电容式传感器习题

第4章 电容式传感器4.1 电容式传感器可分为哪几类？各自的主要用途是什么？ 答:电容式传感器可分为三类，具体如下：（1）变极距型电容传感器：在微位移检测中应用最广。

（2）变面积型电容传感器：适合测量较大的直线位移和角位移。

（3）变介质型电容传感器：可用来测量纸张，绝缘薄膜等的厚度，也可用来测量粮食、纺织品、木材或煤等非导电固体物质的湿度。

4.2为什么电容式传感器的绝缘、屏蔽和电缆问题特别重要？如何解决？ 答：电容式传感器由于受结构与尺寸的限制，其电容量都很小，属于小功率、高阻抗器，因此极易受外界干扰，尤其是受大于它几倍、几十倍的、且具有随机性的电缆寄生电容的干扰，它与传感器电容相并联，严重影响传感器的输出特性，甚至会淹没没有用信号而不能使用。

解决办法：采用驱动电缆法、整体屏蔽法、组合式与集成技术。

4.3试计算下图所示各电容传感元件的总电容表达式。

（极板的有效面积为A ，真空介电常数为0ε ）(a ) (b ) (c )解（1）图(a )等效为三个平板电容器串联0111A C d εε=，0222A C d εε=，0333AC d εε= 总电容量为31232133121212301020301231111d d d d d d C C C C A A A Aεεεεεεεεεεεεεεεε++=++=++=串故0123312123213312010203A AC d d d d d d εεεεεεεεεεεεεεεε==++++串（2）图(b )等效为两个平板电容器并联012AC C C dεε===0122AC C C dεε=+=并（3）图(c )等效为两柱形电容器并联，总电容量为()Hd d d d L d d H L d d H C )/ln()(2)/ln(2)/ln()(2/ln 212012012012εεππεπεπε-+=-+=4.4在压力比指示系统中采用差动式变间隙电容传感器和电桥测量电路。

已知：δ0=0.25mm ；D =38.2mm ；R =5.1kΩ；U sr =60V(交流)，频率f =400Hz 。

试求： (1)该电容传感器的电压灵敏度K u (V /µm )；(2)当电容传感器的动极板位移△δ=10µm 时，输出电压U sc 值。

解：（1）根据图中所示的桥路连接方法，可得2211212121111222sr sc sr sr R U j C C C U U U C C j C C R R R j C j C ωωωω+-=-=⋅+++++初始电容()2123212001203008.851038.21040.61040.6440.2510r A D C C C F pFπεεεπδδ----⨯⨯⨯⨯======⨯=⨯⨯当极板移动时，在线性近似条件下，即当0/1C C ∆<< 时，两电容的改变量大小相等，符号相反，若1C 减小C ∆，2C 增加C ∆，反之亦然。

故002112120000002220000()222()()2//[()]21[1(/)]212sr srsc sr sr sr U C C C C U C C U C C j C C R C C C C j C C C C R U C C U C C U CC j C C R j C C R j C R ωωωωω+∆--∆-=⋅=⋅++-∆++∆+-∆+∆∆∆∆≈+-∆+-∆+　＝＝在线性近似的条件下有00C C δδ∆∆=*2 可得00/12srsc U U j C R δδω∆=+1(sr sc sc U U U ===+ 因为12340240040.610 5.110 5.2101C R ωπ--=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯<< 所以02srsc U U δδ∆=从而得060120/0.12/20.5sc sr u U U K V mm V m μδδ=====∆ (2) 0.1210 1.2sc u U K V δ=∆=⨯=4.5有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传感器的极板半径r =4mm ，假设与被测工件的初始间隙d 0=0.3mm 。

试求：（1）如果传感器与工件的间隙变化量△d =±10µm ，电容变化量为多少? （2）如果测量电路的灵敏度足K u =100mV/pF ，则在△d =±1µm 时的输出电压为多少?解：由题意可求 （1）初始电容：212321200038.854101(410) 1.48100.310r r A r C F εεεεππδδ----⨯⨯⨯⨯⨯====⨯⨯由00C dC d ∆∆=，则当Δd =±10um 时 61203010101.48100.0490.310d C C pF d ---∆±⨯∆==⨯⨯=±⨯ (2) 当Δd =±1µm 时6120301101.48100.00490.310d C C pF d ---∆±⨯∆==⨯⨯=±⨯ 0100/(0.0049)0.49u U k C mV pF pF mV =∆=⨯±=±4.6有一变间隙式差动电容传感器，其结构如下图所示。

