中考数学基础过关复习第四章几何图形初步第3课时基本作图课件新人教版
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第3课时 基本作图
中考考什么
1.（2017·北部湾）如图，△ABC中，AB>AC，∠CAD为 △ABC的外角，观察图中尺规作图中的痕迹，则下列结论
错误的是（D ）
A.∠DAE=∠B B.∠EAC=∠C C.AE//BC D.∠DAE=∠EAC
2.(2017·北部湾模拟)如图，在平行四边形ABCD中，AB＞
四边形 ADBC 一．定．是．
(B )
图 28－9 A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形
3．如图，已知△ABC(AC＜BC)，用尺规在 BC 上确定一 点 P ， 使 PA ＋ PC ＝ BC ， 则 符 合 要 求 的 作 图 痕 迹 是
(D )
4． 如图 ，在△ABC 中，先作∠BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，再以 AC 边上的一点 O 为圆心，过 A，D 两点 作⊙O(用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕 迹用黑色签字笔加黑)．
则能说明∠AOC＝∠BOC 的依据是
(A )
A．SSS B．ASA C．AAS D．角平分线上的点到角两边的距离相等
2．如图 28－9，小红在作线段 AB 的垂直平分线时，是
这样操作的：分别以点 A，B 为圆心，大于线段 AB 长度的
一半的长为半径画弧，两弧相交于点 C，D，则直线 CD 即
为所求．连Baidu Nhomakorabea AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知
2BC，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（D）
A.BG平分∠ABC B.BE=BF C.AD=CH D.CH=DH
3.(2017·钦州一模)如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC≠BC. （1）请用尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）. ①作∠B的角平分线，与AC相交于点D； ②以点B为圆心，BC为半径画弧交AB于点E，连接DE. （2）根据（1）所作的图形，写出一对全等三角形.
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
［解析］根据作图过程得到PB=PC，然后利用D为BC的中点，得到 PD垂直平分BC，从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可.
∵PB=CP，D为BC的中点， ∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确. ∵∠ABC=90°，∴PD∥AB， ∴E为AC的中点， ∴EC=EA， ∵EB=EC， ∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=AB正确.故正确的有①②④.
变式训练 1.用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以 下四个作图中，作法错误的是（D）
B
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8. 分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半 径作弧，相交于点E，F.过点E，F作直线EF，交AB于 点D，连接CD，则CD的长是 5 .
∵AC平分∠BAE，∴∠EAC=∠BAC, ∴∠BCA=∠BAC，∴BA=BC.∵BD⊥AO，AO平 分∠BAD，∴AB=AD, ∴AB=AD=BC.
补充练习
1．如图，点 C 在∠AOB 的 OB 边上，用尺规作出了 CN∥OA，
作图痕迹中，F︵G是
(D )
A．以点 C 为圆心，OD 长为半径的弧 B．以点 C 为圆心，DM 长为半径的弧 C．以点 E 为圆心，OD 长为半径的弧 D．以点 E 为圆心，DM 长为半径的弧
作法：(1)作一条线段 AB＝___a_____； (2)分别以点___A_____，____B____为圆心，以___2_a____为半径 画弧，两弧交于点 C； (3)连接___A__C___，___B_C____，则△ABC 就是所求作的三角形．
1．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，
2．如图，请你作出△ABC 中 BC 边的垂直平分线(不写 作法，保留作图痕迹)．
解：如图所示，直线 MN 就是所求作的直线．
1．利用基本作图不可作出唯一等腰三角形的是( D ) A．已知底边及底边上的高 B．已知底边上的高及腰 C．已知底边及顶角 D．已知两底角
2．如图所示，已知线段 a，用尺规作出△ABC，使 AB＝a， BC＝AC＝2a.
5.（2016·河池）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于C.
（1）尺规作图：过点B作AC的垂线，交AC于O，交AE于D （保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的图形中，找出 两条相等的线段，并予以证明.
解：（1）如图，BO为所求. （2）AB=AD=BC.
证明：∵AE∥BF，∴∠EAC=∠BCA.
4.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺 规作图过程： 已知：直线l和l外一点P.（如图1） 求作：直线l的垂线，使它经过点P. 作法：如图2. （1）在直线l上任取两点A，B；
（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧， 两弧相交于点Q； （3）作直线PQ. 所以直线PQ就是所求的垂线. 请回答：该作图的依据是 到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线 上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上），两点确定一 条直线。
核心考点解读
O 适当长
PQ长
射线OP 直线
适当长
画弧 MN
考考 点点33 根据基本尺规作图作三角形 (1)已知三边作三角形； (2)已知两边及其夹角作三角形； (3)已知两角及其夹边作三角形； (4)已知底边及底边上的高作等腰三角形； (5)已知一直角边和斜边作直角三角形.
考 点 4 与圆有关的尺规作图 (1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)； (2)作三角形的内切圆. 考 点 5 作图题的一般步骤 (1)已知；(2)求作；(3)分析；(4)作法；(5)证明；(6)讨论. 其中步骤(5)(6)常不作要求，步骤(3)一般不要求，但作图 中一定要保留作图痕迹.
