D．2

12．（2分）A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B的路径AMNB 最短的是（假定河的两岸是平行线，桥与河岸垂直）（）

A．（BM垂直于a）B．（AM不平行BN）

C．（AN垂直于b）D．（AM平行BN）

13．（2分）如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠BCD＝∠AOB．以下是排乱的作图过程：则正确的作图顺序是（）

①以C为圆心，OE长为半径画，交OB于点M．

②作射线CD，则∠BCD＝∠AOB．

③以M为圆心，EF长为半径画弧，交于点D．

④以O为圆心，任意长为半径画，分别交OA，OB于点E，F．

A．①﹣②﹣③﹣④B．③﹣②﹣④﹣①C．④﹣①﹣③﹣②D．④﹣③﹣①﹣②14．（2分）当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（）

A．被5整除B．被6整除C．被7整除D．被8整除

15．（2分）如图，将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位置为CD，当一端C 下滑至C'时，另一端D向右滑到D'，则下列说法正确的是（）

A．下滑过程中，始终有CC'＝DD'

B．下滑过程中，始终有CC'≠DD'

C．若OC＜OD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC'＝DD'

D．若OC＞OD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC'＝DD'

16．（2分）如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为（）

A．21B．22C．23D．24

二、填空题（共3小题，17-18每题3分，19题每空2分，共12分）

17．﹣b•b3＝．

18．用科学记数法表示（2.5）8（0.4）10＝．

19．（6分）如图所示，在△ABC中，DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，其垂足分别为

D、M，分别交BC于

E、N，且DE和MN交于点F．

（1）若∠B＝20°，则∠BAE＝；

（2）若∠EAN＝40°，则∠F＝；

（3）若AB＝8，AC＝9，设△AEN周长为m，则m的取值范围为．

三、解答题（共66分）

20．（8分）如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5），请回答下列问题：

（1）作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并直接写出△A1B1C1的顶点坐标．（2）求△A1B1C1的面积．

21．（8分）小明采用如图所示的方法作∠AOB的平分线OC：将带刻度的直角尺DEMN按如图所示摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上并标记出点D的位置，量出OD的长，再重新如图放置直角尺，在DN边上截取DP＝OD，过点P画射线OC，则OC平分∠AOB．请判断小明的做法是否可行？并说明理由．

22．（9分）在化简（x+1）●（x﹣1）+（◆x2﹣1）题目中，●表示+，﹣，×，÷四个运算符号中的某一个，◆表示二次项的系数．

（1）若●表示“×”；

①把◆猜成1时，请化简（x+1）（x﹣1）+（x2﹣1）；

②若结果是一个常数，请说明◆表示的数是几？

（2）若◆表示数﹣2，当x＝1时，（x+1）●（x﹣1）+（﹣2x2﹣1）的值为﹣1，请推算

●所表示的符号．

23．（9分）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，（1）求这个多边形的边数；

（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？

24．（10分）发现：两个差为2的正整数的积与1的和总是一个正整数的平方．验证：（1）9×7+1是几的平方？

（2）设较小的一个正整数为n，写出这两个正整数积与1的和，并说明它是一个正整数的平方．

延伸：两个差为4的正偶数，它们的积与常数a的和是一个正整数的平方，求a．25．（10分）两个小组攀登一座450m高的山，第二组的攀登速度是第一组的a倍．（1）若两个小组同时开始攀登，当a＝1.2时，第二组比第一组早15min到达顶峰，求两个小组的攀登速度；

（2）元旦假期这两个小组去攀登另一座hm高的山，第二组比第一组晚出发30min，结果两组同时到达顶峰，问第二组的平均攀登速度比第一组快多少？（用含a，h的代数式表示）

26．（12分）如图1，△ABC和△ABD中，∠BAC＝∠ABD＝90°，点C和点D在AB的异侧，点E为AD边上的一点，且AC＝AE，连接CE交直线AB于点G，过点A作AF⊥AD交直线CE于点F．

（Ⅰ）求证：△AGE≌△AFC；

（Ⅱ）若AB＝AC，求证：AD＝AF+BD；

（Ⅲ）如图2，若AB＝AC，点C和点D在AB的同侧，题目其他条件不变，直接写出线段AD，AF，BD的数量关系．