选用变压器交流电桥作测量电路。

差动电容器参数：r =12mm ；d 1=d 2=d 0=0.6mm ；ε0=8.85×10-12F/m ，极板间介质为空气。

测量电路参数： 3sin ()=sr U t V ω。

试求当动极板上输入位移(向上位移) △d =0.05mm 时，电桥输出端电压sc U 。

解：初始电容21232120012038.85101(1210) 6.67100.610----⨯⨯⨯⨯⨯======⨯⨯r r Ar C C C F d d εεεεππ 变压器输出电压22121121212121211211---=⨯-===++++sc Z Z Z j C j C C C U U U U U Z Z Z Z C C j C j C ωωωω其中Z 1 、Z 2 分别为差动电容传感器C 1 、C 2 的阻抗。

当动极板向上位移时，C 1 = C 0 +ΔC ，C 2 = C 0-ΔC ，且00∆∆=C dC d ，由此可得 12120000.053sin 0.125sin ()20.62-∆∆∆====⨯=⨯=+sr sc U C C C d d tU U U U t V C C C d d ωω4.7已知平板电容传感器极板间介质为空气，极板面积S =a ×a =(2⨯2)cm 2，间隙d 0=0.1mm 。

求：传感器的初始电容值。

若由于装配关系，使传感器极板一侧间隙d 0，而另一侧间隙为d 0+b (b =0.01mm)，此时传感器的电容值。

解：初始电容1222120038.85101(210)35.41035.40.110r SC F pF d εε----⨯⨯⨯⨯===⨯=⨯ 当两极板不平行时，用积分法计算传感器的电容，如上图所示，位置为x 处，宽度为dx 、长度为a 的两个狭窄长条之间的电容为a bx d adxdC /00+=ε所以，总电容为212220030000128.85101(210)0.01ln(1)ln(1)/0.01100.133.81033.8CCr r aa b C dC dx d bx abd F pFεεεε----⨯⨯⨯⨯===+=++⨯=⨯=⎰⎰4.8下图 (a )所示差动式同心圆筒柱形电容传感器，其可动内电极圆筒外经d =9.8mm ，固定电极外圆筒内经D =10mm ，初始平衡时，上、下电容器电极覆盖长度L 1=L 2=L 0=2mm ，电极间为空气介质。

试求： （1）初始状态时电容器C 1、C 2的值；（2）当将其接入习题图b)所示差动变压器电桥电路，供桥电压E =10 V （交流），若传感器工作时可动电极筒最大位移∆x = ±0.2mm ，电桥输出电压的最大变化范围为多少？(a) (b)解：（1）初始状态时1231200120228.8510210 5.5110 5.5110ln ln 9.8L C C C F pF D d πεπ---⨯⨯⨯⨯=====⨯=（2）当动电极筒位移∆x = +0.2mm （向上）时，L 1=2+0.2=2.2mm ，L 2=2-0.2=1.8mm ，则12312011228.8510 2.210 6.0610 6.0610ln ln 9.8L C F pF D d πεπ---⨯⨯⨯⨯===⨯=12312022228.8510 1.810 4.9610 4.9610ln ln 9.8L C F pF D d πεπ---⨯⨯⨯⨯===⨯=差动变压器电桥输出为121210 6.06 4.960.522 6.06 4.96C C E U V C C --==⨯=++同理，当动电极筒位移∆x = -0.2mm （向下）时，L 1=2-0.2=1.8mm ，L 2=2+0.2=2.2mm ，则1 4.96C pF =，2 6.06C pF = 差动变压器电桥输出为121210 4.96 6.060.522 4.96 6.06C C E U V C C --==⨯=-++因此，当传感器可动电极筒最大位移∆x = ±0.2mm ，电桥输出电压的最大变化范围为±0.5V 。