怎么考
焦 点 1 尺规作图及应用
样题 如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分
别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线
BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE则下列结论：
①ED⊥BC； ②∠A=∠EBA；
B ③EB平分∠AED；④ED=12AB中，一定正确的是（ ）
中考考什么
1.（2017·北部湾）如图，△ABC中，AB>AC，∠CAD为 △ABC的外角，观察图中尺规作图中的痕迹，则下列结论
错误的是（D ）
A.∠DAE=∠B B.∠EAC=∠C C.AE//BC D.∠DAE=∠EAC
2.(2017·北部湾模拟)如图，在平行四边形ABCD中，AB＞
四边形 ADBC 一．定．是．
(B )
图 28－9 A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形
3．如图，已知△ABC(AC＜BC)，用尺规在 BC 上确定一 点 P ， 使 PA ＋ PC ＝ BC ， 则 符 合 要 求 的 作 图 痕 迹 是
(D )
4． 如图 ，在△ABC 中，先作∠BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，再以 AC 边上的一点 O 为圆心，过 A，D 两点 作⊙O(用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕 迹用黑色签字笔加黑)．
则能说明∠AOC＝∠BOC 的依据是
(A )
A．SSS B．ASA C．AAS D．角平分线上的点到角两边的距离相等
2．如图 28－9，小红在作线段 AB 的垂直平分线时，是
这样操作的：分别以点 A，B 为圆心，大于线段 AB 长度的
一半的长为半径画弧，两弧相交于点 C，D，则直线 CD 即
为所求．连Baidu Nhomakorabea AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知
2BC，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（D）
A.BG平分∠ABC B.BE=BF C.AD=CH D.CH=DH
3.(2017·钦州一模)如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC≠BC. （1）请用尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）. ①作∠B的角平分线，与AC相交于点D； ②以点B为圆心，BC为半径画弧交AB于点E，连接DE. （2）根据（1）所作的图形，写出一对全等三角形.
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
［解析］根据作图过程得到PB=PC，然后利用D为BC的中点，得到 PD垂直平分BC，从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可.
∵PB=CP，D为BC的中点， ∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确. ∵∠ABC=90°，∴PD∥AB， ∴E为AC的中点， ∴EC=EA， ∵EB=EC， ∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=AB正确.故正确的有①②④.
变式训练 1.用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以 下四个作图中，作法错误的是（D）
B
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8. 分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半 径作弧，相交于点E，F.过点E，F作直线EF，交AB于 点D，连接CD，则CD的长是 5 .
∵AC平分∠BAE，∴∠EAC=∠BAC, ∴∠BCA=∠BAC，∴BA=BC.∵BD⊥AO，AO平 分∠BAD，∴AB=AD, ∴AB=AD=BC.
补充练习
1．如图，点 C 在∠AOB 的 OB 边上，用尺规作出了 CN∥OA，
作图痕迹中，F︵G是
(D )
A．以点 C 为圆心，OD 长为半径的弧 B．以点 C 为圆心，DM 长为半径的弧 C．以点 E 为圆心，OD 长为半径的弧 D．以点 E 为圆心，DM 长为半径的弧
作法：(1)作一条线段 AB＝___a_____； (2)分别以点___A_____，____B____为圆心，以___2_a____为半径 画弧，两弧交于点 C； (3)连接___A__C___，___B_C____，则△ABC 就是所求作的三角形．
1．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，
2．如图，请你作出△ABC 中 BC 边的垂直平分线(不写 作法，保留作图痕迹)．
解：如图所示，直线 MN 就是所求作的直线．
1．利用基本作图不可作出唯一等腰三角形的是( D ) A．已知底边及底边上的高 B．已知底边上的高及腰 C．已知底边及顶角 D．已知两底角
2．如图所示，已知线段 a，用尺规作出△ABC，使 AB＝a， BC＝AC＝2a.
5.（2016·河池）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于C.
（1）尺规作图：过点B作AC的垂线，交AC于O，交AE于D （保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的图形中，找出 两条相等的线段，并予以证明.
解：（1）如图，BO为所求. （2）AB=AD=BC.
证明：∵AE∥BF，∴∠EAC=∠BCA.
4.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺 规作图过程： 已知：直线l和l外一点P.（如图1） 求作：直线l的垂线，使它经过点P. 作法：如图2. （1）在直线l上任取两点A，B；
（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧， 两弧相交于点Q； （3）作直线PQ. 所以直线PQ就是所求的垂线. 请回答：该作图的依据是 到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线 上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上），两点确定一 条直线。
核心考点解读
O 适当长
PQ长
射线OP 直线
适当长
画弧 MN
考考 点点33 根据基本尺规作图作三角形 (1)已知三边作三角形； (2)已知两边及其夹角作三角形； (3)已知两角及其夹边作三角形； (4)已知底边及底边上的高作等腰三角形； (5)已知一直角边和斜边作直角三角形.
考 点 4 与圆有关的尺规作图 (1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)； (2)作三角形的内切圆. 考 点 5 作图题的一般步骤 (1)已知；(2)求作；(3)分析；(4)作法；(5)证明；(6)讨论. 其中步骤(5)(6)常不作要求，步骤(3)一般不要求，但作图 中一定要保留作图痕迹.
怎么考
焦 点 1 尺规作图及应用
样题 如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分
别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线
BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE则下列结论：
①ED⊥BC； ②∠A=∠EBA；
B ③EB平分∠AED；④ED=12AB中，一定正确的是（ ）